李 哲，范學(xué)領(lǐng)，孫 秦，萬小朋

(西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，西安 710072)

0 引言

整流罩在發(fā)射任務(wù)中主要起到保護(hù)有效載荷不受氣動(dòng)力、氣動(dòng)加熱及聲振動(dòng)等影響的作用。罩體的結(jié)構(gòu)形式、連接關(guān)系及其變形對(duì)實(shí)現(xiàn)整流罩功能以及到達(dá)指定地點(diǎn)后和箭體安全分離有著決定性作用［1－4］。大型整流罩分離時(shí)，2個(gè)半殼在平動(dòng)同時(shí)，將發(fā)生呼吸運(yùn)動(dòng)、彎曲運(yùn)動(dòng)和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)［5－6］。這是由分離力、整流罩旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的慣性力、火箭縱向和橫向加速度等因素引起的典型多體動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)過程。同時(shí)，整流罩大型尺寸及輕而軟的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)使得分離過程中的彈性變形不可忽略，拋罩過程是由可變形體及剛體組成的系統(tǒng)在大范圍空間運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力學(xué)行為，屬于柔性多體動(dòng)力學(xué)問題［7－8］。因此，進(jìn)行大型整流罩分離動(dòng)力學(xué)分析既要考慮結(jié)構(gòu)的彈性變形，又要計(jì)入結(jié)構(gòu)的空間大范圍相對(duì)運(yùn)動(dòng)，以及彈性運(yùn)動(dòng)和剛體運(yùn)動(dòng)的耦合。

慮及大型整流罩體結(jié)構(gòu)構(gòu)造的復(fù)雜性及計(jì)算效率和軟硬件條件限制，對(duì)拋罩動(dòng)力學(xué)過程進(jìn)行合理的有限元簡化建模具有工程意義。本文首先研究了大型整流罩分離動(dòng)力學(xué)分析相關(guān)的有限元簡化建模技術(shù)，針對(duì)不同部件特點(diǎn)進(jìn)行了多種方案設(shè)計(jì)，并驗(yàn)證了各方案的動(dòng)力學(xué)品質(zhì)特性，校驗(yàn)了模型簡化的合理性。在合理的模型簡化基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了大型整流罩分離動(dòng)力學(xué)行為。

1 大型整流罩分離動(dòng)力學(xué)

柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究可變形物體和剛體所組成的系統(tǒng)在大范圍空間運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力學(xué)行為，其特征是同時(shí)存在變形運(yùn)動(dòng)、剛體運(yùn)動(dòng)及其耦合特性。對(duì)于柔性體運(yùn)動(dòng)分析，尤其是在小變形情況下，可采用類似剛體運(yùn)動(dòng)分析方法，將復(fù)雜的柔性體運(yùn)動(dòng)分解為幾種簡單運(yùn)動(dòng)［9－11］。

柔性多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

式中 r為柔性體上P點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系中的向量;rO為浮動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系中的向量;A為浮動(dòng)坐標(biāo)系和慣性參考系之間的坐標(biāo)變換矩陣;sP為變形前P點(diǎn)在浮動(dòng)坐標(biāo)系中的向量;uP為P點(diǎn)的相對(duì)變形向量;Φ為滿足里茲基向量要求的假定變形模態(tài)矩陣;qf為相應(yīng)的廣義坐標(biāo)。

柔性多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程可在拉格朗日方程的基礎(chǔ)上導(dǎo)出［9－10］:

式中 Ψ為約束方程;λ為拉氏乘子;ξ為廣義坐標(biāo);Q為投影到廣義坐標(biāo)ξ上的廣義力;M、分別為柔性體的質(zhì)量矩陣及其對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù);?M/?ξ為質(zhì)量矩陣對(duì)柔性體廣義坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)。

2 大型整流罩簡化建模技術(shù)

所研究整流罩罩體為回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)構(gòu)型(圖1)。沿縱向?qū)ΨQ面分左右兩瓣，最大高度9.56 m，最大結(jié)構(gòu)質(zhì)量590 kg。半罩結(jié)構(gòu)體由端頭帽、前錐段、圓柱段及倒錐段4個(gè)部段通過機(jī)械緊固件連接而成。

2.1 夾層結(jié)構(gòu)等效簡化

對(duì)于馮卡門錐段和前柱段的夾層結(jié)構(gòu)，可將其等效簡化為正交各向異性均勻板。由于夾層結(jié)構(gòu)的面板剛度和密度遠(yuǎn)大于夾芯材料，因此有必要對(duì)該簡化方式進(jìn)行有效性驗(yàn)證。

建立半徑R=2.5 m的半圓柱面，假設(shè)柱面由3層構(gòu)成，各層均為各向同性材料且厚度、密度以及剛度比和實(shí)際整流罩夾芯結(jié)構(gòu)相近。E11=E22=2.02×109;ν12=0.25;G12=1.61 ×108;G13=1.39 ×108;G23=9.18×107。對(duì)柱面分別采用如下3種方案來進(jìn)行分析。

方案1:面板為殼單元，夾芯為體單元。

方案2:整個(gè)夾層結(jié)構(gòu)為3層鋪成的層合板，并將其定義為殼單元。

方案3:整個(gè)夾層結(jié)構(gòu)等效為一均質(zhì)板，并將其定義為殼單元。

對(duì)采用以上方案所建的有限元模型分別進(jìn)行模態(tài)分析，所得頻率如表1所示。

表1 不同工況對(duì)應(yīng)的頻率(夾層結(jié)構(gòu))Table 1 Natural frequencies for different cases Hz

由表1可知，3種方案對(duì)應(yīng)的同階頻率最大相對(duì)誤差為2.02%，因此可認(rèn)為以上3種不同的建模方案對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性影響不大，將夾層結(jié)構(gòu)簡化為勻質(zhì)板進(jìn)行模型簡化是行之有效的。

2.2 參考面位置設(shè)置簡化

整流罩不同的部段有著不同的厚度，因而各部段的中面離整流罩中心軸的距離也不一樣。為了簡化建模，假設(shè)各部段的中面均與整流罩的外表面重合。通過下述算例分析中面位置移動(dòng)可能帶來的誤差。

建立2個(gè)半圓柱面，一個(gè)半徑R=2.48 m，另一個(gè)半徑R=2.5 m。假設(shè)2個(gè)圓柱面的材料都是鋁合金，且厚度都為0.01 m。對(duì)2個(gè)半圓柱面采用殼單元建模并在無約束條件下分別進(jìn)行模態(tài)分析，其頻率結(jié)果如表2所示。由表2可知，半徑分別為2.48 m和2.5 m模型的各階頻率相對(duì)誤差都不超過1.6%，因此可認(rèn)為2個(gè)模型的動(dòng)力學(xué)特性沒有明顯差別。由于整流罩夾層結(jié)構(gòu)的比剛度較鋁還要大，若將各部段的中面層簡化到整流罩的表層，其對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性影響仍會(huì)小于1.6%。

表2 不同工況下的低階固有頻率(參考面位置)Table 2 Natural frequencies for different cases Hz

2.3 環(huán)形框的簡化

整流罩的環(huán)形框起著維持結(jié)構(gòu)基本外形的作用，因而對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性有著較大影響?？紤]到環(huán)形框相對(duì)于罩主體結(jié)構(gòu)有著較大的密度與剛度，在對(duì)環(huán)形框進(jìn)行簡化建模前有必要了解其剛度與質(zhì)量的不同(采用梁單元建模時(shí)，即梁單元的型心與質(zhì)心是否偏移所造成的剛度與質(zhì)量分布的不同)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響。建立一半圓柱面，在柱面的2個(gè)端頭以及中間位置各設(shè)置一個(gè)環(huán)形框。柱面以及框橫截面的幾何及材料均依照整流罩前柱段的數(shù)據(jù)給出。對(duì)柱面結(jié)構(gòu)分以下幾種工況進(jìn)行模態(tài)分析:

工況1:型心和質(zhì)心都不偏移;

工況2:型心偏移，質(zhì)心不偏移;

工況3:型心不偏移，質(zhì)量為0;

工況4:型心偏移，質(zhì)量為0;

工況5:型心和質(zhì)心都偏移。

所謂的“不偏移”指環(huán)形框?qū)?yīng)的梁單元的型心或者質(zhì)心位于柱面上;“偏移”則是指環(huán)形框?qū)?yīng)的梁單元的型心或質(zhì)心按照環(huán)形框的實(shí)際位置向內(nèi)偏離柱面，其偏移量為框截面實(shí)際型心離整流罩外表面的距離。各工況下均不對(duì)模型進(jìn)行約束，模態(tài)分析所得低階頻率如表3所示。

表3 不同工況下的低階固有頻率(環(huán)形框)Table 3 Natural frequencies for different cases Hz

由表3可知:

(1)環(huán)形框?qū)?yīng)的梁單元的型心位置，即環(huán)形框的剛度對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性影響較大，不偏移梁單元型心引起的頻率最大相對(duì)誤差達(dá)到11.3%。

(2)環(huán)形框的質(zhì)量對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性影響較大，忽略環(huán)向框的質(zhì)量造成的頻率最大相對(duì)誤差達(dá)到7.37%。

(3)環(huán)形框?qū)?yīng)的梁單元的質(zhì)心分布對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性影響較小，質(zhì)心不偏移造成的頻率相對(duì)誤差僅為 0.72%。

由于DYTRAN軟件的梁單元不具備直接設(shè)置偏移量的技術(shù)功能，本文采用平行移軸的等效慣性矩處理方式進(jìn)行簡化。這種簡化方式實(shí)質(zhì)上屬于前面驗(yàn)證工作中的工況2，即“型心偏移，質(zhì)心不偏移”，表3結(jié)果表明其誤差不超過1%。因此，可認(rèn)為該處理方案并不會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生較大影響。

2.4 彈簧支架角盒的簡化

為將彈簧支架的“簸箕”型角盒合理簡化為梁架結(jié)構(gòu)，其簡化原則如下:

(1)靠近半罩周向的彈簧支座兩側(cè)端面，質(zhì)量的大小、分布勢(shì)必對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性有著較大的影響，因此簡化前后結(jié)構(gòu)的質(zhì)量大小、分布應(yīng)基本一致。

(2)彈簧支座主要起的是向半柱環(huán)、桁條、支撐框傳遞彈簧推力的作用，因此簡化前后結(jié)構(gòu)傳遞彈簧力的效果應(yīng)該大致相同。

(3)由于結(jié)構(gòu)所受到的載荷時(shí)間歷程和彈簧力的加力點(diǎn)的位移直接相關(guān)，因此彈簧力作用點(diǎn)處的剛度，特別是沿整流罩縱向的剛度應(yīng)該得到保證。

(4)彈簧支座下端面使得支座所在的罩的區(qū)域周向剛度得到加強(qiáng)，因此簡化后的結(jié)構(gòu)環(huán)向剛度應(yīng)該得到保證。

2.5 大型整流罩有限元模型

采用上述典型結(jié)構(gòu)形式的有限元建模方式，所研究整流罩結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2所示。

圖2中，端頭帽弓形框、加強(qiáng)框、支撐梁、底端框采用BEAM梁單元;底框?qū)舆呉约暗卓騻?cè)壁與端頭帽殼相疊部位采用QUAD4板殼元;端頭帽本體其他部位采用TRIA3及QUAD4板殼元。

對(duì)前錐段殼體進(jìn)行網(wǎng)格劃分采用QUAD4板殼元，而其他框則采用BEAM梁單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

前柱段本體有限元網(wǎng)格劃分采用QUAD4型三夾層板殼單元，其他框則采用BEAM梁單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

倒錐段殼體采用QUAD4、TRI3殼單元，而對(duì)其他所有框、加強(qiáng)筋與桁條均采用BEAM梁單元;彈簧支座的“簸箕”型角盒被簡化為BEAM梁單元進(jìn)行處理;后柱段外表面底端兩處的罩體鉸支梁采用BEAM梁單元處理。倒錐段網(wǎng)格加筋壁板對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格內(nèi)的面板屬性定義為各向同性殼，加筋條定義為梁單元。彈簧支架角盒簡化成梁架結(jié)構(gòu)。

3 數(shù)值結(jié)果

3.1 半罩分離運(yùn)動(dòng)特征量

對(duì)整流罩結(jié)構(gòu)分離面約束狀態(tài)下階躍式釋放罩體邊界位移約束，按特征量計(jì)算方法，獲得整流罩(半罩)結(jié)構(gòu)分離運(yùn)動(dòng)特征量，計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 罩體結(jié)構(gòu)分離運(yùn)動(dòng)特征量Table 4 Characteristic parameters of separation

對(duì)比表4中是否計(jì)及初始彈性變形的計(jì)算結(jié)果可知，除過頂時(shí)間外，解鎖前結(jié)構(gòu)體內(nèi)能狀態(tài)對(duì)半罩體分離運(yùn)動(dòng)的基本特征量影響不顯著，尤其是兩種情況下的脫鉸時(shí)刻質(zhì)心瞬時(shí)角速度和質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)角度均相差很小。因而在對(duì)大型整流罩分離過程進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，基于計(jì)算效率及軟硬件條件限制，可忽略分離面解鎖前因彈簧作用導(dǎo)致的整流罩初始裝配彈性變形對(duì)拋罩動(dòng)力學(xué)行為的影響［3－4］。

3.2 分離角速度及位置變化歷程

取鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，將原來的總體坐標(biāo)系平移到鉸鏈點(diǎn)，建立新的轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系。在鉸支點(diǎn)坐標(biāo)系中質(zhì)心到鉸點(diǎn)距離的變化時(shí)間歷程曲線如圖3所示。

3.3 罩內(nèi)可用包絡(luò)空間損失

整流罩分離過程中結(jié)構(gòu)x向彈性振動(dòng)(即“呼吸運(yùn)動(dòng)”)導(dǎo)致罩內(nèi)有效載荷可用包絡(luò)空間損失，縱向分離面附近結(jié)構(gòu)彈性振動(dòng)幅度最大。通過對(duì)縱向分離面特定節(jié)點(diǎn)x向位移的分析，可獲得彈性振動(dòng)對(duì)可用包絡(luò)造成損失的定量描述。

圖4所示為整流罩分離過程中后錐段與圓柱段交接處節(jié)點(diǎn)的x向位移隨時(shí)間變化曲線。從罩體結(jié)構(gòu)彈性變形曲線可看出，最大的變形量為6 cm，滿足罩體結(jié)構(gòu)的安全包絡(luò)空間的要求。

3.4 鉸鏈力變化歷程

圖5為鉸支點(diǎn)處x方向的約束反力隨時(shí)間變化歷程曲線。由圖5可知，鉸支點(diǎn)處x方向的約束反力在質(zhì)心過頂前為正;過頂之后約束反力為負(fù)，其均值在－20 kN左右振動(dòng)，振動(dòng)幅值約為10 kN。

3.5 整流罩分離運(yùn)動(dòng)過程

由于整流罩初始彈性變形對(duì)拋罩動(dòng)力學(xué)影響較小，可忽略不計(jì)，因而這里僅給出未考慮初始彈性變形的整流罩分離過程中的運(yùn)動(dòng)及變形特點(diǎn)，如圖6所示。

整流罩分離運(yùn)動(dòng)過程表明，在拋罩起始階段，整流罩有明顯的彈性變形，即“呼吸運(yùn)動(dòng)”，從而導(dǎo)致罩體內(nèi)部可用包絡(luò)空間的減小，對(duì)整流罩下端和柱段與錐段對(duì)接部分影響明顯。整流罩分離過程中柱段角點(diǎn)處沿徑向向內(nèi)位移最大，該點(diǎn)在火箭飛行過程中最容易對(duì)有效載荷造成危害［2］。

4 結(jié)論

(1)文中對(duì)大型薄壁整流罩結(jié)構(gòu)的簡化建模方法合理可行，可作為整流罩模型簡化基本依據(jù)。

(2)分離面解鎖前因彈簧作用導(dǎo)致的整流罩初始裝配彈性變形對(duì)拋罩過程中質(zhì)心運(yùn)動(dòng)、罩內(nèi)可用空間包絡(luò)及鉸鏈力的影響較小，可忽略不計(jì)。

(3)整流罩分離過程中的“呼吸運(yùn)動(dòng)”所引起的罩內(nèi)可用包絡(luò)空間損失以柱段角點(diǎn)處最為嚴(yán)重(距離約為6 cm)，而越靠近罩體頂端影響越小。

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