李書良，顧靖?jìng)?，李?guó)才，史宏斌，侯 曉

(1.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072;2.中國(guó)航天科技集團(tuán)公司四院四十一所，固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒、結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場(chǎng)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710025)

0 引言

軸編C/C復(fù)合材料是一種先進(jìn)的抗燒蝕復(fù)合材料，因其力學(xué)和熱物理特性能較好地符合固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的熱結(jié)構(gòu)要求而成為各國(guó)發(fā)動(dòng)機(jī)喉襯的首選材料。C/C復(fù)合材料成型工藝復(fù)雜，生產(chǎn)成本高，眾多學(xué)者希望通過(guò)對(duì)C/C復(fù)合材料的性能開展理論預(yù)報(bào)，從而在材料的研制初期就給出最佳的材料設(shè)計(jì)方案。多維編織C/C復(fù)合材料的熱膨脹性能是固體發(fā)動(dòng)機(jī)最為重要的指標(biāo)，較低的熱膨脹系數(shù)一直是材料研究的方向。為了研究編織結(jié)構(gòu)對(duì)材料熱膨脹系數(shù)的影響，已經(jīng)有一些學(xué)者結(jié)合編織復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)特征，開展了熱膨脹系數(shù)的預(yù)報(bào)和優(yōu)化工作，這些工作主要涉及到預(yù)報(bào)方法和組分材料性能的確定兩方面。針對(duì)前者，劉書田等［1］采用均勻化方法解決了復(fù)合材料的熱膨脹問(wèn)題。張衛(wèi)紅等［2］導(dǎo)出的基于能量法的復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)預(yù)報(bào)方法較均勻化方法更便于計(jì)算，在國(guó)內(nèi)逐步得到推廣。針對(duì)后者也開展了相應(yīng)的工作，Sakai M［3］發(fā)現(xiàn)PAN炭纖維經(jīng)過(guò)2 273 K溫度石墨化后將由(230±5)GPa增加到(350±5)GPa。Soydan Ozcan［4］的實(shí)驗(yàn)表明，C/C復(fù)合材料熱處理溫度從2 073 K變化到2 673 K對(duì)纖維和基體的微結(jié)構(gòu)和模量產(chǎn)生了較大的影響。Bacon等［5］測(cè)試了單向纖維增強(qiáng)C/C復(fù)合材料中纖維束內(nèi)基體碳的原位彈性模量和熱膨脹系數(shù)，結(jié)果表明基體的性質(zhì)既依賴于基體的前軀體，也依賴于和基體復(fù)合的纖維。這些學(xué)者所開展的工作為進(jìn)行C/C復(fù)合材料的熱膨脹性能預(yù)報(bào)提供了參考。由于軸編C/C復(fù)合材料是國(guó)內(nèi)新近研制成功的復(fù)合材料，當(dāng)前尚未對(duì)其熱膨脹性能進(jìn)行系統(tǒng)研究。

本文基于軸編C/C復(fù)合材料的編織結(jié)構(gòu)特征，采用能量預(yù)測(cè)法預(yù)報(bào)了該材料的線膨脹系數(shù)，通過(guò)對(duì)不同編織間距和纖維棒直徑的材料模型的熱膨脹系數(shù)進(jìn)行預(yù)報(bào)，獲得了該材料熱膨脹系數(shù)和編織參數(shù)之間的關(guān)系。

1 基于能量法的復(fù)合材料熱膨脹性能預(yù)報(bào)方法

能量法的基本思想:利用微結(jié)構(gòu)和均質(zhì)等效體的關(guān)系，通過(guò)推導(dǎo)復(fù)合材料等效性能與微結(jié)構(gòu)變形能量的關(guān)系，得出復(fù)合材料等效性能的能量表達(dá)式。

對(duì)于復(fù)合材料微結(jié)構(gòu)而言，當(dāng)溫升為ΔT時(shí)，微結(jié)構(gòu)的平均應(yīng)力與平均應(yīng)變存在以下關(guān)系:

定義微結(jié)構(gòu)的變形能為

不同工況作用下的微結(jié)構(gòu)、均值等效體如圖1、圖2所示。對(duì)于圖1(a)所示的工況1(u2=u3=0)，ΔT溫度變化，微結(jié)構(gòu)的平均應(yīng)力、應(yīng)變條件為=0=0，上標(biāo)(1)代表工況。將其代入式(1)求解可得微結(jié)構(gòu)的1方向平均應(yīng)變與2、3方向的平均應(yīng)力:

工況1作用下的微結(jié)構(gòu)可等效為無(wú)溫度載荷作用的微結(jié)構(gòu)工況4(圖1(b))，圖中的位移載荷u1與工況1作用下的位移載荷相等，力f為2種載荷間熱應(yīng)力的不同而引起的界面力，二者的表達(dá)式為

同理，工況1作用下的均質(zhì)等效體(圖2(a))可等效為工況5無(wú)溫度載荷作用下的均質(zhì)等效體(圖2(b))，二者的變形能相等，即

根據(jù)相同周期性邊界條件下(無(wú)溫度載荷)均質(zhì)等效體的變形能與微結(jié)構(gòu)的變形能相同這一原則可知，工況5作用下均質(zhì)等效體的變形能與微結(jié)構(gòu)的變形能(圖1(c))相同，即

現(xiàn)在對(duì)微結(jié)構(gòu)施加圖1(d)所示的邊界條件(工況6)，其等效無(wú)溫度載荷的邊界條件為圖1(e)所示的工況7。同理，2種工況下微結(jié)構(gòu)的變形能相等:

工況1作用下微結(jié)構(gòu)與均質(zhì)等效體的變形能的關(guān)系可轉(zhuǎn)成工況4與工況5作用下微結(jié)構(gòu)變形能的關(guān)系。

工況4、工況5和工況7分別作用下的微結(jié)構(gòu)有限元方程可表示為

求解方程(12)可得

結(jié)合式(2)變形能定義式可得微結(jié)構(gòu)變形能的通用表達(dá)式為

可以證明工況4、5、7作用下微結(jié)構(gòu)的變形能存在如下關(guān)系:

結(jié)合式(9)、式(10)、式(11)可得到在工況1作用下微結(jié)構(gòu)的變形能與均質(zhì)等效體變形能的關(guān)系:

工況1作用下均質(zhì)等效體的變形能為

同理，對(duì)于工況2(u1=u3=0)和工況3(u1=u2=0)，可得

式(18)～(20)描述了微結(jié)構(gòu)變形能與其等效熱膨脹系數(shù)的關(guān)系，求解以上各式可得微結(jié)構(gòu)等效熱膨脹系數(shù)的變形能計(jì)算式:

其中:

2 軸編C/C復(fù)合材料物理力學(xué)性能預(yù)報(bào)

2.1 有限元模型

軸編織C/C復(fù)合材料從宏觀的角度來(lái)看，是由纖維棒、纖維束、煤瀝青基體和界面組成，其代表性體積單元(RVE)如圖3所示。

網(wǎng)格的劃分和后續(xù)周期性邊界條件的施加有關(guān)，因此需要嚴(yán)格保證單胞對(duì)應(yīng)面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)一致。本文采用C3D8和C3D6單元對(duì)代表單元進(jìn)行離散。

2.2 組分相性能

組分相的力學(xué)性能參照文獻(xiàn)［6］。其熱膨脹性能分別采用第2節(jié)的能量求解法及式(22)和式(23)的解析表達(dá)式［7］求出。

根據(jù) Bacon［5］和 Jae－Seok［8］的工作，T300 纖維和基體的熱膨脹系數(shù)取值見表1。

表1 纖維和基體的熱膨脹系數(shù)Table 1 CTE of fibers and matrix

軸編C/C復(fù)合材料中纖維棒和纖維束的纖維體積分?jǐn)?shù)分別為68%和62%。以表1數(shù)據(jù)為輸入?yún)?shù)，采用解析法和能量法求得的纖維棒和纖維束熱膨脹系數(shù)見表2。2種方法計(jì)算結(jié)果具有較高的一致性，最大誤差不大于6.5%，顯示了能量法求解熱膨脹系數(shù)的有效性。

表2 增強(qiáng)相的熱膨脹系數(shù)Table 2 CTE of enhance phase

2.3 軸編C/C復(fù)合材料熱膨脹性能分析

基于表1和表2所列組分材料參數(shù)，采用能量分析法對(duì)圖3所示的單胞模型的熱膨脹性能進(jìn)行預(yù)報(bào)，其預(yù)報(bào)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較見表3。表3中的熱膨脹實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用DIL 402熱膨脹儀進(jìn)行測(cè)試，試樣尺寸為φ6 mm×50 mm。

對(duì)比表明，基于能量法的熱膨脹系數(shù)預(yù)報(bào)方法具有一定的預(yù)示精度，軸向和徑向的誤差分別為8%和3.4%。預(yù)測(cè)值均比實(shí)驗(yàn)值高，這可能是由于基體的熱膨脹系數(shù)取值大于真實(shí)值所致。

表3 軸編C/C復(fù)合材料常溫?zé)崤蛎浵禂?shù)Table 3 CTE of 4D in-plane C/C composites at room temperature

為更客觀描述編織間距和纖維棒直徑對(duì)材料熱膨脹性能的影響，定義當(dāng)前的纖維棒中心間距和纖維棒直徑為L(zhǎng)0和D0，Li和Di為目標(biāo)間距與當(dāng)前間距和目標(biāo)直徑與當(dāng)前直徑的比值，通過(guò)改變這個(gè)比值實(shí)現(xiàn)纖維棒中心間距和直徑的改變，從而研究二者對(duì)熱膨脹性能的影響。

所獲編織間距對(duì)熱脹系數(shù)的影響如圖4所示。隨著編織間距的增加，軸向和徑向的熱膨脹系數(shù)逐漸降低。其主要原因在于編織間距增大，在RVE內(nèi)軸向纖維棒和徑向纖維束的體積含量均降低，而基體的體積分?jǐn)?shù)增加;由于基體熱膨脹系數(shù)較纖維棒和纖維束都低，當(dāng)其體積分?jǐn)?shù)增加，而纖維棒和纖維束體積分?jǐn)?shù)降低后，必然引起熱膨脹系數(shù)的整體下降。

圖5表現(xiàn)了纖維棒直徑對(duì)熱脹系數(shù)的影響，隨著纖維棒直徑的增加，軸向熱膨脹系數(shù)顯著降低。這主要是因?yàn)樵诰幙楅g距不變的情況下，纖維棒直徑增大，顯著增加了單胞中軸向纖維的含量，又由于軸向纖維的熱膨脹系數(shù)較低，從而導(dǎo)致材料軸向熱膨脹系數(shù)的降低。

徑向熱膨脹系數(shù)是纖維棒直徑的增函數(shù)，但增量較小。其原因在于基體的熱膨脹系數(shù)較纖維棒的橫向熱膨脹系數(shù)小，當(dāng)纖維棒體積分?jǐn)?shù)增加，基體的體積分?jǐn)?shù)減小時(shí)，纖維棒橫向熱膨脹系數(shù)對(duì)材料徑向熱膨脹系數(shù)的貢獻(xiàn)大于基體對(duì)徑向熱膨脹系數(shù)的削弱所致。

3 結(jié)論

(1)基于能量法的熱膨脹系數(shù)預(yù)報(bào)方法在預(yù)報(bào)纖維棒和纖維束的熱膨脹系數(shù)時(shí)與解析法吻合較好，顯示了能量預(yù)報(bào)法的有效性。

(2)采用能量法預(yù)報(bào)軸編C/C復(fù)合材料的熱膨脹性能時(shí)與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，具有較高的精度，可作為編織C/C復(fù)合材料性能預(yù)報(bào)的有效方法。

(3)軸編C/C復(fù)合材料的常溫?zé)崤蛎浵禂?shù)隨編織間距的增大而減小;隨半徑增大，軸向熱膨脹系數(shù)逐漸減小，而徑向熱膨脹系數(shù)逐漸增加。

［1］劉書田，程耿東.基于均勻化理論的復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)預(yù)測(cè)方法［J］.大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1995，35(5):451－457.

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［6］唐敏，高波，楊月城，等.基于均勻化方法的軸編炭/炭復(fù)合材料性能預(yù)測(cè)［J］.固體火箭技術(shù)，2011，34(1):109－112.

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