吳劍威， 唐立新

（合肥師范學院 電子信息工程學院，安徽 合肥230061）

1 引言

傳統PID（比例積分微分，Proportion Integration Differentiation）控制算法簡單、運行可靠、易于實現，對大多數被控對象可以實現無差控制，目前在工業(yè)中仍被廣泛應用。但在被控對象數學模型發(fā)生變化時，參數調整極其困難［1，2］，具有自適應能力差，超調量大等缺點，很難取得滿意的控制效果。模糊控制算法（Fuzzy）不依賴被控對象的精確數學模型，對非線性、時變性系統具有較強的適應能力及良好的魯棒性等優(yōu)點，但其本質是非線性控制，模糊規(guī)則不易確定，存在穩(wěn)態(tài)誤差，控制精度不高［3］。

溫度控制系統具有大慣性、純滯后等特點，參數值及精確的系統模型很難得到。單一的模糊控制器和傳統的PID控制器都無法滿足其高性能要求，難以獲得理性的控制效果［4］。為此，設計了一種模糊自適應PID控制器。仿真結果表明，系統具有響應速度快、超調量小等優(yōu)點，在溫度系統控制中能取得滿意的效果。

2 溫度控制系統的數學模型

溫度控制系統是典型的非線性時變滯后系統，可用二階慣性純滯后環(huán)節(jié)來描述。而二階系統，能夠通過參數辨識降為一階系統。因而，可用一階慣性滯后環(huán)節(jié)來描述溫控系統的數學模型。其傳遞函數為

式（1）中：k為放大系數；T為慣性環(huán)節(jié)時間參數；τ為純滯后時間參數。

3 模糊自適應PID控制器的設計

圖1 模糊自適應PID控制原理圖

模糊自適應PID控制器［5，6］原理如圖1所示，其本質是通過模糊控制規(guī)則實現PID控制器參數的在線調整。由圖1可知，其輸入變量為誤差e（e＝r（t）－c（t））和誤差變化率ec（ec＝de／dt），輸出變量為kp，ki，kd。本文中各變量的模糊子集都是｛NB負大，NM 負中，NS負小，ZO零，PS正小，PM 正中，PB正大｝。模糊子集均采用論域為［－6，6］的三角形隸屬度函數（如圖2所示）。

圖2 模糊控制器的隸屬度函數圖

PID 控制參數的整定原理為［7，8］：

（1）比例系數kp的作用在于加快系統的響應速度，提高系統調節(jié)精度。kp越大，系統的響應速度越快，調節(jié)精度越高，但易產生超調，甚至導致系統不穩(wěn)定；而kp過小，會降低調節(jié)精度，減慢響應速度，使系統性能變壞。

（2）積分系數ki的作用在于消除系統的穩(wěn)態(tài)誤差。ki越大，系統的穩(wěn)態(tài)誤差消除越快，但ki過大，在響應過程的初期會產生積分飽和現象，引起響應過程的較大超調；ki過小，難以消除系統穩(wěn)態(tài)誤差，影響系統的調節(jié)精度。

（3）微分系數kd的作用在于改善系統的動態(tài)特性，但kd過大，不僅會延長調節(jié)時間，而且會降低系統的抗干擾能力。

根據以上規(guī)則并結合專家知識得出模糊控制器的控制規(guī)則如表1所示。

表1 模糊控制器的控制規(guī)則表

通過if－and－then方法進行模糊推理并采用重心法進行反模糊化運算后，可得PID控制器的三個參數為：式（2）中kp0，ki0，kd0是預先設定的參數值。

4 建模與仿真

為了驗證所設計控制方法的合理性，通過Matlab中的Simulink工具箱建模，并對PID控制，Fuzzy控制以及FA－PID控制進行仿真比較，仿真模型分別如圖3、4、5所示。

圖3 PID控制仿真模型

圖4 Fuzzy控制仿真模型

圖5 FA－PID控制仿真模型

通過參數辨識，取溫度控制系統參數為：T＝100，k＝4，τ＝20，設定值為1℃。PID控制采用ZN（Ziegler Nichols）參數整定法［9］。仿真結果如圖6所示。

圖6 三種控制算法仿真結果

5 結論

由圖6可知，PID控制超調量為59.5%，調節(jié)時間為137秒；Fuzzy控制超調量為0，但調節(jié)時間為340秒；本文設計的FA－PID控制算法超調量僅為1.5%，調節(jié)時間僅為75秒。因而，對于滯后、非線性系統，FA－PID的控制效果明顯優(yōu)于其他兩種算法。該算法不僅能實現PID控制和Fuzzy控制的優(yōu)勢互補，而且具有更好的適應性、穩(wěn)定性和控制精度，對溫度控制系統起到了良好的控制效果，是一種較為理想的控制方案。

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