王月杰 童凱軍 程大勇 張宏友 程奇

(中海石油(中國)有限公司天津分公司渤海油田勘探開發(fā)研究院)

利用分形理論評價潛山裂縫型油藏油井產(chǎn)量變化特征

王月杰 童凱軍 程大勇 張宏友 程奇

(中海石油(中國)有限公司天津分公司渤海油田勘探開發(fā)研究院)

以渤海海域JZ25-1S油田為例，利用分形理論評價了潛山裂縫型油藏油井產(chǎn)量的時間序列變化特征，建立了分形維數(shù)與產(chǎn)出流體類型、生產(chǎn)井型及不同工作制度的關(guān)系，結(jié)果表明:油井產(chǎn)量具有很好的分形特征，分形維數(shù)與產(chǎn)出流體類型基本無關(guān);同一井組內(nèi)，水平井生產(chǎn)的分形維數(shù)高于定向井;同一口井不同工作制度生產(chǎn)對應(yīng)油井產(chǎn)量的分形維數(shù)不同，隨著油嘴或泵頻率逐步增大，對應(yīng)的分形維數(shù)逐步減小。通過研究油井產(chǎn)量的分形維數(shù)可以用間接表征裂縫型油藏儲層裂縫發(fā)育程度，而且油井產(chǎn)量的分形維數(shù)越大，儲層的裂縫越發(fā)育，油井采油指數(shù)遞減幅度也越小。

潛山裂縫型油藏油井產(chǎn)量時間序列分形維數(shù)變化特征JZ25-1S油田

從Arps開始［1］，對油氣田開發(fā)規(guī)律的研究多集中在油氣田開發(fā)產(chǎn)量遞減規(guī)律上，在時間尺度上屬于宏觀大尺度，而對于油田或油井產(chǎn)量變化所蘊含的內(nèi)在規(guī)律研究較少。近年來，分形幾何學(xué)理論的引入為定量描述自然界中不規(guī)則及復(fù)雜現(xiàn)象提供了有效工具［2］，在油田開發(fā)中也得到了一些應(yīng)用［3-5］，包括用分形理論來解釋試井問題、描述裂縫和孔洞結(jié)構(gòu)及描述兩相流等，并且大量研究已表明原生孔隙介質(zhì)、裂縫和溶蝕孔洞在儲集層內(nèi)部的分布具有分形特征，但目前關(guān)于間接反映儲集層性能的動態(tài)響應(yīng)——油井產(chǎn)量是否也具有分形特征的研究還很少見。

JZ25-1S油田太古界潛山油藏是渤海海域近年來投入開發(fā)的第一個大型潛山油藏，油藏構(gòu)造頂部風(fēng)化嚴重，主要受區(qū)域構(gòu)造作用影響以及包括變質(zhì)作用、物理風(fēng)化作用、化學(xué)淋濾及礦物充填作用等多種因素在內(nèi)的交替影響，形成了復(fù)雜的儲集空間和非均質(zhì)性較強的儲層;區(qū)內(nèi)油井產(chǎn)量的大小受很多因素影響，且影響關(guān)系錯綜復(fù)雜，表現(xiàn)為既非確定的，也非完全隨機的一種模糊系統(tǒng)狀態(tài)。本文采用分形幾何學(xué)方法分析了JZ25-1S潛山裂縫型油藏油井產(chǎn)量時間序列的內(nèi)在特征，計算了不同產(chǎn)出流體類型、不同井型及不同生產(chǎn)工作制度所對應(yīng)的分形維數(shù)，研究了潛山裂縫型油藏油井產(chǎn)量的分形演化規(guī)律，并結(jié)合研究區(qū)地質(zhì)特征進一步探討了油井產(chǎn)量分形維數(shù)所代表的地質(zhì)意義。

1時間序列分形特征分析基本原理

油井產(chǎn)量隨時間的分布曲線可理解為一個產(chǎn)量數(shù)據(jù)的時間序列。對于一個特定的油井產(chǎn)量時間序列，通常可采用參數(shù)模型進行分析，如Arps遞減模型、灰色模型和其他非線性模型等［6-7］。本文為分析油井產(chǎn)量的時序特征，采用了分形幾何學(xué)的方法。

在裂縫型油藏動、靜態(tài)相關(guān)參數(shù)的研究中，分形是指一個分形體內(nèi)部任何部分參數(shù)變化的復(fù)雜程度與整體或其他部分都是相似的，定量描述這種自相似的參數(shù)是分形維數(shù)。目前計算分形維數(shù)最常用的方法是重標極差法［8-9］。采用重標極差法求取分形維數(shù)的計算公式如下:

式(1)～(3)中:R(i)為極差;S(i)為標準差;C為常數(shù);i為數(shù)據(jù)個數(shù)，取值為1，2，…，n;H為Hurst指數(shù);Df為分形維數(shù)。

2 JZ25-1S潛山裂縫型油藏油井產(chǎn)量的時間序列變化特征

2.1 油井產(chǎn)量時間序列曲線預(yù)處理

在生產(chǎn)過程中，油井產(chǎn)量數(shù)據(jù)的計量往往不可避免地存在各種噪音信號的干擾，例如測試工具、人工計量等，結(jié)果使得生產(chǎn)曲線存在很大的跳躍性。因此，在應(yīng)用生產(chǎn)動態(tài)曲線之前有必要對油井產(chǎn)量時間序列曲線進行預(yù)處理，消除存在于測量數(shù)據(jù)中的噪音信號。對于噪聲一般表現(xiàn)出的高頻特性，在信號小波變換域中，噪聲信號對應(yīng)的離散小波變換系數(shù)一般分布在較高精度的系數(shù)上，而且多數(shù)情況下這些系數(shù)幅度都較小。為此，在小波分析的基礎(chǔ)上，將小波去噪的方法引入到生產(chǎn)動態(tài)分析中，獲得了較好的應(yīng)用效果(圖1)。

圖1 JZ25-1S油田A35井產(chǎn)油量去噪前后對比變化曲線

2.2 分形維數(shù)與流體類型的關(guān)系

本次研究共獲得區(qū)內(nèi)9口油井的生產(chǎn)動態(tài)歷史數(shù)據(jù)。利用上述分形維數(shù)計算方法，基于Matlab軟件分別計算了這9口油井產(chǎn)量的分形維數(shù)。例如A35定向井位于潛山構(gòu)造低部位，生產(chǎn)段距離油水界面很近，投產(chǎn)后即油水同產(chǎn)，6.35 mm油嘴生產(chǎn)，油壓控制在2.5 MPa，由于天然能量不足，日產(chǎn)量出現(xiàn)振蕩起伏的下降趨勢。同樣，區(qū)內(nèi)其他8口生產(chǎn)井的產(chǎn)量變化特征與A35井相類似，這表明JZ25-1S潛山裂縫型油藏油井產(chǎn)量的不穩(wěn)定性具有普遍性，由此可借助R/S方法對其生產(chǎn)動態(tài)的時序特征進行描述。圖2為A35井不同產(chǎn)液類型分形處理結(jié)果。從圖2可以看出，lg［R(i)/S(i)］～lg(i/2)具有很好的線性關(guān)系，表明油井產(chǎn)量時間序列具有分形特征。采用最小二乘法擬合得到A35井日產(chǎn)油量、日產(chǎn)水量、日產(chǎn)液量對應(yīng)的Hurst指數(shù)分別為0.982 2、0.992 3、0.981 6，對應(yīng)的分形維數(shù)分別為1.017 8、1.007 7和1.018 4(平均值為1.014 6)，與分形維數(shù)平均值之間的相對誤差分別為0.32%、－0.68%和0.37%。相對誤差都很小，可以認為具有相似的分形維數(shù)。由此可見，油井的日產(chǎn)油、水、液量具有基本一致的分形維數(shù)，可以認為油井產(chǎn)量分形維數(shù)與油井產(chǎn)出的流體類型基本無關(guān)。

圖2 JZ25-1S油田A35井不同產(chǎn)液類型Hurst指數(shù)計算結(jié)果

2.3 分形維數(shù)與生產(chǎn)井型的關(guān)系

圖3為研究區(qū)內(nèi)A30H、A31井日產(chǎn)油量隨時間變化曲線。其中，A30H井為水平井，A31井為定向直井，且2口井屬于同一井組，大部分時間內(nèi)均為自然生產(chǎn)，人為干預(yù)因素較少。分別對這2口井的日產(chǎn)油量變化曲線進行分形處理，結(jié)果見圖4。由圖4可見，A30H、A31井的lg［R(i)/S(i)］～lg(i/2)都具有很好的線性關(guān)系，對應(yīng)的Hurst指數(shù)分別為0.907 0、0.988 6，對應(yīng)的分形維數(shù)分別為1.093 0、1.011 4?？梢?，水平井對應(yīng)的分形維數(shù)大于定向直井對應(yīng)的分形維數(shù)，可以認為油井產(chǎn)量分形維數(shù)與生產(chǎn)井型有關(guān)。

圖3 JZ25-1S油田不同生產(chǎn)井型油井日產(chǎn)油量隨時間變化曲線

圖4 JZ25-1S油田不同生產(chǎn)井型油井日產(chǎn)油量時間序列特征Hurst指數(shù)計算結(jié)果

2.4 分形維數(shù)與生產(chǎn)工作制度的關(guān)系

圖5 JZ25-1S油田A30H井不同工作制度下生產(chǎn)動態(tài)參數(shù)隨時間變化曲線

以A30H井為例，分析5種生產(chǎn)工作制度下油井日產(chǎn)油量及井底流壓的變化規(guī)律，如圖5所示，其中工作制度Ⅰ～Ⅳ根據(jù)油嘴大小及泵頻率值劃分(工作制度Ⅰ為13.8 mm油嘴、40 Hz泵頻率，工作制度Ⅱ為15.88 mm油嘴、45 Hz泵頻率，工作制度Ⅲ為16.27 mm油嘴、50 Hz泵頻率，工作制度Ⅳ為14.35 mm油嘴、45 Hz泵頻率)，工作制度Ⅴ不考慮油嘴及泵頻率的差異。對5種工作制度下A30H井日產(chǎn)油量及井底流壓數(shù)據(jù)分別進行分形處理后，繪制lg［R(i)/S(i)］～lg(i/2)關(guān)系圖，擬合得到該井不同工作制度下日產(chǎn)油量及井底流壓分形維數(shù)(表1、2)。從表1、2可以看出，隨著油嘴或泵頻率的增大，對應(yīng)的油井日產(chǎn)油量及井底流壓分形維數(shù)有逐漸降低的趨勢，而且不考慮油嘴及泵頻率的差異生產(chǎn)所對應(yīng)的油井日產(chǎn)油量及井底流壓分形維數(shù)最小，說明分形維數(shù)能夠反映油井工作制度的變化特征。分析認為:對于特定的油井而言，其生產(chǎn)潛力是基本確定的，那么采用小油嘴或較小的泵頻率生產(chǎn)時，其生產(chǎn)的穩(wěn)定性及生產(chǎn)潛力一般比大油嘴或大泵頻率生產(chǎn)時要好，而且頻繁改變工作制度會加劇油井生產(chǎn)的不穩(wěn)定性。因此，分形維數(shù)的物理意義表征了油井生產(chǎn)的穩(wěn)定性或其生產(chǎn)潛力的大小，對于特定生產(chǎn)油井而言，當油井生產(chǎn)越穩(wěn)定、生產(chǎn)潛力越大時，其對應(yīng)的分形維數(shù)也越大。

表1 JZ25-1S油田A30H井不同工作制度下日產(chǎn)油量的分形維數(shù)計算統(tǒng)計表

表2 JZ25-1S油田A30H井不同工作制度下井底流壓的分形維數(shù)計算統(tǒng)計表

3油井產(chǎn)量分形維數(shù)表征地質(zhì)意義

圖6為研究區(qū)油井采油指數(shù)變化幅度與分形維數(shù)擬合曲線，二者之間遵循較好的線性關(guān)系。油井采油指數(shù)變化幅度越小，分形維數(shù)越大，反之亦然。從地質(zhì)角度分析，裂縫型油藏油井產(chǎn)量的變化特征是由儲集層內(nèi)裂縫發(fā)育程度決定的，裂縫越發(fā)育，供油能力越強，生產(chǎn)越穩(wěn)定，對應(yīng)油井采油指數(shù)遞減幅度越小，分形維數(shù)也越大。因此，通過研究油井產(chǎn)量的分形維數(shù)可以間接表征裂縫型油藏儲層的裂縫發(fā)育程度。

圖6 JZ25-1S油田采油指數(shù)變化幅度與分形維數(shù)擬合曲線

運用克里金插值技術(shù)對全區(qū)油井產(chǎn)量的分形維數(shù)繪制了平面等值線圖(圖7)。研究區(qū)可明顯劃分出高、低分形維數(shù)值2個區(qū)域，其中以A25H井為中心的A25H-A18H-A17H為分形維數(shù)高值區(qū)，該區(qū)分形維數(shù)變化主要沿構(gòu)造高部位分布，這與潛山高點控制儲層分布及構(gòu)造高部位裂縫發(fā)育的地質(zhì)認識吻合，油井具有單井產(chǎn)能高、產(chǎn)量遞減慢、生產(chǎn)潛力大的特點;而以A35井為中心的A31-A35-7為分形維數(shù)低值區(qū)，該區(qū)分形維數(shù)變化主要沿構(gòu)造低部位分布，該區(qū)儲層裂縫發(fā)育程度低，油井具有初期產(chǎn)能低、產(chǎn)量遞減幅度大的特點。

圖7 JZ25-1S油田分形維數(shù)等值線圖

4結(jié)論

(1)以JZ25-1S油田為例，研究了潛山裂縫型油藏油井產(chǎn)量的時間序列變化特征，結(jié)果表明潛山裂縫型儲集層油井產(chǎn)量具有較好的分形特征，分形維數(shù)與產(chǎn)出流體類型無關(guān)，同一井組內(nèi)水平井生產(chǎn)比定向井生產(chǎn)分形維數(shù)大，油嘴或泵頻率增大會導(dǎo)致分形維數(shù)變小。

(2)通過研究油井產(chǎn)量的分形維數(shù)可以間接表征裂縫型油藏儲層裂縫發(fā)育程度，而且油井產(chǎn)量的分形維數(shù)越大儲層裂縫發(fā)育越高，油井采油指數(shù)遞減幅度也越小。

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(編輯:孫豐成)

Appraising well production changes in buried-hill fractured oil reservoirs by using the fractal theory

Wang Yuejie Tong Kaijun Cheng Dayong Zhang Hongyou Cheng Qi
(Bohai Oilfield Exploration and Development Institute，Tianjin Branch of CNOOC Ltd．，Tianjin，300452)

Taking JZ25-1 Soilfield in Bohai water as an example，the fractal theory was used to appraise the time-series changes of oil-well production in buried-hill fractured reservoirs，and the relationships of a fractal dimension with fluid type，oil well type and production program were established．It has been shown that the oil-well production contains significant fractal features，but a fractal dimension is largely independent of fluid type;that the fractal dimension of horizontal-well production is greater than that of directional-well production in the same well group，and that the fractal dimension of oil production is different under different production programs in the same well，and it will decrease gradually with increasing gradually the choke size and the pumping speed．The fracture development in reservoirs can be indirectly characterized by the fractal dimension of well production，and the greater the fractal dimension，the strongerr the fracture development in reservoirs，and the less the decrease of productivity index in oil wells．

buried-hill fractured reservoir;oil-well production;time series;fractal dimension;change; JZ25-1S oilfield

王月杰，女，工程師，主要從事油氣田開發(fā)方面的研究工作。地址:天津市塘沽區(qū)609信箱(郵編:300452)。

2012-07-17