陳 濤 劉桂昌 張 倩 魏 朗

(長安大學(xué)汽車學(xué)院交通部汽車運(yùn)輸安全保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064)

0 引言

目前，便攜式三維掃描儀的應(yīng)用非常廣泛，主要用于逆向工程、實(shí)物拍攝、創(chuàng)建產(chǎn)品的三維模型和有限元分析的數(shù)據(jù)捕捉等。這些領(lǐng)域?qū)θS掃描儀的數(shù)據(jù)精度和分辨率精度都有很高的要求，因此，在選用掃描儀時(shí)必須確認(rèn)其精度和分辨率，才能獲得滿意的三維數(shù)據(jù)模型[1]。

隨著掃描儀技術(shù)的日趨成熟，尚缺少與便攜式激光掃描儀分辨率指標(biāo)相關(guān)的國際或國家標(biāo)準(zhǔn)出臺(tái)。國內(nèi)外對(duì)分辨率的研究主要傾向于對(duì)分辨率影響因素的研究。如通過對(duì)比不同種類掃描儀測試結(jié)果來分辨掃描儀分辨率優(yōu)劣[2]，分析掃描儀掃描距離和角度對(duì)掃描儀分辨率的影響[3－4]，以及利用計(jì)算公式來計(jì)算一定面積上點(diǎn)云的密度與掃描儀分辨率間的關(guān)系[5]。但通過研究掃描儀分辨率的影響因素，仍不能給出一個(gè)簡單、直觀、可操作的儀器使用判別方法。本文在進(jìn)行大量試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，借助科學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法，給出了一種可行的方案。

1 測試方法

1.1 三維掃描儀的結(jié)構(gòu)原理

便攜式的激光掃描儀掃描系統(tǒng)主要由掃描儀、控制器和電源供應(yīng)系統(tǒng)三部分組成。激光掃描儀本身主要包括激光測距系統(tǒng)和激光掃描系統(tǒng)，同時(shí)，也集成了CCD以及儀器內(nèi)部控制和校正等系統(tǒng)[6]。

三維激光掃描儀所采用的最基本的方法有飛行時(shí)間法(time of flying，ToF)和三角測量法。飛行時(shí)間法利用激光發(fā)射到接收之間的時(shí)間延遲來計(jì)算距離。但由于光波的飛行速度達(dá)3×108m/s，為達(dá)到較高的距離測量精度，對(duì)于定時(shí)系統(tǒng)的時(shí)間分辨率有特別高的要求，較難在技術(shù)上得到實(shí)現(xiàn)。三角測量法則以傳統(tǒng)的三角測量為基礎(chǔ)。由于三維面型對(duì)結(jié)構(gòu)照明光束產(chǎn)生的空間調(diào)制改變了成像光束的角度，即改變了成像光點(diǎn)在接收裝置陣列上的位置，因此通過對(duì)成像光點(diǎn)位置以及系統(tǒng)光路的幾何參數(shù)的確定，可最終計(jì)算出掃描對(duì)象與激光發(fā)射器的距離[7]。因此，近年來激光三維技術(shù)的發(fā)展主要在于三角測量法的更新。

單獨(dú)的三角測量方式要求投影光軸和成像光軸之間保持恒定的夾角，且必須附加一維或二維的相對(duì)掃描來獲取目標(biāo)點(diǎn)的三維數(shù)據(jù)。Handyscan EXAscan等掃描儀大多采用雙三角測量方式來解決單三角測量系統(tǒng)帶來的弊端。

三維掃描儀的原理圖如圖1所示[8－10]。利用三角形邊與角的特定關(guān)系，可以計(jì)算出目標(biāo)點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

圖1 三維掃描儀的原理圖Fig.1 Principle of the 3D scanner

1.2 測試技巧

分辨率是一個(gè)籠統(tǒng)的概念，泛指測量或顯示系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)物細(xì)節(jié)的分辨能力，較高的分辨率可以更好地體現(xiàn)目標(biāo)物的細(xì)節(jié)。

在不同的領(lǐng)域，分辨率的標(biāo)準(zhǔn)也不同。通常情況下，分辨率指每英寸(1英寸=25.4mm)上可產(chǎn)生的點(diǎn)數(shù)或像素點(diǎn)數(shù)，即每英寸點(diǎn)(dots per inch，DPI)。對(duì)于光學(xué)設(shè)備，特別是三維掃描儀設(shè)備，分辨率就是對(duì)細(xì)節(jié)分辨能力的一種度量，即掃描儀能夠區(qū)分的最小特征參數(shù)，也是描述點(diǎn)云中目標(biāo)細(xì)微程度的指標(biāo)[5]。

與平面輸入輸出設(shè)備的數(shù)據(jù)不同，三維掃描的數(shù)據(jù)屬于矢量化的數(shù)據(jù)，盡管文獻(xiàn)[5]中提出使用點(diǎn)云密度的方法來衡量分辨率，但實(shí)際操作起來還是具有一定的難度。在此，取相鄰點(diǎn)與點(diǎn)之間的空間距離作為掃描儀的分辨率的指標(biāo)。

鑒定掃描儀分辨率的最重要的工作就是數(shù)據(jù)的處理工作。當(dāng)三維掃描儀工作時(shí)，CCD攝像頭拾取掃描對(duì)象的過程即拍照的過程。依據(jù)其工作原理，在選取樣本時(shí)，通常要考慮選取點(diǎn)云分布近似經(jīng)緯方向的最近的兩點(diǎn)之間的空間距離，而對(duì)于對(duì)角方向的距離則不予考慮。由于點(diǎn)云的數(shù)據(jù)量龐大，無法逐一檢查，因此通常采用隨機(jī)抽樣的方式。

手持式三維激光掃描儀的分辨率的鑒定流程如下。

①連接掃描儀至計(jì)算機(jī)，做好掃描的前期工作。

②獲取測試數(shù)據(jù)。分辨率等級(jí)受制于容積框的大小，一定的容積框大小又有三個(gè)分辨率級(jí)別可選，由低到高依次是L、M、H三個(gè)等級(jí)。在此基礎(chǔ)上，還有高倍鏡模式(如L+、M+、H+)，就是在原有的掃描模式下將分辨率水平提高4倍。將容積框的大小設(shè)定為最小(最小只能到100 mm)，在分辨率級(jí)別最高的情況下，名義最高分辨率可達(dá)0.20 mm，開高倍鏡則最高分辨率可達(dá)0.05 mm。

③ 導(dǎo)入掃描數(shù)據(jù)至Geomagic Qualify，獲取樣本。對(duì)于大數(shù)量的母體，要估計(jì)母體置信區(qū)間，通常選取大子樣作為樣本。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，一般認(rèn)為n≥45的子樣是大子樣。

④建立分析模型，處理樣本數(shù)據(jù)。

⑤根據(jù)分析結(jié)果生成分辨率數(shù)據(jù)模型，判定分辨率水平。

2 測試試驗(yàn)

加拿大Creaform公司生產(chǎn)的Handyscan EXAscan高精度系列掃描儀是一種高精度的手持式自定位三維激光掃描儀。它在兩個(gè)普通的CCD鏡頭的基礎(chǔ)上又增加了一個(gè)CCD鏡頭，使掃描儀的最大分辨率在原來的基礎(chǔ)上增加了4倍，這極大地豐富了被掃描對(duì)象的細(xì)節(jié)。

Handyscan 3D掃描儀采用的是自定位模式。在掃描過程中，掃描儀會(huì)實(shí)時(shí)捕捉目標(biāo)點(diǎn)，進(jìn)而計(jì)算和記錄其各自相對(duì)于掃描儀的位置。這些目標(biāo)點(diǎn)會(huì)對(duì)掃描物體進(jìn)行定位，定位后即可通過Handyscan 3D掃描儀采集物體表面的三維尺寸數(shù)據(jù)。

Handyscan 3D掃描儀的定位原理是利用不在同一直線上的四個(gè)點(diǎn)來確定一個(gè)三維坐標(biāo)系，這樣在掃描前或掃描過程中，掃描儀只要能同時(shí)捕捉到合適的四個(gè)點(diǎn)，就能確定這四個(gè)點(diǎn)所組成的坐標(biāo)系區(qū)域采樣點(diǎn)的坐標(biāo)值。而所有的定位點(diǎn)又互有聯(lián)系，故所有的小坐標(biāo)系就可以統(tǒng)一成一個(gè)擁有共同坐標(biāo)系的空間，采樣點(diǎn)的坐標(biāo)也會(huì)隨之轉(zhuǎn)化為公共坐標(biāo)的坐標(biāo)值。因此，采集信息之前需要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行貼點(diǎn)標(biāo)記。這種掃描特性的優(yōu)點(diǎn)在于被掃描物體可以是運(yùn)動(dòng)的、空間位置是自由的。

測試Handyscan掃描儀的分辨率等級(jí)，必要時(shí)需要開啟第三個(gè)CCD鏡頭，這對(duì)于計(jì)算機(jī)硬件配置有很高的要求。本次試驗(yàn)使用的是HP Z800圖形工作站。工作站的主要配置為：2個(gè)英特爾至強(qiáng)四核處理器X5570、12 GB內(nèi)存(DDR3-1333 MHE ECC)和3D NVIDIA Quadro FX5800專業(yè)顯卡。

掃描儀的掃描對(duì)象是標(biāo)準(zhǔn)塊。打開VXSCAN掃描軟件(儀器自帶驅(qū)動(dòng)程序)設(shè)定面細(xì)節(jié)。設(shè)定內(nèi)容包括設(shè)定容積框的大小和分辨率的級(jí)別。掃描試驗(yàn)獲取的樣本數(shù)據(jù)涵蓋了容積框邊長分別為100 mm、300 mm、500 mm、700 mm、900 mm、1 000 mm 在 L、M、H和H+四種等級(jí)模式下的掃描數(shù)據(jù)。

3 結(jié)果分析

Geomagic Qualify通過德國標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量機(jī)構(gòu)PTB(Physikalisch-Technische Bundesanstalt)認(rèn)證，可以迅速檢測產(chǎn)品的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)模型和制造的產(chǎn)品之間的差異。憑借Geomagic Qualify提供的高級(jí)分析功能，可快速判斷出掃描儀的分辨率狀況，為處理掃描數(shù)據(jù)提供理想的工作平臺(tái)。

影響掃描精度的因素有很多，影響分辨率的因素也同樣很多，包括被掃描物的反光、掃描距離、溫度及對(duì)象顏色等[2，11－12]。

為減少外界干擾因素對(duì)測試結(jié)果的影響，應(yīng)盡量在點(diǎn)云分布較均勻的部位選取樣本。同時(shí)，為了區(qū)分對(duì)平面和曲面細(xì)節(jié)的提取能力，分別對(duì)樣本進(jìn)行選取;樣本容量維持45。

樣本數(shù)據(jù)均值匯總表如表1所示，分辨率等級(jí)包含低(L)、中(M)、高(H)和高等級(jí)開啟高倍鏡(H+)這四個(gè)等級(jí)。

表1 樣本數(shù)據(jù)均值匯總表Tab.1 Summary of the means of sample data mm

3.1 數(shù)據(jù)分析模型建立

建立如表2所示的雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析模型，分析不同分辨率等級(jí)、容積框邊長及平面和曲面對(duì)掃描數(shù)據(jù)分辨率是否有顯著影響。

表2 雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析表Tab.2 Two-factor repeated tests ANOVA

根據(jù)雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析模型，可得出以下假設(shè)。

① 假設(shè) H01：α1=α2=… =αr=0(αi稱為因子 A在水平Ai的效應(yīng))。

② 假設(shè)H02：β1=β2=… =βs=0(βj稱為因子 B 在水平Bj的效應(yīng))。

③ 假設(shè) H03：γij=0，i=1，2，…，r;j=1，2，…，s(γij稱為因子A、B在組合水平Ai×Bj的交互影響)。

若假設(shè)成立，則表明因子A和B或A和B的交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無顯著影響;否則，因子對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響。

重復(fù)試驗(yàn)二元方差分析的F分布公式如下：

式中：QA為因子A引起的離差平方和;QB為因子B引起的離差平方和;QI為因子A、B交互作用引起的離差平方和;QE為誤差;r、s、c為常數(shù)。式(1)服從自由度為的F分布;式(2)服從自由度為的F分布;式(3)服從自由度為的F分布。一旦給定置信度水平α，查表即可得F分布的值。若，即拒絕H01，認(rèn)為因子A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響;否則，接受H01，認(rèn)為因子A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無顯著影響。同理，若，即拒絕H02，否則接受 H02;若，即拒絕H03，否則接受 H03。

3.2 數(shù)據(jù)分析

根據(jù)所建立的方差分析模型，其所涉及的三個(gè)因子包括掃描部位、容積框大小、分辨率等級(jí)。理論上，要分析這三個(gè)因子對(duì)分辨率的影響(包括單個(gè)或交互影響)，應(yīng)該進(jìn)行三次組合，即控制一個(gè)因子，研究另外兩個(gè)因子。

設(shè)定顯著性水平α為5%，控制分辨率等級(jí)，并先將其設(shè)定為L等級(jí)，因子A表示不同的掃描部位，即平面和曲面兩種;因子B設(shè)定為在L等級(jí)下容積框的邊長，為100 mm、300 mm、500 mm、700 mm、900 mm、1 000 mm。根據(jù)建立的模型，可以計(jì)算出因子A的F分布FA=40.174 3和因子B的F分布FB=8 669.787 7，兩因子交互作用的F 分布FI=112.803 6，查 F 分布表得到 FA＞F0.05(1 528)=3.84，F(xiàn)B＞F0.05(5 528)=2.21，F(xiàn)I＞ F0.05(5 528)。故可認(rèn)定在L等級(jí)下，不同掃描部位、設(shè)定不同容積框邊長對(duì)分辨率的影響是顯著的。同理，可得其他三個(gè)分辨率等級(jí)F值，結(jié)果如表3所示。只有在M等級(jí)時(shí)掃描部位對(duì)分辨率影響不顯著，除此之外影響皆顯著。

表3 各分辨率等級(jí)下F值匯總表Tab.3 Summary of F-value at various resolution levels

對(duì)于類似可再設(shè)定容積框邊長討論掃描部位和分辨率等級(jí)對(duì)分辨率的影響，以及設(shè)定分辨率等級(jí)討論容積框邊長和掃描部位對(duì)分辨率的影響。為方便統(tǒng)計(jì)，建議使用SPSS等統(tǒng)計(jì)軟件。

由以上分析可知，影響分辨率有三個(gè)內(nèi)部因素：掃描部位、設(shè)定的容積框邊長和設(shè)定的分辨率等級(jí)，且都對(duì)分辨率影響顯著。

3.3 分辨率模型建立

分辨率線性模型表達(dá)式為：

式中：D為實(shí)際分辨率大小，mm;L為設(shè)定的容積框邊長，mm。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果表明，掃描不同部位對(duì)分辨率的影響是顯著的。

為了對(duì)分辨率有一個(gè)更直觀的了解，在這里采用加權(quán)平均法，即根據(jù)被掃描對(duì)象的特征估算曲面部位與平面部位所占的比例給予不同的權(quán)值。以加權(quán)后的結(jié)果擬合，既大大簡化模型、提高效率，又具有一定的可信度。標(biāo)準(zhǔn)塊表面曲面處約占總面積的20%、平面處約占80%，故可取加權(quán)值分別為0.2和0.8。擬合結(jié)果如表4所示。

表4 擬合參數(shù)匯總表Tab.4 Summary of the fitting parameters

由表4可知，該數(shù)據(jù)模型的擬合度均超過0.979，F(xiàn)值的顯著水平也都接近于0，回歸方程具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

4 結(jié)束語

試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)獲得三維激光掃描儀Handyscan EXAscan的分辨率模型與廠家標(biāo)定的名義分辨率基本吻合：最高測試分辨率為0.049 7 mm，名義最高分辨率為0.05 mm;分辨率與掃描范圍間呈線性關(guān)系。此外，從實(shí)用角度看，H+級(jí)分辨率(最高)掃描時(shí)對(duì)計(jì)算機(jī)配置要求較高，難以實(shí)現(xiàn)便攜的要求。

通過掃描標(biāo)準(zhǔn)塊、獲取點(diǎn)云模型數(shù)據(jù)后，應(yīng)用Geomagic Qualify軟件處理、分析并建立模型，以判別三維掃描儀的分辨率水平，是一種切實(shí)可行的分辨率測試方法。該方法對(duì)于了解、認(rèn)證掃描儀的分辨率具有重要的指導(dǎo)意義。

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