王增學(xué)，周志華，鄒曉天，楊笑冰

（1.吉林省水文水資源局吉林分局，吉林 吉林 132013；2.吉林省蛟河市水資源管理辦公室，吉林 蛟河 132500）

0 引言

中長期水文預(yù)報(bào)是指根據(jù)前期水文氣象要素，用成因分析與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，對未來較長時間的水文要素進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測。中長期水文預(yù)報(bào)的預(yù)報(bào)對象主要是徑流、江河湖海的水位、旱澇趨勢、冰清及泥沙等。隨著我國現(xiàn)代化建設(shè)的不斷發(fā)展，國民經(jīng)濟(jì)各部門對水文預(yù)報(bào)提出的要求越來越高，不僅要求有較高精度的短期預(yù)報(bào)，而且要求預(yù)見期更長的中長期預(yù)報(bào)[1～3]。

經(jīng)過前人的不斷努力和探索，目前中長期水文預(yù)報(bào)方法已日趨成熟。中長期水文預(yù)報(bào)方法大體可分為傳統(tǒng)方法和新方法兩大類[4]。前者是大多數(shù)生產(chǎn)部門采用的方法，主要包括逐步回歸、多元回歸、線性回歸、自回歸等，后者主要包括模糊分析、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色系統(tǒng)分析、投影尋蹤技術(shù)等。

1 模型介紹

1.1 多元線性回歸

在水文中長期預(yù)報(bào)中，由于影響因素的復(fù)雜性，需要考慮多個預(yù)報(bào)因子對預(yù)報(bào)對象的影響，并建立預(yù)報(bào)對象與預(yù)報(bào)因子間的線性方程，這就是多元線性回歸。多元線性回歸是假定在各預(yù)報(bào)因子和預(yù)報(bào)量之間呈線性關(guān)系的情況下，使預(yù)報(bào)值和實(shí)測值之間誤差達(dá)到最小，并認(rèn)為未來是按這種關(guān)系發(fā)展，從而進(jìn)行預(yù)報(bào)。它是中長期預(yù)報(bào)的一個重要手段。

模型的基本方程式：

這里 b0，b1，…，bp，σ2都是與 x0，x1，…，xp無關(guān)的未知數(shù)，稱為回歸系數(shù)，ε是隨機(jī)誤差（或隨機(jī)干擾），這就是P元線性回歸模型。

1.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測技術(shù)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Networks，縮寫ANN）是對人腦若干基本特性通過數(shù)學(xué)方法進(jìn)行的抽象和模擬，是一種模仿人腦結(jié)構(gòu)及其功能的非線性信息處理系統(tǒng)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分為前饋網(wǎng)絡(luò)、反饋網(wǎng)絡(luò)和混合網(wǎng)絡(luò)。BP網(wǎng)絡(luò)是由Rumelhart和Mccullane針對含有隱層的、具有非線性連續(xù)函數(shù)的多層前饋網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整問題而提出的誤差反向傳播算法（Back-Progagation Network，簡稱BP網(wǎng)絡(luò)）。它是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最為重要的網(wǎng)絡(luò)之一，也是迄今為止應(yīng)用最為廣泛的網(wǎng)絡(luò)算法。

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際應(yīng)用中，就是通過對不同神經(jīng)元的訓(xùn)練和對比，本著盡可能地減小系統(tǒng)規(guī)模、縮短系統(tǒng)學(xué)習(xí)時間以及降低系統(tǒng)復(fù)雜性的原則，確定的一個具有恰當(dāng)規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)模型[5]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上是一種誤差函數(shù)的梯度下降算法，它的學(xué)習(xí)原則是通過方向傳播來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值使誤差平方和最小。實(shí)踐證明，這種模型具有很強(qiáng)的映射能力，有關(guān)水文專家研究發(fā)現(xiàn)，三層結(jié)構(gòu)的BP網(wǎng)絡(luò)就能滿足水文預(yù)報(bào)的一般要求。三層BP網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是具有大規(guī)模并行處理信息的能力，分布式的信息存貯，自組織、自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，泛化能力，非線性映射能力，聯(lián)想功能和容錯性等，而且善于聯(lián)想、概括、類比和推理，能從大量的分析資料中分析提煉實(shí)用的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。根據(jù)建立指標(biāo)體系和從環(huán)境檢測中心獲得的系列資料，對系列資料進(jìn)行學(xué)習(xí)，來識別水資源承載能力的因子與其他變量之間的復(fù)雜關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)水資源承載能力的預(yù)測。

1.3 投影尋蹤預(yù)測技術(shù)

投影尋蹤 (Projection Pursuit,PP)是國際統(tǒng)計(jì)屆于20世紀(jì)70年代中期發(fā)展起來的一種新的、有價值的高新技術(shù)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的交叉學(xué)科，是用來分析和處理高維觀測數(shù)據(jù)，尤其是非線性、非正態(tài)高維數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法，屬當(dāng)今前沿領(lǐng)域[6～8]。它的原理是把高維數(shù)據(jù)按照一定的方向投影到低維子空間上,以投影指標(biāo)函數(shù)來分析原始數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征,并尋找使投影指標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的投影值，以達(dá)到分析研究高維數(shù)據(jù)的目的。它具有穩(wěn)健性、抗干擾性和準(zhǔn)確度高等優(yōu)點(diǎn)，因而在諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在水文水資源的應(yīng)用中，災(zāi)情評估、水資源評價、水質(zhì)評價、水資源規(guī)劃、水文預(yù)報(bào)等方面的研究都取得了可喜的成果。

投影尋蹤預(yù)測技術(shù)建模的基本步驟：1）對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理（即原數(shù)據(jù)減去樣本均值再除以樣本標(biāo)準(zhǔn)差）；2）選擇一個初始投影方向；3）將預(yù)報(bào)因子在選擇方向上投影；4）進(jìn)行R階Hermite嶺函數(shù)擬合；5）用最小二乘法求R階Hermite多項(xiàng)式權(quán)重系數(shù)；6）計(jì)算出預(yù)報(bào)對象的擬合值；7）重復(fù)步驟2）～6），共隨機(jī)生成種群為NN的投影方向；8）采用遺傳算法選擇最佳投影方向，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途仁欠襁_(dá)到要求；9）利用最佳投影方向進(jìn)行預(yù)報(bào)擬合。

2 模型的應(yīng)用

該文以長江宜昌站1956—1990年的流量資料作為研究對象。以12月平均流量為預(yù)報(bào)對象，8—11月4個月的平均流量為預(yù)報(bào)因子，利用1956—1984年共29年資料作為樣本建立模型，預(yù)留1985—1990年6年資料進(jìn)行預(yù)報(bào)檢驗(yàn)。采用多元逐步回歸、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測技術(shù)和投影尋蹤預(yù)測技術(shù)分別建立水文預(yù)報(bào)模型。擬合結(jié)果相對誤差對比見表1。

表1 3種預(yù)報(bào)模型擬合結(jié)果相對誤差對比

3種中長期水文預(yù)報(bào)模型擬合結(jié)果和實(shí)測流量對比見圖2。

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，多元線性回歸預(yù)測模型的擬合結(jié)果在5%以內(nèi)的占46.7%，在10%以內(nèi)的占70%，最大相對誤差為19.15%，平均相對誤差為6.88%；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的擬合結(jié)果均在1%以內(nèi)，最大相對誤差為0.16%，平均相對誤差為0.12%；投影尋蹤預(yù)測模型的擬合結(jié)果在5%以內(nèi)的占40%，在10%以內(nèi)的占70%，最大相對誤差為18.53%，平均相對誤差為7.71%。從擬合結(jié)果可以看出：3種中長期水文預(yù)報(bào)模型都是可行的，且相對誤差小，精度均比較高，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的模擬結(jié)果最好。

圖2 3種預(yù)報(bào)模型擬合結(jié)果和實(shí)測流量值對比圖

利用各預(yù)測模型，分別對1985—1990年12月流量進(jìn)行預(yù)報(bào)，各模型預(yù)報(bào)結(jié)果相對誤差見表2。

表2 各預(yù)報(bào)模型預(yù)測結(jié)果相對誤差對比

3 結(jié)語

由預(yù)報(bào)模型的預(yù)測結(jié)果可以看出，3個預(yù)報(bào)模型預(yù)測的精度均在20%以內(nèi)，其中多元回歸預(yù)測模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)報(bào)結(jié)果均在10%以內(nèi)，預(yù)報(bào)效果很好、精度較高。

水文過程是個很復(fù)雜的動態(tài)過程，水文序列既有確定性成分，也有隨機(jī)成分，對應(yīng)地，各預(yù)測模型也均有其各自的優(yōu)缺點(diǎn)和不確定性，使得這些方法難以對整個水文過程進(jìn)行有效地?cái)M合和預(yù)測，因此，可以考慮將各種預(yù)測方法進(jìn)行組合，建立水文中長期耦合預(yù)，來提高水文過程的預(yù)測精度。

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