石安輝，吳 強(qiáng)

（瀘州職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子工程系，四川 瀘州646005）

0 引 言［1－8］

DC／DC變換器是構(gòu)建開關(guān)電源等許多其他類型電能變換器的核心組成部分。DC／DC變換器傳統(tǒng)的反饋控制是按偏差調(diào)節(jié)，這使得變換器反饋系統(tǒng)必定是在擾動(dòng)已經(jīng)對(duì)輸出電壓產(chǎn)生影響，甚至出現(xiàn)偏差時(shí)才會(huì)產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用。采用電壓模式PWM控制的DC／DC變換器輸入電壓擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較慢，往往無(wú)法及時(shí)消除輸入電壓擾動(dòng)對(duì)輸出電壓的影響，因此，在輸入電壓波動(dòng)時(shí)，變換器輸出電壓幅值波動(dòng)大，存在較大低頻紋波。

為了克服電壓模式PWM控制的DC／DC變換器反饋系統(tǒng)的上述缺點(diǎn)，并考慮到單純反饋系統(tǒng)自身的局限性，本文根據(jù)開關(guān)變換器的平均變量建模思想［1］，為電壓型PWM控制的Buck型變換器建立了連續(xù)導(dǎo)電工作模式（CCM）下統(tǒng)一的平均變量等效電路，進(jìn)而分析等效電路，并根據(jù)前饋控制的不變性原理提出了針對(duì)輸入電壓擾動(dòng)的線性化小信號(hào)補(bǔ)償前饋控制原理及實(shí)現(xiàn)方法。采用該方法的Buck型變換器可快速補(bǔ)償輸入電壓擾動(dòng)，加快抑制輸入電壓擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，顯著減小輸出電壓中包括工頻在內(nèi)的低頻紋波，改善變換器的動(dòng)態(tài)性能。

1 Buck型變換器的平均變量等效電路

采用平均變量建模思想，用平均變量代替瞬時(shí)值變量，消除變換器中各變量的高頻開關(guān)紋波分量，建立開關(guān)變換器的平均變量等效電路。平均變量的定義如式（1）。

式中，Ts是開關(guān)周期；xs（t）是x（t）的平均變量。

采用PWM開關(guān)控制，輸出PWM電壓波，輸出端為L(zhǎng)C濾波電路的這一類DC／DC開關(guān)變換器，統(tǒng)稱為Buck型變換器。Buck型變換器在連續(xù)導(dǎo)電模式（CCM）下輸出的PWM電壓uD（t）及其平均變量uDs（t）的波形如圖1所示。uD（t）同時(shí)也是LC濾波電路的輸入電壓，而uDs（t）是uD（t）的平均變量。

圖1 PWM 電壓u D（t）及平均變量u Ds（t）

表1列出了常見(jiàn)Buck型變換器的常數(shù)m、n及Dmax的取值。Dmax指功率開關(guān)管的最大臨界工作占空比，0＜d（t）＜Dmax。

表1中的N1、N2分別指隔離型Buck變換器中高頻變壓器的原副邊繞組匝數(shù)，N3則指磁復(fù)位繞組匝數(shù)。單端單管正激拓?fù)涞腄max隨其磁復(fù)位方式的不同而不同。表1中所列單管正激拓?fù)涞腄max對(duì)應(yīng)繞組磁復(fù)位方式。

表1 Buck型變換器常數(shù)列表

如圖1，在開關(guān)周期Ts這一時(shí)間尺度內(nèi)，變換器的輸入電壓uin（t）和占空比d（t）可視為恒值常數(shù)，故由式（1）求uD（t）的平均變量，得

圖2為Buck型變換器在連續(xù)導(dǎo)電模式下的平均變量等效電路。圖中iL（t）、uo（t）分別是LC濾波電路在uDs（t）作用下的電感電流與輸出電壓。

圖2 Buck型變換器的平均變量等效電路

由圖2可見(jiàn)，Buck型變換器輸出電壓uo（t）完全由受控電壓源uDs（t）和電路初始狀態(tài)決定，而受控源uDs（t）又同時(shí)受輸入電壓uin（t）和占空比d（t）的控制。

Buck型變換器無(wú)輸入電壓前饋控制時(shí)，輸入電壓uin（t）與占空比d（t）之間相互獨(dú)立，uDs（t）隨輸入電壓uin（t）的變化而變化，輸入電壓uin（t）的擾動(dòng)直接影響受控源uDs（t）的大小，進(jìn)而影響變換器輸出電壓uo（t）。

2 輸入電壓前饋控制的線性化小信號(hào)補(bǔ)償原理

記uin（t）＝Uin＋（t）、uDs（t）＝UDs＋（t）、uo（t）＝Uo＋u（t）、d（t）＝D＋（t）。式中Uin、UDs、Uo、D分別為對(duì)應(yīng)變量的直流分量（穩(wěn)態(tài)分量），（t）、（t）、（t）、（t）則分別為對(duì)應(yīng)變量的交流小信號(hào)分量（擾動(dòng)分量），后文不再說(shuō)明。

2.1 穩(wěn)態(tài)分析

由圖2可得

故當(dāng)uDs（t）＝UDs，（t）＝0時(shí)，有

在式（2）中代入各變量的交直流分量，分離直流分量得

2.2 線性化小信號(hào)補(bǔ)償動(dòng)態(tài)分析

Buck型變換器的輸入電壓前饋控制方框圖如圖3所示，圖中Gvv（s）、Gvd（s）分別為干擾通道與控制通道的動(dòng)態(tài)小信號(hào)傳遞函數(shù)，GFF（s）則是輸入電壓前饋控制的線性化小信號(hào)補(bǔ)償傳遞函數(shù)。

圖3 線性化小信號(hào)補(bǔ)償前饋控制方框圖

在式（2）中代入各變量的交直流分量，分離交流小信號(hào)分量得

由式（3）、式（10）、式（11）可導(dǎo)出

由式（8）得輸入電壓前饋控制的小信號(hào)補(bǔ)償傳遞函數(shù)

由圖3知GFF（s）＝（s）／（s）。因此，線性化小信號(hào)補(bǔ)償?shù)恼伎毡葎?dòng)態(tài)調(diào)制函數(shù)為

根據(jù)式（15）按輸入電壓擾動(dòng)量控制占空比的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償量即可實(shí)現(xiàn)Buck型變換器針對(duì)輸入電壓擾動(dòng)的線性化近似補(bǔ)償前饋控制。

3 線性化小信號(hào)補(bǔ)償前饋控制的實(shí)現(xiàn)

如圖4所示，電壓型脈寬調(diào)制（PWM）環(huán)節(jié)的比較器CP將調(diào)制信號(hào)ud（t）與鋸齒波時(shí)鐘信號(hào)相比較，輸出為周期不變，脈沖寬度即占空比d（t）受ud（t）調(diào)制的脈沖信號(hào)δ（t），d⌒（t）＝u⌒d（t）／UM。

圖4 電壓型脈寬調(diào)制（PWM）

如圖5所示，可利用簡(jiǎn)單運(yùn)放電路對(duì)PWM調(diào)制信號(hào)ud（t）進(jìn)行線性化小信號(hào)補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入電壓擾動(dòng)量的前饋補(bǔ)償。按交直流分量記uv（t）＝Uv＋（t），ud（t）＝ UD＋（t），uc（t）＝ Uc＋（t），uref（t）＝Uref＋（t）。圖5中，uv（t）＝k1uin（t），（t）＝UM（t）。

3.1 穩(wěn)態(tài)參數(shù)

如圖5，穩(wěn)態(tài)時(shí)，ud（t）＝UD，uv（t）＝Uv＝k1Uin，uc（t）的穩(wěn)態(tài)給定值Uc為

圖5 Buck型變換器的前饋－反饋控制系統(tǒng)原理圖

3.2 小信號(hào)前饋補(bǔ)償?shù)淖罴褩l件設(shè)定

令式（17）與式（15）完全等同，由此得圖5所示Buck型變換器實(shí)現(xiàn)輸入電壓線性化小信號(hào)補(bǔ)償前饋控制的最佳條件方程如式（18）。

由式（18）右等式可導(dǎo)出式（19），因此實(shí)現(xiàn)線性化小信號(hào)補(bǔ)償前饋控制的最佳條件是：“輸入電壓檢測(cè)信號(hào)穩(wěn)態(tài)值Uv（靜態(tài)中心值）與開關(guān)管穩(wěn)態(tài)工作占空比D（靜態(tài)中心值）的比值正好等于前饋補(bǔ)償PWM控制器的電路常數(shù)A”。

前饋補(bǔ)償PWM控制器的設(shè)計(jì)步驟為：由式（19）人為設(shè)定UV與D的比值，即設(shè)定了電路常數(shù)A的取值，再按式（18）的左等式設(shè)定電路參數(shù)UM、R1、R2。

當(dāng)前饋補(bǔ)償PWM控制器為設(shè)計(jì)好的確定電路，即電路常數(shù)A為確定已知量時(shí)，則由式（18）的右等式設(shè)計(jì)輸入電壓檢測(cè)電路的比例系數(shù)k1即可實(shí)現(xiàn)Buck型變換器針對(duì)輸入電壓擾動(dòng)的線性化小信號(hào)補(bǔ)償前饋控制。

3.3 小信號(hào)反饋環(huán)路的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)

圖5所示Buck型變換器系統(tǒng)的反饋控制環(huán)路小信號(hào)方框圖如圖6所示。

圖6 反饋控制環(huán)路的小信號(hào)方框圖

圖6中，Gvd（s）為變換器占空比小信號(hào)（t）到輸出電壓小信號(hào)（t）的傳遞函數(shù)，如式（12）；輸出電壓小信號(hào)反饋傳遞函數(shù) H（s）＝（s）／（s），一般為常數(shù)；GFB（s）為反饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)的小信號(hào)傳遞函數(shù)。如圖5所示，有

根據(jù)反饋環(huán)路的小信號(hào)傳函，采用線性系統(tǒng)經(jīng)典的反饋補(bǔ)償方法進(jìn)行反饋環(huán)路的設(shè)計(jì)及參數(shù)整定。本文對(duì)此不作贅述。

4 仿真研究結(jié)果

按照本文的線性化小信號(hào)補(bǔ)償前饋控制原理及實(shí)現(xiàn)方法，在非隔離Buck變換器上分別構(gòu)建反饋控制系統(tǒng)和帶線性化小信號(hào)前饋補(bǔ)償?shù)那梆仯答伩刂葡到y(tǒng)，額定輸入電壓48 V，輸出電壓24 V，開關(guān)頻率40 k Hz。利用SI Metrix軟件進(jìn)行仿真研究的結(jié)果如下。

圖7（a）為Buck變換器反饋控制系統(tǒng)在輸入電壓uin（t）的階躍擾動(dòng)下，其輸出電壓uo（t）的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程。圖7（b）則是采用本文所述的線性化小信號(hào)補(bǔ)償前饋控制原理及實(shí)現(xiàn)方法的Buck變換器前饋－反饋控制系統(tǒng)在輸入電壓uin（t）階躍擾動(dòng)下，其輸出電壓uo（t）的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程。

圖7 輸入電壓階躍擾動(dòng)下的輸出電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)

由圖7可見(jiàn)，與反饋控制系統(tǒng)相比，前饋－反饋控制系統(tǒng)對(duì)輸入電壓擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)極快，調(diào)節(jié)過(guò)程中的輸出電壓動(dòng)態(tài)偏差基本上被消除，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間極短。因此，引入線性化小信號(hào)補(bǔ)償前饋控制的Buck變換器前饋－反饋控制系統(tǒng)可顯著抑制輸入電壓擾動(dòng)對(duì)輸出電壓的影響。

圖8（a）為Buck變換器反饋控制系統(tǒng)在輸入電壓包含100 Hz大幅擾動(dòng)分量時(shí)，其輸出電壓的低頻紋波。圖8（b）則是采用本文所述的線性化小信號(hào)補(bǔ)償前饋控制原理及實(shí)現(xiàn)方法的Buck變換器前饋－反饋控制系統(tǒng)在輸入電壓包含100 Hz大幅擾動(dòng)分量時(shí)，其輸出電壓的低頻紋波。

圖8 輸入電壓大幅低頻擾動(dòng)下的輸出電壓低頻紋波

由圖8可見(jiàn)，與反饋控制相比，引入線性化小信號(hào)補(bǔ)償?shù)那梆仯答伩刂瓶擅黠@減小變換器輸出電壓中的低頻紋波含量，提高變換器抗輸入電壓擾動(dòng)的能力，改善變換器的動(dòng)態(tài)性能。圖7和圖8的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果均驗(yàn)證了本文線性化小信號(hào)補(bǔ)償前饋控制原理及實(shí)現(xiàn)方法的正確性。

5 結(jié) 論

（1）由于開關(guān)變換器本身屬于非線性時(shí)變系統(tǒng)，故本文所述針對(duì)輸入電壓擾動(dòng)的線性化小信號(hào)補(bǔ)償前饋控制方法屬近似補(bǔ)償前饋控制；考慮各種誤差因素，工程上可實(shí)現(xiàn)Buck型DC／DC變換器對(duì)輸入電壓擾動(dòng)的快速補(bǔ)償，抑制輸入擾動(dòng)影響，顯著減小輸出電壓中包括工頻在內(nèi)的低頻紋波，改善開關(guān)變換器的動(dòng)態(tài)性能。

（2）在采用傳統(tǒng)的電壓型PWM控制IC的Buck型DC／DC變換器系統(tǒng)中，只要輸入電壓便于檢測(cè)，根據(jù)本文所述的前饋控制原理及實(shí)現(xiàn)方法對(duì)原電路稍作修改，即可引入針對(duì)輸入電壓擾動(dòng)的線性化小信號(hào)補(bǔ)償前饋控制。

［1］ 張衛(wèi)平.開關(guān)變換器的建模與控制［M］.北京：中國(guó)電力出版社，2006.

［2］ 徐德鴻.電力電子系統(tǒng)建模與控制［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

［3］ 孫 湖，劉宏亮，張國(guó)娟，等.輸入電壓前饋Buck變換器的研究［J］.電力電子技術(shù)，2009，43（8）：17－18，41.

［4］ 劉 青，張東來(lái).抑制輸入擾動(dòng)的Buck變換器控制方法［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)2011，26（4）：93－99.

［5］ 張國(guó)興，吳新科，張軍明，等.采用前饋控制的同步整流半橋DC／DC變流器［J］.電力電子技術(shù)，2008，42（11）：17－18，21.

［6］ 李 喬，吳 捷.自抗擾控制及其在DC－DC變換器中的應(yīng)用［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2005，20（1）：83－88.

［7］ 蔡宣三.開關(guān)功率變換器的控制［J］.電源世界，2002，（6）：56－63.

［8］ 林維明，黃是鵬，張冠生，等.具有快速負(fù)載動(dòng)態(tài)響應(yīng)的DC／DC開關(guān)變換器控制新策略［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2001，21（9）：78－81.