李 欣，胡曉天，管紹軍，孫繼明

（哈爾濱理工大學(xué) 測(cè)控技術(shù)與儀器黑龍江省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150080）

一種OFDM系統(tǒng)峰均比的改良PTS算法

李 欣，胡曉天，管紹軍，孫繼明

（哈爾濱理工大學(xué) 測(cè)控技術(shù)與儀器黑龍江省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150080）

部分傳輸序列（PTS）方法通過(guò)選擇合適的相位序列以降低信號(hào)峰值出現(xiàn)的概率，該方法不會(huì)使信號(hào)發(fā)生畸變。但是傳統(tǒng)的PTS技術(shù)計(jì)算復(fù)雜度非常大，需遍歷所有可選的相位因子，其計(jì)算量隨分割子序列數(shù)按指數(shù)增長(zhǎng)。本文提出了一種正倒二叉樹多層相位序列方法，該方法通過(guò)對(duì)稱的樹形搜索，搜索出最優(yōu)的相位序列。仿真結(jié)果表明，該方法大大降低系統(tǒng)的復(fù)雜度，同時(shí)PAPR得到更好地抑制。

正交頻分復(fù)用；峰均比；部分傳輸序列；二叉樹

最近一段時(shí)間，正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)因?yàn)檩^高的頻譜利用率和抗多徑時(shí)延的特性而備受矚目。OFDM信號(hào)是由經(jīng)過(guò)調(diào)制的多個(gè)獨(dú)立的子載波信號(hào)疊加而成，要求具備線性特性的功率放大器，否則將引起帶內(nèi)失真與帶外輻射，導(dǎo)致信道間互相干擾和系統(tǒng)誤碼率增加。因此，峰均比的改善是阻礙OFDM技術(shù)普及的巨大的障礙。目前，專家學(xué)者們已經(jīng)提出很多解決峰均比問(wèn)題的方法[1-2]，包括限幅類技術(shù)、編碼類技術(shù)和概率類技術(shù)。在這之中，概率類技術(shù)的部分傳輸序列方法（PTS）[3]是比較理想的一種，它之所以能夠較好的降低系統(tǒng)峰均比，是由于這種方法是線性變換的，所以信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生畸變。

1 部分傳輸序列算法的基本原理

部分傳輸序列算法（PTS）[4-5]的目的是通過(guò)犧牲計(jì)算量來(lái)尋找最優(yōu)峰均比序列。對(duì)輸入N個(gè)子載波向量進(jìn)行分組，并對(duì)每組子載波都乘以相同的相位旋轉(zhuǎn)因子，然后合并。通過(guò)對(duì)各組的旋轉(zhuǎn)相位的選擇，達(dá)到降低系統(tǒng)PAPR的目的。這種方法與選擇性映射法（SLM）相似，實(shí)際上，PTS法就是以SLM法為基礎(chǔ)而提出來(lái)的。只是SLM方法為每個(gè)子載波向量都增加了旋轉(zhuǎn)相位，而PTS方法則是為每個(gè)分組的子載波向量添加相同的旋轉(zhuǎn)相位。

通過(guò)尋找合適的旋轉(zhuǎn)相位因子，

使得式（2）映射后的信號(hào)PAPR到最小。這樣就通過(guò)V-1次快速傅里葉逆變換，求取最適合的{bv，v=1，2，…，V}系數(shù)，最終改善正交頻分復(fù)用系統(tǒng)中的峰均功率比。

圖1 二叉樹相位序列算法原理圖Fig.1 Schematic algorithm of binary phase-sequence algorithm

通過(guò)已知算式可知，當(dāng)bv的取值有W種可能時(shí)，則部分傳輸序列算法要進(jìn)行WV次迭代，龐大的計(jì)算量為系統(tǒng)帶來(lái)很大負(fù)擔(dān)。所以，必須在計(jì)算復(fù)雜程度和峰均功率比性能上進(jìn)行折衷?，F(xiàn)階段提出的方法，都是通過(guò)犧牲部分PAPR性能來(lái)減少系統(tǒng)計(jì)算量，稱作次優(yōu)算法。筆者認(rèn)為折衷的關(guān)鍵就是減少搜索的 bv，v=1，2，…，V 個(gè)數(shù)，通過(guò)合理地搜索 bv，在計(jì)算量較少的同時(shí)，盡量不影響PAPR的降低。于是，筆者在前人方法的基礎(chǔ)上，提出了一種正倒二叉樹相位序列算法。把對(duì)旋轉(zhuǎn)相位因子的搜尋過(guò)程，轉(zhuǎn)變?yōu)閷ふ叶鏄渲写鷥r(jià)值最小的通路的過(guò)程，經(jīng)過(guò)Matlab仿真，這種方法用較少的計(jì)算量改善了峰均功率比。

2 二叉樹相位序列算法

二叉樹是一種重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在計(jì)算機(jī)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，它的特點(diǎn)是每個(gè)結(jié)點(diǎn)有且只有兩棵子樹，并且，這兩個(gè)子樹有左子樹和右子樹之分，順序不能倒置；其下面的左子樹和右子樹也是二叉樹。

當(dāng)可選的旋轉(zhuǎn)相位因子有兩個(gè)時(shí)，傳統(tǒng)部分傳輸序列算法就變成了一棵滿二叉樹的過(guò)程[6]。 如圖 2 所示，b1，1、b1，2分別指第1個(gè)相位因子可取的第1個(gè)值和第2個(gè)值，即bx，y指第x個(gè)相位因子可取的第 y 個(gè)值。 設(shè) b1，1為 1，b1，2為-1，剩余的旋轉(zhuǎn)相位因子可依次類推。

圖2 二叉樹相位序列算法原理圖Fig.2 Schematic algorithm of binary phase-sequence algorithm

二叉樹相位序列算法的過(guò)程：搜索時(shí)，不用構(gòu)成深度為V+1的滿二叉樹以后，再搜索代價(jià)最小的最佳通路。只用設(shè)搜索深度為T，先構(gòu)成滿二叉樹的前T+1層，搜索從根結(jié)點(diǎn)到T+1層子結(jié)點(diǎn)之間代價(jià)值最小的最佳通路，由此可確定前T個(gè)旋轉(zhuǎn)相位因子的值。然后再此基礎(chǔ)上再進(jìn)行搜索，確定下T個(gè)相位因子，直至所有相位因子均被確定下來(lái)。

例如V=8，即需要搜索8個(gè)旋轉(zhuǎn)相位因子。首先將全部相位因子初始化為1。然后設(shè)搜索深度T=2，構(gòu)成前2+1=3層滿二叉樹，如圖3所示，為每個(gè)結(jié)點(diǎn)賦予一個(gè)相位因子值。在4 個(gè)相位 序列 {1，1，1，1，1，1，1，1}、{1，-1，1，1，1，1，1，1}、{-1，1，1，1，1，1，1，1}、{-1，-1，1，1，1，1，1，1}中搜索使功率峰均比最小的那一組，確定為前3層代價(jià)值最小的通路，然后在二叉樹中保留這個(gè)分支，并且截去無(wú)用的分支。

圖3 搜索深度T=2，確定前3層相位因子搜索樹圖Fig.3 When search depth T=2，determine the first three-layer phase factor search tree

假設(shè)確定前兩個(gè)旋轉(zhuǎn)相位因子為{-1，-1}時(shí)功率峰均比最小。 然后搜索后兩層旋轉(zhuǎn)相位因子序列，在{-1，-1，1，1，1，1，1，1}、{-1，-1，1，1，1，1，1，1}、{-1，-1，1，1，1，1，1，1}、{1，1，1，1，1，1，1，1}中搜索功率峰均比最小的一組。假設(shè)第一組相位序列{-1，-1，1，1，1，1，1，1}使功率峰均比最小，可以確定后兩個(gè)旋轉(zhuǎn)相位因子為{1，1}，如此，就確定了前4個(gè)旋轉(zhuǎn)相位因子序列{-1，-1，1，1}。同上一步，在二叉樹中保留這個(gè)分支，并且截去無(wú)用的分支。繼續(xù)向下搜索，每次都確定下兩層的相位因子序列，待所有旋轉(zhuǎn)相位因子都被確定后，整個(gè)旋轉(zhuǎn)相位序列就確定了。

3 正倒二叉樹相位序列算法

正倒二叉樹相位序列算法的基本思想：向量X被分割成V個(gè)子塊，且滿足（V mod2≡0），再將V個(gè)子塊均分成2組，即VmD2形式，m表示V的個(gè)數(shù)。

假設(shè)向量X分割為V=16個(gè)子塊，即V16D2形式，為了不丟失原始數(shù)據(jù)的PAPR，設(shè)相位序列的初始值bv=1，v=1，2，…，16計(jì)算PAPR值。16個(gè)數(shù)據(jù)子塊各分成含8個(gè)子塊的兩部分。前8個(gè)子塊用D0表示，后8個(gè)子塊用D1表示。D0子塊相位因子的搜索采用倒二叉樹，D1子塊相位因子的搜索采用正二叉樹，、同時(shí)進(jìn)行相位因子的搜索，相位序列可表示為{D0、D1}。

如圖 4，根據(jù) b0，0、b0，1是否進(jìn)行搜索存在兩個(gè)方案。 方案一，對(duì) b0，0、b0，1未進(jìn)行搜索，即 b0，0?D0、b0，1?D1。

具體實(shí)現(xiàn)如下：確定搜索深度T，正倒二叉樹按照步驟3中描述進(jìn)行搜索，且正倒二叉樹中對(duì)應(yīng)位置的相位因子互為相反。 設(shè)搜索深度 T=2，正二叉樹先搜索 b1，1、b2，1，即{1，1}，對(duì)應(yīng)的倒二叉樹 b1，1、b2，1，為{-1，-1}，正倒二叉樹形成的相位因子 為 {-1，-1，1，1}， 其 余的相 位 因子為 1， 即相位 序 列{1，1，1，1，1，1，-1，-1，1，1，1，1，1，1，1，1}，計(jì)算此時(shí)的 PAPR；同理，計(jì)算出其余3種情況下的PAPR，選擇PAPR最小的作為前T層的相位因子，在正倒二叉樹中保留該分支，同時(shí)截去樹中的其他分支。截去的正倒二叉樹仍具有對(duì)稱性，依照同樣的方法，按照搜索深度T確定V個(gè)相位因子。

圖4 正倒二叉樹相位序列算法原理圖Fig.4 Schematic of positive and negative phase-sequence binary tree algorithm

方案二，即對(duì) b0，0、b0，1進(jìn)行搜索，即 b0，0、b0，1分 別代表 D0、D1開始的第一個(gè)相位因子，初始 bv=1，v=1，2，…，16，其余步驟與方案一類似，按照搜索深度T進(jìn)行相位因子的確認(rèn)，搜索到最后一步時(shí)，可能出現(xiàn)實(shí)際的搜索深度T′小于設(shè)定的搜索深度T，此時(shí)，則按實(shí)際的搜索深度確認(rèn)相位因子即可。搜索完后，假設(shè)最終相位序列為{1，1，1，1，-1，1，-1，b0，0，b0，1，1，-1，1，-1，-1，-1，-1}，b0，0、b0，1在其他相位因子搜索的過(guò)程中，值為 1。 當(dāng)其余相位因子確認(rèn)后，對(duì) b0，0、b0，1在{1，-1}實(shí)施全搜索，除去 b0，0、b0，1均為 1 的情況，還有 3 種情況待確認(rèn)，全搜索完畢后，最終確認(rèn)相位序列。其中進(jìn)行全搜索的相位因子可以為1到V之間的任意一個(gè)數(shù)值，即正倒二叉樹中間結(jié)點(diǎn)數(shù)，用 N 表示，如圖 4 所示，中間結(jié)點(diǎn)為 b0，0、b0，1時(shí)，表示為V16D2N2，當(dāng)中間結(jié)點(diǎn)數(shù)為NV時(shí)，即進(jìn)行全搜索的相位因子為V時(shí)，即為傳統(tǒng)的PTS算法。

4 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

以下是用Matlab對(duì)上述算法進(jìn)行仿真的結(jié)果。仿真采用QPSK調(diào)制，子載波數(shù)N=256，仿真信號(hào)序列數(shù)為10 000個(gè)，相位因子為{1，-1}，向量X分割方式采用隨機(jī)分割，分割組數(shù)V=16，信道采用加性高斯白噪聲（AWGN）信道。

4.1 正倒二叉樹序列算法仿真

圖 5、6可以看出，隨著搜索深度T的增加，改善PAPR的效果越來(lái)越明顯，圖5中當(dāng)CCDF為10-1時(shí)，搜索深度T=8分別比搜索深度T=2、4改善1.8 dB、1 dB，且搜索深度T=8時(shí)，峰均比大于6.4 dB就無(wú)相應(yīng)概率出現(xiàn)；圖6中當(dāng)CCDF為10-1時(shí)，搜索深度T=8分別比搜索深度T=2、4改善1.4 dB、0.8 dB，且搜索深度T=8時(shí)，峰均比大于6.4 dB就無(wú)相應(yīng)概率出現(xiàn)。同時(shí)，隨著搜索深度T的增加，計(jì)算復(fù)雜度也隨著增加，具體見(jiàn)表 1、2。 由圖 5、6 可以看出，V16T8、V16N4T8 改善PAPR的效果相當(dāng)，但計(jì)算復(fù)雜度前者是后者的3.25倍。

圖 5 搜索深度 T（2，4，8）的仿真Fig.5 Simulation of search depth T（2，4，8）

圖 6 結(jié)點(diǎn) N=4，搜索深度 T（2，4，8）的仿真Fig.6 Simulation of search depth T（2，4，8）， node N=4

表1 搜索深度T（2，4，8）的復(fù)雜度Tab.1 Complexity of search depth T（2，4，8）

從改善效果分析，該算法不及原始算法。但本文中的算法計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原始的算法。當(dāng)CCDF為時(shí)，原始算法的復(fù)雜度分別為 V16N4T2、V16N4T4、V16N4T8的 4 096、2 048、256倍。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)原始PTS算法計(jì)算復(fù)雜度非常高的問(wèn)題，文中提出了一種新的正倒二叉樹相位序列算法，仿真結(jié)果顯示，該方法可有效地降低OFDM信號(hào)的峰均功率比。本文中PTS-OFDM系統(tǒng)降低峰均比的能力隨系統(tǒng)復(fù)雜度的增加而增強(qiáng)，因而可通過(guò)參數(shù)的自由選取在復(fù)雜度與性能之間權(quán)衡。該方法比較靈活，實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)需要可選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)實(shí)現(xiàn)。

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A kind of the PAPR of OFDM system using improved PTS method

LI Xin，HU Xiao-tian，GUAN Shao-jun，SUN Ji-ming
（Measurement Control Technology and Instruments of Heilongjiang Province Key Laboratory of Colleges and Universities，Harbin University of Science and Technology，Harbin150080，China）

Partial Transmit Sequence （PTS） method by choosing the appropriate phase sequence to reduce the probability of the signal peak，this method does not make the signal distortion.But conventional PTS technique is very large computational complexity， needing to traverse all the optional phase factor， its calculation sequence as the number of separate exponential growth.In this paper， proposing a multi-phase sequence is inverted binary tree method， this method by symmetrical tree searching， searching out the optimal phase sequence.Simulating results show that the method reduces the system complexity，while better suppress the PAPR.

OFDM；PAPR；PTS；binary tree

TP911

A

1674－6236（2012）05-0045-03

2012-01-06稿件編號(hào)：201201021

李 欣（1960—），男，黑龍江哈爾濱人，教授。研究方向：測(cè)控技術(shù)與儀器。