方國(guó)東，韓杰才，梁 軍，孟松鶴，楊 宇

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 特種環(huán)境復(fù)合材料技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)試驗(yàn)室，哈爾濱 150080;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與工程博士后流動(dòng)站，哈爾濱 150001)

0 引言

由于C/C復(fù)合材料在制備的過程中經(jīng)歷了炭化和石墨化等高溫過程，所以其內(nèi)部組分材料炭纖維和基體性能較固化時(shí)的性能都發(fā)生了很大的變化［1］。研究人員致力于利用組分相材料的性能表征復(fù)合材料的性能，建立組分材料的性能與最終復(fù)合材料性能的聯(lián)系，并進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［2］。但目前由于組分材料原位性能的缺乏，嚴(yán)重阻礙了復(fù)合材料的設(shè)計(jì)和應(yīng)用。

獲得復(fù)合材料組分材料有效性能的方法有很多，Steen和Valles［3］從改進(jìn)的剪滯模型得到啟發(fā)，利用拉伸試驗(yàn)標(biāo)定5個(gè)參量，確定纖維和基體彈性模量、界面摩擦系數(shù)和界面法向粘接強(qiáng)度。程添樂和夏源明［4］利用混合率和Evans等導(dǎo)出的加載后卸載-再加載應(yīng)力-應(yīng)變曲線遲滯回環(huán)和組分材料力學(xué)性能之間的關(guān)系，反推出纖維的原位模量。Ojard等［5－6］通過纖維束測(cè)試或納米壓痕的方法，確定陶瓷基復(fù)合材料內(nèi)部纖維束的彈性模量，但組分相還很難從復(fù)合材料中剝離出來(lái)，且依賴于設(shè)備測(cè)量精確度等因素。Song等［7－8］對(duì)編織復(fù)合材料進(jìn)行橫向單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，結(jié)合編織復(fù)合材料的有限元計(jì)算模型，反推原位基體性能。該方法要求編織復(fù)合材料橫向壓縮試驗(yàn)主要是基體剪切破壞，但纖維束的影響還是很難剔除，這種試探性反推方法只能針對(duì)這種特定織構(gòu)的編織復(fù)合材料。由于編織復(fù)合材料內(nèi)部基體中纖維的存在，即使純基體與復(fù)合材料形成的工藝過程相同，編織復(fù)合材料內(nèi)部基體性能還是與純基體有很大區(qū)別，所以不能通過測(cè)試同種工藝得到的塊狀材料來(lái)確定復(fù)合材料內(nèi)部組分材料的原位性能。目前，對(duì)編織復(fù)合材料的宏觀有效性能測(cè)試還是相對(duì)較成熟，且測(cè)量的可靠性較高，所以利用宏觀有效性能反推細(xì)觀組分材料性能，但不能試探性地去反推，也不能局限于一種織構(gòu)的編織復(fù)合材料。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法具有強(qiáng)大的非線性、并行分布結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)歸納能力等特征，并能把低維空間線性不可分的問題在高維空間線性可分［9］。所以，也使這種從編織復(fù)合材料宏觀有效性能反推細(xì)觀組分材料原位性能(多種影響因素)成為可能。但人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是否有很好的預(yù)報(bào)能力，取決于構(gòu)造的樣本質(zhì)量、選擇的網(wǎng)絡(luò)類型、激勵(lì)函數(shù)及學(xué)習(xí)方式等因素。

本文利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，反推組分材料的有效性能，給定編織復(fù)合材料內(nèi)部組分材料有效性能參數(shù)的取值區(qū)間，隨機(jī)給定內(nèi)部組分材料有效性能的不同組合形式，利用編織復(fù)合材料代表體積元方法結(jié)合有限元方法，構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出向量，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到魯棒性較強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)，最后通過輸入軸編C/C復(fù)合材料宏觀力學(xué)性能試驗(yàn)測(cè)得有效性能參數(shù)，預(yù)報(bào)編織復(fù)合材料內(nèi)部組分材料的有效性能。

1 軸編C/C復(fù)合材料有效性能預(yù)報(bào)

1.1 幾何模型及有限元模型

本文研究的軸編C/C編織復(fù)合材料，采用拉擠成型的細(xì)炭纖維剛性棒混編的4D預(yù)制體，其預(yù)制體的編織結(jié)構(gòu)如圖1所示。經(jīng)瀝青浸漬、炭化、致密化工藝及高溫處理的高壓瀝青浸漬炭化致密化工藝(HIPIC)，制成高密度(1.93～1.94 g/cm3)4D C/C喉襯材料［10］。

通過對(duì)軸編C/C編織復(fù)合材料垂直于剛性炭棒和一個(gè)面內(nèi)纖維束方向進(jìn)行切割，利用光學(xué)顯微鏡觀測(cè)軸編C/C復(fù)合材料的幾何結(jié)構(gòu)特征，測(cè)量編織結(jié)構(gòu)細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立相應(yīng)的材料周期性幾何單元模型。該軸編C/C復(fù)合材料分別由沿Z向的剛性炭棒、軸-環(huán)面內(nèi)分別與軸成0°、60°和120°的炭纖維束(沿Z軸按順序排布)和炭基體組成。Z向的炭棒為圓形，面內(nèi)纖維束的橫截面形狀基本為長(zhǎng)方形，內(nèi)部由6股纖維束組成，如圖2所示。

建立幾何模型和有限元模型如圖3所示。面內(nèi)纖維束與纖維束之間有一層很薄的炭基體層，炭棒與炭纖維束之間也有一層薄的炭基體。同時(shí)，把0°的炭纖維束方向定義為X方向，60°和120°炭纖維束方向?qū)?yīng)Y向，炭棒方向?yàn)閆向。

1.2 編織復(fù)合材料有效性能計(jì)算

假設(shè)軸編C/C復(fù)合材料的宏觀應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可表示為

式中 {σM}和{εM}分別為復(fù)合材料的宏觀應(yīng)力和應(yīng)變;{αM}為復(fù)合材料的熱膨脹系數(shù);{CM}為復(fù)合材料的剛度矩陣;ΔT為溫差。

本文采用邊界位移法，對(duì)代表體積單元施加位移邊界條件，沒有溫差變化。所以，材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可寫為

要得到剛度矩陣，需分別在1、2、3法向方向和12、13和23切線方向加載。經(jīng)過6次加載計(jì)算，分別計(jì)算代表單元的應(yīng)力響應(yīng)，經(jīng)過對(duì)應(yīng)力的體積平均可得到代表體積單元的宏觀平均應(yīng)力{σM}，從而分別求得剛度矩陣的每一列。

在計(jì)算過程中，為了保持代表體積單元的周期性，必須對(duì)代表體積單元施加周期邊界條件，要求代表體積單元平行面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)具有大小相等、方向相反的力，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位移協(xié)調(diào)一致，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)位移和力連續(xù)，從而保證代表體積單元變形的周期性(如圖4所示)。在文獻(xiàn)［11］中證明了當(dāng)代表體積單元滿足位移的連續(xù)性，力也相應(yīng)滿足連續(xù)條件。

例如，利用邊界位移法求取剛度矩陣的第1列，需在x方向施加非零位移，要求對(duì)應(yīng)面(如面A1D1D2A2和面B1C1C2B2)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)施加位移耦合約束(如點(diǎn)A3和 B3，D3和 C3之間)，即

其中，U為施加的位移量。但這樣施加非零位移，要求代表體積單元對(duì)應(yīng)平面上的節(jié)點(diǎn)也是相對(duì)應(yīng)的。然后，其他相對(duì)應(yīng)面上相對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)施加零位移耦合約束。從而x方向的宏觀應(yīng)變不為零，其他宏觀應(yīng)變分量為零。經(jīng)過有限元計(jì)算，代表體積單元出現(xiàn)相應(yīng)的應(yīng)力響應(yīng)，經(jīng)過對(duì)代表體積單元體積平均計(jì)算宏觀應(yīng)力分量，即

式中 Vj為單元體積;為j單元i方向的應(yīng)力分量;ne為代表體積單胞的單元總數(shù)。

通過式(2)就可求出宏觀剛度矩陣的第1列。然后，通過施加不通過的邊界條件，經(jīng)過6次分析，確定整個(gè)剛度矩陣，對(duì)剛度矩陣求逆得，到相應(yīng)的宏觀柔度矩陣［SM］，再利用式(5)得到軸編C/C復(fù)合材料的工程材料常數(shù)。

2 構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出向量

如果組分材料的力學(xué)性能及軸編C/C復(fù)合材料的細(xì)觀編織結(jié)構(gòu)已知，則通過有限元計(jì)算，可得到軸編C/C復(fù)合材料的有效性能。本文軸編C/C復(fù)合材料采用T300炭纖維，則炭纖維的性能如表1所示。假設(shè)編織復(fù)合材料內(nèi)部纖維束的性能表現(xiàn)為橫觀各向同性，基體是各向同性的，具有2個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)(Em、νm)。利用細(xì)觀力學(xué)模型，得到纖維束的有效性能［12］，如表1 所示。

表1 組分材料的材料性能及變化范圍Table 1 Mechanical properties and variation range of constituent materials

表1中給出的纖維有效性能是原絲的有效性能，經(jīng)C/C復(fù)合材料成型工藝后，炭纖維的原位性能與原絲性能相比發(fā)生很大變化。通過炭纖維原絲的性能，確定纖維束的性能，可通過實(shí)驗(yàn)估計(jì)給定最大值和最小值，確定纖維束變化的范圍，使原位纖維束的有效性能落在范圍之內(nèi)。

根據(jù)材料的彈性常數(shù)的熱力學(xué)限制，剛度矩陣和柔度矩陣是正定的，即要求剛度矩陣及柔度矩陣對(duì)角線元素必須是正的，進(jìn)一步要求:

通過表1給出的組分材料有效性能及其變化范圍，把每個(gè)單一有效性能分為A個(gè)值，通過不同組合(每個(gè)組合可認(rèn)為是一個(gè)向量)構(gòu)造不同的虛擬實(shí)驗(yàn)。如果把所有的組合都考慮，那就會(huì)出現(xiàn)AN個(gè)組合(也可認(rèn)為構(gòu)成一個(gè)由AN個(gè)向量構(gòu)成的曲面)，其中N是組分材料有效性能的個(gè)數(shù)。為了盡量包含有代表性的虛擬實(shí)驗(yàn)組合(也就是找有代表性的向量把整個(gè)曲面的主要特征都體現(xiàn)出來(lái))，采用隨機(jī)選取組分材料性能進(jìn)行虛擬實(shí)驗(yàn)，構(gòu)造組分材料有效性能與編織復(fù)合材料有效性能的對(duì)應(yīng)關(guān)系。于是得到的編織復(fù)合材料有效性能作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，組分材料有效性能作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出向量。

2.2 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

式中 ε為近似過程中的誤差;wi為權(quán)函數(shù);Gi(x)為高斯函數(shù);NRBF為徑向基函數(shù)的個(gè)數(shù)。

Guass函數(shù)為單向徑向變化函數(shù)，可表示為

式中 ‖·‖為矢量范數(shù)算子;c為徑向基函數(shù)中心;rC為徑向基函數(shù)的半徑;s為寬度參數(shù)。

徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)要求解這3個(gè)參數(shù):徑向基函數(shù)的中心、寬度和隱含層到輸出層的權(quán)值。本文通過自組織選取中心法來(lái)確定徑向基函數(shù)中心，利用偽逆法確定徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值［13］。

該網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的步驟如圖5所示，為了降低網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入樣本的依賴，利用隨機(jī)選取符合平均分布的炭纖維束力學(xué)性能構(gòu)造輸入樣本，多次循環(huán)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，預(yù)報(bào)編織復(fù)合材料的組分材料有效性能，經(jīng)過多次循環(huán)后，通過誤差函數(shù)確定與目標(biāo)誤差較小的結(jié)果，選取的誤差函數(shù)為

式中 Ne為編織復(fù)合材料有效性能數(shù)。

3 結(jié)果及分析

3.1 軸編C/C復(fù)合材料有效性能預(yù)報(bào)

對(duì)軸編C/C復(fù)合材料面內(nèi)的有效性能進(jìn)行預(yù)測(cè)，圖6 為面內(nèi)性能 E1、E2、G12、G23和 G13隨面內(nèi)旋轉(zhuǎn)角度的變化關(guān)系。

從圖6中可看出，面內(nèi)彈性性能和剪切性能隨面內(nèi)角度的變化都非常小，可認(rèn)為E1與E2、G13與G23相等，可假設(shè) E1、E2、G12、G23和 G13在面內(nèi)的性能不隨角度不同而變化。所以，該軸編C/C復(fù)合材料宏觀有效性能的獨(dú)立參數(shù)為6個(gè)。在對(duì)軸編C/C復(fù)合材料進(jìn)行宏觀實(shí)驗(yàn)時(shí)，面內(nèi)纖維束的鋪設(shè)方向也很難把握，通過預(yù)報(bào)面內(nèi)有效性能，發(fā)現(xiàn)測(cè)量面內(nèi)E1或E2性能時(shí)，可不必考慮面內(nèi)纖維束鋪設(shè)方向的影響，這方便了實(shí)際軸編四向C/C復(fù)合材料的面內(nèi)有效性能測(cè)試。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能測(cè)試

為了說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與訓(xùn)練樣本的關(guān)聯(lián)性，通過隨機(jī)選取符合平均分布的組分材料參數(shù)構(gòu)造訓(xùn)練樣本，利用160個(gè)樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。然后，利用網(wǎng)絡(luò)對(duì)給定宏觀有效性能的編織復(fù)合材料組分材料性能進(jìn)行預(yù)報(bào)，如果預(yù)報(bào)的組分材料性能出現(xiàn)負(fù)值，舍棄該網(wǎng)絡(luò)，重新生成訓(xùn)練樣本，對(duì)網(wǎng)絡(luò)重新訓(xùn)練，最后得到滿足基本條件的預(yù)報(bào)結(jié)果。圖7是循環(huán)次數(shù)N為100時(shí)，有89個(gè)有效的網(wǎng)絡(luò)，圖7給出了預(yù)報(bào)的組分有效性能對(duì)應(yīng)的宏觀編織復(fù)合材料的有效性能，通過誤差函數(shù)可判斷最理想的預(yù)測(cè)結(jié)果是第67次，同時(shí)也可看出，訓(xùn)練樣本的選取對(duì)網(wǎng)絡(luò)的性能產(chǎn)生很大的影響。

表2是尋找最理想的組分材料性能預(yù)測(cè)值。其中，Ec1、Ec2、νc12、νc13和 Gc12是面內(nèi)纖維束的有效性能;Ef1、Ef2、νf12、νf13和 Gf12是軸向炭棒的有效性能;Em、νm是基體的有效性能。

表2 測(cè)試網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)與目標(biāo)的結(jié)果比較Table 2 Comparison of predictive and aim results

從表2中可看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)編織復(fù)合材料組分材料的彈性模量和剪切模量可進(jìn)行很好地預(yù)測(cè)，但對(duì)組分材料泊松比的預(yù)測(cè)結(jié)果較差。這主要是由于組分材料泊松比對(duì)編織復(fù)合材料宏觀性能影響不明顯，從而組分材料泊松比與宏觀材料性能的關(guān)聯(lián)性較差。通過多次循環(huán)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，對(duì)編織復(fù)合材料組分材料性能進(jìn)行預(yù)報(bào)，結(jié)合誤差函數(shù)可得到最接近目標(biāo)的預(yù)測(cè)結(jié)果。

3.3 組分材料原位性能預(yù)報(bào)

文獻(xiàn)［10］對(duì)軸編C/C復(fù)合材料的有效性能進(jìn)行了測(cè)試，如表3所示。由于測(cè)試結(jié)果較單一，也沒有給出相應(yīng)的誤差范圍。由于拉伸模量一般測(cè)量較為準(zhǔn)確，所以在本文中，對(duì)預(yù)報(bào)的組分材料性能對(duì)應(yīng)的軸編C/C復(fù)合材料的拉伸模量進(jìn)行了誤差評(píng)測(cè)，最終得到了接近該復(fù)合拉伸彈性模量的預(yù)報(bào)結(jié)果，如表4所示。從表4中可看出，剪切模量和泊松比與目標(biāo)值相差較大，通過多次選取訓(xùn)練樣本也很難與文獻(xiàn)［10］中給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，這也說明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很大的容錯(cuò)性。

表5給出了通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)得到的軸編C/C復(fù)合材料組分材料的性能。如果給出多個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果值，可預(yù)報(bào)得出相應(yīng)組分材料的原位性能，如果組分材料性能預(yù)報(bào)結(jié)果對(duì)應(yīng)宏觀性能與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差較大，也說明實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定偏差，還需進(jìn)行大量宏觀實(shí)驗(yàn)。本文通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法能夠?qū)S編C/C復(fù)合材料組分材料的原位性能進(jìn)行很好地預(yù)報(bào)。

表3 軸編C/C復(fù)合材料各向剛度性能［10］Table 3 Stiffness properties of 4D in-plane C/C composites［10］

表4 預(yù)測(cè)的結(jié)果對(duì)應(yīng)宏觀材料性能與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of predicted and experimental results of macroscopic effective behavior of braided composites GPa

表5 組分材料有效性能預(yù)測(cè)結(jié)果Table 5 Predicted results of effective properties of constituent materials GPa

4 結(jié)論

(1)通過預(yù)報(bào)軸編C/C復(fù)合材料面內(nèi)有效性能，發(fā)現(xiàn)彈性性能和剪切性能隨面內(nèi)角度的變化都非常小。所以，在測(cè)量面內(nèi)有效性能時(shí)，可不必考慮面內(nèi)纖維束鋪設(shè)方向的影響。

(2)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能與訓(xùn)練樣本相關(guān)，通過多次循環(huán)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，對(duì)編織復(fù)合材料組分材料性能進(jìn)行預(yù)報(bào)，從而可得到最接近目標(biāo)的預(yù)測(cè)結(jié)果。

(3)由于編織復(fù)合材料宏觀性能表現(xiàn)一定的離散性，細(xì)觀組分材料性能也相應(yīng)地出現(xiàn)一定的離散型。所以，該方法的可靠性主要依賴于編織復(fù)合材料宏觀有效性能的實(shí)驗(yàn)測(cè)定。通過該方法得到組分材料有效性能后，可進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，改變編織結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)出工程需要的編織復(fù)合材料。

［1］John D B，Dan D E.Carbon-carbon materials and composites［M］.Noyes publications，Park Ridge，New Jersey，USA，1993.

［2］Li D S，Lu Z X，Chen L，et al.Microstructure and mechanical properties of three-dimensional five-directional braided composites［J］.Inte.J.Solids Stru.，2009，46:3422-3432.

［3］Steen M，Valles J L.Determination of in-situ fibre，matrix and interface properties in a composite using tensile tests and an extended shear-lag model［J］.Mater.Sci.Engrg.，1998，A250:217-221.

［4］程添樂，夏源明.一種測(cè)定單向纖維增強(qiáng)陶瓷基復(fù)合材料組分“原位”彈性模量的方法［J］.復(fù)合材料學(xué)報(bào)，2007，24(1):75-80.

［5］Gowayed Y，Ojard G，Miller R，et al.Correlation of elastic properties of melt infiltrated SiC/SiC composites to in situ properties of constituent phases［J］.Compos.Sci.Technol.，2010，70:435-441.

［6］Ojard G，Rugg K，Riester L，et al.Constituent properties determination and model verification for a ceramic matrix composite systems［J］.Ceram.Eng.Sci.Proc.，2005，26(2):343-50.

［7］Song S，Waas A M，Shahwan K W，et al.Braided textile composites under compressive loads:modeling the response，strength and degradation［J］.Compos.Sci.Technol.，2007，67(15-16):3059-3070.

［8］Song S J，Waas A M，Shahwan K W，et al.Compression response of 2D braided composites:single cell and multiple cell micromechanics based strength preditions［J］.J.Compos.Mater.，2008，42(23):2461-2482.

［9］Anjum M F，Imran T，Khaled A S.Response surface methodology:a neural network approach［J］.European J.Operational Res.，1997，101:65-73.

［10］高波，唐敏，楊月城，等.4D軸編C/C復(fù)合材料力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)研究［J］.復(fù)合材料學(xué)報(bào).2011，28(6):245-250.

［11］Xia Z，Zhou C，Yong Q，et al.On selection of repeated unit cell model and application of unified periodic boundary conditions in micro-mechanical analysis of composites［J］.Inte.J.Solids Stru.，2006，43:266-278.

［12］Gommers B，Verpoest I，Van Houtte P.Modeling the elastic properties of knitted-fabric-reinforced composites［J］.Compos.Sci.Technol.，1996，56:685-694.

［13］傅薈璇，趙紅，等.Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用設(shè)計(jì)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2010.