黃 斌，鄧秋洪，楊小蘭

(1.湖南省高速公路管理局，湖南長沙 410029;2.郴州市公路管理局，湖南郴州 423000)

0 前言

路基沉降是由于路堤和地基固結(jié)以及車輛荷載反復(fù)作用下引起的累積殘余變形造成的［1，2］。隨著經(jīng)濟發(fā)展，因重載交通運輸工具反復(fù)作用而產(chǎn)生的路基不均勻沉降問題越來越突出，因此對于重載公路、鐵路進行重復(fù)荷載作用的累積變形計算要求非常迫切。這個問題也一直是交通運輸領(lǐng)域的難題，因為在傳統(tǒng)彈塑性力學(xué)基礎(chǔ)上提出的許多重復(fù)荷載作用下土體永久變形進行理論計算方法都很難對重復(fù)荷載下巖土發(fā)生永久變形的機理進行準確描述，其計算結(jié)果也很難全面反映土體變形的基本規(guī)律［3，4］，而采用經(jīng)驗公式進行計算既很難適應(yīng)各地土體的變化以及路基內(nèi)應(yīng)力分布的變化，也不符合巖土力學(xué)發(fā)展的趨勢。此外，巖土體的強度變異性是其區(qū)別于其他工程材料的顯著特點之一，也是現(xiàn)有理論計算方法沒有考慮的。

為此，本文在考慮路基巖土材料強度變異特性的基礎(chǔ)上，分析循環(huán)荷載作用下土體塑性累積變形特征，采用單元強度隨機生成的有限元方法模擬了循環(huán)荷載下土體塑性累積變形發(fā)展規(guī)律，開展重復(fù)荷載作用下土體永久變形計算數(shù)值模擬，并應(yīng)用該方法對車輛荷載作用下的紅層填料路基進行了塑性累積變形計算，得到了紅層路基在不同車輛荷載作用下動力變形漸進式發(fā)展的規(guī)律。

1 土體塑性累積變形計算方法研究

由循環(huán)荷載作用而產(chǎn)生的殘余應(yīng)力和永久變形一般可采用以下兩種方法來計算:

1)基于循環(huán)荷載下土體應(yīng)力－應(yīng)變本構(gòu)模型。把循環(huán)荷載處理成一系列靜的加載、卸載過程，利用有限元法對加載歷史的每一個應(yīng)力循環(huán)分成若干步進行計算，所有的應(yīng)力循環(huán)產(chǎn)生的殘余變形之和即為總的永久變形。采用該方法計算路基土變形僅需要將以上某個循環(huán)荷載下的土體本構(gòu)模型應(yīng)用到數(shù)值計算程序中即可，其計算結(jié)果的準確程度在很大程度上取決于本構(gòu)模型的合理性。

2)基于土體塑性累積變形與荷載作用次數(shù)關(guān)系的計算方法。該方法對路基的變形計算分為三步:①在試驗資料的基礎(chǔ)上建立土體塑性累積變形與荷載作用次數(shù)關(guān)系;②通過有限元或彈性理論方法分析得到一個或多個循環(huán)作用結(jié)束時土工結(jié)構(gòu)物內(nèi)各區(qū)域(層次)的應(yīng)力狀態(tài);③根據(jù)這些土體塑性累積變形與荷載作用次數(shù)關(guān)系分別計算出土工結(jié)構(gòu)物各區(qū)域(層次)在確定荷載作用次數(shù)下的塑性累積變形，再將各區(qū)域(層次)垂直方向的塑性累積變形累加，可得到土工結(jié)構(gòu)頂面各處的塑性累積變形。采用該方法計算的核心是建立重復(fù)荷載作用下土體塑性累積變形與荷載作用次數(shù)的關(guān)系。最早建立這一經(jīng)驗公式的是Barksdale［5］對其三軸試驗結(jié)果進行了整理得到式(1)的關(guān)系:

莫尼斯密斯(Monismith)［6］采用如式(2)形式所示的模型:

馬吉德扎德(Majidzadeh)等［7］研究了循環(huán)荷載作用下地基土的塑性累積變形特性，提出以下關(guān)系:

式中:a、b為回歸參數(shù)。

該式(3)與式(2)在本質(zhì)上并無太大區(qū)別，這兩個模型的有效性為眾多試驗所證明，也成為對土體變形的基本規(guī)律認識的重要成果，之后眾多學(xué)者所建立的經(jīng)驗公式大多以此為基礎(chǔ)。但是對于式(2)模型中最大的不足是沒有考慮土樣應(yīng)力狀態(tài)對其塑性累積變形特性的影響，鮑德(Paute)［8］得到了一個包含荷載作用次數(shù)與應(yīng)力水平在內(nèi)的永久變形發(fā)展模型。同時，塞里格(Selig)［9］則在式(2)的基礎(chǔ)上，對參數(shù)A的確定進行了研究，認為參數(shù)A應(yīng)與土樣所受的動偏應(yīng)力和靜破壞偏應(yīng)力有關(guān)，并得到了確定參數(shù)A的經(jīng)驗公式。邱延峻［10］在式(2)的基礎(chǔ)上提出了能考慮應(yīng)力/強度比的計算公式。Chai Jin-chun，三浦(Miura)［11］等在此基礎(chǔ)上，提出包括初始靜偏應(yīng)力的更復(fù)雜經(jīng)驗公式，并用于汽車荷載作用下路基的塑性累積變形量預(yù)測，而且取得了較好的效果。

毫無疑問，采用基于循環(huán)荷載下土體本構(gòu)模型的方法計算交通荷載下路基、地基最終塑性沉降量更為科學(xué)，但是在實施過程中是一件很困難的事情。其原因在于:土體在重復(fù)荷載作用下的規(guī)律是非常的復(fù)雜，目前所建立的重復(fù)荷載下土的本構(gòu)模型不但有很多需要試驗確定的參數(shù)，而且有些參數(shù)和關(guān)系本身物理意義并不明確，更不能通過試驗確定。因此這些本構(gòu)模型在預(yù)測土體在重復(fù)荷載作用下的變形的時候顯得非常困難。目前盡管現(xiàn)代土力學(xué)在土體在重復(fù)荷載作用下的本構(gòu)模型研究取得了長足的進展，但是模型的實用性依然沒有得到明顯的改善，形成了國內(nèi)外公路路基土變形計算方法與現(xiàn)代土力學(xué)脫節(jié)的現(xiàn)象［12］。

數(shù)值計算方法是常用的變形計算方法，塑性理論把應(yīng)變增量表示成彈性應(yīng)變增量和塑性應(yīng)變增量兩部分之和:

其中，彈性變形按式(5)計算:

塑性變形部分按式(6)計算:

〈 〉表示一種運算，若dλ ＞0，〈dλ〉=d;若dλ≤0，〈dλ〉=0。

式中K為塑性模量。

一般采用相關(guān)流動法則，即Q=F，則有:

不同種變形計算方法的差別主要在于屈服面、破壞準則、硬化規(guī)律、流動法則四方面。常用的循環(huán)荷載作用下土的累積應(yīng)變計算方法有兩種思路:①基于荷載循環(huán)的增量分析方法，通過建立土的非線性的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，將循環(huán)荷載被處理成一系列靜的加載、卸載過程，利用有限元法對加載歷史的應(yīng)力循環(huán)分成若干步進行計算，所有的應(yīng)力循環(huán)產(chǎn)生的殘余變形之和即為總的塑性累積應(yīng)變。②只分析有限元法或其他方法分析一個循環(huán)作用的應(yīng)力，建立土的塑性累積變形與土的初始應(yīng)力狀態(tài)，動應(yīng)力和應(yīng)力循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系，然后對不同區(qū)域采用不同的塑性累積變形與應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的關(guān)系求解其總的塑性累積變形。

2 循環(huán)荷載作用下土體塑性累積變形特征

荷載作用是路基產(chǎn)生沉降變形的主要原因之一。路基在自身荷載作用下將產(chǎn)生固結(jié)沉降;而運動的汽車對路基產(chǎn)生的重復(fù)荷載效應(yīng)可使路基塑性變形逐漸累計而產(chǎn)生較顯著的變形。土體在長期車輛荷載作用下的變形特性研究需要進行長期試驗，因此研究的難度比較大，但是出于在公路鐵路對路基、路面變形計算的需要，國內(nèi)外這方面研究雖有所開展，但是成果不多。

在動荷載作用下，荷載較小且作用次數(shù)較少時，土體顯示出近似彈性體特征，當(dāng)荷載較大且作用次數(shù)較大時，由于顆粒間的相互滑移，形成新的排列，產(chǎn)生壓密，出現(xiàn)不可恢復(fù)的永久變形。塞德(Seed)［13］通過三軸試驗發(fā)現(xiàn)土體永久變形隨循環(huán)荷載增大而增大的特征。巴克斯代爾(Barksdale)［14］對幾種粒料的試驗發(fā)現(xiàn)，在較低的偏應(yīng)力條件下，土體的塑性變形隨著荷載作用次數(shù)的增大而減小，而超出一定偏應(yīng)力后，土體的塑性變形隨著荷載作用次數(shù)的增大而增大，偏應(yīng)力越大則永久累積塑性變形越大。希斯(Heath)［15］整理了倫敦粘土試樣三軸試驗累積應(yīng)變和荷載重復(fù)作用次數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)存在兩組試驗曲線，一組的變形逐漸發(fā)展直到破壞;另一組的變形速率逐漸緩慢最后達到穩(wěn)定狀態(tài)(彈性條件)。布朗(Brown)和海德(Hyde)［16］發(fā)現(xiàn)循環(huán)荷載下土體軸向塑性應(yīng)變大小和偏應(yīng)力與固結(jié)應(yīng)力之比直接相關(guān)。鐵道部科學(xué)研究院［17］也對路基土的動力特性做了研究，對路基土永久變形的研究得出:①在低應(yīng)力水平下，路基土主要表現(xiàn)為可恢復(fù)的彈性變形，塑性應(yīng)變累積很小，與重復(fù)荷載次數(shù)成半對數(shù)關(guān)系。②隨動應(yīng)力水平的增大，塑性應(yīng)變隨荷載作用次數(shù)增加有較大的增長，但當(dāng)塑性應(yīng)變累積達到一定程度后，變形趨于穩(wěn)定。③當(dāng)動應(yīng)力水平繼續(xù)增大時，試樣因塑性變形的急劇增長而破壞，此時塑性應(yīng)變與重復(fù)荷載次數(shù)成指數(shù)關(guān)系。閆澍旺［18］通過對重塑軟粘土進行動、靜三軸試驗，證明在往復(fù)荷載作用下，土的變形－強度—有效應(yīng)力唯一對應(yīng)關(guān)系仍然成立?；诖藢⒗鄯e空隙水應(yīng)力作為標識，可以將復(fù)雜的動力問題模擬成靜力問題進行計算。蔡英［19］針對路基填土在列車荷載重復(fù)作用下產(chǎn)生永久變形的問題，利用動三軸試驗，研究了重復(fù)加載條件下，土體的臨界動應(yīng)力和永久應(yīng)變隨加載次數(shù)、加載頻率和周圍壓力變化的規(guī)律:①重復(fù)加載次數(shù)與永久變形的試驗曲線可分為三類，即衰減型曲線、臨界狀態(tài)曲線、破壞型曲線。臨界動應(yīng)力在某一范圍內(nèi)變動。②重復(fù)加載條件下土體的破壞應(yīng)變不受動應(yīng)力水平的影響，無側(cè)限時破壞應(yīng)變?yōu)?%。③土體的臨界動應(yīng)力隨加載頻率提高而逐漸降低，相同動應(yīng)力水平時，低加載頻率的試樣更易破壞，相同加載次數(shù)時，其永久應(yīng)變也較高頻加載試樣的大。④在低圍壓下，臨界動應(yīng)力與圍壓近似為線性關(guān)系。相同動應(yīng)力水平和加載次數(shù)時，高圍壓下試樣產(chǎn)生較大的永久應(yīng)變。

循環(huán)荷載試驗表明，在少量的小荷載作用下，土體一般顯示出近似彈性體特征，但是隨著荷載作用次數(shù)的增加，土體可出現(xiàn)明顯的塑性累積變形，以至于會對土工結(jié)構(gòu)的使用性能造成影響，如公路產(chǎn)生的橋頭跳車等問題。如果荷載較大，則試樣變形隨著荷載作用次數(shù)增加從而產(chǎn)生破壞。Monismith公式基本適用于土體在循環(huán)荷載作用下塑性累積變形的發(fā)展規(guī)律。

Monismith公式中參數(shù)A表示N=1時，即土體塑性在初次荷載作用下變形的大小。土體塑性變形的發(fā)展規(guī)律主要取決于參數(shù)b:當(dāng)b＜1時，土在每一次荷載作用下的塑性變形隨著荷載作用次數(shù)的增加而減小，荷載作用次數(shù)趨于無窮，塑性累積變形將不再增大，土體最終穩(wěn)定在彈性狀態(tài)，即土體由彈塑性體向彈性體過渡。當(dāng)b＞1時，土在每一次荷載作用下的塑性變形隨著荷載作用次數(shù)的增加而增大，土體將達到破壞狀態(tài)。b=1是一種臨界狀態(tài)，土在每一次荷載作用下的塑性變形不隨著荷載作用次數(shù)變化，土體將在某一次荷載作用時達到由最大容許應(yīng)變所定義的破壞狀態(tài)。b值的大小與土的性質(zhì)、狀態(tài)、圍壓大小、循環(huán)動應(yīng)力的大小、頻率有關(guān)。一般由試驗確定。對于同一土體在相同圍壓下，b值是否大于1取決于循環(huán)動應(yīng)力的大小，研究人員提出在某一圍壓下b=1時土體對應(yīng)的循環(huán)應(yīng)力為臨界應(yīng)力σcr，也稱該圍壓下的動強度，當(dāng)動應(yīng)力超過σcr時，則塑性變形不斷發(fā)展，直到破壞;而當(dāng)動應(yīng)力小于σcr時，土體塑性變形隨振次的增加而趨于穩(wěn)定。不同土體臨界動應(yīng)力σcr不同，σcr的影響因素包括土的種類、含水量、密實度、動彈性模量、圍壓大小、荷載波形和作用頻率等。σcr隨圍壓的增加而增加，隨頻率的增加而減小，通常粗粒土σcr比細粒土的大，細粒土的飽和度越低或密度越高，其 σcr越大。

3 基于巖土變異性的塑性累積變形計算方法

現(xiàn)有對巖土在循環(huán)荷載下的塑性累積變形研究都是基于巖土材料強度均勻的基礎(chǔ)上的，未考慮巖土材料強度的變異性。一般不考慮材料強度隨機性的彈塑性有限元法在計算巖土變形時，如果循環(huán)荷載較小，則巖土內(nèi)部任意位置都不會屈服，因此無塑性變形出現(xiàn)，這不符合巖土在循環(huán)荷載作用下的變形規(guī)律。本文基于巖土變異特性，提出一種新的循環(huán)荷載作用下土體塑性累積變形計算的思路:假定巖土體的強度統(tǒng)計符合正態(tài)分布，巖土內(nèi)強度處處不同，這樣，既使在較小的循環(huán)荷載作用下，巖土體也可能產(chǎn)生一定量的塑性變形;在較大的循環(huán)荷載作用下，既使這一荷載產(chǎn)生的應(yīng)力沒有達到巖土的平均強度，也可能導(dǎo)致巖土體產(chǎn)生持續(xù)增大的塑性累積變形而破壞，其基本步驟為:

1)建立具有一定數(shù)量的單元有限元幾何模型;

2)確定材料彈塑性本構(gòu)模型，本文中采用基于摩爾－庫倫破壞準則的理想彈塑性本構(gòu)模型;按照正態(tài)分布特征生成各單元的強度指標，給單元賦值;

3)施加荷載，執(zhí)行有限元計算，輸出塑性累積變形。

在模擬計算中，單元強度隨機生成和賦值必須在二次開發(fā)子程序中實現(xiàn)，但是MARC有限元程序中雖然包含有摩爾－庫倫破壞準則的本構(gòu)模型，但是利用MARC前處理程序建立的模型，所選用的自帶本構(gòu)模型的各項參數(shù)必須在幾何建模時賦值，不能在子程序中賦值。因此要實現(xiàn)基于材料強度參數(shù)隨機生成的數(shù)值模擬，須在二次開發(fā)中重新編制基于摩爾－庫倫破壞準則的理想彈塑性本構(gòu)模型。

摩爾—庫倫屈服準則的表達式為:

式中:I1為應(yīng)力張量的第一不變量;J2為應(yīng)力偏量的第二不變量;α，k0為與材料粘結(jié)力c及摩擦角φ相關(guān)系數(shù)。

因為平面應(yīng)變條件下式(9)與摩爾—庫倫破壞準則完全一致，可導(dǎo)得α，k0的表達式:

由式(8)得:

由塑性功增量表達式:

4 計算實例分析

4.1 計算模型驗證

圖1 重復(fù)荷載下永久變形曲線

為驗證本文模型的準確性，采用文獻［19］的試驗結(jié)果進行驗算，為采用國產(chǎn)SD—780型和日本產(chǎn)DTC—306型兩種動三軸儀對成都粘上進行的循環(huán)荷載試驗數(shù)據(jù)。試樣含水量為天然含水量(25.6%)。干容重為 1.52 g/cm3，容重為 19 kN/m3，土體靜強度指標:c=33 kPa，φ =14°。在無側(cè)限、加載頻率10 Hz情況下，采用不同豎向動應(yīng)力進行循環(huán)荷載試驗，得到土體累積變形規(guī)律如圖1所示。根據(jù)曲線形式分為3類:衰減型、破壞型、臨界型。圖1 －a中曲線1、2、3、4、5 為衰減型曲線，其特點是:加載初期，應(yīng)變增加較快。隨加載次數(shù)增加。由于相對較小的動應(yīng)力水平作用，試樣逐漸壓密，應(yīng)變增量逐漸減小;當(dāng)加載到一定次數(shù)后試樣只產(chǎn)生彈性應(yīng)變，塑性累積應(yīng)變趨于穩(wěn)定。破壞曲線如圖1—a中曲線9、10、11、12。特點是:試樣的塑性累積應(yīng)變隨加載次數(shù)非線性增加，一定的加載次數(shù)后，由于重復(fù)加載導(dǎo)致試樣的結(jié)構(gòu)破壞，試樣強度降低，變形增量迅速增加，直到破壞。破壞型曲線近似符合Monismith公式。介于衰減型與破壞型之間的曲線為臨界型(圖1—a中曲線6、7、8)，其特點是:應(yīng)變有時變化較大，有時變化較小，處于波動狀態(tài)，表明土體處于穩(wěn)定與破壞的臨界狀態(tài)，是區(qū)分變形穩(wěn)定與彼壞的界限。這類曲線所對應(yīng)的動應(yīng)力定義為“臨界動應(yīng)力”，它是衰減型和破壞型的動應(yīng)力分界點，也可以作為土體動強度指標。數(shù)值模擬參數(shù)取值如下:彈性模量10 MPa，泊松比0.27，容重為19 kN/m3，土體平均強度指標:c=33 kPa，φ =14°。土樣尺寸高度10 cm，直徑5 cm，劃分六面體單元1 920個，單元約為2 mm的立方體，以模擬土體最大粒徑。由于主要是強調(diào)荷載的循環(huán)效應(yīng)，可不考慮土體的振動效應(yīng)，因此采用靜力有限元計算。各單元強度參數(shù)在第1步荷載之前隨機生成。為取得較好的計算結(jié)果，其強度參數(shù)的變異系數(shù)由經(jīng)多次試算確定為 δφ=0.18，δc=0.47。

采用軸向應(yīng)力σ1=20～75 kPa、σ3=0的計算結(jié)果見圖1—b所示。為了便于對比，文獻［19］實測曲線如圖1—a所示。

如圖1—b所示，采用單元強度隨機生成的有限元模擬得到的變形與加載次數(shù)關(guān)系得到模擬曲線整體上能夠較好的符合試驗所得到的規(guī)律:在較小的豎向動應(yīng)力作用下，土體在較少的加載次數(shù)下完成塑性變形，之后塑性變形不再增加，臨界動應(yīng)力約55 kPa，與實測數(shù)據(jù)較為吻合。

4.2 路基變形模擬分析

采用二維平面應(yīng)變模型計算，考慮的路面材料為混凝土等水硬性材料塑性變形小，而路基可產(chǎn)生塑性累積變形相對較大，故對路面結(jié)構(gòu)與路基之間采用接觸處理。路面面層、基層為彈性材料，參數(shù)取值為:混凝土路面厚度25 cm，彈性模量28 000 MPa，基層水泥穩(wěn)定碎石1 500 MPa，厚度34 cm。路基采用彈塑性本構(gòu)模型，回彈模量50 MPa，粘聚力均值 90 kPa，變異系數(shù) δc=0.61，摩擦角 27°，變異系數(shù)δφ=0.22。采用正弦半波荷載模擬汽車荷載施加在路面，車軸重取 80、100、150、180、200 和220 kN。對應(yīng)半波荷載峰值車輪荷載為軸重的1/2。圖2為路堤幾何模型及豎向變形云圖，幾何模型中，路基各單元的強度粘聚力和摩擦角均值和變異系數(shù)隨機生成。圖3為不同車輛軸載作用下車輪所在位置下路基頂面的豎向塑性累積永久變形圖。

圖2 路堤幾何模型和豎向變形云圖

從圖3可以看出，路堤在不同大小的車輛荷載作用下塑性累積永久變形逐漸發(fā)展，如果汽車荷載較小，路基在車輛荷載作用下的變形可以穩(wěn)定;如果荷載較大，在本例中當(dāng)軸載大于150 kN，則路基在荷載作用下變形不能穩(wěn)定，表現(xiàn)為土體移動，路基脫空，計算得到的結(jié)果符合工程實際情況。

圖3 路堤豎向變形與荷載次數(shù)關(guān)系

5 結(jié)論

本文在分析巖土體在重復(fù)荷載作用下永久變形產(chǎn)生和發(fā)展的規(guī)律以及對常用重復(fù)荷載作用下土體永久變形計算方法的基礎(chǔ)上，采用單元強度隨機生成的有限元方法對重復(fù)荷載下巖土體永久變形規(guī)律進行了數(shù)值仿真，得出以下主要結(jié)論:

1)采用單元強度隨機生成的有限元方法模擬方法能夠較好的表現(xiàn)土體永久變形的基本規(guī)律，其巖土強度變異性是導(dǎo)致其特殊變形性質(zhì)的重要因素，算例計算結(jié)果與試驗結(jié)果整體上符合較好。

2)紅層軟巖路堤在不同大小的車輛荷載作用下塑性累積變形逐漸發(fā)展，在較小的豎向動應(yīng)力作用下，土體在較少的加載次數(shù)下完成塑性變形，之后塑性變形不再增加。

3)如果汽車荷載較小，路基在車輛荷載作用下的變形可以穩(wěn)定。如果荷載較大，則沉降漸進發(fā)展而且不能穩(wěn)定。在本例中當(dāng)軸載大于150 kN，則路基在荷載作用下變形不能穩(wěn)定，表現(xiàn)為土體移動，路基脫空。

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