潘 靜，洪 義

(渭南師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院，陜西渭南714000)

0 引言

船用起重機是在海上環(huán)境中執(zhí)行運輸作業(yè)的一種特殊起重機，主要用于艦船間貨物的運輸轉(zhuǎn)移、海上補給、水下作業(yè)設(shè)備的投放與回收等重要任務(wù).海上特殊的應(yīng)用環(huán)境給船用起重機的控制帶來了很大的挑戰(zhàn).這種起重機固定于船舶等運動平臺上，平臺本身的運動會對負載運動產(chǎn)生強烈的影響，使其出現(xiàn)搖擺，甚至出現(xiàn)共振現(xiàn)象.特別是在投放過程中，船舶的運動易導(dǎo)致已吊起的負載與先前放置的其它負載相撞，或使已放下但尚未脫離吊鉤的負載再次懸空，這些都會威脅作業(yè)的安全.尤其在進行艦船間彈藥補給時，這種耦合運動可能造成非常嚴重的后果.近年來，船用起重機的控制得到各國軍用、民用海洋工程的普遍關(guān)注，而研究此類非線性、強耦合的欠驅(qū)動系統(tǒng)在特殊擾動下的控制亦有重要的理論價值與意義［1－4］.

1 模型分析

本文通過簡化的物理模型對船用起重機上懸掛的物體的運動進行了分析，并給出了詳細的公式推導(dǎo)過程［5］.實際系統(tǒng)是十分復(fù)雜的，完全按其本來面目進行振動分析既不可能，也無必要.為此，必須首先建立能代表實際系統(tǒng)的簡化的力學(xué)模型.這個模型應(yīng)保持原系統(tǒng)的基本振動特性，但又不過于復(fù)雜.所以該問題可以簡化為以下的物理模型：在水平面上放置一小船A，其下懸掛一質(zhì)量為m的小球B.小船A和小球B的運動示意圖如圖1所示.當小船A在水平面上做微幅余弦運動時，對于小球B的運動，可由以下分析求得.

圖1 小船A和小球B運動示意圖

令小船A的坐標為(x1，y1)，小球B的坐標(x2，y2)，小船A與小球B之間的連接桿為剛性桿，長為L.桿與垂直方向的夾角為a.小船A的運動方程為

其中：b為小船A的運動幅值，ω為頻率，tm為緩沖周期.

小球B的運動過程為：

對小球B進行受力分析，在水平方向，

把x2代入上式可得：

同理，在垂直方向，

把y2代入上式可得：

由(3)×cos a+(4)×sin a化簡可得：

當a較小時，可令sina≈a，cosa≈1，故(5)式可以變?yōu)?/p>

方程(6)就是在該模型下得到的小球B運動的二階微分方程，它的解為

當t=0時，a=0，得到B=0

所以小球B運動的解析表達式為

2 算例分析

根據(jù)上述公式，可以對一些具體情況進行計算.計算條件見表1.

表1 計算條件

不同條件下，小球B的運動幅值變化情況見圖2和圖3.

由圖2和圖3可知，隨著小船A運動周期的增加，小球B在水平方向和垂直方向的運動幅值都是先增大后減小，當周期增大到某一值之后，再增大周期，小球B在水平方向和垂直方向的幅值隨周期增加變化不大.

對于兩種桿長，都存在小船A的某一周期附近小球B的位移發(fā)生突變的情況，即在該周期附近，小球B的運動幅值很大，這表示小球運動周期與小船A的運動周期非常接近，也就是說發(fā)生了共振現(xiàn)象.下面對這一周期進行研究.在前面的公式推導(dǎo)中，系數(shù)C存在分母為0的情況，令分母為0可得：

所以，當桿長分別為10m和20m時，周期T1分別為6.3s和9.0s.而圖2和圖3中正好顯示在該周期情況下，小球的運動幅值均最大.

3 結(jié)論

(1)對做余弦運動的小船下懸掛的小球進行理論分析，得到了小球B運動方程的解析表達式.

(2)通過算例分析發(fā)現(xiàn)，當小船A運動周期與某一周期接近時，發(fā)生共振現(xiàn)象，小球B的運動幅值最大;反之，小球B運動幅值與小船A的周期關(guān)系很小.

船用起重機在海上航行會產(chǎn)生不同程度的振動，如果振動系統(tǒng)固有頻率與激勵頻率一致，就會產(chǎn)生共振現(xiàn)象，影響船舶的正常運行，產(chǎn)生危害.例如，船體結(jié)構(gòu)和機械部件的疲勞損壞，機器和設(shè)備的正常運轉(zhuǎn)等.所以根據(jù)以上結(jié)論可以在設(shè)計階段進行船舶振動的預(yù)報，提供一套減小船舶振動的理論依據(jù)，采取合適的減振措施，改善船舶振動的特性.

［1］邱志成，趙明楊，談大龍，等.一種具有波浪補償和防晃功能的船用起重機［J］.工程機械，1999，(2)：12－13.

［2］邵曼華，寇熊，趙鵬程.幾種船用起重機波浪補償裝置［J］.船舶標準化工程師，2004，(2)：14－16.

［3］趙珍強.船用起重機波浪補償技術(shù)研究［J］.船舶標準化工程師，2009，42(2)：15－17.

［4］王鵬程，方勇純，相吉磊，等.回轉(zhuǎn)旋臂式船用起重機的動力學(xué)分析與建模［J］.機械工程學(xué)報，2011，47(20)：34－40.

［5］黃大琪.一階與二階微分方程在物理中的應(yīng)用舉例［J］.蕪湖聯(lián)合大學(xué)學(xué)報，1998，2(1)：6－8.