杜吉祥，翟傳敏，葉永青

(華僑大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，福建廈門(mén)361021)

人臉識(shí)別率通常會(huì)受到姿態(tài)、光照、表情以及年齡等因素的限制［1］.因此，目前人臉識(shí)別的主要工作就是如何消除這些因素給人臉識(shí)別性能所造成的影響.然而，與人們對(duì)姿態(tài)、光照和表情的重視程度相比，人臉外貌的老化因素沒(méi)有得到更多的關(guān)注.2005年，有關(guān)跨年齡段的人臉識(shí)別的相關(guān)研究表明［2］:1)對(duì)人臉老化帶來(lái)的形狀和紋理上的變化的模擬是一項(xiàng)富有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，因?yàn)槌松飳W(xué)因素外，人類(lèi)的生活方式中還有生存環(huán)境也會(huì)影響到人臉外貌的變化;2)對(duì)人類(lèi)頭部采取三維掃描可以更好地理解老化對(duì)人臉的影響;3)用于研究人臉老化的可用的數(shù)據(jù)庫(kù)不僅數(shù)量少，而且還包含一些不可控制的內(nèi)外部變化因素.因此，老化因素對(duì)人臉識(shí)別的影響沒(méi)有得到廣泛的研究.

人臉外貌的老化是一個(gè)極其復(fù)雜的過(guò)程，它對(duì)人臉的形狀和紋理產(chǎn)生生理結(jié)構(gòu)上的變化.近年來(lái)，人類(lèi)感知物理學(xué)和計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域均提出了不少關(guān)于人臉老化的研究方法.Todd等認(rèn)為生物體的結(jié)構(gòu)模型會(huì)因其所受外力的大小和方向的變化而變化，基于該思想他們提出了一種靜水力學(xué)模型的方法來(lái)刻畫(huà)人臉結(jié)構(gòu)的成長(zhǎng)［3］.Burt和 Perrett提出了“復(fù)合人臉”(composite faces)的概念，通過(guò)把復(fù)合人臉的差圖信息移植到人臉圖像上的方法來(lái)增強(qiáng)變換后人臉圖像的感觀年齡，從而達(dá)到模擬老化的目的［4］.Tiddeman等則對(duì)該方法進(jìn)行了擴(kuò)展，提出了一種新的基于小波的方法構(gòu)造出更具代表性的“復(fù)合人臉”的老化方法［5］.許志維等提出了一種基于原始非負(fù)矩陣分解算法的老化方法來(lái)預(yù)測(cè)人臉影像［6］，但該方法沒(méi)有考慮稀疏約束這一條件對(duì)老化結(jié)果的影響.王章野等基于黃種人臉圖像數(shù)據(jù)庫(kù)提出了一種基于人臉外輪廓局部曲率標(biāo)準(zhǔn)差的個(gè)性化原型匹配算法，并取得了較好的老化模擬結(jié)果［7］.

本文采用改進(jìn)的原型法來(lái)老化一張人臉圖像，該方法主要借助具有稀疏約束的非負(fù)矩陣分解算法(non-negative matrix factorization，NMF)，來(lái)提取人臉紋理特征，通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察系數(shù)或基的稀疏度的改變對(duì)人臉老化結(jié)果的影響;然后將該老化方法應(yīng)用于人臉識(shí)別中，通過(guò)生成虛擬樣本以補(bǔ)全各年齡段的樣本;最后分析該老化模擬方法對(duì)跨年齡段人臉識(shí)別效果的影響.

1 稀疏約束的NMF算法

NMF算法［8］是對(duì)非負(fù)矩陣的一種線性的、非負(fù)的近似數(shù)據(jù)描述.假設(shè)V是一個(gè)大小為m×n的圖像矩陣，其中m和n分別表示圖像特征數(shù)和樣本的數(shù)目，那么經(jīng)過(guò)NMF算法分解后的V矩陣可以表示成式(1):

式中:W為基矩陣，H為系數(shù)矩陣，同時(shí)r的取值滿足下列不等式:

使用迭代的方法通過(guò)最小化‖V－WH‖2來(lái)得到W和H:

對(duì)NMF算法增加稀疏約束條件意味著分解后的基或者系數(shù)矩陣的大部分值為0，僅有少量元素為非零值.給定一個(gè)向量X，可以通過(guò)式(2)計(jì)算其稀疏度:其中S(X)越大，意味著向量越稀疏，反之越稠密.

下面給出具有稀疏約束的NMF的定義［8］:對(duì)于給定大小為N×T的非負(fù)矩陣V，尋找滿足指定稀疏度的矩陣W(N×M)和H(M×T)，使得式(3)最小化.

式中:W和H的稀疏度滿足:

式中:S(Wi)為基矩陣W第i列向量的稀疏度，S(Hi)為系數(shù)矩陣H第i行向量的稀疏度.

2 人臉老化模擬方法

本文采用基于模型參數(shù)的原型法進(jìn)行人臉老化模擬.人臉的老化過(guò)程伴隨著形狀和紋理兩方面的變化，因此，對(duì)于一張給定的人臉圖像，應(yīng)從形狀和紋理2個(gè)方面分別進(jìn)行老化模擬.圖1為表征人臉的形狀和紋理特征.在稀疏因子約束下，人臉圖像經(jīng)NMF算法分解后得到的基圖像更具備局部稀疏性，而人臉的老化特征也是表現(xiàn)在面部的某些局部區(qū)域.因此，對(duì)于紋理的老化模擬采用稀疏約束的NMF算法提取特征更加合理，而形狀的老化則采用傳統(tǒng)的PCA方法進(jìn)行特征提取.

圖1 人臉圖像的形狀和紋理Fig.1 Shape and texture for a facial image

2.1 改進(jìn)的原型法

原型法(prototype method)是眾多老化模擬方法中最常見(jiàn)的方法之一［9］，它通過(guò)計(jì)算同一年齡值的人臉圖像的均值，來(lái)構(gòu)造代表該年齡段的人臉原型圖像:

式中:Vt和Vc分別是目標(biāo)年齡和當(dāng)前年齡下的特征向量，Gt和Gc則分別表示目標(biāo)年齡和當(dāng)前年齡下原型圖像的特征向量.

本文采用的是高斯加權(quán)所有訓(xùn)練樣本的方法，而不是選擇指定年齡值的訓(xùn)練樣本來(lái)構(gòu)造原型圖像.與原型圖像年齡值越接近的樣本，給予的權(quán)值就越高.

式中:wi為第i個(gè)樣本賦予的權(quán)值，高斯函數(shù)的均值μ取為原型圖像指定的年齡值，而方差δ通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)選取最佳值.

式中:Gi表示年齡i的特征向量，Mi為第i個(gè)訓(xùn)練樣本的實(shí)際模型參數(shù)(特征向量).

如果給定的人臉圖像在訓(xùn)練樣本集中，那么其模型參數(shù)為系數(shù)矩陣H對(duì)應(yīng)的列向量;否則，可以通過(guò)求偽逆的方法來(lái)獲取:

式中:pinv(W)為基矩陣W的偽逆，vi為原始人臉圖像，Hi為對(duì)應(yīng)的模型系數(shù).

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

對(duì)于各種老化模擬方法得出的人臉圖像，將采用圖像歐式距離法［10］計(jì)算模擬圖像與真實(shí)圖像之間的距離.2幅圖像X、Y之間的歐式距離被定義為

式中:M、N分別為圖像的行數(shù)和列數(shù);對(duì)稱(chēng)矩陣G=(gij)稱(chēng)為度量矩陣，它表示坐標(biāo)xi對(duì)坐標(biāo)yj的作用.

2.3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

本文使用塞浦路斯大學(xué)的FG-NET aging database人臉圖像庫(kù)［11］進(jìn)行人臉老化模擬實(shí)驗(yàn)，該數(shù)據(jù)庫(kù)包含82個(gè)人的911幅圖像.為了比較稀疏矩陣和基矩陣對(duì)算法的影響，實(shí)驗(yàn)分為2個(gè)部分:1)保持系數(shù)矩陣H稀疏，基矩陣W不施加稀疏約束條件，令 H 的稀疏度從{0.1，0.2，…，0.9}取值進(jìn)行老化模擬;2)保持基矩陣W稀疏，系數(shù)矩陣H不施加稀疏約束條件，令 W 的稀疏度從{0.1，0.2，…，0.9}取值進(jìn)行老化模擬.實(shí)驗(yàn)1)和2)中的數(shù)據(jù)維數(shù)均保持不變.

圖2、圖3和表1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，稀疏約束的NMF算法具有較強(qiáng)的人臉特征表征能力.從圖2和圖3可以看出，基于稀疏約束的非負(fù)矩陣分解算法的人臉老化模擬圖像比基于PCA方法的老化圖像更加接近真實(shí)人臉圖像.從表1還可以看出，系數(shù)稀疏度的變化對(duì)老化結(jié)果的影響要小于基稀疏度的變化對(duì)老化結(jié)果的影響，結(jié)合具體老化圖像，最終采用系數(shù)稀疏度為0.8時(shí)的老化結(jié)果作為后續(xù)年齡跨度人臉識(shí)別的虛擬樣本.

圖2 基于系數(shù)H稀疏(稀疏度為0.8)的NMF算法的人臉老化模擬結(jié)果Fig.2 Facial aging results based on NMF when H is sparse(sparseness is 0.8)

圖3 人臉老化模擬圖像與真實(shí)圖像間的誤差Fig.3 Errors between real images and simulated facial images

表1 模擬圖像與真實(shí)圖像的誤差值Table 1 Errors between real images and simulated facial images

3 具有年齡跨度的人臉識(shí)別

年齡跨度的人臉識(shí)別與普通的人臉識(shí)別最大的區(qū)別在于測(cè)試樣本和訓(xùn)練樣本的人臉圖像具有不同的年齡取值.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)仍然采用FG-NET aging database，該數(shù)據(jù)庫(kù)最大的特點(diǎn)是每個(gè)人有不同年齡的人臉照片6～18張，同一個(gè)人某一特定年齡的圖像只有1張，因此正好適合于跨年齡段的人臉識(shí)別的研究.

3.1 訓(xùn)練集和測(cè)試集的劃分

現(xiàn)有如下假設(shè):

1)數(shù)據(jù)庫(kù)中第i個(gè)人記為Pi，共有m個(gè)人含有不少于1個(gè)年齡跨度值為△A的圖像對(duì)，其中△A=1，2，…，10，i=1，2，…，m;

2)數(shù)據(jù)庫(kù)中Pi擁有Ni個(gè)年齡跨度值為△A的圖像對(duì){As，ij，Ae，ij}，其中 i=1，2，…，m，j=1，2，…，Ni，Ae，ij=As，ij+ △A;

3)Pi年齡值最小的圖像為Ay，i.按照年齡值排序，Pi包含從 Ay，i到 As，ij的人臉圖像 nij張，其中 i=1，2，…，m，j=1，2，…，Ni.

依據(jù)上面假設(shè)，某一次實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練集和測(cè)試集可設(shè)置為:

測(cè)試樣本集 St={Ae，1j，Ae，2j，…，Ae，ij，…，Ae，mj}.

其中:k=1，2，…，100，j=1，2，…，Ni，Sot表示增加老化模擬樣本前的訓(xùn)練樣本集，Sat表示增加模擬老化樣本后的訓(xùn)練樣本集，Aa，ij表示老化模擬樣本，其每一行取值由Pi的某一圖像對(duì)的As，ij值決定.

對(duì)于每一個(gè)年齡跨度值△A的實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)地從Pi(i=1，2，…，m)中選取某一圖像對(duì)(共 Ni個(gè)圖像對(duì))，并將其決定的樣本序列(Ay，i，…，As，ij)或(Ay，i，…，As，ij，Aa，ij)加入訓(xùn)練樣本集中.重復(fù)進(jìn)行 100 次，最終對(duì)這100次實(shí)驗(yàn)結(jié)果取均值，即得出某一個(gè)年齡跨度值的人臉識(shí)別率.

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

人臉的生長(zhǎng)一般分成2個(gè)階段，18歲以下的青少年時(shí)期和18歲以上的成年時(shí)期.通過(guò)統(tǒng)計(jì)，F(xiàn)GNET數(shù)據(jù)庫(kù)共有911張標(biāo)有68個(gè)形狀特征點(diǎn)的人臉圖像，其中有687張圖像年齡介于0～18歲，剩余的224張年齡處于19～35歲.為此，實(shí)驗(yàn)分2步進(jìn)行，研究對(duì)象分別為青少年時(shí)期和成年時(shí)期的人臉圖像.由于該數(shù)據(jù)庫(kù)與專(zhuān)用的人臉識(shí)別數(shù)據(jù)庫(kù)不同，實(shí)驗(yàn)結(jié)果采用檢索率代替識(shí)別率(采用KNN計(jì)算檢索率).

3.2 .1 0 ～18歲的青少年時(shí)期

訓(xùn)練集和測(cè)試集的樣本都取自于數(shù)據(jù)庫(kù)中0～18歲的人臉圖像.數(shù)據(jù)庫(kù)中該年齡階段的樣本數(shù)據(jù)量較多，年齡依次取值1～10歲.分別用PCA方法和稀疏約束的NMF方法提取紋理特征，形狀特征均采用PCA方法，比較加入老化模擬樣本前后的檢索率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖4和表2.

圖4 0～18歲人臉圖像老化前后的檢索率Fig.4 Retrieving ratios before and after aging for facial images between 0 and 18 years old

從圖4和表2可以看出，不管哪種人臉老化模擬方法，增加老化模擬樣本后，檢索率都有了明顯的提高，尤其是年齡跨度越大，檢索率提升得越多.同時(shí)可以看出具有稀疏約束性的NMF方法具有更好的特征提取能力，基于該特征的人臉檢索率明顯好于PCA的結(jié)果.另外，從圖4中還可以知道，隨著年齡跨度的增加，具有年齡跨度的人臉圖像檢索率呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，這進(jìn)一步表明了青少年時(shí)期的人臉形狀的快速成長(zhǎng)變化對(duì)人臉識(shí)別的較大影響.

表2 0～18歲人臉圖像檢索率Table 2 Retrieving ratios for facial images between 0 and 18 years old

3.2 .2 18歲以上的成年人時(shí)期

訓(xùn)練集和測(cè)試集的樣本都取自于數(shù)據(jù)庫(kù)中18～35歲的人臉圖像.根據(jù)數(shù)據(jù)庫(kù)中該年齡階段樣本的數(shù)量分布情況，年齡依次取值為1～9.特征提取方法同青少年時(shí)期的實(shí)驗(yàn)一樣，然后比較加入老化模擬樣本前后的檢索率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖5和表3.

圖5進(jìn)一步反映出了老化模擬效果對(duì)人臉圖像檢索率的影響.與圖4不同的是，18～35歲的成年人臉圖像檢索率比0～18歲青少年的檢索率高出很多，而且隨著年齡跨度的增加，檢索率沒(méi)有出現(xiàn)明顯的下滑趨勢(shì).原因可能有以下2點(diǎn):1)與數(shù)據(jù)庫(kù)樣本數(shù)量分布有關(guān)，統(tǒng)計(jì)表明18歲以下的人臉圖像中，對(duì)于任意的1～10歲的年齡跨度，平均有65個(gè)人滿足實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)入了訓(xùn)練集和測(cè)試集，而18～35歲的人臉圖像則平均只有26個(gè)人滿足實(shí)驗(yàn)條件;2)成年時(shí)期人臉形狀和紋理的生長(zhǎng)變化對(duì)識(shí)別的影響不如青少年時(shí)期顯著.

圖5 18～35歲人臉圖像老化前后的檢索率Fig.5 Retrieving ratios before and after aging for facial images between 18 and 35 years old

表3 18～35歲人臉圖像檢索率Table 3 Retrieving ratios for facial images between 18 and 35 years old

續(xù)表3

4 結(jié)束語(yǔ)

本文首先提出了一種基于稀疏非負(fù)矩陣分解算法的人臉老化模擬方法，實(shí)驗(yàn)表明了具有稀疏約束的非負(fù)矩陣分解算法有較強(qiáng)的特征表達(dá)能力，其老化效果要優(yōu)于傳統(tǒng)的PCA方法.將此老化方法應(yīng)用于年齡跨度的人臉圖像檢索后，檢索率有了明顯的改善.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，除了光線、姿態(tài)、表情外，年齡跨度也是影響人臉識(shí)別性能的因素之一，而且青少年時(shí)期的人臉生長(zhǎng)的影響較大.

然而，特征維度的選取以及稀疏的程度這兩大關(guān)鍵因素對(duì)老化模擬的結(jié)果都有著直接的影響，這也是今后繼續(xù)研究的內(nèi)容.此外，實(shí)驗(yàn)中適當(dāng)?shù)卣{(diào)整形狀和紋理特征的權(quán)重比例對(duì)識(shí)別率也會(huì)造成不同程度上的影響，因此，兩者之間的關(guān)系也是值得關(guān)注的研究方向.

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