，，，，

（南車株洲電力機(jī)車研究所有限公司，湖南 株洲 412001）

1 引言

在電機(jī)運(yùn)行過程中，如果對(duì)電阻參數(shù)進(jìn)行連續(xù)估計(jì)和修正，就能提高磁鏈觀測的準(zhǔn)確性，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。當(dāng)電機(jī)的定子電阻發(fā)生變化時(shí)，定子電流也會(huì)隨之變化?；诙ㄗ与娮韬投ㄗ与娏髦g的關(guān)系，文獻(xiàn)［1］提出采用定子電流誤差進(jìn)行定子電阻估計(jì)的方法，由磁鏈和轉(zhuǎn)矩給定值計(jì)算的定子參考電流i＊s與測量的定子電流is之間的誤差經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器生成定子電阻變量ΔRs，再從定子電阻參考值R＾s（即電機(jī)銘牌參數(shù)）減去ΔRs就得到定子電阻估計(jì)值RsE，最后在基于電壓模型的開環(huán)磁鏈觀測器中根據(jù)RsE計(jì)算定子磁鏈Ψs。這種方法在文獻(xiàn)［2－5］中被多次采用，相關(guān)文獻(xiàn)［6－7］在該方法的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)方案。

本文以定子磁鏈的頻率響應(yīng)函數(shù)（frequency response function，F(xiàn)RF）［8］為依據(jù)，根據(jù)其幅頻和相頻特性分析磁鏈觀測對(duì)電機(jī)參數(shù)變化的敏感性，通過推導(dǎo)，指出采用定子電流誤差進(jìn)行定子電阻估計(jì)方法設(shè)計(jì)的磁鏈觀測器，其觀測誤差受定子電流大小的影響，并提出基于等價(jià)補(bǔ)償ESO（ECESO）的定子電阻擾動(dòng)估計(jì)方法以解決這個(gè)問題。根據(jù)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）［9－10］的特點(diǎn)，借鑒滑?？刂圃O(shè)計(jì)中的等價(jià)控制設(shè)計(jì)思想，引入不連續(xù)投影算子對(duì)標(biāo)準(zhǔn)ESO加以修正，提出了采用ECESO進(jìn)行定子電阻擾動(dòng)估計(jì)的方法，縮小了觀測器中匯總不確定性（所謂匯總不確定性是指外部擾動(dòng)、系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)和參數(shù)攝動(dòng)作用的匯總）的范圍，解決了標(biāo)準(zhǔn)ESO對(duì)時(shí)變外擾無法保證觀測誤差有界的問題。

此外，本文還根據(jù)ECESO設(shè)計(jì)了閉環(huán)磁鏈觀測器，將定子電流檢測信號(hào)中由定子電阻變化引起的擾動(dòng)分離出來，用ECESO進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償?shù)酱沛溣^測值中，從而消除定子電阻估計(jì)誤差的影響。最后分析了ECESO觀測誤差的收斂性，以及由此構(gòu)造的磁鏈觀測器對(duì)定子電阻的魯棒性。

2 基于定子電流誤差的定子電阻估計(jì)方法及其局限性

根據(jù)定子電流誤差進(jìn)行定子電阻估計(jì)方法構(gòu)造的閉環(huán)定子磁鏈觀測器如圖1所示。多數(shù)文獻(xiàn)是由定子磁鏈的給定值或觀測值和電機(jī)模型逐步計(jì)算出定子電流參考值，這里不經(jīng)推導(dǎo)直接給出計(jì)算結(jié)果，圖1中A為

式中：s為拉普拉斯算子；ωbr為轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)τr和轉(zhuǎn)速ωr相關(guān)的矢量

圖1 采用定子電流誤差進(jìn)行定子電阻估計(jì)的閉環(huán)磁鏈觀測器Fig.1 The close－loop flux observer using stator current error for stator resistance estimation

假設(shè)PI調(diào)節(jié)器的增益為K，K＝KP＋KI／s，那么定子磁鏈估計(jì)值根據(jù)以下表達(dá)式計(jì)算：

由式（1）、式（2）可得：

定子磁鏈的實(shí)際值為

采用磁鏈觀測值與實(shí)際值的比值函數(shù)——“頻率響應(yīng)函數(shù)（FRF）”［8］評(píng)估磁鏈觀測器對(duì)電機(jī)參數(shù)的魯棒性，則該觀測器的FRF函數(shù)為

其中

式中：FRFv為電壓模型的頻率響應(yīng)函數(shù)。

式（5）中除了電機(jī)的實(shí)際參數(shù)和定子電阻參考值，還包含定子電流。因此這種采用定子電流誤差進(jìn)行定子電阻估計(jì)的方法，所構(gòu)造的定子磁鏈觀測器，其觀測誤差不光與電機(jī)參數(shù)有關(guān)，還受到定子電流變化的影響。

3 基于等價(jià)補(bǔ)償ESO的定子電阻擾動(dòng)估計(jì)方法

辨識(shí)定子電阻的根本目的在于消除定子電阻估計(jì)誤差對(duì)磁鏈觀測精度的影響，然而準(zhǔn)確辨識(shí)定子電阻并不是提高磁鏈觀測性能的唯一途徑。借鑒滑?？刂圃O(shè)計(jì)中的等價(jià)控制設(shè)計(jì)思想，本文提出一種采用等價(jià)補(bǔ)償ESO進(jìn)行定子電阻擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)姆椒?，并由此?gòu)造了閉環(huán)定子磁鏈觀測器，將定子電阻變化引起的擾動(dòng)作為磁鏈觀測器內(nèi)部的擾動(dòng)，采用ESO進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償?shù)蕉ㄗ哟沛溣^測值中，同時(shí)將觀測結(jié)果反饋到ESO中參與計(jì)算，并且用實(shí)測電流替代ESO中部分狀態(tài)變量，縮小需要估計(jì)和補(bǔ)償?shù)膮R總不確定性的范圍，進(jìn)一步提高ESO對(duì)定子電阻擾動(dòng)估計(jì)的精度。

根據(jù)三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型［11］，轉(zhuǎn)子電壓方程可表示為

又由磁鏈方程可得：

于是式（6）可轉(zhuǎn)化為

對(duì)于定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈：

代入到式（9），化簡得：

式中：Rs為定子電阻實(shí)際值為定子電阻變化量，為電機(jī)銘牌參數(shù)。則式（12）可改寫為

式中：wis為定子電阻變化引起的擾動(dòng)，wis＝－［（ΔRs／（σLs）］is。

ESO為不確定受擾對(duì)象的狀態(tài)及擾動(dòng)估計(jì)提供了一個(gè)簡單、通用且系統(tǒng)化的觀測器解決方案，但其標(biāo)準(zhǔn)形式未利用任何先驗(yàn)或?qū)崪y信息，因此對(duì)于特定系統(tǒng)仍有進(jìn)一步改進(jìn)的空間。根據(jù)式（13），若采用標(biāo)準(zhǔn)ESO對(duì)定子電流is和匯總不確定性進(jìn)行估計(jì)，那么ESO的數(shù)學(xué)模型為

對(duì)比式（13）和式（14），匯總不確定性可表示為

其中，jωris和［ωbr／（σLs）］Ψs中包含轉(zhuǎn)速和滑差，在不同轉(zhuǎn)速和負(fù)載情況下變化范圍較大，如果采用ESO對(duì)匯總不確定性中的所有項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)，將直接導(dǎo)致觀測性能的劣化。為解決這一問題，在此借鑒滑?？刂圃O(shè)計(jì)中的等價(jià)控制設(shè)計(jì)思想，利用磁鏈觀測值及實(shí)測電流，使需要估計(jì)和補(bǔ)償?shù)膮R總不確定性的范圍大大縮小。同時(shí)為了保證ESO對(duì)時(shí)變不確定項(xiàng)觀測誤差的有界性，引入不連續(xù)投影算子對(duì)標(biāo)準(zhǔn)ESO加以修正。定義不連續(xù)投影算子［12］如下：

式中：f為匯總不確定性，fmin＜f＜fmax；z2為f的估計(jì)值。

可以證明，不連續(xù)投影Projz2（β2v）具有以下2個(gè)重要性質(zhì)［12］。

性質(zhì)1：對(duì)于任何函數(shù)v，若z2對(duì)f的初始估計(jì)值滿足

則此后任意時(shí)刻的z2都將處于預(yù)先確定的范圍內(nèi)，即有

性質(zhì)2：若f始終處于預(yù)先確定的范圍內(nèi)，即

則有

式中：E為z2對(duì)匯總不確定性f的估計(jì)誤差，E＝z2－f。

結(jié)合式（13）、式（14），采用不連續(xù)投影Projz2（v）進(jìn)行修正，可構(gòu)造如下形式的等價(jià)補(bǔ)償ESO：

此時(shí)匯總不確定性為

從上述推導(dǎo)過程可以看出，如果采用等價(jià)補(bǔ)償ESO對(duì)定子電流進(jìn)行觀測，利用z2對(duì)電流檢測信號(hào)中的擾動(dòng)wis進(jìn)行估計(jì)，再補(bǔ)償?shù)蕉ㄗ哟沛溣^測值中，就能消除定子電阻變化的影響。設(shè)計(jì)如圖2所示的閉環(huán)定子磁鏈觀測器。圖2中等價(jià)補(bǔ)償ESO的數(shù)學(xué)模型如式（17）所示，定子磁鏈觀測值根據(jù)下式計(jì)算：

圖2 采用等價(jià)補(bǔ)償ESO進(jìn)行定子電阻擾動(dòng)估計(jì)的閉環(huán)磁鏈觀測器Fig.2 The close－loop flux observer using ECESO for stator resistance estimation

4 采用ECESO的磁鏈觀測器對(duì)定子電阻的魯棒性分析

ESO工作在線性區(qū)并且fmin＜z2＜fmax時(shí)，如果令

那么根據(jù)式（17）ESO的狀態(tài)變量可表示為

則式（19）中定子磁鏈觀測值可改寫為

由電壓模型計(jì)算的定子磁鏈觀測值為

定子磁鏈的實(shí)際值為

而

那么式（22）可轉(zhuǎn)化為

ESO工作在線性區(qū)時(shí)根據(jù)FRFESO分析圖2中磁鏈觀測器對(duì)定子電阻的魯棒性。當(dāng)Rs＝Rs和Rs＝1.5Rs時(shí)，在ωsl為額定值（ωsl＝17rad／s）和ωsl＝0（空載）情況下，繪制FRFESO的幅頻和相頻特性曲線分別如圖3和圖4所示。

圖3 ωsl為額定值時(shí)FRFESO的幅頻特性和相頻特性Fig.3 The amplitude－frequency and phase－frequency characteristics of FRFESOwhenωslis equal to its rated value

圖4 ωsl＝0時(shí)FRFESO的幅頻特性和相頻特性Fig.4 The amplitude－frequency and phase－frequency characteristics of FRFESOwhenωsl＝0

圖3和圖4中橫坐標(biāo)為電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速額定值為1 500r／min。當(dāng)Rs＝時(shí)，｜FRFESO｜＝1表明定子磁鏈觀測值與實(shí)際值Ψs的幅值相等，∠FRFESO＝0°表明與Ψs的相位完全重合。從圖3、圖4中可以看出，該觀測器在全速度范圍內(nèi)對(duì)定子電阻估計(jì)誤差的敏感性比較低。ωsl為額定值時(shí)，的幅值基本與Ψs相同，最大相位偏差僅為－0.000 7°左右，并且隨著轉(zhuǎn)速的增加，的相位誤差越來越小。而ωsl＝0時(shí)的幅值和相位誤差略有增加，但是仍然控制在很小的范圍以內(nèi)的幅值最大為Ψs的1.000 03倍左右。在接近零速的條件下（n＜15r／min）的相位滯后于Ψs，相位偏差控制在－0.4°以內(nèi)。

根據(jù)上述分析可知，穩(wěn)態(tài)時(shí)基于等價(jià)補(bǔ)償ESO的定子磁鏈觀測器能準(zhǔn)確估計(jì)定子電阻變化引起的擾動(dòng)并補(bǔ)償?shù)酱沛溣^測值中，從而消除定子電阻估計(jì)誤差對(duì)磁鏈觀測的影響。

5 仿真結(jié)果

在Matlab／Simulink仿真環(huán)境下建立圖5所示的空間矢量直接轉(zhuǎn)矩控制（DTC－SVM）系統(tǒng)，采用5.5kW的感應(yīng)電機(jī)分別對(duì)采用定子電流誤差進(jìn)行定子電阻估計(jì)的閉環(huán)磁鏈觀測器（以下簡稱“觀測器A”）和采用等價(jià)補(bǔ)償ESO的磁鏈觀測器（以下簡稱“觀測器B”）進(jìn)行仿真。仿真時(shí)所用的電機(jī)參數(shù)如下：額定功率5.5kW，額定電壓220V，額定轉(zhuǎn)速150rad／s，額定轉(zhuǎn)矩35N·m，定子電阻0.813 Ω，轉(zhuǎn)子電阻0.531Ω，定子電感0.106 26H，轉(zhuǎn)子電感0.108 75H，主電感0.102 4H，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.02 kg·m2，極對(duì)數(shù)2。

觀測器中定子電阻＝0.813Ω，而電機(jī)的實(shí)際電阻Rs＝1.5＝1.219 5Ω，仿真結(jié)果如圖6～圖9所示。圖6為電機(jī)以n＊＝5r／min的機(jī)械轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，采用定子電流誤差進(jìn)行定子電阻估計(jì)的閉環(huán)磁鏈觀測器在空載條件下定子磁鏈α分量與觀測誤差曲線，其中esα＝－Ψsα。圖7為相同轉(zhuǎn)速下電機(jī)帶TL＝10N·m負(fù)載時(shí)，定子磁鏈α分量與觀測誤差曲線?？梢钥闯?，在空載條件下，的觀測誤差esα在±0.02Wb范圍以內(nèi)。TL＝10N·m時(shí)esα比空載時(shí)有所增加，表明該觀測器的觀測誤差受到定子電流變化的影響，與前面分析結(jié)果一致。

圖5 空間矢量直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 The structure diagram of DTC－SVM system

圖6 觀測器A的定子磁鏈α分量與觀測誤差esα（n＊＝5r／min，TL＝0N·m）Fig.6 The stator fluxαcomponent and obser－vation error esαof observer A （n＊＝5r／min，TL＝0N·m）

圖7 觀測器A的定子磁鏈α分量與觀測誤差esα（n＊＝5r／min，TL＝10N·m）Fig.7 The stator fluxαcomponent and observation error esαof observer A （n＊＝5r／min，TL＝10N·m）

圖8 觀測器B的定子磁鏈α分量與觀測誤差esα（n＊＝5r／min，TL＝0N·m）Fig.8 The stator fluxαcomponent and observation error esαof observer B（n＊＝5r／min，TL＝0N·m）

圖9 觀測器B的定子磁鏈α分量與觀測誤差esα（n＊＝5r／min，TL＝10N·m）Fig.9 The stator fluxαcomponent and observation error esαof observer B（n＊＝5r／min，TL＝10N·m）

圖8和圖9分別為電機(jī)以n＊＝5r／min的機(jī)械轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，在空載和帶TL＝10N·m負(fù)載條件下，采用等價(jià)補(bǔ)償ESO的磁鏈觀測器定子磁鏈α分量與觀測誤差曲線。從圖8、圖9中可以看出，穩(wěn)態(tài)時(shí)和Ψsα完全重合，觀測誤差esα幾乎為零，與圖3和圖4的分析結(jié)果一致，充分驗(yàn)證了采用等價(jià)補(bǔ)償ESO的磁鏈觀測器對(duì)定子電阻的魯棒性。

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證等價(jià)補(bǔ)償ESO定子磁鏈觀測器在低速段對(duì)電阻參數(shù)的魯棒性，本文對(duì)該觀測器進(jìn)行了參數(shù)敏感性實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)電機(jī)空載運(yùn)行，轉(zhuǎn)速為n＊＝5r／min。由于無法獲得電機(jī)運(yùn)行時(shí)的實(shí)際參數(shù)，因此將電機(jī)的銘牌參數(shù)作為電機(jī)的實(shí)際參數(shù)，觀測器中的電阻參數(shù)分別取為銘牌參數(shù)的2／3和1.5倍，即R實(shí)際＝1.5R觀測器和R實(shí)際＝2／3R觀測器分別對(duì)定子磁鏈進(jìn)行觀測，觀測結(jié)果如圖10和圖11所示。

圖10 R實(shí)際＝1.5R觀測器時(shí)定子磁鏈觀測結(jié)果Fig.10 The stator flux observation results for R實(shí)際＝1.5 R觀測器

圖11 R實(shí)際＝2／3R觀測器時(shí)定子磁鏈觀測結(jié)果Fig.11 The stator flux observation results for R實(shí)際＝2／3R觀測器

從圖10、圖11中可以看出電機(jī)空載低速運(yùn)行時(shí)，定子電阻對(duì)等價(jià)補(bǔ)償ESO定子磁鏈觀測器的觀測結(jié)果幾乎沒有影響，說明該方法能有效補(bǔ)償定子電阻變化引起的擾動(dòng)，提高低速時(shí)磁鏈觀測精度。

7 結(jié)論

根據(jù)ESO能估計(jì)系統(tǒng)擾動(dòng)的特點(diǎn)，同時(shí)借鑒滑?？刂圃O(shè)計(jì)中的等價(jià)控制設(shè)計(jì)思想，并引入不連續(xù)投影算子對(duì)標(biāo)準(zhǔn)ESO加以修正，本文提出了采用等價(jià)補(bǔ)償ESO進(jìn)行定子電阻擾動(dòng)估計(jì)的方法，解決了定子磁鏈觀測精度受定子電阻變化影響的問題。利用Lyapunov穩(wěn)定性理論對(duì)等價(jià)補(bǔ)償ESO觀測誤差的收斂性進(jìn)行了研究，最后根據(jù)觀測器的頻率響應(yīng)函數(shù)分析了對(duì)定子電阻估計(jì)誤差的敏感性，結(jié)果表明這種觀測器在全速度范圍內(nèi)對(duì)定子電阻都具有較強(qiáng)的魯棒性。

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