王 赟，許小凱，張玉貴

1 中國科學(xué)院地球化學(xué)研究所，貴陽 550002

2 河南理工大學(xué)瓦斯地質(zhì)研究所，焦作 454003

1 引 言

隨著煤炭資源開采深度的加大，深部高溫?zé)岷蜕顚用号c瓦斯突出等動力學(xué)災(zāi)害的危險程度逐漸增加，對煤田地震勘探精度的要求也逐漸提高.目前，煤田勘探不僅要求地震勘探預(yù)測小斷層，還要求對深層煤層頂?shù)装鍘r性、構(gòu)造煤分布、瓦斯富集程度等情況進(jìn)行定性或定量的預(yù)測.隨著煤層氣資源勘探開發(fā)力度的加大，水平井技術(shù)得以廣泛的應(yīng)用，煤層氣開發(fā)方案的確定，需要提前精確預(yù)測煤層厚度和煤層裂縫的發(fā)育程度與發(fā)育方向.因此，煤田地震與測井約束反演方法逐漸在煤田勘探中得到應(yīng)用與推廣[1］.正如油氣田地震反演技術(shù)應(yīng)用一樣，煤田地震的反演也需要煤的密度、速度及其相互換算的定量關(guān)系支持，以降低地震反演中的不確定性與多解性.

由于煤層是典型的軟巖，因此取芯和制樣難度較大.而且由于以前煤田地震勘探主要以構(gòu)造勘探為主，對于煤的聲學(xué)彈性模量并無要求，使得國內(nèi)外對于煤的聲學(xué)特征的研究相對較少.在煤的彈性參數(shù)測量的兩種方法中，以靜態(tài)法研究較多[2-7］，主要是利用三軸應(yīng)力—應(yīng)變測試技術(shù)進(jìn)行煤巖變形測量與彈性模量計(jì)算，目的是通過煤巖的力學(xué)參數(shù)的測量服務(wù)于井下巷道開采工程.由于動態(tài)法可以方便地模擬地層條件，從而使得動態(tài)法測量的彈性參數(shù)對實(shí)際地球物理勘探的指導(dǎo)意義更為明顯，朱國維等[8］通過改變溫度與壓力來模擬地層條件，測試了淮南某礦區(qū)13-1煤的聲波速度與煤層埋深的關(guān)系；孟召平等[9］在大量測井與鉆孔數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，研究煤巖縱、橫波速度與砂巖和灰?guī)r的縱、橫波速度的差異；郭德勇等[10］對原生結(jié)構(gòu)煤在高壓條件下不同方位波速變化進(jìn)行了測試，研究了煤的縱波速度的各向異性特征；趙群、郝守玲[11］和董守華[12］在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步測量研究了煤巖衰減系數(shù)、橫波速度等的各向異性特征；湯紅偉、程建遠(yuǎn)[13］等人對采自深層的煤樣進(jìn)行了超聲測量，主要研究溫度、壓力和含水飽和度的變化對縱波與橫波速度的影響.由于煤層制樣難，李建樓[14］、張平松[15］等采用井下巷道現(xiàn)場聲波探測方法對煤體的速度特征進(jìn)行了研究.

由于煤炭并非國外的主要能源，加之國外的煤田構(gòu)造簡單，國際上對煤巖的彈性測量研究較少.Yao和Han[16］從烴源巖的角度對煤及其相似的頁巖和碳質(zhì)泥巖進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)室的超聲測量，討論了壓力、溫度與含水飽和度對煤巖樣速度和各向異性的影響；并通過與測井?dāng)?shù)據(jù)的對比和合成地震記錄重點(diǎn)說明煤系地層的地震反射特征及其對油氣儲層反射特征的影響.

對于國內(nèi)煤田勘探而言，隨著阻抗反演的推廣應(yīng)用，對于煤彈性模量特征的研究需求越來越多.但目前已有的煤彈性參數(shù)的測量結(jié)果都比較零散，只涉及一種變質(zhì)程度煤或某幾個煤礦的具體礦區(qū)的試驗(yàn)，對于不同變質(zhì)程度煤的彈性特征缺少系統(tǒng)性的認(rèn)識.因此本文針對采自國內(nèi)不同地區(qū)的、不同變質(zhì)程度煤的彈性速度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)室測量，探索煤速度-密度、縱波速度-橫波速度之間的關(guān)系，并通過與經(jīng)典 Gardner公式[17］、Lindseth公式[18］和Castagna公式[19］的對比，嘗試總結(jié)具有普遍適用性的煤速度-密度、縱波速度-橫波速度的經(jīng)驗(yàn)公式，以方便煤田地震勘探的應(yīng)用；并著重說明煤彈性參數(shù)的特殊性及其應(yīng)用于煤田地震反演需要注意的問題.

2 原煤樣品彈性測試

2.1 待測樣品信息

為了探索我國主要變質(zhì)類型煤的彈性參數(shù)特征，我們采集了國內(nèi)不同地區(qū)、不同煤礦、具有不同變質(zhì)程度的六種原生結(jié)構(gòu)煤.為了使實(shí)驗(yàn)室測量的煤彈性性質(zhì)能給煤田地震與測井的聯(lián)合反演提供直接的物理參數(shù)，我們在井下采取煤層定向煤樣，即煤樣采集時標(biāo)注煤層的層理方向和走向、傾向，在實(shí)驗(yàn)室中經(jīng)過磨制加工成6cm×6cm×6cm的立方體，共25塊；選擇其中相對完整的8塊進(jìn)行常溫（25℃）、常壓（1個大氣壓）條件下的超聲測量和密度測量；樣品信息見表1、圖1所示.實(shí)驗(yàn)中只研究垂直層理方向、傾向、走向三個主要方向，而不涉及平行層理方向平面內(nèi)的方位聲學(xué)各向異性.

本文所指的密度為視密度，又稱視相對密度，即地勘行業(yè)所使用的密度.密度測量按照國家行業(yè)規(guī)范[20］由河南理工大學(xué)測量.

圖1 待測煤樣Fig.1 Photos of testing samples

表1 測試樣品信息Table 1 Coal samples under testing

1）伍向陽.石油流體中聲波速度及其相關(guān)性質(zhì)研究.北京：中國科學(xué)院地球物理研究所，2000，3.1.

2.2 超聲測量

本次超聲試驗(yàn)采用常溫常壓行波傳播—脈沖透射的方法進(jìn)行測試1）.整套儀器由脈沖信號發(fā)生器、超聲換能器、放大器、計(jì)數(shù)器和示波器組成，如圖2所示.實(shí)驗(yàn)使用的是壓電陶瓷柱狀縱橫波換能器.為保證樣品與換能器耦合良好，測試縱波時采用凡士林進(jìn)行耦合；測試橫波時采用蜂蜜耦合.由于測試煤樣為邊長6cm的立方體，選用超聲的低頻段，縱波主頻為100kHz，橫波主頻為250kHz，整個測量系統(tǒng)誤差小于1%；考慮到煤巖的特殊性，最大誤差不超過3%.

圖2 數(shù)字化脈沖法聲波測試系統(tǒng)框圖Fig.2 Diagram of digital pulse sonic testing system

本次超聲測量選取相對較完整、具有平整平面的樣品，分別測量了煤樣沿煤層走向、傾向和垂向（垂直層理）3個方向的縱橫波速度；同時還測量了一個與煤樣尺寸相同的標(biāo)準(zhǔn)鋁塊，如圖3所示.

為與煤田人工地震的觀測方式相統(tǒng)一，分別以x、y、z代表煤層的走向、傾向和垂直層理的方向.如圖3所示，Vx、Vy、Vz分別表示沿煤層走向、傾向和垂直層理的縱波速度.橫波振動方向與波前方向垂直，由于煤樣中裂隙的存在，橫波通過煤樣傳播會分裂成兩個相互垂直的橫波，所以橫波沿煤樣某個方向傳播時會有兩個速度值.以沿x方向傳播為例，沿x方向傳播的橫波有Vxy與Vxz，下標(biāo)的第一個字母x代表橫波傳播的方向，第二個字母代表與傳播方向垂直的方向（即橫波振動方向）.即Vxy表示橫波沿x傳播，振動方向與y平行；Vxz表示沿x傳播，振動方向與z平行.

縱橫波速度計(jì)算采用1）

圖3 煤樣測速示意圖Fig.3 Schematic diagram of ultra-sonic measurement of coal sample

其中：Vp為縱波速度，單位 m·s-1；Vs為橫波速度，單位m·s-1；L為發(fā)射、接收換能器中心間的距離，單位m；tp為縱波在樣品中的走時，單位s；ts為橫波在樣品中的走時，單位s；t0為儀器系統(tǒng)的零延時，單位s.

2.3 測量結(jié)果與彈性參數(shù)換算

原煤樣品縱橫波測試計(jì)算結(jié)果見表2、表3.表3中E和F1樣品由于裂縫的復(fù)雜性導(dǎo)致橫波初至難以識別而無法計(jì)算橫波速度，在本試驗(yàn)中空缺z方向的兩個速度.

表2 原煤樣品縱波速度測試結(jié)果Table 2 P-wave velocity of coals tested in lab

表3 原煤樣品橫波速度測試結(jié)果Table 3 S-wave velocity of coals tested in lab

3 測試數(shù)據(jù)分析

為分析不同變質(zhì)程度煤的速度與密度的關(guān)系，我們在實(shí)驗(yàn)中還專項(xiàng)測試了每個煤樣的最大鏡質(zhì)組反射率等煤質(zhì)參數(shù).但由于文章篇幅和論述重點(diǎn)的要求，關(guān)于煤的鏡質(zhì)組最大反射率與煤的聲波速度之間的關(guān)系，我們將在另一篇文章中討論.以下內(nèi)容將重點(diǎn)討論不同變質(zhì)程度煤的縱波速度-密度、橫波速度-縱波速度之間的關(guān)系及其特征.

3.1 原煤樣品縱橫波速度與密度關(guān)系

在地震數(shù)據(jù)處理、解釋和反演中，速度-密度的關(guān)系，尤其縱波速度-密度關(guān)系是經(jīng)常要用到的公式.為此，我們針對煤樣分析它的縱橫波速度與密度的關(guān)系，以認(rèn)識煤的特殊性.如圖4和圖5所示為三方向縱波速度、橫波速度與密度之間的試驗(yàn)散點(diǎn)圖和線性回歸方程.由圖4、圖5可以看出各個方向上的縱波速度與橫波速度都隨著密度增大而增大；即縱波速度、橫波速度與密度均存在正線性相關(guān)性，平均相關(guān)系數(shù)0.8.但三方向縱波速度-密度相關(guān)性與橫波速度-密度相關(guān)性規(guī)律不同：縱波速度與密度的相關(guān)性按走向、垂向、傾向三方向劃分依次降低，且3方向相關(guān)性差異不大，均在80%附近；而橫波速度-密度的相關(guān)性按垂向、走向、傾向依次降低，且傾向方向的橫波速度-密度的相關(guān)性比其它2個方向要差得較大.

而且從圖4和圖5還可以看出，三方向縱波速度與橫波速度存在以下的統(tǒng)一性規(guī)律：走向速度大于傾向速度，垂向速度最??；走向速度與垂向速度差異較大，傾向速度接近平均速度.

3.2 原煤樣品縱橫波速度間的關(guān)系

此外，在多波地震的聯(lián)合反演中，由于橫波測井?dāng)?shù)據(jù)較少，一般需要利用縱波速度換算橫波速度；而在目前的油氣地震反演應(yīng)用中，一般采用Castagna公式進(jìn)行彈性阻抗的反演.但對于煤田地震該公式是否合適尚缺乏有效的實(shí)驗(yàn)證據(jù).為分析煤縱橫波速度間的關(guān)系，下面以相同方向的縱波速度Vp為變量，橫波速度Vs為因變量做回歸分析，見圖6.從回歸圖可以看出Vp與Vs間存在著線性關(guān)系，隨著縱波速度的增大，橫波速度也不斷增大，且平均線性相關(guān)性大于0.9；其中以傾向和走向方向的縱波速度—橫波速度線性相關(guān)性最好，大于93%，而垂向的稍差，相關(guān)系數(shù)為86%.

從三方向縱波速度-橫波速度回歸公式可以看到：三條直線方程基本可以用平均速度的回歸公式代替，說明三方向的縱波速度-橫波速度關(guān)系總體上一致.

3.3 三方向縱橫波速度的各向異性

為了說明煤層三方向速度的差異性，定義兩個方向間的速度各向異性以

表示[22］，如表4所示為速度各向異性的計(jì)算結(jié)果.從表中數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可以得出以下規(guī)律：走向與垂向之間的速度差異最大，縱波速度各向異性為9.4%-31.4%，平均20.5%；橫波為2.1%-29.5%，平均16.5%.走向與傾向、傾向與垂向之間的速度各向異性基本都在10%左右.

表4 縱橫波速度的各向異性Table 4 Anisotropy of P-and S-wave velocity

3.4 與經(jīng)典經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的對比

3.4.1 縱波速度-密度換算經(jīng)驗(yàn)公式

在煤田地震數(shù)據(jù)處理及與測井?dāng)?shù)據(jù)的聯(lián)合反演中，經(jīng)常需要用到密度-速度的關(guān)系式，以減少反演參數(shù)的數(shù)量.此外，由于很多煤田測井缺少聲波曲線，還經(jīng)常需要根據(jù)密度曲線進(jìn)行縱波速度的換算.但到目前為止，按照油氣領(lǐng)域井震聯(lián)合反演的方法和商業(yè)軟件，工程技術(shù)人員還習(xí)慣于使用Gardner公式[17］進(jìn)行兩者的換算.

Gardner公式在油氣勘探領(lǐng)域的應(yīng)用得到了廣泛的認(rèn)可，但對于煤會產(chǎn)生巨大的誤差，為此，Lindseth[18］提出了一個改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)公式，在沉積巖地區(qū)應(yīng)用效果較為理想.為了對比說明煤縱波速度與密度關(guān)系的特殊性，在本次實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，分別應(yīng)用Gardner公式、Lindseth公式和本文回歸的公式（圖4中的垂向回歸公式）進(jìn)行了煤的縱波速度的計(jì)算.以實(shí)驗(yàn)室測量垂向縱波速度為基準(zhǔn)，對比了各公式的相對誤差，如表5所示.為與煤田地震勘探相匹配，表中數(shù)據(jù)計(jì)算只考慮了垂直層理方向的縱波速度.

表5 縱波速度實(shí)驗(yàn)室測量值與經(jīng)驗(yàn)公式換算值對比Table 5 Comparison between P-wave velocities tested in lab and estimated with empirical formulas

從表中誤差對比可以看到，Lindseth公式和本文回歸公式的精度遠(yuǎn)高于Gardner公式，平均誤差10%，基本可以滿足地震勘探的精度需要.因此，在缺失聲波測井?dāng)?shù)據(jù)，利用密度曲線換算聲波速度進(jìn)行煤田地震與測井的聯(lián)合反演時，針對我國煤田的縱波速度（垂向）與密度關(guān)系，建議采用本文回歸的公式：

式中Vp為縱波速度，單位m·s-1；ρ為密度，單位g·cm-3，相關(guān)系數(shù)為81%.

3.4.2 縱波速度—橫波速度換算經(jīng)驗(yàn)公式

在彈性阻抗反演過程中，由于橫波偶極子測井或三分量VSP測井的缺失，還經(jīng)常用到Castagna公式[19，22］進(jìn)行橫波速度的求取[23-25］.但該公式是否適用于煤有待于檢驗(yàn).為此，在本次實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用Castagna公式和本文回歸的公式（圖6中的垂向回歸公式）進(jìn)行了煤橫波速度的計(jì)算.以實(shí)驗(yàn)室測量橫波速度為基準(zhǔn)，對比了各公式的相對誤差，如表6所示.為與煤田地震勘探相匹配，表中數(shù)據(jù)計(jì)算只考慮了垂直層理方向的橫波速度，實(shí)驗(yàn)室測量橫波速度取快、慢波的均值.

通過表6中數(shù)據(jù)對比可以發(fā)現(xiàn)，簡單套用Castagna公式會產(chǎn)生巨大的誤差，而本文所提出的公式平均誤差可以控制在10%以內(nèi).因此，建議在煤的彈性阻抗反演中，在缺失橫波速度的情況下，采用本文回歸的平均速度公式

約束橫波速度的計(jì)算，效果會好于采用Castagna公式，相關(guān)系數(shù)可達(dá)0.96.式中Vp為縱波速度，Vs為橫波速度，單位m·s-1.

因此，對于不同地區(qū)、不同變質(zhì)程度煤的井震聯(lián)合反演，應(yīng)根據(jù)實(shí)際巖心的彈性測量結(jié)果使用煤自身的密度—速度、縱波速度—橫波速度的回歸公式；在缺失實(shí)驗(yàn)室測量結(jié)果的情況下，應(yīng)用煤田測井?dāng)?shù)據(jù)回歸的公式或本文給出的公式可相對減小反演誤差.

表6 實(shí)測橫波速度與經(jīng)驗(yàn)公式求取值對比Table 6 Comparison between S-wave velocities measured in lab and estimated with empirical formula

4 結(jié)論與認(rèn)識

通過六種不同變質(zhì)程度煤層走向、傾向、垂直層理方向（垂向）的超聲測量結(jié)果分析，可以獲得如下的結(jié)論：

（1）不同變質(zhì)程度煤的縱波速度、橫波速度均與密度存在較好的相關(guān)性，平均線性正相關(guān)的系數(shù)在80%以上.其中走向與垂直層理方向的縱波速度-密度、橫波速度-密度的相關(guān)性好于傾向方向的速度-密度相關(guān)性，這與沉積的物源方向是相吻合的；除傾向方向的速度-密度關(guān)系外，橫波速度-密度的相關(guān)性要好于縱波速度-密度的相關(guān)性，這與橫波沿骨架傳播，不受流體影響也是吻合的.

（2）三方向的縱波速度、橫波速度與密度的關(guān)系均表現(xiàn)為相同的變化規(guī)律，即走向方向速度最大，垂向速度最小，傾向方向速度接近于三方向速度的均值.

（3）相同方向的縱波速度與橫波速度存在良好的線性正相關(guān)性，其中走向與傾向的相關(guān)性好于垂向；三方向的平均縱波速度與平均橫波速度的線性相關(guān)性高達(dá)96%.

（4）煤層三方向縱波速度與橫波速度均存在差異，總體表現(xiàn)為縱波的速度各向異性大于橫波的速度各向異性；其中以走向與垂向速度之間的差異最大，縱波平均各向異性可達(dá)20%；橫波平均可達(dá)15%；另外兩個方向速度的各向異性在10%左右.

（5）通過與地震勘探領(lǐng)域的經(jīng)典縱波速度-密度經(jīng)驗(yàn)公式和縱波速度-橫波速度公式對比發(fā)現(xiàn)，Gardner公式描述煤縱波速度-密度的關(guān)系存在巨大誤差；對中國不同變質(zhì)程度煤，在缺少足夠鉆孔和測井?dāng)?shù)據(jù)的情況下，建議使用本文回歸公式或Lindseth公式，可將誤差控制在10%左右；Castagna公式也不適合于描述煤的縱波速度-橫波速度關(guān)系，建議使用本文回歸的公式，可將誤差控制在10%以內(nèi).這些在井震聯(lián)合反演中需要特別注意.

隨著井震聯(lián)合反演應(yīng)用于煤田勘探的精度要求越來越高，對煤縱波速度-密度、縱波速度-橫波速度的規(guī)律性認(rèn)識是十分重要的.盡管本文超聲測試的煤樣偏少，但在不同地區(qū)、不同變質(zhì)程度煤的速度-密度等一般性規(guī)律認(rèn)識缺少，甚至套用油氣領(lǐng)域公式存在巨大誤差的前提下，本文提出的公式對于煤的精細(xì)勘探具有較好參照價值.

致 謝 感謝中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所的伍向陽研究員和中國石油大學(xué)（北京）的魏建新研究員在煤的超聲測量中給予的指導(dǎo)和幫助.

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