洪耀武，王鐵軍，韓大平，許慶彥，柳百成

(1. 清華大學(xué) 機(jī)械工程系，北京 100084；2. 清華大學(xué) 先進(jìn)成形制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084;3. 沈陽(yáng)黎明航空發(fā)動(dòng)機(jī)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，沈陽(yáng) 110043)

調(diào)節(jié)片熔模鑄造過(guò)程的應(yīng)力數(shù)值模擬

洪耀武1,2，王鐵軍3，韓大平3，許慶彥1,2，柳百成1,2

(1. 清華大學(xué) 機(jī)械工程系，北京 100084；2. 清華大學(xué) 先進(jìn)成形制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084;3. 沈陽(yáng)黎明航空發(fā)動(dòng)機(jī)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，沈陽(yáng) 110043)

采用商用軟件 ProCAST對(duì)調(diào)節(jié)片熔模鑄造過(guò)程的應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值模擬，分析調(diào)節(jié)片凝固過(guò)程中的應(yīng)力變化情況，結(jié)果表明：裂紋缺陷處應(yīng)力較大，凝固較慢。針對(duì)調(diào)節(jié)片裂紋的成因，提出在裂紋處增加內(nèi)澆道的改進(jìn)工藝方案，并對(duì)其在改進(jìn)工藝下的鑄造應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值模擬。模擬結(jié)果表明：改進(jìn)方案可明顯減小原方案裂紋處的應(yīng)力，消除該處裂紋缺陷，提高產(chǎn)品合格率。實(shí)際生產(chǎn)表明：改進(jìn)方案明顯消除了原方案的裂紋缺陷，合格率提高了30%。

鑄造應(yīng)力；數(shù)值模擬；調(diào)節(jié)片；熔模鑄造

Abstract:The commercial software ProCAST was used to simulate the stress of adjustment sheets during the solidification, and then the stress change tendency of the adjustment sheets during the solidification was analyzed. The results indicate that the stress is bigger and the solidification is slower in the places where the crack defects may easily happen. The casting stress of an improved scheme for adjustment sheets was also simulated. The simulated results show that the improved scheme can reduce the casting stress and get higher yield. The real production indicates that the improved scheme can eliminate defect and increase the yield by 30%.

Key words:casting stress; numerical simulation; adjustment sheet; investment casting

調(diào)節(jié)片作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)矢量噴口的重要部件，其在熔模鑄造過(guò)程中容易產(chǎn)生裂紋缺陷，本文作者利用ProCAST軟件對(duì)鑄造過(guò)程產(chǎn)生的應(yīng)力進(jìn)行了數(shù)值模擬和分析，其研究對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題具有指導(dǎo)意義。計(jì)算機(jī)的發(fā)展，為鑄造過(guò)程的模擬計(jì)算提供了硬件基礎(chǔ)。通過(guò)數(shù)值模擬技術(shù)人們不僅可以“看到”鑄件的充型及凝固過(guò)程，還能通過(guò)各種判據(jù)如 Niyama判據(jù)來(lái)進(jìn)行鑄件的縮孔、縮松缺陷預(yù)測(cè)，從而使改進(jìn)工藝所需的試驗(yàn)次數(shù)大大減少，縮短試制周期，降低生產(chǎn)成本[1]。目前，鑄造凝固過(guò)程應(yīng)力場(chǎng)的模擬技術(shù)發(fā)展迅速，并逐漸應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐。李輝等[2]采用商用軟件ProCAST對(duì)HT250應(yīng)力框試件的熱應(yīng)力進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。朱慧等[3]對(duì)HT200發(fā)動(dòng)機(jī)剛體在兩種不同約束條件下的應(yīng)力進(jìn)行了模擬研究。康進(jìn)武等[4]等基于FDM/FEM集成鑄件熱應(yīng)力分析系統(tǒng)對(duì)HT200應(yīng)力框試件的熱應(yīng)力進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。SABAU等[5?7]對(duì)A365鋁合金階梯試塊熔模鑄件最終尺寸進(jìn)行了模擬預(yù)測(cè)。在鑄造應(yīng)力模擬中，鑄件與鑄型間的相互作用具有重要影響，基于 Ansys接觸單元法，劉小剛等[8?9]等將面面接觸單元法用于處理鑄件與鑄型間界面的相互作用。針對(duì)熔模鑄造過(guò)程模擬人們也進(jìn)行了相應(yīng)的研究，如 SCHEPPE和 SAHM[10]利用MAGMASOFT計(jì)算分析了不同工藝條件下NiAl基金屬間化合物熔模鑄件的溫度場(chǎng)，STEMMLER等[11]在熔模鑄件和型腔之間耦合了接觸模型和傳熱計(jì)算，考慮了間隙的形成對(duì)傳熱過(guò)程的影響，利用 CASTS對(duì)型殼的預(yù)熱和鑄件的凝固進(jìn)行了計(jì)算。此外，GRIFFITHS[12]、HALLAM[13]、SCHENEFELT[14]和WOODBURRY等[15]對(duì)界面?zhèn)鳠岬挠?jì)算方法和界面換熱系數(shù)的確定方法進(jìn)行了研究。由于高溫合金的高溫力學(xué)性能尤其是糊狀區(qū)的力學(xué)性能很難得到，目前對(duì)于高溫合金鑄件的鑄造應(yīng)力模擬還較少，故對(duì)調(diào)節(jié)片熔模鑄造過(guò)程中應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值模擬研究具有重要意義。

本文作者采用商業(yè)軟件 ProCAST對(duì)調(diào)節(jié)片進(jìn)行熔模鑄造應(yīng)力數(shù)值模擬，分析調(diào)節(jié)片在凝固過(guò)程中的溫度場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)變化，從而得到其產(chǎn)生裂紋缺陷的原因；同時(shí)對(duì)調(diào)節(jié)片工藝改進(jìn)方案進(jìn)行鑄造過(guò)程數(shù)值模擬。

1 力學(xué)模型與熱學(xué)邊界條件

1.1 力學(xué)模型

目前熱應(yīng)力數(shù)值模擬主要采用熱彈塑性模型，該模型不直接計(jì)入黏性效應(yīng)，它認(rèn)為材料屈服前為彈性，屈服后為塑性，彈性模量與屈服應(yīng)力是溫度的函數(shù)，且當(dāng)材料接近熔點(diǎn)時(shí)，彈性模量與屈服應(yīng)力均變?yōu)榱?。本研究采?ProCAST軟件中提供的熱彈塑性模型。

對(duì)于彈性模型，應(yīng)力和應(yīng)變符合如下關(guān)系：

式中：{dσe}、[De]和{dεe}分別為彈性應(yīng)力增量、彈性模量矩陣、彈性應(yīng)變?cè)隽?，下?biāo)e以及后面的p和t分別表示彈性、塑性及傳熱。

在熱彈塑性模型中，應(yīng)變?cè)隽靠杀硎緸?/p>

且應(yīng)力與總應(yīng)變符合如下關(guān)系：

式中：[D]ep為彈塑性模量矩陣。

熱應(yīng)變?cè)隽堪囟茸兓a(chǎn)生的收縮以及彈性模量和線膨脹系數(shù)隨溫度變化而引起的增量，可以表示為

式中：T0是初始溫度；T是瞬時(shí)溫度；α是線膨脹系數(shù)。

塑性應(yīng)變?cè)隽康拇笮『头较蛴闪鲃?dòng)準(zhǔn)則確定：

式中：H′為材料的塑性硬化模量，可由簡(jiǎn)單的拉伸曲線得到。由以上各式可得出熱彈塑性模型的本構(gòu)方程：

1.2 熱學(xué)邊界條件

熔模型殼的存在對(duì)鑄件的散熱和凝固過(guò)程具有重要影響，建立鑄件、型殼及環(huán)境相互之間的傳熱模型是對(duì)熔模鑄件凝固過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬的前提。澆注后，鑄件、鑄型和環(huán)境之間存在動(dòng)態(tài)復(fù)雜的換熱過(guò)程：在鑄件、型殼及其二者之間的界面處，保溫氈、砂箱及其二者之間界面處，熱量(ΔQ)依靠熱傳導(dǎo)形式進(jìn)行傳遞：

式中：h為界面換熱系數(shù)；T1和T2分別為界面兩側(cè)的溫度。

在型殼表面，保溫氈表面及砂箱表面與環(huán)境之間存在輻射和對(duì)流換熱，在鑄件冒口與環(huán)境之間也存在輻射和對(duì)流換熱過(guò)程：

式中：h1表示模殼或者砂箱等表面與環(huán)境的對(duì)流換熱系數(shù)；T表示模殼或者砂箱等表面的溫度；Ta表示環(huán)境溫度；ε表示輻射換熱系數(shù)。

關(guān)于具體的熱學(xué)邊界賦值、鑄件/鑄型力學(xué)模型研究的具體內(nèi)容及力學(xué)邊界條件設(shè)置可見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。

2 調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)分析

所研究的調(diào)節(jié)片鑄件為薄壁結(jié)構(gòu)件，采用 K424合金熔模精鑄而成，其鑄件結(jié)構(gòu)如圖1所示。該鑄件長(zhǎng)約為360 mm、寬約為110 mm、最小壁厚0.9 mm，調(diào)節(jié)片生產(chǎn)時(shí)容易在圖 1(b)中所指位置出現(xiàn)裂紋缺陷，合格率較低，因此，有必要對(duì)調(diào)節(jié)片進(jìn)行模擬研究，分析裂紋缺陷的原因，為工藝改進(jìn)提供理論依據(jù)。

圖1 調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of adjustment sheet casting: (a) Side view; (b) Top view

調(diào)節(jié)片澆注時(shí)兩件一組，對(duì)稱排布，如圖 2(a)所示。生產(chǎn)時(shí)型殼放在置有保溫氈的砂箱中。型殼、砂箱及保溫氈預(yù)熱溫度為1 070 ℃，澆注溫度為1 480℃。模擬時(shí)根據(jù)對(duì)稱性，取整個(gè)澆注系統(tǒng)的1/4，如圖2(b)所示。采用四面體網(wǎng)格，最長(zhǎng)網(wǎng)格邊長(zhǎng)為1 mm，網(wǎng)格總體單元數(shù)量為 7.8×105。模殼的力學(xué)模型采用線彈性模型，鑄件的力學(xué)模型采用熱彈塑性模型。

圖2 調(diào)節(jié)片鑄造工藝簡(jiǎn)圖及有限元模型Fig.2 Casting process diagram of adjustment sheet (a) and FEM model (b)

調(diào)節(jié)片鑄件的材質(zhì)為K424，表 1～6所列分別為K424的主要合金成分、K424及型殼的部分熱物性參數(shù)及其高溫力學(xué)性能[17]。

表1 K424合金的化學(xué)成分[17]Table 1 Chemical composition of K424 alloy (mass fraction, %)[17]

表2 K424合金的熱物性參數(shù)[17]Table 2 Thermo-physical parameters of K424 alloy[17]

表3 型殼材料的熱物性參數(shù)[17]Table 3 Thermo-physical parameters of mold material[17]

表4 K424合金的彈性模量隨溫度的變化[17]Table 4 Elastic modulus of K424 alloy at different temperatures[17]

表5 K424合金的屈服強(qiáng)度隨溫度的變化[17]Table 5 Yield strength of K424 alloy at different temperatures[17]

表6 K424合金的硬化系數(shù)隨溫度的變化[17]Table 6 Hardening coefficient of K424 alloy at different temperatures[17]

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 溫度場(chǎng)模擬結(jié)果與分析

溫度場(chǎng)的模擬是應(yīng)力場(chǎng)模擬的基礎(chǔ)，因此，首先分析葉片溫度場(chǎng)分布情況。圖3所示為調(diào)節(jié)片在不同溫度區(qū)間的冷卻速率。從圖3中可以明顯看出，凝固前期調(diào)節(jié)片的底板中無(wú)肋板的中心部位冷卻速率較快，此時(shí)調(diào)節(jié)片從該處往外冷卻，后期調(diào)節(jié)片地板邊緣冷卻速率較快，調(diào)節(jié)片從底板邊緣向內(nèi)冷卻。圖 4所示為調(diào)節(jié)片冷卻不同時(shí)刻的溫度場(chǎng)分布。從圖 4(a)和(b)可以看出，冷卻前期調(diào)節(jié)片由底板中心向外冷卻，從圖4(c)～(e)可以看出冷卻后期調(diào)節(jié)片由底板邊緣向內(nèi)冷卻。同時(shí)從圖3(a)可以看出，1、2兩處冷速慢于周?chē)?，故其凝固慢于周?chē)牡哪?。圖5所示為調(diào)節(jié)片凝固不同時(shí)刻的固相分?jǐn)?shù)分布。

圖3 調(diào)節(jié)片不同溫度區(qū)間的冷卻速率Fig.3 Cooling rate of adjustment sheet between different temperature zones: (a) 1257?1480 ℃; (b) 800?1 000 ℃

從圖 5(a)和(b)可以看出，1、2兩處(結(jié)構(gòu)上處于調(diào)節(jié)片中心兩側(cè)的懸空梁處)在周?chē)呀?jīng)凝固時(shí)還未完全凝固，尚處于糊狀區(qū)，而此時(shí)受周?chē)湛s產(chǎn)生的拉應(yīng)力，當(dāng)拉應(yīng)力達(dá)到此兩處在該溫度下的強(qiáng)度極限時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生微裂紋，在后續(xù)凝固中由于拉應(yīng)力的進(jìn)

一步累積，微裂紋擴(kuò)展，因而1與2兩處為調(diào)節(jié)片在生產(chǎn)中容易產(chǎn)生裂紋缺陷的位置，與實(shí)際生產(chǎn)中的裂紋位置一致。對(duì)于調(diào)節(jié)片在圖5(a)中的1處截取截面YZ，從結(jié)構(gòu)上對(duì)調(diào)節(jié)片1處的應(yīng)力進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6所示。

圖4 調(diào)節(jié)片的溫度場(chǎng)分布Fig.4 Evolution of temperature field of adjustment sheet:(a)t=152 s; (b)t=182 s; (c)t=234 s; (d)t=330 s; (e)t=1 300 s

圖5 不同時(shí)刻調(diào)節(jié)片固相分?jǐn)?shù)分布Fig.5 Solid fraction of adjustment sheet at different times:(a)t=152 s; (b)t=182 s

圖6 調(diào)節(jié)片的YZ截面Fig.6 YZ cross-section of adjustment sheet casting

圖6中兩個(gè)矩形框A和B，為橫澆道、內(nèi)澆道與調(diào)節(jié)片底板之間組成的框架結(jié)構(gòu)，由框架的應(yīng)力變化規(guī)律可知，橫澆道(相當(dāng)于框架的粗桿)的收縮會(huì)通過(guò)內(nèi)澆道(相當(dāng)于橫梁)對(duì)調(diào)節(jié)片平板(相當(dāng)于細(xì)桿)產(chǎn)生拉伸作用，且由于型殼的阻礙作用，調(diào)節(jié)片底板始終處于受拉狀態(tài)。因此，圖3(a)的1處于此框架的受拉位置，該處的應(yīng)力比較大，當(dāng)超過(guò)該溫度下的屈服極限時(shí)就會(huì)產(chǎn)生裂紋。

3.2 應(yīng)力場(chǎng)模擬結(jié)果與分析

基于上述溫度場(chǎng)的模擬分析結(jié)果，進(jìn)一步對(duì)調(diào)節(jié)片凝固過(guò)程中鑄造應(yīng)力開(kāi)展了模擬研究。通過(guò)數(shù)值模擬得到了調(diào)節(jié)片在凝固過(guò)程中的應(yīng)力場(chǎng)及其變化，定義Y方向正應(yīng)力為σY，等效應(yīng)力為σeff。

圖7所示為調(diào)節(jié)片在不同時(shí)刻的σY分布云圖。結(jié)合圖5不同時(shí)刻調(diào)節(jié)片固相分?jǐn)?shù)分布圖對(duì)圖7的Y方向應(yīng)力σY進(jìn)行分析，由于1、2兩處周?chē)饘僖合饶淌湛s會(huì)受到周?chē)璧K其收縮的拉應(yīng)力，而力的作用是相互的，所以1、2兩處會(huì)受到周?chē)饶滩课坏睦瓚?yīng)力，圖7(b)顯示1、2兩處在Y方向上受拉應(yīng)力，而此時(shí)圖5(b)顯示1、2兩處仍處于糊狀區(qū)，此時(shí)這兩處受的拉應(yīng)力如果超過(guò)材料的屈服極限，則這兩處可能出現(xiàn)微裂紋。在后續(xù)的凝固過(guò)程中，調(diào)節(jié)片底板進(jìn)一步冷卻收縮，由于型殼的阻礙作用，1、2兩處的拉應(yīng)力會(huì)逐漸積累，可能使微裂紋擴(kuò)展。從結(jié)構(gòu)上看，1、2兩處均處在調(diào)節(jié)片底板與橫澆道和內(nèi)澆道間組成的框架結(jié)構(gòu)中，因此，此兩處最終在Y方向上的應(yīng)力由于框架使得其受拉而顯得比較大，屬于應(yīng)力集中部位。

圖8所示為調(diào)節(jié)片冷卻末期的Y向應(yīng)力與等效應(yīng)力分布云圖。從圖8中可看出，1、2兩處屬于應(yīng)力集中區(qū)，根據(jù)上述分析，1、2兩處可能會(huì)有微裂紋存在，所以，1、2兩處應(yīng)力的較高水平可能使得微裂紋擴(kuò)展，故此兩處容易在生產(chǎn)中產(chǎn)生裂紋，與實(shí)際生產(chǎn)裂紋位置一致。

圖7 不同凝固時(shí)刻σY分布圖Fig.7 Evolution of σYat different solidification times: (a) t=152 s; (b) t=182 s; (c) t=134 s

圖8 調(diào)節(jié)片冷卻末期應(yīng)力分布Fig.8 Evolution of stress field for adjustment sheet casting at final solidification stage: (a) σY; (b) σeff

4 改進(jìn)工藝方案及其模擬結(jié)果

在調(diào)節(jié)片的實(shí)際生產(chǎn)中，容易在圖3(a)所示的1、2兩處產(chǎn)生裂紋。從上述調(diào)節(jié)片凝固過(guò)程中溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)分析看，此兩處產(chǎn)生裂紋的主要原因是這兩處相對(duì)周?chē)梯^慢，受來(lái)自周?chē)睦瓚?yīng)力，且均處于調(diào)節(jié)片底板、橫澆道和內(nèi)澆道組成的框架中，凝固過(guò)程中會(huì)受到較大的拉應(yīng)力。因此，對(duì)調(diào)節(jié)片提出改進(jìn)的工藝方案，在圖9的A處增加內(nèi)澆道(圖9為調(diào)節(jié)片局部圖)，可去除1、2兩處的框架結(jié)構(gòu)，又可進(jìn)行補(bǔ)縮，減小這兩處微裂紋形成的可能性，從而減少這兩處裂紋的產(chǎn)生。

圖9 調(diào)節(jié)片工藝改進(jìn)方案Fig.9 Improved scheme of adjustment sheet casting

圖10所示為調(diào)節(jié)片冷卻末期原方案與工藝改進(jìn)方案的等效應(yīng)力分布云圖。從圖10可以看出，由于去除了上述框架結(jié)構(gòu)，1、2兩處在凝固末期的等效應(yīng)力明顯減小，因此，這兩處在實(shí)際生產(chǎn)中產(chǎn)生的裂紋基本消除。

進(jìn)一步從熱裂指數(shù)(具體計(jì)算方程可參考ProCAST軟件介紹)對(duì)兩種方案進(jìn)行分析，圖11所示

圖10 兩種方案下調(diào)節(jié)片冷卻末期的應(yīng)力分布Fig.10 Evolution of stress field for adjustment sheet casting under different schemes at final solidification stage: (a) Initial scheme; (b) Improved scheme

圖11 兩種方案下調(diào)節(jié)片熱裂指數(shù)圖Fig.11 Hot tearing indicator of adjustment sheet casting under different scheme: (a) Initial scheme; (b) Improved scheme

為兩種方案下調(diào)節(jié)片各處熱裂指數(shù)。從圖 11可以看出，改進(jìn)方案可明顯的消除2處的熱裂趨勢(shì)；而1處的熱裂趨勢(shì)并未消除，但是由于1處加了內(nèi)澆道，可對(duì)1處進(jìn)行補(bǔ)縮，且加了內(nèi)澆道之后，該處的應(yīng)力明顯減小，所以，實(shí)際生產(chǎn)中，1處產(chǎn)生的裂紋減少。

經(jīng)過(guò)上述模擬分析可知，改進(jìn)的工藝方案可有效減少調(diào)節(jié)片裂紋產(chǎn)生，提高調(diào)節(jié)片的合格率。沈陽(yáng)黎明航空發(fā)動(dòng)機(jī)(集團(tuán))有限責(zé)任公司的實(shí)際生產(chǎn)表明，改進(jìn)的工藝方案可提高調(diào)節(jié)片的產(chǎn)品合格率30%。由此可見(jiàn)，鑄造應(yīng)力數(shù)值模擬技術(shù)可以對(duì)鑄造工藝的改進(jìn)提供科學(xué)依據(jù)。

5 結(jié)論

1) 對(duì)調(diào)節(jié)片凝固過(guò)程溫度場(chǎng)進(jìn)行了模擬，冷卻前期調(diào)節(jié)片由底板心部向外冷卻，冷卻后期調(diào)節(jié)片由底板邊緣向內(nèi)冷卻。

2) 調(diào)節(jié)片1、2兩處受拉應(yīng)力，且屬于較晚凝固部位，冷卻末期等效應(yīng)力也較大，該處可能產(chǎn)生裂紋。

3) 改進(jìn)方案可以明顯較小1、2兩處的應(yīng)力和熱裂指數(shù)，減少這兩處的裂紋產(chǎn)生。實(shí)際生產(chǎn)表明，改進(jìn)方案可以消除 1、2兩處裂紋，提高產(chǎn)品合格率30%。

REFERENCES

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(編輯 陳衛(wèi)萍)

Numerical simulation of stress of adjustment sheet during investment casting process

HONG Yao-wu1,2, WANG Tie-jun3, HAN Da-ping3, XU Qing-yan1,2, LIU Bai-cheng1,2
(1. Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China;2. Key Laboratory for Advanced Materials Processing Technology, Ministry of Education,Tsinghua University, Beijing 100084, China;3. Shenyang Liming Aero-Engine (Group) Corporation, Shenyang 110043, China)

TG21+3

A

1004-0609(2012)07-1897-07

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2007AA04Z141)

2011-06-28；

2012-03-09

許慶彥，教授，博士；電話：13701087143；E-mail: scjxqy@tsinghua.edu.cn