張小娟

（寶雞文理學院 電子電氣工程系，陜西 寶雞 721007）

自適應神經模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）及其仿真

張小娟

（寶雞文理學院 電子電氣工程系，陜西 寶雞 721007）

以一個非線性模型為研究對象，通過對自適應神經模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）建模機理的研究建立了非線性實例模糊模型，借助MATLAB中ANFIS的功能討論隸屬度函數的數目、ANFIS輸出、訓練誤差等對自適應神經模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）的影響，取得了良好的效果。結果表明利用ANFIS進行非線性系統(tǒng)建模和辨識是可行的，其辯識精度很高。

自適應神經模糊推理系統(tǒng)；非線性系統(tǒng)；非線性；隸屬度；仿真

非線性系統(tǒng)建模問題是目前學術界研究的熱點問題。常用的傳統(tǒng)非線性系統(tǒng)描述方法有微分（或差分）法、泛函級數法、NARMAX模型法及分塊系統(tǒng)法等。但是對于一個非線性、多變量的復雜系統(tǒng)，用常規(guī)的數學方法建模既費時又費力，而且在各種假設下建模，其適應性也不好。而J-S.R.Jang提出的自適應神經模糊推理系統(tǒng) （Adaptive Neural—Network-Based Fuzzy Interference System，ANFIS）是一種將模糊邏輯和神經元網絡有機結合的新型的模糊推理系統(tǒng)結構，采用反向傳播算法和最小二乘法的混合算法調整前提參數和結論參數。并能自動產生If-Then規(guī)則。本文主要介紹應用ANFIS方法進行非線性系統(tǒng)的建模和辨識。

1 ANFIS的結構和工作原理

ANFIS是一種基于Takagi-Sugeno模型[1]的模糊推理系統(tǒng)，它將模糊控制的模糊化、模糊推理和反模糊化3個基本過程全部用神經網絡來實現，利用神經網絡的學習機制自動地從輸入輸出樣本數據中抽取規(guī)則，構成自適應神經模糊控制器，通過離線訓練和在線學習算法進行模糊推理控制規(guī)則的自調整，使其系統(tǒng)本身朝著自適應、自組織、自學習的方向發(fā)展。

為簡單起見，假定所考慮的模糊推理系統(tǒng)有2個輸入x和y，單個輸出z。對于一階Takagi-Sugeno模糊模型，如果具有以下2條模糊規(guī)則：

規(guī)則 1：ifxisA1andyisB1thenf1=p1x+q1y+r1；

規(guī)則 2：ifxisA2andyisB2thenf2=p2x+q2y+r2.

ANFIS結構如圖1所示，圖中每一層結點具有相同的函數，設層 1的第i個結點的輸出為O1，i。

圖1 ANFIS結構圖Fig.1 Structure chart of ANFIS

第1層：將輸入變量模糊化，輸出對應模糊集的隸屬度，所以可以稱為模糊化層。該層的每個結點i是一個有結點函數的自適應結點。

這里x和y是結點i的輸入，O1，i是模糊集A（A1，A2，B1或B2）的隸屬度，A的隸屬函數μA（x）可以是任意合適的參數化隸屬函數，如一般的鐘型函數。

式中{ai，bi，ci}是參數集，稱為前提參數。當這些參數的值改變時，鐘型函數也隨之改變。

第2層：實現前提部分的模糊集的運算。在這一層中的每個結點都是固定結點，它的輸出是所有輸入信號的代數積，如下式所示：

每個結點的輸出表示一條規(guī)則的激勵強度，本層的結點函數還可以采用取小、有界積或強積的形式。

第3層：將各條規(guī)則的激勵強度歸一化，該層中的結點也是固定結點。

第4層：這一層的每個結點i是一個有結點函數的自適應結點，計算出每條規(guī)則的輸出。

第5層（輸出層）：這一層的單結點是一個標以∑的固定結點，它計算所有傳來信號之和作為總輸出：

對于前提參數和結論參數，通常采用一種混合學習算法[2]進行訓練。對于前提參數，采用反向傳播算法，而對于結論參數則采用線性最小二乘估計算法調整參數。在每一次迭代中，首先輸入信號沿網絡正向傳遞直到第4層，此時固定前提參數，采用最小二乘估計算法調節(jié)結論參數；然后，信號繼續(xù)沿網絡正向傳遞直到輸出層。此后，將獲得的誤差信號沿網絡反向傳播，從而可調節(jié)前提參數。以此方式對給定的條件參數，可以得到結論參數的全局最優(yōu)點，這樣不僅可以降低梯度法中搜索空間的維數，通常還可以大大提高參數的收斂速度。

一般地，在MATLAB中模糊建模的過程可分為以下步驟：

1）產生訓練數據和檢驗數據。2）確定輸入變量的隸屬度函數的類型和個數。3）由genfis1函數產生初始的FIS結構。4）設定ANFIS訓練參數。5）利用anfis函數訓練ANFIS。6）檢驗得到的FIS的性能。若滿足要求則認為該ANFIS系統(tǒng)是有效合理的基于模糊推理的系統(tǒng)。

2 非線性系統(tǒng)建模及仿真參數分析

利用模糊推理系統(tǒng)對下面的非線性函數[3-6]進行仿真。

設定x，y的范圍均為[-10，10]，并設定每個輸入模糊隸屬度函數采用廣義的鐘形函數，訓練次數為100，初始步長為0.01，得到的曲線圖如圖 2、3、4 所示。

在MATLAB編制程序如下:

圖2 ANFIS訓練前后的隸屬度函數Fig.2 ANFIS membership functions before and after training

圖3 訓練數據和ANFIS輸出Fig.3 Training data and ANFIS output

圖4 訓練誤差和訓練步長曲線Fig.4 Training error and training step curve

圖 2（a）和圖 2（b）的隸屬度個數分別為 3 和 5，圖 3（a）、圖 3（b）、圖 4（a）、圖 4（b）分別為所對應的曲線；由圖可以清楚知道逼近曲線是非常精確的，訓練后的ANFIS的輸出與訓練數據的均方根誤差RMSE分別為0.040 758 6、0.004 578 97，模型的逼程度非常好且能滿足一般要求。

同時在訓練過程中訓練誤差一直保持分別在0.123 402、0.023 964以下，隨著訓練次數的增多模型更加精確，實驗證明在增大隸屬度函數的個數或者增加訓練次數的情況下，模型的精度得到進一步提高。

3 結 論

本文主要研究了非線性系統(tǒng)的模糊建模和仿真，借助Matlab中ANFIS的功能討論隸屬度函數的數目、ANFIS輸出、訓練誤差等對自適應神經模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）的影響，取得了良好的效果，為后續(xù)對動態(tài)非線性系統(tǒng)的進一步的研究打下了基礎；MATLAB中ANFIS的功能實現起來比較方便也很實用，通過對ANFIS后件參數辯識的算法的改進能進一步的提高系統(tǒng)建模的精度和速度。自適應神經模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）是模糊控制與神經網絡控制的結合，在實際應用中，對于復雜系統(tǒng)的建模與控制提供了一個有效工具。

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Study on the adaptive network-based fuzzy inference system and simulation

ZHANG Xiao-juan
（Dept.Electronics&Elect.Eng.，Baoji Coll.Arts&Sci.，Baoji721007，China）

A nonlinear example was studied，through the study of ANFIS，and corresponding fuzzy model was established.Some simulation experiments were carded on.Direct effect of adaptive network based fuzzy inference systems （ANFIS）about training errors，the number of membership functions and ANFIS output is researched by ANFIS of MATLAB，which achieves good results.The simulation results show that ANFIS is very effective to identify the nonlinear system and its accuracy is very high.

ANFIS；nonlinear system；non-linear；membership function；simulation

TP302

A

1674－6236（2012）05-0011-03

2011-12-22稿件編號：201112124

陜西省教育廳科學計劃項目資助（2010JK401）；寶雞市科技局項目資助（11KG-W05）；寶雞文理學院項目資助（ZK11173）

張小娟（1978—），女，陜西永壽人，碩士，講師。研究方向：智能控制與模式識別。