姚 琪，邢會林，徐錫偉，張 微

1 活動構(gòu)造與火山重點實驗室，中國地震局地質(zhì)研究所，北京 100029

2 中國地震臺網(wǎng)中心，北京 100045

3 Earth Systems Science Computational Centre（ESSCC），The University of Queensland，St.Lucia，QLD 4072.Australia

4 國土資源廳航遙中心，北京 100083

1 引 言

造山楔與前陸盆地之間往往存在巨大的巖性差異，而隨著前陸盆地的演化，早期沉積層逐漸被卷入逆沖褶皺帶中，進(jìn)一步增大了造山楔與前陸之間的巖性差異.板塊構(gòu)造背景和多套滑脫層固然是控制造山帶斷層活動的決定性因素，然而巖性影響也不可忽視.巖性差異導(dǎo)致層間變形差異是常見的構(gòu)造變形現(xiàn)象，能夠造成有限應(yīng)變狀態(tài)差異、劈理折射、香腸構(gòu)造、褶皺形態(tài)差異等.在較短的地質(zhì)時期內(nèi)，譬如一個地震復(fù)發(fā)周期，巖性也能影響斷層位移，以及位移與斷裂帶長度的線性關(guān)系[1］，而在強地震動的傳播中，如果發(fā)震斷層位于巖性差異的界限，那么物性軟弱的一盤則會產(chǎn)生更大的變形[2-4］.

位于青藏高原東緣的龍門山斷裂帶為巴顏喀拉塊體向南東滑動與揚子地塊發(fā)生碰撞而形成，代表了青藏亞板塊與華南板塊的碰撞邊界.該斷裂帶中段北川—映秀斷裂虹口至清平地區(qū)，斷裂上盤為堅硬的前震旦系褶皺基底，下盤則為軟弱的前陸盆地沉積物.2008年汶川8.0級地震震后地質(zhì)考察研究表明，映秀—北川地表破裂帶龍門山鎮(zhèn)—清平段，沿著北川—映秀斷裂分布，即沿著彭灌雜巖與緊鄰的上三疊統(tǒng)須家河組的邊界分布（圖），而伴隨地震斷層出露地表的滑動面大多沿炭質(zhì)泥巖和煤層發(fā)育[5］，汶川地震特有的兩條平行破裂同時參與同震破裂的段落[6］基本上與彭灌雜巖長軸位置大致相當(dāng).近地表三維同震滑移矢量顯示2008年MS7.9汶川地震沿著北川—映秀斷裂分布的地表破裂帶和沿著灌縣—江油斷裂分布的地表破裂帶是深部斜滑斷裂在上地殼脆性域發(fā)生應(yīng)變分解的結(jié)果[7］.北川—映秀斷裂上下盤巖性的差異對汶川地震的孕震、發(fā)震以及傳播過程是否有影響，汶川地震多重地表破裂帶與彭灌雜巖的空間對應(yīng)關(guān)系是否屬于偶然，巖性差異在斷裂活動的應(yīng)變分解中是否有作用，作用多大，均是值得我們關(guān)注的問題.

基于龍門山地區(qū)的人工地震反射剖面，震源機制解以及汶川地震地表破裂帶，建立上地殼范圍內(nèi)北川—映秀斷裂2D構(gòu)造模型，以及北川—映秀斷裂與灌縣—江油斷裂共存的雙斷坡模型，用基于R-minimum的有限元算法對脆性地層中的彈性斷層活動進(jìn)行非線性摩擦接觸模擬，分別用楊氏模量、泊松比的差異來代表巖性差異，嘗試了24對上下盤材料參數(shù)共存的情況，獲得了在一個地震復(fù)發(fā)間隔內(nèi)單條斷層的破裂時間、破裂過程、下盤變形強度隨著斷層兩盤巖性差異的變化，并對比單條斷層和雙斷坡構(gòu)造在上下盤巖性一致或是同時具有強硬上盤與軟弱下盤情況下的斷層行為與塊體變形特征，來分析上下盤之間巖性差異對汶川地震雙斷坡構(gòu)造的影響.

2 區(qū)域地質(zhì)概況

龍門山斷裂帶由后山斷裂、中央斷裂、前山斷裂和山前隱伏斷裂這4條近于平行的斷裂組成（圖1，圖2），其中后山斷裂以西為松潘一甘孜褶皺帶，后山斷裂帶與中央斷裂帶之間為韌性變形帶，中央斷裂帶與前山斷裂帶之間為基底卷入沖斷帶，前山斷裂帶與山前隱伏斷裂系之間為前緣—褶皺沖斷帶，山前隱伏斷裂系以東為前陸坳陷帶.

自南而北，分別有寶興雜巖、彭灌雜巖和轎子頂雜巖出露于龍門山斷裂帶之中.這些雜巖為混合巖化的變質(zhì)巖和混合巖，變質(zhì)巖主要為斜長角閃巖和變粒巖，混合巖則主要為黑云斜長混合巖、角閃斜長混合巖等，質(zhì)地較古生代和中生代基巖更為堅硬.其中，彭灌雜巖作為龍門山地區(qū)出露面積最大的雜巖，其南邊界與北川—映秀斷裂一致，大部分北邊界與汶川—茂汶斷裂一致，而以含碳泥巖為主的上三疊統(tǒng)須家河組地層分布于映秀至漢旺一帶，長軸范圍與緊鄰的彭灌雜巖體大致相當(dāng).彭灌雜巖內(nèi)部普遍而廣泛地分布著一系列近疊瓦狀的走向大致北東、傾向以北西向為主的斷裂系統(tǒng)，且在愈靠近茂汶斷裂，斷裂發(fā)育密度愈大，雜巖體變形的韌性程度也愈高，而近映秀斷裂一側(cè)則多具脆性斷裂[10］，反映出該雜巖體與龍門山斷裂活動具有密切的聯(lián)系.

在彭灌雜巖的前緣，則是四川盆地廣泛的沉積地層，包括以泥質(zhì)巖和碳酸鹽巖建造為主的志留系，碳酸鹽巖與碎屑巖不等厚互層的泥盆系，以及以石英砂巖與頁巖互層為主，并夾煤層的上三疊統(tǒng)須家河組.這些沉積地層屬于“非能干層”，在同樣的應(yīng)力作用下，成為易于滑動，有利于斷層活動的軟弱層，也是龍門山斷裂帶山前隱伏薄皮構(gòu)造發(fā)育的滑脫層[9，11］.

圖1 龍門山地區(qū)區(qū)域構(gòu)造簡圖（a）及地層柱狀圖[6，8-9］（b）GJF：灌縣—江油斷裂；BYF：北川—映秀斷裂；MWF：茂汶—汶川斷裂.Fig.1 Simplified geologic maps of the Longmenshan thrust belt（a）and adjacent regions stratigraphic column（b）GJF：Guanxian-Jiangyou Fault；BYF：Beichuan-Yingxiu Fault；WMF：Wenchuan-Maowen Fault.

圖2 （a）汶川地震發(fā)震構(gòu)造模型；（b）人工地震剖面；（c）橫跨龍門山地區(qū)的深地震反射剖面[6，11-12］（圖a位置見圖c的黑框范圍，圖b位置見圖a黑框范圍）Fig.2 （a）Seismogenic structure of the Wenchuan earthquake，（b）petrol seismic reflection profile，（c）and deep seismic reflection profile（black frame in figure（c）refers to the location of figure（a），and the black frame in figure（a）refers to the location of figure（b））

石油地震剖面（圖2）及上三疊統(tǒng)須家河組地層等厚圖（圖1）揭示，彭灌雜巖的前淵是川西晚三疊紀(jì)時期的周緣前陸盆地的沉降中心，且在此基礎(chǔ)上又疊加了晚白堊紀(jì)—早第三紀(jì)再生前陸盆地的相關(guān)沉積，印—藏碰撞的持續(xù)擠壓作用又使得晚新生代構(gòu)造變形不斷向東擴展進(jìn)入川西盆地南部[9］，導(dǎo)致該處沉積地層厚度較厚，卷入層次較深.深地震反射剖面[12］顯示，北川—映秀斷裂兩側(cè)的巖性差異直至深度20km的范圍內(nèi)都是存在的，而在龍門山斷裂帶的西側(cè)，地層仍舊保持了較高的P波速度，表明在深達(dá)20km的范圍內(nèi)，不僅僅是出露的彭灌雜巖這一局部范圍，龍門山斷裂帶西側(cè)的地層較之東側(cè)的地層更為強硬.

由此可見，雖然汶川地震是較軟的巴顏喀喇塊體在印度板塊向亞洲板塊俯沖的作用下的向東擠壓受到冷硬的揚地塊體阻擋而長期積累的應(yīng)力釋放而成，而在上地殼，則是較硬的受強烈的褶皺變形的結(jié)晶基底沖斷席在塊體運動的作用下沿著巴顏喀拉塊體深部約20km處的低阻低速層向東滑動，作用于較軟的四川盆地前寒武紀(jì)基底和上覆的古生代和中生代沉積蓋層組成，而龍門山斷裂帶中央斷裂則是這兩個地層巖性差異巨大塊體的分界.

3 摩擦接觸有限單元數(shù)值模擬方法

大部分的地震發(fā)生在先存的斷裂構(gòu)造上，地震的孕育、發(fā)生過程中也就是斷層閉鎖、滑動、解鎖過程，其中斷層面上的摩擦關(guān)系起著決定性的作用.然而在斷層的活動中，斷層面上的摩擦系數(shù)數(shù)值較大（0.2～0.7），對環(huán)境條件也更為敏感（如速度、壓力等），常用于計算斷層非線性摩擦問題的靜態(tài)隱式算法可能會導(dǎo)致不收斂問題，建立復(fù)雜地質(zhì)模型所需的光滑技術(shù)可以減少結(jié)果的多樣化，但仍不能保證收斂，并可能黏滑失穩(wěn)時停止計算.

Xing and Makinouchi（2002，2003）[13-14］應(yīng)用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)公式表述了速率相關(guān)的摩擦接觸中黏著（sticking）和滑移（sliding）這兩種不同的運動狀態(tài)；有限元計算中采用靜力顯示的時間積分方法，基于R最小策略，控制時間步長以保持力學(xué)狀態(tài)變化穩(wěn)定，從而保證有限元計算過程平穩(wěn)、收斂.該程序能夠計算在外邊界的均勻載荷下，模型內(nèi)部的接觸面上摩擦狀態(tài)黏著和滑移兩種過程的變化，即斷層上閉鎖和解鎖兩種不同運動狀態(tài)的變化特征，也就是地震的孕育、發(fā)生的過程.

有限元公式則是采用更新拉格朗日列式算法來描述非線性接觸問題，平衡方程可以表述如下：

公式中上標(biāo)的（～）表示變形塊體之間的相對值，且l，m=1，2；i，j，k=1，2，3.其中V 和S 分別表示t時刻變形體B的體積和表面積；ρ為密度，SF是表面S 上外載的作用邊界；虛擬速度場，在速度邊界上滿足是 柯 西 應(yīng) 力Jaumann率；σij為Kirchhoff應(yīng)力張量；L為速度梯度張量，且Lij=?vi／?xj，δLij是虛擬速度梯度張量；D 和W是張量L的對稱和反對稱部分；是接觸表面Sc上接觸力的速率，是接觸對（點與點接觸）之間的相對滑動速度.

在法向力的計算中，則運用罰函數(shù)方法處理法向約束，使之在接觸發(fā)生時法向不產(chǎn)生穿透，即：

f為法向接觸力，En為罰因子，n為從接觸體表面的外法線方向，gn為法向穿透距離.

采用Mohr-Coulomb摩擦模型來描述接觸面黏著（sticking）和滑移（slipping）的摩擦行為，類似于理想彈塑性材料的屈服函數(shù)，這里將黏著狀態(tài)類比為“彈性”，滑移過程比作“塑性”.為了避免狀態(tài)變量計算導(dǎo)致的計算困難，采用速率相關(guān)的Coulomb摩擦準(zhǔn)則，使用將摩擦中黏著與滑移兩部分分開的辦法處理，而不考慮狀態(tài)量變化的效應(yīng)，若也忽略溫度影響，則摩擦力可表示為[13-15］：

在式（3）（4）中，μ為摩擦系數(shù)，它可能與多種變量有關(guān)，如法向接觸力fn，等效切向速度狀態(tài)變量φ，即是沿接觸面切向的一個常數(shù)；F是臨界摩擦力始值；是的滑動部分（不可逆），則是的閉鎖部分（可逆）.

文中采用顯式的時間積分方法，通過時間步長增量的比例控制系數(shù)Rmin（＜1）來控制載荷增量的大小.通過選取適當(dāng)?shù)臅r間步長來保證每個增量步內(nèi)單元的力學(xué)狀態(tài)和界面的接觸狀態(tài)平穩(wěn)變化.

用式（5）中的增量替代方程（1）中的所有率變化量，則公式（1）可表示為式（6）的形式

式中K為整個物體的標(biāo)準(zhǔn)剛度矩陣，ΔF為力邊界的外荷載增量，ΔFf為接觸力增量，Kf為所有接觸單元的接觸剛度矩陣，Δu為節(jié)點位移增量.

4 模型設(shè)置

根據(jù)USGS地震記錄，汶川地震起始破裂處距北川—映秀地表破裂帶垂向距離約17km，而地震震源 深 度 約 19km（USGS，http：／／earthquake.usgs，gov／earthquakes／eqinthenews／2008／us2008ryan），若簡化斷面為平直的面，則斷裂傾角為48°.汶川震源機制解則顯示最佳雙力偶解的節(jié)面I傾角可能為33°、59°、32°、39°，與之對應(yīng)的節(jié)面II傾角為70°、47°、63°、57°[19-20］.而在靜水孔隙壓力條件下，低傾角逆沖斷裂是指傾角30°及其以下的斷裂，高傾角逆沖斷裂是指45°以上的斷裂.由此，本文以45°傾角的平直斷面做為北川—映秀斷裂的主要幾何形態(tài)，并用與之相切的曲面將主體斷面與深部的滑脫構(gòu)造連接起來（模型I，圖3），連接位置為19km深處，即汶川地震震源深度.

Xu Xiwei[6］和Jia Dong等[11］（2010）通過石油人工地震勘探剖面解釋和斷層相關(guān)褶皺模型提出北川—映秀斷裂與灌縣—江油斷裂在地下可能相連，但連接處深度不超過10km（圖2a，b）.但是由于人工地震勘探的深度與范圍的限制，這兩條斷裂在深部的連接方式和共同破裂機制尚存在爭議.王衛(wèi)民（2009）[21］用深部不相連的雙斷層模型模擬表明地震波能夠從發(fā)震斷層傳遞到不相連的其他斷層上.考慮到龍門山構(gòu)造帶的具有沿傾向?qū)哟螡u淺、強度遞減、卷入層位變新的趨勢，呈現(xiàn)前展式擴展的特征[22］，灌縣—江油斷裂的傾角應(yīng)小于或等于北川—映秀斷裂的傾角，為了避免不同斷層傾角對結(jié)果造成混淆，本文將灌縣—江油斷裂簡化為傾角45°，向下延伸至10km，與北川—映秀斷裂相距14km的次級斷層，建立雙斷坡模型（模型II，圖3）.

龍門山斷裂帶距其西北側(cè)NE走向的龍日壩斷裂帶約185km，距其東南側(cè)NE走向的龍泉山背斜約100km.右旋走滑兼逆沖性質(zhì)的龍日壩斷裂帶可能分擔(dān)了一部分巴顏喀啦塊體向四川盆地的擠壓，而川滇地區(qū)的地形局部高程差顯示主要的高程變化出現(xiàn)在龍日壩斷裂帶與龍門山斷裂帶之間[23］.龍泉山背斜是川西前陸盆地沉積邊緣，代表了迄今造山帶對前陸的最大影響范圍.由此，為了避開龍日壩斷裂帶活動的影響，并包含龍門山斷裂活動對四川盆地的作用，模型中斷層上盤長約60～88km，下盤長度約112～140km，模型總長度200km（圖3）.

圖3 幾何模型及邊界條件設(shè)置Uxy為所有方向均固定，Ux為X方向固定，Uy為Y方向固定，DUx為Y方向固定，而在X方向以恒定的速率3×10-4 Vref施加位移邊界條件，Vref為相對速度.Fig.3 Models and boundary conditions Here Uxy-fixed at all the coordinates；Ux-fixed at Xcoordinates；Uy-fixed at Ycoordinates；DUx-displacement applied along the X coordinate by a constant velocity of 3×10-4 Vref，but fixed at the Ycoordinate；Vrefis the reference velocity for the entire process.

鑒于巴顏喀喇塊體之下的低阻低速層對龍門山斷裂活動的重要作用，在斷層上盤之下設(shè)置一2km厚的軟弱層，在下盤則設(shè)置2km厚的強硬層，而上下盤下部的邊界條件均設(shè)置為縱向固定，橫向自由.這樣不僅可以使得上盤沿著該軟弱薄層發(fā)生滑動并止步于強硬薄層，使得應(yīng)力能夠在斷層上積累，也能夠限制上下盤的運動方向，避免畸變或是塊體扭曲發(fā)生，由此，模型總高度26km，如圖3所示.

有限元建模及計算結(jié)果后處理利用MSC.PAtran商業(yè)軟件進(jìn)行，采用Paver網(wǎng)格對模型進(jìn)行劃分，網(wǎng)格長度1km，其中模型I中有8節(jié)點六面體單元21512個，節(jié)點數(shù)為28250，模型II中有8節(jié)點六面體單元21648個，節(jié)點數(shù)為28530.模型南東邊界設(shè)置為橫向固定，縱向自由，模型南東末端節(jié)點固定，模型上表面為自由邊界.震前的GPS觀測表明，橫跨整個龍門山斷裂帶的滑動速率不超過～2mm／a，單條斷裂的活動速率不超過～1mm／a[24］，由此將3×10-4Vref的持續(xù)位移直接加載在模型北西邊界（圖3）.

雖然青藏高原內(nèi)部具有弱負(fù)均衡重力異常，而龍門山地區(qū)為正均衡重力異常，四川盆地則為負(fù)均衡重力異常區(qū)[25-26］，這種重力不均衡的分布表現(xiàn)了龍門山地區(qū)的高地形，以及對應(yīng)的地殼厚度自龍門山地區(qū)向四川盆地減薄，可能導(dǎo)致斷層復(fù)發(fā)間隔增大且破裂過程變長.然而本文主要模擬對象為深度僅20余km的上地殼的彈性變形，并不包括厚達(dá)46～60km的整個地殼[27］，中上地殼之間的低阻低速層分隔了上地殼變形與中下地殼變形，上地殼的重力不均衡更多的來自于地形的變化，此外，千余年尺度的大地震復(fù)發(fā)間隔[28］對百萬年尺度的重力均衡所需時間[29］而言極小.本文計算中初始地形為水平面，上下盤選擇一致的密度，且主要模擬目標(biāo)是一個地震復(fù)發(fā)周期內(nèi)側(cè)向擠壓條件下的斷層行為，重力作用的影響是極小，因此本文不考慮重力作用.

接觸面上的摩擦依速度而定：μ=0.60+（0.01-0.025）ln（V／Vref），μ為摩擦系數(shù)，V 和Vref分別為滑動速度及參考速度.

上地殼材料假定為線彈性，密度取為2.60g／cm3，考慮到彭灌雜巖和四川盆地沉積地層的巖性，參考四川地區(qū)水電站建設(shè)所作的巖石力學(xué)特性試驗，在不考慮巖性差異的模型中（模型I-23；模型II-1），斷層兩側(cè)楊氏模量取為44.80GPa（花崗閃長巖或石英細(xì)砂巖[30］），泊松比取為0.22（花崗閃長巖[30］），略大于地震臺陣觀測所的龍門山斷裂附近地殼平均泊松比（0.20）[27］，稍小于粉砂巖的（0.25）[30］.

據(jù)GPS觀測資料，汶川地震的成因可能是較為柔軟的巴顏喀喇塊體向東運動，受到冷硬的四川盆地的阻擋而積累大量應(yīng)力，導(dǎo)致塊體邊界的逆斷層破裂引發(fā)大地震[24，31］，然而深部地球物理勘探顯示在上地殼范圍內(nèi)，斷裂上盤巴顏喀拉地區(qū)較為強硬，下盤四川盆地較為軟弱（圖3），低阻低速層分隔了中下地殼與上地殼，中下地殼則是巴顏喀拉地區(qū)較軟弱而四川盆地較強硬[12，27］.因此，本文在計算斷層兩側(cè)巖性差異對上地殼斷層行為的影響時，采用強硬上盤和軟弱下盤的材料參數(shù)（模型I-1—22，模型II-2，表1）.

彈性材料屬性參數(shù)常用的有楊氏模量（Young′s modulus）與泊松比（Poisson ratio），其中楊氏模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量，是物體彈性變形難易程度的表征，只與材料的化學(xué)成分有關(guān)，與其組織變化無關(guān)，而泊松比則是反映材料橫向變形的彈性常數(shù)，對普通材料而言，這兩者沒有直接的關(guān)系.為了弄清這兩個參數(shù)的變化分別對斷層行為的影響，本文首先通過改變上下盤楊氏模量比值，并維持上下盤一致的泊松比（如模型II的無巖性差異模型，保持0.22）來計算楊氏模量的變化對斷層行為的影響（模型I-1—16），然后通過改變上下盤的泊松比，并維持上下盤一致的楊氏模量（如模型II的無巖性差異模型，保持44.80GPa），來計算泊松比的變化對斷層行為的影響（模型I-17—22），從而分別得到兩個最重要的彈性材料參數(shù)的影響，并于無巖性差異的模型（模型I-23）進(jìn)行對比，以確定龍門山斷裂兩盤材料參數(shù)（模型I-24），并用于雙斷坡模型中（模型II-2）.其中，根據(jù)龍門山斷裂帶上下盤的巖性（圖1），楊氏模量的上限取為73.98GPa，即混合巖或是閃長巖、花崗巖，下限則取為7.69GPa，即泥質(zhì)灰?guī)r或泥質(zhì)粉砂巖[30］.泊松比的下限略小于地震臺陣觀測所的龍門山地區(qū)地殼平均泊松比（0.20），取為0.19，泊松比上限則略大于斷層下盤出露的奧陶系粉砂巖和志留系頁巖泊松比（0.27），取為0.30[30］，如表1所示.

5 計算結(jié)果

5.1 上下盤巖性差異的影響

軟弱的下盤能夠通過自身的變形來釋放積累的應(yīng)力，使得斷層不易滑動，延長地震復(fù)發(fā)間隔，而較為強硬的上盤難以變形，更容易積累應(yīng)力，使得斷層更易滑動，縮短地震復(fù)發(fā)間隔.而在這兩者的共同作用下，巖性的差異對斷層行為的影響是否有變化，如何變化，是值得探討的問題.模型I的計算結(jié)果給出了22個強硬上盤與軟弱下盤情況下的斷層摩擦行為與塊體變形特征，其中模型I-1—16為改變上下盤楊氏模量，保持泊松比，模型I-17—22則改變泊松比，保持楊氏模量，模型I-23則是無巖性差異的情況.

表1 材料參數(shù)列表Table 1 Material parameters

（1）上下盤存在楊氏模量差異

斷層面上接觸點的滑動時間表明，在強硬上盤與軟弱下盤共存的情況下，上下盤楊氏模量之比越大，斷層滑動時間越晚，滑動過程花費時間越長（圖4），且無論是對整條斷層還是某一接觸點來說（圖5），斷層滑動時間與上下盤楊氏模量比值均為正相關(guān)關(guān)系.當(dāng)比值小于1.58時，最大破裂時間與18.65km處接觸點的破裂時間一致，即最晚破裂點位于18.65km深處，最大破裂時間與楊氏模量比值呈線性關(guān)系，而當(dāng)比值大于1.58時，最大破裂時間與18.65km處接觸點的破裂時間發(fā)生了一定的偏差，且斷層破裂時間與楊氏模量比值的關(guān)系轉(zhuǎn)而呈現(xiàn)出近于指數(shù)增長的關(guān)系.

上下盤楊氏模量之比的變化并沒有改變斷層的破裂過程，最大滑動時間仍發(fā)生在15～19km處，該處也是應(yīng)力積累最大的地方.唯一的例外就是楊氏模量比值為9.622時，具有最大滑動速度的接觸點深度小于15km，即上下盤巖性差異過大的情況下，應(yīng)力積累的位置能夠發(fā)生改變.當(dāng)楊氏模量比值小于或等于4.97時，破裂過程可在1×3／Vref時間內(nèi)完成，且破裂過程呈現(xiàn)階段性，即有若干接觸點同時破裂，表明能夠產(chǎn)生較大的地震，且地震發(fā)生前有若干次較大的小震.而比值小于等于1.58時，破裂過程曲線整體差別不大，僅最晚破裂時間仍有少許的差異.

圖6 下盤距斷層面4km處接觸點的累積垂向位移.圖中右側(cè)數(shù)字前面為上下盤楊氏模量之比，4km表示距斷層面距離Fig.6 Accumulated vertical displacements of the nodes 4km away from the fault plane in the footwall using different ratio of the Young′s modulus

靠近斷層面的地方變形較大，而遠(yuǎn)離斷層面的地方變形較小，但由于斷層面是傾斜的，橫坐標(biāo)相同的節(jié)點的垂向位移并不能用來相互對比，因此本文采用距離斷層面垂向距離為4km、12km節(jié)點的、在破裂過程結(jié)束后積累的垂向位移進(jìn)行對比（如圖3所示）.

在距斷層4km處（圖6），累積垂向位移在深度5km以上為最大值，深度5～10km處位移量迅速減小，深度10km以下則緩慢減小，近地表處（深度＜5km）的垂向位移曲線斜率較大，而在10km以下垂向位移斜率減小，表明淺部的變形較大，且從地表向地下迅速減小，這與前山斷裂帶的向下延伸范圍一致.累積垂向位移不僅隨著深度的增大而減小，也隨著上下盤楊氏模量比值的減小而減小，兩者具有正相關(guān)關(guān)系，且楊氏模量比值越大，淺部地層與深部地層的變形差異越大.在距斷層12km處（圖7），累計垂向位移與上下盤楊氏模量比值仍然保持了正相關(guān)關(guān)系，垂向位移在近地表處較小，以近乎線性的方式隨著深度的增加逐漸降低，在深度10km仍然是垂向位移曲線斜率變化的轉(zhuǎn)折點.

圖7 下盤距斷層面12km處接觸點的累積垂向位移，右側(cè)數(shù)字含義同圖6Fig.7 Accumulated vertical displacements of the nodes 12km away from the fault plane in the footwall using different ratio of the Young′s modulus

當(dāng)楊氏模量比值為9.62時，其垂向位移曲線在深度10～18km處保持了較高的值，這表明下盤在深度10～18km發(fā)生了較大的變形，這與斷層面上接觸點的破裂過程（圖5）一致，即下盤在深度10～15km的通過地層的較大變形吸收了應(yīng)力，導(dǎo)致應(yīng)力累積中心由深部約19km處向淺部轉(zhuǎn)移，并積累更多的應(yīng)力，花費更多的時間，最后在15km附近的位置產(chǎn)生大破裂.與斷層破裂時間一致的是，當(dāng)楊氏模量比值小于3.62時，斷層下盤的地層變形開始減弱.而當(dāng)楊氏模量比值小于1.58時，下盤的變形曲線越發(fā)趨于和緩.從圖6和圖7可以看出，楊氏模量比值為1.58和1.06的兩條變形曲線的形態(tài)基本類似，表明此時斷層下盤的變形也是類似的.

（2）上下盤存在泊松比差異

在上下盤楊氏模量相同，泊松比有差異的情況下，斷層破裂時間與上下盤泊松比差異并沒有明顯的線性關(guān)系，泊松比差值在0.01～0.11的區(qū)間時，斷層破裂時間僅差距約9.82%，而在泊松比差值為0.01～0.09區(qū)間，斷層破裂時間僅相差3.86%.在泊松比差值為0.05和0.11時，最大破裂時間與18.65km深處接觸點的破裂時間發(fā)生了偏差（圖8）.斷層面上各接觸點的相對破裂時間（圖9）表明上下盤的泊松比差值變化并沒有對斷層的破裂過程產(chǎn)生較大影響，各計算結(jié)果顯示斷層破裂過程所花費時間不超過0.67×3／Vref，接近于斷裂兩盤巖性無差異的情況下斷層破裂過程花費的時間（0.47×3／Vref），遠(yuǎn)小于楊氏模量有差異的情況下的斷層破裂過程花費時間（（0.54～4480）×3／Vref），表明泊松比對斷層行為的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于楊氏模量的影響.下盤地層的垂直累積位移（圖10）同樣顯示上下盤泊松比差異為斷層的垂向變形影響不大.

與其他計算結(jié)果不同的是，破裂過程大部分呈現(xiàn)階段性，這種階段性的破裂主要發(fā)生在深度3～19km處的接觸點上，而在19km以下有部分接觸點破裂時間較晚，但最晚破裂的接觸點深度仍為12～19km.在斷層下盤距斷層4km處節(jié)點的水平累計位移分布（圖11）可以看出，水平累積位移與泊松比差值沒有線性關(guān)系，但在3km和19km處，可見水平累積位移均發(fā)生了較小的不連續(xù).這表明泊松比之間的差異導(dǎo)致的橫向變形的差異主要體現(xiàn)在3km處和19km處，3km處體現(xiàn)了無重力作用下地表自由面的影響范圍，而19km則為弧形斷面和平直斷面的連接處，這表明在泊松比影響下平直斷面與弧形斷面（圖3）的相連處成為了較快滑動的地點.

（3）巖性差異的影響

圖12 單條斷層（模型I）與雙斷坡（模型II）滑動時間對比（加載時間為相對滑動時間×3／Vref）Fig.12 Relative slip time of contact nodes of the single fault（Model I）and the two thrust faults（Model II）（Loading time=relative slip time×3／Vref）

模型I-1—22的計算結(jié)果分別顯示了單條斷層行為與楊氏模量比值、泊松比差值之間的關(guān)系，從斷層破裂時間、破裂過程以及下盤的變形來看，楊氏模量比值1.58是斷層行為特征的分界點，當(dāng)比值小于或等于1.58時，斷層破裂過程迅速，且主震釋放能量大，而下盤的變形量較小，而當(dāng)比值大于1.58時，則會造成破裂過程長，能量緩慢均勻地釋放，且下盤變形量過大的結(jié)果，這與汶川地震下盤變形量小，震級大的特征不符.上下盤泊松比差值對斷層行為的影響不是很大，但當(dāng)差值為0.07時，斷層破裂的階段性更強，12～19km深度的接觸點能夠同時破裂，可以造成更大的地震.

由此，本文將選取上下盤楊氏模量比值2.77，泊松比差值0.07這兩個關(guān)鍵參數(shù)的模型（表1，模型I-24）與無巖性差異的模型（表1，模型I-23）進(jìn)行對比.其中，巖性有差異的模型I-24是以巖性無差異模型I-23為基礎(chǔ)，分別增加上盤的剛度，減弱下盤的剛度，達(dá)到所需的材料參數(shù)（表1）.計算結(jié)果顯示（圖12），在單條斷層的情況下，上下盤的巖性差異推遲了斷層破裂時間，延長了斷層破裂過程，但仍表現(xiàn)出鮮明的階段式破裂的特征，且最晚破裂點在15～17km范圍內(nèi).

張勇[20］等利用全球地震臺網(wǎng)（Global Seismographic Network，簡寫為GSN）的長周期數(shù)字地震資料反演的汶川大地震的震源機制和動態(tài)破裂過程顯示破裂開始于汶川縣的映秀鎮(zhèn)地面下方約15km處，王衛(wèi)民（2008）[21］反演的汶川地震破裂過程顯示斷層在深度15.5km處達(dá)到最大錯動，USGS則指出汶川地震震源深度為14km或19km，這與我們模擬結(jié)果一致.由此認(rèn)為模型I-24的材料參數(shù)是可行的.

5.2 巖性差異對雙斷坡構(gòu)造的影響

基于上述計算分析結(jié)果，我們將模型I-24的材料參數(shù)用于雙斷坡構(gòu)造的計算中，對比雙斷坡模型無巖性差異（模型II-1）和有巖性差異（模型II-2）的斷層破裂過程，以及垂直于地表方向的累積位移滑動時間.

北川—映秀斷裂的破裂過程（圖12）結(jié)果顯示，在上下盤巖性一致的情況下，雙斷坡構(gòu)造推遲了主斷層的滑動時間，延長了破裂過程，破裂過程曲線類似于單斷層在上下盤楊氏模量比值較高的情況下的斷層行為特征，推測這是由于主斷層前緣次級斷層能夠造成應(yīng)力分解，通過斷層破裂來釋放主斷層下盤累積的能量，在上下盤巖性一致的情況下，其存在相當(dāng)于減小了下盤的剛度.在上下盤存在巖性差異的情況下，雙斷坡構(gòu)造中主斷層12～20km深處的接觸點破裂時間也呈現(xiàn)出階段性破裂特征，最晚破裂時間與無巖性差異的情況下的雙斷坡最晚破裂時間，以及有巖性差異情況下的單條斷層最晚破裂時間相近，為無巖性差異條件下單條斷層最晚破裂時間的1.18～1.27倍，也就是說在主斷層具有強硬上盤的情況下，下盤變形量更大，位于下盤的次級斷裂的破裂與變形對主斷層的斷層行為造成的影響是有限的，強硬上盤對主斷層的破裂起了決定性作用.但與單斷層模型不同的是，在深度小于12km的接觸點，其破裂過程較為連續(xù)，而非階段性破裂，表明這些接觸點逐次破裂，釋放的能量較小，可能是受到了主斷層前緣次級斷層的影響.

雙斷坡構(gòu)造對主斷層下盤的變形具有顯著影響，距主斷層面4km處和12km處節(jié)點的累積垂向位移（圖13）顯示，無論有無巖性差異，雙斷坡構(gòu)造主斷層下盤的變形在近斷層處不再具有深淺部變形差異，而表現(xiàn)為自地表向深處逐漸減小的特征，在距主斷層面12km處，即次級斷層面的下盤，仍然具有較小的深淺部變形差異，尤其是在有巖性差異的情況下，在近地表的差異較大，可能是近地表的自由面影響.

主斷層破裂時累積垂向位移分布及地表垂向位移曲線（圖14），即地表在這一個地震復(fù)發(fā)間隔內(nèi)的隆升總量（不計震后彈性回跳）也顯示有較大的變形發(fā)生在主斷層和前緣的次級斷層之間.雖然在有巖性差異和沒有巖性差異的情況下主斷層的最晚破裂時間近似，但是在有巖性差異的條件下，造成的地表累積位移更大，主破裂與次級破裂的位移量差距更大，下盤變形更集中于斷層周邊.

圖13 單條斷層（模型I）與雙斷坡（模型II）下盤距斷層4km和12km處的垂向變形量Fig.13 Accumulated vertical displacements respectively 4km and 12km away from the fault plane in the footwall of the single fault（Model I）and the two thrust faults（Model II）

圖14 雙斷坡構(gòu)造發(fā)生滑動時的累計垂向位移量（單位為mm）Fig.14 Accumulated vertical displacement（mm）of two thrust faults（Model II）when the fault slipped

由此可見，雙斷坡構(gòu)造在下盤淺部能夠產(chǎn)生滑移分解，10km以上的較大變形轉(zhuǎn)化為次級斷層的破裂，而北川—映秀斷裂上下盤巨大的巖性差異是促進(jìn)雙斷坡構(gòu)造發(fā)育的一個重要因素，也是汶川地震多條地表破裂帶發(fā)育的原因之一.這與陳桂華等（2009）[7］通過利用多種地質(zhì)地貌標(biāo)志測繪分析得到了汶川地震發(fā)震斷裂的近地表三維同震滑移矢量結(jié)果一致，也與InSAR圖像顯示的汶川地表破裂帶前緣的同震位移量分布特征吻合[32］.

6 結(jié)論和討論

通過基于R-minimum的有限元算法對上地殼彈性斷層活動進(jìn)行非線性摩擦接觸模擬，我們?nèi)〉昧藢σ粋€地震復(fù)發(fā)間隔內(nèi)單條斷層的破裂過程、下盤變形強度隨著巖性差異增大的變化，以及雙斷坡構(gòu)造在強硬上盤與軟弱下盤共存情況下的斷層行為與塊體變形的計算結(jié)果，取得了以下結(jié)論：

（1）上下盤楊氏模量之比的變化不僅能夠影響單條斷層的破裂時間，也能影響斷層下盤的變形范圍與變形量.其中，當(dāng)上下盤楊氏模量之比大于1.58時，斷層破裂時間隨著比值的增大呈近于指數(shù)增長，破裂過程相應(yīng)的延長，能量釋放較為緩慢，地震震級較小，而當(dāng)楊氏模量之比小于1.58時，斷層破裂時間則隨著楊氏模量比值的增大則呈線性增長，斷層破裂過程呈現(xiàn)出鮮明的階段性，即能量能夠集中釋放，導(dǎo)致較大的地震的產(chǎn)生.在大部分情況下，最晚破裂的接觸點位于15～19km處，這與地震破裂過程反演結(jié)果近于一致[20-21］，但當(dāng)楊氏模量比值為9.622時，具有最大滑動速度的接觸點深度小于15km，即上下盤巖性差異過大的情況下，應(yīng)力積累的位置能夠發(fā)生改變.因此，北川—映秀斷裂上盤的彭灌雜巖與下盤含煤層的沉積地層的共同作用可延遲斷層的破裂時間，延長破裂過程，但是上下盤的楊氏模量比值應(yīng)該不會太大.

（2）上下盤泊松比的差異并沒有對斷層行為和塊體變形產(chǎn)生較大影響，斷層破裂時間與泊松比差值之間沒有明顯的相關(guān)性，且破裂過程仍然保持了階段性破裂的特征，最晚破裂的接觸點位于12～19km處.

（3）單條斷層的下盤的變形量隨著上下盤楊氏模量比值的增大而增大，下盤地層的變形在深度5km以上較大，深度5～10km則迅速減小，深度10km以下則緩慢減小，表明單條斷層能夠造成淺部10km以上地層的強烈變形，楊氏模量比值越大，淺部地層與深部地層的變形差異越大.地球物理勘探顯示，龍門山斷裂帶為前展式的逆沖斷裂帶，位于北川—映秀斷裂前緣的灌縣—江油斷裂帶向下延伸的深度不超過10km[9］.這與我們的模擬結(jié)果一致，即北川—映秀斷裂的活動造成了斷層下盤10km以上和10km以下地層變形的差異，而斷裂兩盤不同的巖性增大了這種深淺部變形的差異，有利于在斷層前緣產(chǎn)生新斷層.

（4）雙斷坡構(gòu)造能夠削弱單條斷層下盤深度10 km以上的大變形，將近主斷層的變形轉(zhuǎn)化為次級斷層的應(yīng)力積累和斷層破裂，使深部斜滑斷裂在上地殼脆性域發(fā)生應(yīng)變分解.

（5）在上下盤巖性一致的情況下，雙斷坡構(gòu)造相當(dāng)于減小了主斷層下盤的剛度，延遲了斷層的破裂時間，延長了破裂過程，而在強硬上盤和軟弱下盤共存的情況下，也就是說在主斷層具有強硬上盤的情況下，下盤變形量更大，位于下盤的次級斷裂的破裂與變形對主斷層的斷層行為造成的影響是有限的，強硬上盤對主斷層的破裂起了決定性作用.但是北川—映秀斷裂上下盤巨大的巖性差異是促進(jìn)雙斷坡構(gòu)造發(fā)育的一個重要因素，也是汶川地震多條地表破裂帶發(fā)育的原因之一.

由于單條斷層深部地層和淺部地層的變形差異隨著上下盤楊氏模量比值的增大而增大，雙斷坡構(gòu)造中次級斷裂相應(yīng)地也受到更大變形量的推動，但由于塊體越軟，發(fā)育其中的斷層越不容易破裂，軟弱下盤中的次級破裂對主斷層面的破裂時間和破裂過程的影響需要更多的工作來研究.

本文的研究著重于上地殼脆性地層中斷層的彈性變形行為，且為了簡化模型起見，斷層兩側(cè)采用了相同的密度，不考慮重力的作用，僅以側(cè)向擠壓力推動塊體造成變形.龍門山地區(qū)的實際情況可能更為復(fù)雜，希望本文關(guān)于該地區(qū)材料參數(shù)對斷層行為的研究能夠有助于更深入研究的開展.

致 謝 本研究是在澳大利亞昆士蘭大學(xué)地球系統(tǒng)科學(xué)計算中心的超級計算機上利用該中心邢會林領(lǐng)導(dǎo)研發(fā)的ESyS＿Crustal軟件進(jìn)行的，計算中得到工作人員的大力協(xié)助，在此表示感謝.

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