繆 輝，王克明，趙 帥，慕 鵬

(沈陽航空航天大學(xué)航空航天工程學(xué)部，沈陽 110136)

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的動力學(xué)特性研究中，分析的對象大多僅僅是轉(zhuǎn)子本身或者轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)。但許多理論和實(shí)驗(yàn)研究表明，在某些場合下，為了更好地反映旋轉(zhuǎn)機(jī)械的動力學(xué)特性，應(yīng)當(dāng)把基座的影響考慮進(jìn)去，研究整個轉(zhuǎn)子－支承系統(tǒng)［1］。由于基座本身是具有彈性的，基座上各個支承之間又是耦連的，若忽略基座的影響，可能在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)出現(xiàn)基座－轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)的內(nèi)共振［2］，如汽輪發(fā)電機(jī)組的輕型基礎(chǔ)對轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)動力特性的影響，具有端蓋軸承的發(fā)電機(jī)定子對轉(zhuǎn)子的影響，機(jī)匣對航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子的影響都有類似情形，因此考慮基座對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力特性具有十分重要的意義。

目前國內(nèi)運(yùn)用有限元的方法對于整個轉(zhuǎn)子－支承系統(tǒng)的研究尚處于發(fā)展和深入階段，該方面的研究參考文獻(xiàn)很多［2－5］，但大都考慮的是單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。本文用有限元的方法建立了一個雙轉(zhuǎn)子－支承系統(tǒng)的有限元模型，研究了整個雙轉(zhuǎn)子－支承系統(tǒng)在彈性基座作用下的臨界轉(zhuǎn)速、主振型和不平衡響應(yīng)。

1 雙轉(zhuǎn)子－支承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

本文以如圖1所示的雙轉(zhuǎn)子－支承系統(tǒng)為研究對象。該系統(tǒng)由內(nèi)軸、外軸、圓盤、軸承(座)、支撐板以及底座組成。內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子通過軸承與底座上的3個支撐板聯(lián)接，軸承1、2和4分別安裝在支撐板的軸承座孔中，這3個軸承為轉(zhuǎn)子提供徑向的約束，軸承3為聯(lián)接內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子的中介軸承，內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子上各有2個圓盤。內(nèi)、外轉(zhuǎn)子都是完全軸對稱的，幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，基座主要由支撐板和底座構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

圖1 雙轉(zhuǎn)子－軸承－基礎(chǔ)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

表1 內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)參數(shù)(m)

表2 基座的結(jié)構(gòu)參數(shù)(m)

2 雙轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)有限元分析

本文用有限元法分別對不考慮基座作用的雙轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)和考慮彈性基座的雙轉(zhuǎn)子－支承系統(tǒng)的動力學(xué)特性進(jìn)行了計(jì)算和分析。建立的雙轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)的有限元模型如圖2所示。轉(zhuǎn)子部分全部采用六面體劃分網(wǎng)格，其中節(jié)點(diǎn)數(shù)為16105，單元數(shù)為11585，網(wǎng)格質(zhì)量的各項(xiàng)指標(biāo)均達(dá)到計(jì)算精度的要求。轉(zhuǎn)子部分采用的單元類型為SOLID185，軸承采用 COMBIN14單元模擬。SOLID185用于構(gòu)造三維實(shí)體結(jié)構(gòu)，單元通過8個節(jié)點(diǎn)來定義，每個節(jié)點(diǎn)具有3個自由度，分別為沿x、y、z方向的平移，單元具有超彈性、應(yīng)力剛化、蠕變、大變形和大應(yīng)變的能力，單元結(jié)構(gòu)如圖3所示。COMBIN14具有一維、二維或三維應(yīng)用中軸向或扭轉(zhuǎn)的性能。軸向的彈簧－阻尼器選項(xiàng)是一維的拉伸或壓縮單元，它的每個節(jié)點(diǎn)具有3個自由度，分別為沿x、y、z方向的平移。

軸和盤的材料屬性為:楊氏模量E=2.1×1011Pa，密度 ρ=783 kg/m3，泊松比 μ =0.3。坐標(biāo)軸z軸方向是旋轉(zhuǎn)軸方向，假設(shè)軸承是各項(xiàng)同性的，Kxx=Kyy，Kxy=Kyx=0，且不記阻尼的影響，軸承的剛度系數(shù)如表3所示。外轉(zhuǎn)子對內(nèi)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速比為1.5。

表3 軸承剛度

2.1 臨界轉(zhuǎn)速和主振型

用有限元法計(jì)算雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，每一階臨界轉(zhuǎn)速都可能出現(xiàn)2個值，一個是以內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵的臨界轉(zhuǎn)速，另一個是以外轉(zhuǎn)子為主激勵的臨界轉(zhuǎn)速。以第一階臨界轉(zhuǎn)速為例:當(dāng)內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子以同一進(jìn)動頻率進(jìn)動時，若此時內(nèi)轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速等于內(nèi)、外轉(zhuǎn)子共同進(jìn)動的頻率，則稱此時內(nèi)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為“內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵的第一階臨界轉(zhuǎn)速”;若此時外轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速等于內(nèi)、外轉(zhuǎn)子共同進(jìn)動的頻率，則稱此時外轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為“外轉(zhuǎn)子為主激勵的第一階臨界轉(zhuǎn)速”。

在針對不同角速度的多載荷步模態(tài)分析中，通過Campbell圖解可獲得固有頻率解。在ANSYS中可通過命令(PRCAMP)輸出受同步力或異步力時的臨界轉(zhuǎn)速，臨界轉(zhuǎn)速位于頻率曲線和附加曲線F=kω的交點(diǎn)。由于臨界轉(zhuǎn)速由Campbell圖解得到，因此精確度取決于Campbell圖解的質(zhì)量。

計(jì)算得到的 Campbell圖如圖 4所示，由Campbell圖可得:以內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵的前三階臨界轉(zhuǎn)速分別為1 265 rpm、3 885 rpm和9 159 rpm;以外轉(zhuǎn)子為主激勵的前三階臨界轉(zhuǎn)速分別為1 120 rpm、3 654 rpm和9 157 rpm。內(nèi)、外轉(zhuǎn)子為主激勵的前三階的主振型如圖5所示，圖的左半部分是內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵的主振型，右半部分是外轉(zhuǎn)子為主激勵的主振型。

圖4 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)Campbell圖

2.2 不平衡響應(yīng)

文獻(xiàn)［6］采用偽模態(tài)綜合法計(jì)算了復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)。本文用ANSYS諧響應(yīng)分析中的完全法可以求出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受到不平衡質(zhì)量或同步旋轉(zhuǎn)的激振力作用下的不平衡響應(yīng)，該方法又稱為同步響應(yīng)法。采用分別在內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子上加同步激振力的方法，通過諧響應(yīng)分析得到激振力與內(nèi)轉(zhuǎn)子同步時雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的2個節(jié)點(diǎn)(盤3上的節(jié)點(diǎn)與和盤4上的節(jié)點(diǎn))對應(yīng)的幅頻特性曲線(圖6)和激振力與外轉(zhuǎn)子同步時雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中同樣的2個節(jié)點(diǎn)的幅頻特性曲線(圖7)。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼設(shè)為0.01，激振力的頻率范圍為0 ～200 Hz。

由圖6可知:以內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵時，在頻率為0～200 Hz的范圍內(nèi)，盤3和盤4分別在21 Hz、63.5 Hz、150 Hz和154 Hz處發(fā)生共振。由圖7可知:以外轉(zhuǎn)子為主激勵時，在頻率為0～200 Hz的范圍內(nèi)，盤3和盤 4分別在 20 Hz、60.5 Hz、150 Hz和154 Hz處發(fā)生共振。對比圖6和圖7可得:

(1)以內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵時，外轉(zhuǎn)子上盤3在第一、三兩階臨界轉(zhuǎn)速下的振幅基本保持一致;以外轉(zhuǎn)子為主激勵時，內(nèi)轉(zhuǎn)子上盤4在第一、三兩階臨界轉(zhuǎn)速下的振幅基本保持一致;

(2)無論是以內(nèi)轉(zhuǎn)子還是以外轉(zhuǎn)子為主激勵，對盤3和盤4在第二階臨界轉(zhuǎn)速下的振幅影響不大。

3 雙轉(zhuǎn)子－支承系統(tǒng)有限元分析

考慮彈性基座的雙轉(zhuǎn)子－支承系統(tǒng)的有限元模型如圖8所示。該模型共有節(jié)點(diǎn)數(shù)為53574，單元數(shù)為42038。內(nèi)、外轉(zhuǎn)子和基座采用 SOLID185單元，軸承采用COMBIN14單元模擬，各軸承的剛度系數(shù)如表3所示。轉(zhuǎn)子與底座的材料參數(shù)為:楊氏模量E=2.1×1011Pa，密度ρ=783 kg/m3，泊松比μ=0.3，外轉(zhuǎn)子對內(nèi)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速比為1.5。對該系統(tǒng)中基座的接地面施加位移約束，約束其所有自由度。

3.1 臨界轉(zhuǎn)速和主振型

對圖8中的雙轉(zhuǎn)子－支承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行計(jì)算得到的Campbell圖如圖9所示。由圖9可得:以內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵的前三階臨界轉(zhuǎn)速分別為:1 238 rpm、3 791 rpm和8 508 rpm;以外轉(zhuǎn)子為主激勵的前三階臨界轉(zhuǎn)速分別為:1 173 rpm、3 571 rpm和8 505 rpm。內(nèi)、外轉(zhuǎn)子為主激勵的前三階的主振型如圖10所示，圖的左半部分是內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵的主振型，右半部分是外轉(zhuǎn)子為主激勵的主振型。

圖10 雙轉(zhuǎn)子－支承系統(tǒng)前三階的主振型

3.2 不平衡響應(yīng)

同樣求解激振力與內(nèi)轉(zhuǎn)子或外轉(zhuǎn)子同步時盤3和盤4上的2個節(jié)點(diǎn)(與圖6中的節(jié)點(diǎn)相同)的不平衡響應(yīng)。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼設(shè)為0.01，激振力的頻率范圍為0～200 Hz。激振力與內(nèi)轉(zhuǎn)子或外轉(zhuǎn)子同步時的幅頻特性曲線如圖11和圖12所示。

由圖11可知:以內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵時，在頻率為0～200 Hz范圍內(nèi)，盤3和盤4分別在20.5 Hz、62 Hz、141 Hz、154.5 Hz、157 Hz 和 185 Hz 處發(fā)生共振。由圖12可知:以外轉(zhuǎn)子為主激勵時，在頻率為0～200 Hz范圍內(nèi)，盤3和盤4分別在19.5 Hz、59.5 Hz、141 Hz、152.5 Hz、155.5 Hz、165.5 Hz和195.5 Hz處發(fā)生共振。對比圖11和圖12可知:

(1)以內(nèi)轉(zhuǎn)子為主激勵時，外轉(zhuǎn)子上盤3在第一、三兩階臨界轉(zhuǎn)速下的振幅基本保持一致;以外轉(zhuǎn)子為主激勵時，內(nèi)轉(zhuǎn)子上盤4在第一、三兩階臨界轉(zhuǎn)速下的振幅基本保持一致;

(2)無論是以內(nèi)轉(zhuǎn)子還是以外轉(zhuǎn)子為主激勵，對盤3和盤4在第二階臨界轉(zhuǎn)速下的振幅影響很小;

4 計(jì)算結(jié)果對比分析

4.1 臨界轉(zhuǎn)速和主振型對比

將不考慮基座作用的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和考慮彈性基座的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前三階臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行對比如表4所示，由表4可知:考慮彈性基座的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前三階臨界轉(zhuǎn)速比不考慮基座作用時低，這主要是由于考慮彈性基座后，系統(tǒng)的總剛度減小，且系統(tǒng)的總質(zhì)量增大，因而降低了系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速;彈性基座對系統(tǒng)第三階臨界轉(zhuǎn)速的影響要比第一、二兩階的影響高，第一、二兩階臨界轉(zhuǎn)速約降低了2%，第三階臨界轉(zhuǎn)速約降低了7%，在這兩種情況下，雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前三階的主振型(圖5和圖10)也發(fā)生了變化。

4.2 不平衡響應(yīng)對比

對比圖11和圖12可知，考慮彈性基座后雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在0～200 Hz范圍內(nèi)臨界轉(zhuǎn)速的個數(shù)增加了，且主要出現(xiàn)在155 Hz～200 Hz范圍內(nèi)，這主要是因?yàn)樵趶椥曰饔孟?，系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速降低了，使系統(tǒng)大于200 Hz的臨界轉(zhuǎn)速降低到了155 Hz～200 Hz范圍內(nèi)。將圖6和圖11，圖7和圖12進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn):考慮彈性基座后，盤3和盤4在臨界轉(zhuǎn)速下的振幅比不考慮基座作用時要低;彈性基座對盤3和盤4在第一、二兩階臨界轉(zhuǎn)速下的振幅影響較小，最大相對誤差為－11.92%，對第三階臨界轉(zhuǎn)速下的振幅影響較大，最大相對誤差為－31.41%。對于盤3和盤4上同一個節(jié)點(diǎn)來說，在各臨界轉(zhuǎn)速下考慮彈性基座和不考慮基座作用時振幅的相對誤差并不是保持一致的，因此考慮彈性基座后轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的主振型也發(fā)生了相應(yīng)的變化。

表4 基座對雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響

5 結(jié)論

本文建立了雙轉(zhuǎn)子－支承系統(tǒng)的有限元模型，用有限元法計(jì)算和分析了彈性基座對雙轉(zhuǎn)子－支承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、主振型和不平衡響應(yīng)的影響。計(jì)算結(jié)果表明:與不考慮基座作用的雙轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)相比，考慮彈性基座的雙轉(zhuǎn)子－支承系統(tǒng)的前三階臨界轉(zhuǎn)速降低了，彈性基座對第一、二兩階臨界轉(zhuǎn)速影響較小，對第三階臨界轉(zhuǎn)速影響較大;在彈性基座作用下，系統(tǒng)的主振型也發(fā)生了相應(yīng)的變化;在0～200Hz范圍內(nèi)，彈性基座使雙轉(zhuǎn)子－支承系統(tǒng)中臨界轉(zhuǎn)速的個數(shù)增加了，增加的臨界轉(zhuǎn)速主要出現(xiàn)在155～200 Hz范圍內(nèi);彈性基座降低了系統(tǒng)在臨界轉(zhuǎn)速下的振幅，且對第一、二兩階臨界轉(zhuǎn)速下的幅值影響較小，對第三階臨界轉(zhuǎn)速下的幅值影響較大。

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