王曉蘭，倪昊

（蘭州理工大學(xué) 電信學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

0 引言

風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)是一個復(fù)雜的，強非線性的動態(tài)系統(tǒng)。風(fēng)能是一種隨機能源，大規(guī)模風(fēng)電場輸出功率的不可控性，給并網(wǎng)帶來了新的挑戰(zhàn)。當(dāng)風(fēng)速達(dá)到額定風(fēng)速后，一般通過槳距角的有效控制，使系統(tǒng)的輸出功率恒定。這方面的研究在國內(nèi)外已經(jīng)廣泛開展，并取得了一定的成就［1－4］。文獻(xiàn)［1－2］對風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行了機理建模，應(yīng)用H∞控制理論設(shè)計了槳距角控制器，仿真表明該控制器能夠?qū)崿F(xiàn)風(fēng)速變化時發(fā)電機轉(zhuǎn)速和輸出功率的穩(wěn)定，但是在控制器的設(shè)計中沒有考慮系統(tǒng)運行過程中機械載荷。文獻(xiàn)［3］采用基于動態(tài)逆的非線性內(nèi)模魯棒控制方法，進(jìn)行了槳距角控制律的設(shè)計，使得系統(tǒng)在工況點變化時，仍然能夠保持穩(wěn)定的功率輸出，但這種方法增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性。文獻(xiàn)［4］基于實際的非線性風(fēng)機模型設(shè)計了一種槳距角魯棒控制器，對參數(shù)化和非參數(shù)化的擾動都有較強的魯棒性，但是在風(fēng)速擾動較大時，槳距角調(diào)節(jié)器需要頻繁動作來維持風(fēng)電系統(tǒng)的功率水平，增大了系統(tǒng)的機械載荷。文獻(xiàn)［5－7］應(yīng)用魯棒多目標(biāo)控制方法設(shè)計了槳距角控制器，仿真結(jié)果表明在控制器作用下，系統(tǒng)的輸出功率都可以得到有效的控制，但是在控制器的設(shè)計中沒有考慮變速風(fēng)力機軸系中的阻尼。文獻(xiàn)［8］將風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為兩質(zhì)量模型，應(yīng)用一種非線性控制方法設(shè)計了變速風(fēng)機的槳距角控制器，然而當(dāng)模型參數(shù)發(fā)生變化時，系統(tǒng)的性能變差，魯棒性降低。因此，在風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中，在保證輸出功率有效控制的基礎(chǔ)上，如何兼顧機械載荷的減小，從而延長機組的工作壽命是一個需要進(jìn)一步研究的問題。

本文對風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行了機理建模，根據(jù)系統(tǒng)輸出功率平滑和減小機械載荷的要求，采用魯棒多目標(biāo)控制方法設(shè)計控制器，應(yīng)用H2性能指標(biāo)保證系統(tǒng)輸出功率平滑，應(yīng)用H∞性能指標(biāo)使系統(tǒng)的機械載荷最小。通過極點配置，滿足系統(tǒng)的動態(tài)性能要求。利用LMI方法求解，得到槳距角控制器，仿真結(jié)果驗證了該控制器的有效性。

1 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)模型

由于電磁時間常數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于機械時間常數(shù)，因此在本文的研究中，忽略了發(fā)電機電磁響應(yīng)的動態(tài)過程。變速變槳風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)主要由三個子系統(tǒng)組成:空氣動力機構(gòu)，傳動機構(gòu)和發(fā)電機。變速變槳風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示［1］。

圖1 變速變槳風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.1 空氣動力系統(tǒng)

空氣動力系統(tǒng)用于描述將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為風(fēng)機功率輸出的過程，其能量轉(zhuǎn)換公式為:

式中:ρ為空氣密度，R為風(fēng)機葉片半徑，v為風(fēng)速，Cp表示風(fēng)能的轉(zhuǎn)換效率，λ表示葉尖速比，λ=ωr/v，ωr為風(fēng)機的機械角速度，β表示葉片槳距角，P表示風(fēng)機吸收風(fēng)能的功率。

風(fēng)力機由空氣動力中獲得的轉(zhuǎn)矩為Ta，其大小表示如下，

功率系數(shù)Cp采用文獻(xiàn)［1］中的特性曲線。

1.2 風(fēng)力機

風(fēng)力機的動態(tài)模型可以表示如下:

其中:Jr為風(fēng)輪轉(zhuǎn)動慣量與主傳動軸轉(zhuǎn)動慣量之和;Tls為主動軸的扭矩;Kr為阻尼系數(shù)。

1.3 傳動系統(tǒng)

將傳動系統(tǒng)看作兩質(zhì)量模塊，假定次傳動軸及齒輪系都是剛性的，而所有的柔性都集中在主傳動軸上，其柔性用彈簧與阻尼器的并聯(lián)來表示，則主動軸的扭矩可以表示為:

其中:θr為風(fēng)力機的角位移;θls為低速齒輪的角位移;Kb為主傳動軸的彈性系數(shù);Bls為主傳動軸的阻尼系數(shù);ωls為主傳動軸角速度。

齒輪系的傳動比為:

其中，ωg為次傳動軸角速度;Ths為次傳動軸的扭矩。

1.4 次傳動軸與發(fā)電機

其中:Jg為發(fā)電機轉(zhuǎn)動慣量與次傳動軸的轉(zhuǎn)動慣量之和;Kg為發(fā)電機系統(tǒng)的阻尼系數(shù);Tε為發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩。

根據(jù)式（1）～（6），令 θ=θr－θls，可以得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型:

次傳動軸上的動態(tài)系統(tǒng)可以表示如下:

其中，βr是槳距角的參考輸入。Ta在（2）式中已定義，其大小與風(fēng)速v的三次方和風(fēng)能轉(zhuǎn)換效率Cp的乘積成正比，而Cp是關(guān)于槳距角β和葉尖速比λ的非線性函數(shù)，因此該模型呈現(xiàn)出強非線性。

風(fēng)力機工作在額定風(fēng)速以上時，要求系統(tǒng)輸出功率恒定，即穩(wěn)態(tài)運行時風(fēng)電機組的轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩均維持在額定值。因此我們可以設(shè)定電磁轉(zhuǎn)矩為額定值不變，通過調(diào)節(jié)槳距角來實現(xiàn)發(fā)電機的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)，從而實現(xiàn)恒功率輸出。選取控制輸入為槳距角變化量Δβ，把風(fēng)速變化Δv看作是干擾輸入，對以上模型在選定工作點處線性化，可得系統(tǒng)的線性化模型如下:

其中，x是工作點處各狀態(tài)的變化量，即x=Δq，q=［ωrωgβ θ］，u=Δβ，w=Δv，y=Δωg。

2 魯棒多目標(biāo)控制器設(shè)計

應(yīng)用H2/H∞和極點配置的多目標(biāo)控制算法設(shè)計控制器，使得系統(tǒng)滿足如下要求

（1）減小風(fēng)速變化對系統(tǒng)輸出功率的影響;

（2）減小風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)運行時的機械載荷;

（3）發(fā)電機轉(zhuǎn)速保持在恒定值。

第一個控制要求可以由H2準(zhǔn)則來滿足，相當(dāng)于在一段時間內(nèi)使得風(fēng)速變化對輸出功率的影響最小。而減小風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)運行時機械載荷的要求可以通過H∞準(zhǔn)則來實現(xiàn)。

2.1 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的H2/H∞控制

風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)H2/H∞控制問題如圖2［9］，用輸出 Δθ表示系統(tǒng)的H∞性能，輸出［ΔωrΔβ］表示系統(tǒng)的H2性能，定義性能指標(biāo)向量如式（9），該性能指標(biāo)向量第一項Δθ是主傳動軸與次傳動軸上的扭距差的變化量，第二項［ΔωrΔβ］T是主傳動軸的角速度變化量以及槳距角變化量。

圖2 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)H2/H∞控制問題

控制問題轉(zhuǎn)化為如下的優(yōu)化問題，即:

其中，T∞是 Δv到 Δθ的傳遞函數(shù)矩陣，T2是 Δv到［ΔωrΔβ］的傳遞函數(shù)矩陣，其定義為:

2.2 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的極點配置

為了使系統(tǒng)動態(tài)性能滿足要求，保證最小阻尼比ζ=cosα，如圖3。通過極點配置算法使系統(tǒng)的極點處在如圖3所示的陰影區(qū)域。

2.3 魯棒多目標(biāo)控制問題的求解

由式（7）～（9），系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可以轉(zhuǎn)換為如下形式:

圖3 極點配置區(qū)域

式（12）轉(zhuǎn)化為:

其更一般的形式如下:

其中:

根據(jù)式（9）～（12），應(yīng)用MATLAB的LMI工具箱可以求得該系統(tǒng)的魯棒控制器。

3 仿真實驗

仿真選取水平軸、上風(fēng)向的三葉片風(fēng)機，風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的主要參數(shù)如下:額定風(fēng)速為11.4 m/s，切入風(fēng)速為3 m/s，切出風(fēng)速為25 m/s，葉輪半徑為63 m，風(fēng)機額定轉(zhuǎn)速為12.1 r/min，齒輪箱傳動比為97，發(fā)電機額定轉(zhuǎn)速為1 173.7 r/min，風(fēng)機轉(zhuǎn)動慣量為1.23 ×107 kg·m2，發(fā)電機轉(zhuǎn)動慣量為 534.12 kg·m2。在風(fēng)速 v=12 m/s處，將系統(tǒng)模型（7）線性化。

當(dāng)風(fēng)速發(fā)生由12 m/s至 13 m/s的單位階躍擾動時，開環(huán)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 開環(huán)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)對階躍擾動響應(yīng)

由圖4可以看出，在未加控制器時，風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的主傳動軸與次傳動軸的扭矩差的變化Δθ較大，波形的振蕩明顯。圖 5是在魯棒控制器作用下，風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的對單位階躍擾動的響應(yīng)?？梢钥闯鲲L(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的主傳動軸與次傳動軸的扭矩差變化Δθ有一定的減小，振蕩次數(shù)減少，系統(tǒng)調(diào)整時間由原來的15 s減小到大約3 s。主動軸上的角速度變化 Δωr從 0.3 rad/s減小到0.038 rad/s。可見在控制器作用下，系統(tǒng)的動態(tài)性能得到改善，機械載荷得以減小。

當(dāng)風(fēng)速發(fā)生連續(xù)單位階躍擾動變化時，在魯棒控制器作用下，風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)如圖6所示。主動軸角速度變化Δωr和發(fā)電機角速度變化Δωg都較小，說明風(fēng)速變化對系統(tǒng)輸出功率的影響較小，同時較小的Δθ保證系統(tǒng)運行過程中較小的機械載荷。

4 結(jié)束語

本文采用魯棒H2/H∞多目標(biāo)控制方法對額定風(fēng)速以上的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行了研究。首先建立了風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)模型并在給定的工作點處對其進(jìn)行線性化得到系統(tǒng)的線性模型，然后綜合出魯棒H2/H∞多目標(biāo)控制問題，應(yīng)用MATLAB的LMI工具箱設(shè)計得到槳距角控制器。仿真結(jié)果表明該控制器能夠減小風(fēng)速變化引起的風(fēng)電系統(tǒng)運行過程中的機械振蕩，在風(fēng)速突變時，系統(tǒng)能夠快速調(diào)節(jié)槳距角從而保證平滑輸出功率，調(diào)節(jié)過程平緩，有效減小了機械載荷。

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