白海東 黃雙華 江艷陽 張社國

(1. 海軍工程大學(xué)，武漢 430033； 2. 武漢軍械士官學(xué)校，武漢 430075)

1 引言

在雷達(dá)目標(biāo)跟蹤的許多實(shí)際應(yīng)用中，傳感器所給出的目標(biāo)參數(shù)是目標(biāo)的斜距、方位角和高低角，導(dǎo)致了狀態(tài)方程和量測方程至少有一個是非線性的，由此提出了對非線性跟蹤方法的要求。

針對非線性問題，常用的算法有擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）、不敏卡爾曼濾波（UKF）、粒子濾波等，其中粒子濾波不受線性化誤差和高斯噪聲假定的限制，適用于任何環(huán)境下的任何狀態(tài)模型和量測模型。

1993年由 Gordon[1]等提出的一種新的基于SIS的Bootstrap非線性濾波方法，奠定了粒子濾波算法的基礎(chǔ)。近年來提出的許多非線性濾波新方法，都是基于SIS濾波思想，根據(jù)重要性函數(shù)的不同選擇和重采樣方法的不同，可以對粒子濾波器進(jìn)行改進(jìn)。

胡洪濤等[2]針對閃爍噪聲情況下的目標(biāo)跟蹤，對于EKF算法和PF算法進(jìn)行了仿真比較，本文在此基礎(chǔ)上，使用一種基于權(quán)值優(yōu)化的改進(jìn)粒子濾波算法對雷達(dá)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，并與標(biāo)準(zhǔn)的PF算法進(jìn)行仿真比較。

2 粒子濾波

2.1 粒子濾波算法概述

粒子濾波算法是一種基于Monte Carlo仿真的最優(yōu)回歸貝葉斯濾波算法，采用數(shù)學(xué)語言描述如下：對于平穩(wěn)的隨機(jī)過程，假定k-1時刻系統(tǒng)的后驗(yàn)概率密度為p（xk-1|zk-1），依據(jù)一定原則選取n個隨機(jī)樣本點(diǎn)，k時刻獲得測量信息后，經(jīng)過狀態(tài)和時間更新過程，n個粒子的后驗(yàn)概率密度可近似為p（xk|zk）。隨著粒子數(shù)目的增加，粒子的概率密度函數(shù)逐漸逼近狀態(tài)的概率密度函數(shù)，粒子濾波估計即達(dá)到了最優(yōu)貝葉斯估計的效果。

2.2 重要概率密度函數(shù)

在粒子濾波中，最優(yōu)的重要概率密度函數(shù)就是后驗(yàn)分布函數(shù)p（xkz1:k）本身，但是很難直接從p（xkz1:k）抽樣得到樣本。一種有效的解決方法是引入一個容易抽樣的已知的概率密度分布函數(shù)q（x0:k|z1:k）作為重要概率密度函數(shù)，選擇原則之一是使得重要性權(quán)重的方差最小。

本文選擇一個非常常用的次優(yōu)重要概率密度函數(shù)。

此時的重要性權(quán)重更新變?yōu)?/p>

2.3 重采樣

重采樣的基本思想是：移除權(quán)重小的粒子和復(fù)制權(quán)重大的粒子，并重新分配權(quán)重，它將原有的粒子集合｛} 映射到新的取均勻權(quán)重的粒子集合

可以用圖1來描述重采樣算法的基本思想。

圖1 重采樣原理示意圖

在圖1中，以上面的一排圓圈表示重采樣前的粒子，下面的一排圓圈表示重采樣后的粒子，可以看出權(quán)重大的粒子被復(fù)制，權(quán)重小的粒子被剔除，經(jīng)過重采樣后所有的圓圈擁有相同的直徑，表示具有相同的權(quán)重1/N（圖中N取10）。

3 改進(jìn)的粒子濾波算法

3.1 權(quán)值優(yōu)選算法[3]

基本思想是：如果估計所需要的粒子為N個，那么抽取 Nt個粒子（Nt＞N），分別計算 Nt個粒子所對應(yīng)的權(quán)值，選出其中權(quán)值最大的N個粒子參與狀態(tài)估計，從而能夠保證參與狀態(tài)估計的粒子是最優(yōu)秀的，此方法一定程度上解決了粒子的退化問題。

此方法的每一個粒子都是相互統(tǒng)計獨(dú)立的，使得粒子集包含了更多的相異粒子，從而保證了粒子的多樣性，優(yōu)于普通重采樣算法。

3.2 算法步驟

改進(jìn)后的粒子濾波算法流程如下：

步驟1：初始化； k = 0 ,～p（x0），即根據(jù)已知概率p（x0）分布采樣得到粒子集如下。

步驟 2：重要性權(quán)重計算；設(shè)定k:=k+1，采樣：

計算重要性權(quán)重：

步驟3：選優(yōu)；對Nt個粒子按照其權(quán)重大小進(jìn)行排序，選出權(quán)重較大的N個粒子。

步驟4：歸一化權(quán)值；

步驟5：狀態(tài)估計；

步驟6：歸一化Nt個粒子的權(quán)值；

步驟 7：判斷跟蹤是否結(jié)束，是則退出本算法，否則返回步驟2進(jìn)行下一步迭代。

4 雷達(dá)目標(biāo)跟蹤濾波模型

本文考慮一般的雷達(dá)目標(biāo)跟蹤問題。在直角坐標(biāo)系下，設(shè)目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動，雷達(dá)位于（x0,y0,z0）點(diǎn)。

狀態(tài)方程為：

式中：F—狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γ(k)—過程噪聲驅(qū)動矩陣；

V(k)—過程噪聲，本文假設(shè)為零均值高斯噪聲；T—采樣間隔；X(k)—目標(biāo)狀態(tài)矢量，

量測方程為：

式中：

W(k+1)—測量噪聲，其元素分別表示距離、方位、俯仰三個通道的測量噪聲。

5 仿真分析

假設(shè)目標(biāo)在三維空間內(nèi)作勻速運(yùn)動，初始位置為（50，50，10）km，初始速度為（0.3，-0.1，-0.04）km/s，雷達(dá)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，粒子數(shù)目N=100，采樣周期為 1s。取熱噪聲的量測距離標(biāo)準(zhǔn)差為50m， 高低角和方位角的標(biāo)準(zhǔn)差都為1°，閃爍噪聲的高低角和方位角標(biāo)準(zhǔn)差都為 5°，分別用 PF和改進(jìn) PF算法做100次蒙特卡洛仿真。得出目標(biāo)的跟蹤圖形以及X方向位置和速度的誤差絕對值曲線圖形，Y、Z兩個方向的誤差曲線與X方向的類似，文中省略。

圖2所示為分別利用PF和權(quán)值優(yōu)選的PF算法對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的三維圖，圖3和圖4分別給出了X方向的位置和速度誤差絕對值曲線；由誤差絕對值曲線圖可以看出，權(quán)值優(yōu)選的 PF算法較標(biāo)準(zhǔn)PF算法具有更高的跟蹤精度。

圖2 三維直線運(yùn)動目標(biāo)的跟蹤

由表1給出了N取不同值的情況下，利用兩種算法跟蹤的位置均方根誤差比較?？梢钥闯?，隨著N值的增大，X方向的位置均方誤差在逐漸減小，說明N取較大值時，能夠獲得更高的跟蹤精度。同時還可看出，改進(jìn)的PF算法隨著N值的增大，其精度逐漸接近標(biāo)準(zhǔn)PF算法。說明在N值較小的情況下，基于權(quán)值優(yōu)選的粒子濾波算法具有更好的性能。這不僅可以節(jié)約系統(tǒng)開銷，同時還為跟蹤的實(shí)時性提供了保證。

圖3 X方向的位置誤差絕對值曲線

圖4 X方向的速度誤差絕對值曲線

表1 N取不同值時X的位置均方誤差

6 結(jié)束語

本文在閃爍噪聲情況下，應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn) PF算法和改進(jìn)的 PF算法對雷達(dá)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的 PF算法在跟蹤實(shí)時性要求較高的情況下具有更好的跟蹤性能。

[1]Gordon N, Salmond D. Novel Approach to Non-linear and Non-Gaussian Bayesian State Estimation [J]. Proc of Institute Electric Engineering, 1993, 140(2): 107-113.

[2]胡洪濤, 敬忠良, 李安平, 胡士強(qiáng). 非高斯條件下基于粒子濾波的目標(biāo)跟蹤[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報,2004, 38 (12): 1996-1999.

[3]朱志宇. 粒子濾波算法及其應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2010.6

[4]Gordon N, Salmond D. Bayesian State Estimation for Tracking and Guidance Using the Bootstrap Filter [J].J of Guidence, Control and Dynamics, 1995,18(6):1434-1443.

[5]N.P.K ostantinos, H. Dimitris. Advanced Signal Processing Handbook [M]. Boca Raton: CRC Press LLC, 2001:89-123.

[6]何友, 修建娟, 張晶煒, 關(guān)欣等. 雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2009

[7]吳寶成. 粒子濾波重采樣算法研究及其應(yīng)用[D]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2006.6.

[8]戴丁樟.粒子濾波算法研究及其在目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用[D]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2006.6

[9]楊旭, 程楊, 曹喜濱, 楊滌. 粒子濾波在衛(wèi)星軌道確定中的應(yīng)用[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2005.8.

[10]朱志宇. 粒子濾波算法及其應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2010.6

[11]劉望生, 李亞安. 閃爍噪聲下目標(biāo)跟蹤的改進(jìn)粒子濾波算法[J]. 兵工學(xué)報, 2011, 32(1):91-95.

[12]李保國, 肖懷鐵, 王遠(yuǎn)模, 劉義和, 付強(qiáng). 角閃爍背景下基于粒子濾波器的跟蹤研究[J]. 現(xiàn)代雷達(dá),2006, 28(2): 54-56,77.

[13]胡士強(qiáng), 敬忠良. 粒子濾波算法綜述[J]. 控制與決策, 2005, 20(4): 361-365.

[14]王中訓(xùn), 管旭軍, 王德法. 非線性濾波算法在無源定位中的應(yīng)用. 煙臺大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)與工程版）,2007, 20(1): 35-39.