李洞明

（上海市政工程設(shè)計研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市 200092）

1 概述

隨著經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，大量樁基橋梁紛紛建造，而地震災(zāi)害也在世界各地頻繁地發(fā)生，橋梁震害已經(jīng)引起了人們的重視，因此有必要對在地震作用下土層中樁基礎(chǔ)的地震響應(yīng)以及考慮樁土相互作用的上部結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的計算方法進(jìn)行研究分析。由于Penzien模型形式比較簡單，也基本能夠反映地震荷載和土層對樁基和結(jié)構(gòu)的影響，因此目前考慮樁土相互作用的橋梁結(jié)構(gòu)抗震分析中常采用Penzien模型。盡管Penzien模型比較簡單，但在實際工程計算中仍然繁瑣。在實際工程中，為了建模和計算方便，經(jīng)常用如下簡化來考慮樁土相互作用：對于高樁承臺結(jié)構(gòu)，在沖刷線以下－定深度處固結(jié)，然后輸入某一地震動作為激勵；對于低樁承臺結(jié)構(gòu)，經(jīng)常采用6個彈簧（Kx，Ky，Kz，Kθx，Kθy，Kθz）來模擬基礎(chǔ)，輸入沖刷線處的地震動作為激勵。經(jīng)過實際的應(yīng)用和分析，低樁承臺結(jié)構(gòu)的這種工程簡化模型具有較好的精度[1]，故本文將重點討論如何建立高樁承臺結(jié)構(gòu)的工程簡化模型，即在何處固結(jié)，以及輸入何處地震動作為激勵。

為了確定簡化模型的固結(jié)位置和地震動輸入，本文主要進(jìn)行了如下工作：分析自由場地中場地土的地震響應(yīng)；采用Penzien模型分析影響上部結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的因素；提出固結(jié)位置的確定方法，并討論了土彈簧的計算方法；最后用Penzien模型對工程簡化模型進(jìn)行了校核。

2 自由場地的地震響應(yīng)

在高樁承臺結(jié)構(gòu)的工程簡化模型中，需要確定固結(jié)點處的地震動輸入，故本文對工程場地的地震響應(yīng)進(jìn)行分析。

本文采用的工程場地的土層性質(zhì)如下：20m厚分層非線性土場地，此場地屬于Ⅲ類場地土，具體分層見圖1。

圖1 場地的土層分布情況

基巖采用的地震動輸入為對應(yīng)于Ⅲ類場地的1940 ElCentro波，加速度峰值分別采用0.2g和0.5g，其加速度峰值為0.2g時時程曲線見圖2。

圖2 1940 El Centro波加速度時程曲線

對以上土層采用不同加速度峰值地震波作為激勵進(jìn)行計算，土層中位置0m、-1m、-2m、-3m、-4m和-5m的加速度時程見圖3、圖4。

從圖3、圖4可知：在地震作用下，地表以下一定范圍內(nèi)土體的性質(zhì)相近時，其加速度峰值和振動的頻譜特性基本相同。因此在采用工程簡化模型的時候，若在地表附近的土體性質(zhì)相近時,可以采用地表的地震響應(yīng)作為激勵輸入模型。

圖3 1940 EL Centro波、加速度峰值0.2 g時土層中各位置的加速度時程

圖4 1940 EL Centro波、加速度峰值0.5 g時土層中各位置的加速度時程

3 對影響上部結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的因素的探討

結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)主要由結(jié)構(gòu)本身的振動特性和結(jié)構(gòu)所受的地震激勵所決定，以下本文將改變Penzien模型中的結(jié)構(gòu)自振特性和地震激勵來研究上部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，具體做法如下：（1）結(jié)構(gòu)自振特性的改變，把Penzien模型中的樁長進(jìn)行改變，在樁底處固結(jié)，并輸入相應(yīng)位置處土層中的地震動，樁身其余位置仍用彈簧－阻尼單元來考慮樁和土的連接（見圖5）；（2）地震激勵的改變，根據(jù)以上分析，地表附近土中的地震響應(yīng)基本接近，故在Penzien模型中一致輸入地表處的地震動（見圖6）。

本文對多個工況進(jìn)行了上述的計算，采用的結(jié)構(gòu)型式、場地和地震激勵描述如下：

（1）結(jié)構(gòu)型式見圖7、圖8，通過改變樁的自由長度L2和橋墩高度L1來實現(xiàn)結(jié)構(gòu)型式的改變；

圖5 改變樁長的Penzien模型

圖6 一致輸入地表處的地震動的Penzien模型

圖7 高樁承臺結(jié)構(gòu)立面布置圖（單位：m）

圖8 高樁承臺結(jié)構(gòu)平面布置圖（單位：m）

（2）工程場地，采用上文中工程場地（見圖1）；

（3）地震動，將不同場地受加速度峰值為0.2g、0.3g和0.5g的 1940 EL Centro波激勵后的地震響應(yīng)施加到結(jié)構(gòu)上。

經(jīng)計算，各個工況的墩底彎矩見表1。

從表1可以得出：（1）改變Penzien模型中的地震動輸入，即將輸入各土層位置的地震動改為一致輸入地表處的地震動，得出的上部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)非常接近；（2）改變Penzien模型中樁基礎(chǔ)的長度，即改變了樁基子結(jié)構(gòu)的動力特性，得出的上部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)相差較大。這些說明了表層土的地震響應(yīng)和樁基子結(jié)構(gòu)的動力特性對上部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)影響較大，因此在尋找恰當(dāng)?shù)臉痘Y(jié)構(gòu)工程簡化模型的時候尤其需要注意的就是這兩點。通過以上的論述，可知在地表附近的土體性質(zhì)相近時可以采用地表的地震響應(yīng)作為激勵輸入簡化模型，在大多數(shù)情況下地表的土性都相同，故在大多數(shù)情況下可以將地表的地震動作為簡化模型的激勵。

表1 1940 EL Centro波在不同地震強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)型式下墩底的地震響應(yīng)

4 高樁承臺結(jié)構(gòu)工程簡化模型的固結(jié)位置的確定

在給定的地震動激勵下，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)由結(jié)構(gòu)本身的特性所決定，因此工程簡化模型中只要選擇恰當(dāng)?shù)墓探Y(jié)位置，使樁基結(jié)構(gòu)的水平抗推剛度與Penzien模型一致，那么它們的振動特性中對水平向地震響應(yīng)起控制作用的振動特性均相同，故它們的地震響應(yīng)也基本一致。因此固結(jié)位置由樁基結(jié)構(gòu)水平剛度等效的原則確定，可按式（1）計算。

式（1）中：K——整個樁基結(jié)構(gòu)的抗推剛度,N/m；I——樁的抗彎慣矩之和，m。

從式（1）中可見，只要求出樁基結(jié)構(gòu)的水平抗推剛度K，然后按照式（1）求出等效的樁長L，就實現(xiàn)了Penzien模型到工程簡化模型的轉(zhuǎn)化，見圖9、圖10。下文將對計算樁基水平抗推剛度時所需的土彈簧的計算方法進(jìn)行探討。

土彈簧剛度的確定，除考慮使用較為精確的有限元或邊界元方法外，較為簡便的方法是采用Penzien模型中提供的土彈簧計算方法或參照現(xiàn)行規(guī)范中土彈簧的計算方法。

Penzien模型將橋梁上部結(jié)構(gòu)多質(zhì)點體系和樁-土體系的質(zhì)量聯(lián)合作為一個整體，來建立整體耦聯(lián)的地震振動微分方程組進(jìn)行求解。該模型假定樁側(cè)土是Winkler連續(xù)介質(zhì)。以半空間的Mindlin靜力基本解為基礎(chǔ)，將樁-土體系的質(zhì)量按一定的厚度簡化并集中為一系列質(zhì)點，離散成一理想化的參數(shù)系統(tǒng)，并用彈簧和阻尼器模擬土介質(zhì)的動力性質(zhì)，形成一個包括地下部分的多質(zhì)點體系。

Penzien模型中提供的土彈簧計算方法可以反映地震波的頻率特性和強(qiáng)度對土彈簧的影響，但是這種方法需要土參數(shù)較多，而且計算過程比較復(fù)雜，不便于實際應(yīng)用。我國《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》(JTJ024-85)用的m法在計算方法和參數(shù)選取方面比Penzien的方法要簡單和方便，且為國內(nèi)廣大工程師所熟。但是，由于樁上相互作用的實驗數(shù)據(jù)不足，土的物性取值有時亦缺乏合理性，在確定土彈簧的剛度時，仍有不少問題未能很好解決。特別是，m法中m的取值對彈簧剛度的計算結(jié)果影響很大，且不能反映地震波的頻率特性和強(qiáng)度對土彈簧的影響。

孫利民教授曾對m法和Penzien方法計算土彈簧剛度的結(jié)果進(jìn)行了對比分析[2]。計算實例為日本神戶的一座鋼筋混凝土三跨連續(xù)梁橋的單墩橋梁基礎(chǔ)。他發(fā)現(xiàn)如果恰當(dāng)取值可以使兩種方法算得的結(jié)果較好地符合。但是由于橋規(guī)中給出的m取值范圍很大，m的取值會對計算結(jié)果產(chǎn)生很大的影響。孫利民教授建議工程技術(shù)人員進(jìn)行抗震設(shè)計與分析時，有必要根據(jù)地震波的類型、大小恰當(dāng)選取m值，來計算等效土彈簧剛度，以期與實際地震作用時的情況相符。為了校驗用m法計算土彈簧的適用性，以下對采用Penzien方法和m法計算土彈簧和結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)進(jìn)行比較（見圖1 1、表2），在采用m法計算時m值取2倍的《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》(JTJ024-85)表中的大值。其中，Kp為采用Penzien方法計算的土彈簧剛度，Km為采用m法計算的土彈簧剛度。

圖11 1940 EL Centro波，不同加速度峰值下Kp/Km隨深度變化圖

表2 采用不同方法計算土彈簧時墩底彎矩（單位：N·m）

從圖11以及表2可知，采用Penzien方法和m法計算的土彈簧剛度有所不同，但是計算出的結(jié)構(gòu)響應(yīng)能比較接近，可見m法還是有著一定的適用性。

5 算例

以下將采用上述的高樁承臺結(jié)構(gòu)簡化模型來計算結(jié)構(gòu)，工程簡化模型的計算步驟如下：

（1）將群樁合并成單樁，并樁后合成截面的面積為原群樁中各樁面積之和，合成截面的抗彎慣性矩為原群樁中各樁抗彎慣性矩之和，合成截面的抗扭慣性矩為原群樁中各樁抗扭慣性矩之和；

（2）按照m法求出土彈簧剛度；

（3）把土彈簧施加在并樁后的樁基上，計算樁基的抗推剛度，按照式（1）求出等效樁長；

（4）按照以下公式計算承臺上的抗彎和抗扭彈簧:

式

（2）中：kφx——抗彎力矩，N·m;

xi——第i根單樁軸線距承臺中心距離在x方向上的投影,m；

A——單樁的面積,m2；

E——樁的彈性模量,Pa；

l——承臺底距樁嵌固端的距離,m。

式（3）中：kφz——抗扭力矩，N·m;

di——第i根單樁軸線距承臺中心的距離,m；

I——樁的轉(zhuǎn)動慣量,m4。

（5）建立結(jié)構(gòu)的計算模型，樁基部分用第3步中得出的一定長度的樁來代替，樁底固結(jié)，將第4步中計算的抗彎抗扭彈簧施加到承臺上；

（6）在樁底固結(jié)位置處輸入地表處的地震動計算上部結(jié)構(gòu)在水平地震荷載下的響應(yīng)。

為了校驗工程簡化模型的適用性，對它的計算結(jié)果用Penzien進(jìn)行校核，Penzien模型的地震輸入分為兩種情況，即輸入各土層的地震動和輸入地表處地震動，工程簡化模型輸入地表處的地震動。Penzien模型的土彈簧剛度計算采用Penzien方法。

本算例采用的是某一主跨730m的雙塔鋼斜拉橋，鉆石形橋塔，跨徑布置為：110m+240m+730m+240m+110m。橋面寬度為34m（不計入風(fēng)嘴的寬度），主梁為封閉鋼箱梁，梁高為3.5m,梁寬34m。主通航孔邊跨采用壓重，其中輔助墩處壓重1300t，邊墩壓重1000t。采用平行鋼絲斜拉索，標(biāo)準(zhǔn)索距15m。主塔基礎(chǔ)采用52根Φ2.5～3.2m的變直徑鉆孔灌注樁基礎(chǔ)，樁長104m，樁身上部40m段直徑為3.2m，下部64m段直徑為2.5m，樁的混凝土標(biāo)號為30號，在沖刷線以上樁長16m。承臺底面標(biāo)高為-1.0m，厚5m，上有棱臺形塔座。輔助墩和邊墩均采用分離式的薄壁箱形空心墩，平面尺寸為7m×5m，墩柱壁厚70cm，邊墩高約45.5m，輔助墩高約48m。墩身采用40號鋼筋混凝土。輔助墩基礎(chǔ)和邊墩基礎(chǔ)分別采用18根和12根Φ2.5～3.2m的變直徑鉆孔灌注樁基礎(chǔ)，樁長80m，樁身上部40m段直徑為3.2m，下部40m段直徑為2.5m，樁的混凝土標(biāo)號為30號，在沖刷線以上樁長1 4m。承臺底面標(biāo)高為0.0m，厚3.5m?？傮w布置見圖12。

結(jié)構(gòu)所處場地為多層非線性土場地，詳細(xì)土層情況見表3。

表3 場地土資料

基巖采用的地震動輸入為1988 Gengmaa Gengma 2波，加速度峰值分別采用0.2g、0.3g和0.4g，其加速度峰值為0.2g時時程曲線見圖13。沿縱橋向輸入。

計算結(jié)果見表4～表6。

在表4～表6中，工程簡化模型的計算結(jié)果和輸入地表處地震動的并樁Penzien模型結(jié)果很接近，與輸入各土層地震動的并樁Penzien模型相比偏小，但是仍比較接近?？梢姰?dāng)表層土性質(zhì)接近時，可以用地表處的地震動作為激勵計算上部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，并且工程簡化模型也具有較好的精度。

圖12 總體布置圖（單位：m）

圖13 1988 Gengmaa Gengma2波加速度時程

表4 基巖加速度峰值為0.2 g時結(jié)構(gòu)各位置的內(nèi)力

表5 基巖加速度峰值為0.3 g時結(jié)構(gòu)各位置的內(nèi)力

表6 基巖加速度峰值為0.4 g時結(jié)構(gòu)各位置的內(nèi)力

6 結(jié)語

本文主要論述了高樁承臺結(jié)構(gòu)工程簡化計算模型中固結(jié)位置和輸入地震動的確定方法，為此，對自由場地地震響應(yīng)、影響上部結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的因素、土彈簧的計算方法進(jìn)行了探討，并且最后用Penzien模型對工程簡化模型進(jìn)行了計算核對。通過計算實例的驗算，表明了工程簡化模型具有良好的精度，表明了本文所述的按照水平抗推剛度確定固結(jié)位置，以及在地表土層性質(zhì)相近時采用地表處地震動作為激勵計算上部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)是合適的。

[1]陸銳.群樁橋梁結(jié)構(gòu)抗震簡化計算方法的比較分析[D].上海：同濟(jì)大學(xué)，2001.

[2]孫利民.樁基橋墩的非線性地震反應(yīng)分析[A].第25屆日本地震工學(xué)研究發(fā)表會論文集（日文）[C].東京：日本土木學(xué)會，1999.