孫建孟，運(yùn)華云，馮春珍

（1.中國(guó)石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266555；2.中國(guó)石化勝利石油管理局，山東 東營(yíng) 257062；3.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井公司長(zhǎng)慶事業(yè)部，陜西 西安 710201）

0 引 言

國(guó)內(nèi)學(xué)者20世紀(jì)90年代中期開始關(guān)注測(cè)井產(chǎn)能預(yù)測(cè)問(wèn)題。產(chǎn)能預(yù)測(cè)研究多集中采用平面徑向流模型[1－4]。斯倫貝謝公司則采用了節(jié)點(diǎn)分析理論。在壓裂產(chǎn)能預(yù)測(cè)方面，國(guó)際上從1950年至今研究主要與不穩(wěn)定試井理論結(jié)合在一起，形成了經(jīng)典的分析方法[5－13]預(yù)測(cè)壓裂早期的產(chǎn)能，目前斯倫貝謝公司主要采用這類方法。國(guó)內(nèi)還有相當(dāng)數(shù)量的文章在產(chǎn)能預(yù)測(cè)參數(shù)求取方面進(jìn)行了廣泛深入的討論，形成了相應(yīng)的產(chǎn)能評(píng)價(jià)軟件。

近十幾年來(lái)，作者通過(guò)先后與中國(guó)石化勝利石油管理局測(cè)井公司、中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院、中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司長(zhǎng)慶事業(yè)部、中國(guó)石油渤海鉆探工程有限公司測(cè)井公司，中海油湛江分公司等單位合作探討了以下產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法。

1 產(chǎn)能預(yù)測(cè)的基本概念

產(chǎn)能預(yù)測(cè)實(shí)際上可以分為產(chǎn)量預(yù)測(cè)和產(chǎn)能指數(shù)預(yù)測(cè)。產(chǎn)能指數(shù)可以是單位厚度產(chǎn)能或單位厚度、單位壓差下的產(chǎn)能。本文主要討論產(chǎn)量預(yù)測(cè)。

圖1 產(chǎn)能預(yù)測(cè)概念示意圖

通常，如果不考慮表皮系數(shù)，產(chǎn)能是指理想自然產(chǎn)能（圖1中A點(diǎn)的產(chǎn)能）。如果設(shè)定井底流壓pwf＝0，則為最大潛在產(chǎn)能或井底絕對(duì)敞噴流量。如果考慮流入井底的產(chǎn)能（圖1中B點(diǎn)的產(chǎn)能），則要求井底流壓計(jì)算或流壓實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)；如果進(jìn)一步考慮表皮系數(shù)，則還要考慮射孔等完井表皮系數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響。如果考慮井的舉升能力，則稱為油氣井協(xié)調(diào)產(chǎn)能預(yù)測(cè)（圖1中C點(diǎn)的產(chǎn)能），此時(shí)要求井筒內(nèi)多相流計(jì)算。

2 采用節(jié)點(diǎn)分析法預(yù)測(cè)高產(chǎn)能井

油井中，油氣混合液（多相混合液）在由井底向地面流出時(shí)，流體的物理性質(zhì)及動(dòng)力學(xué)性質(zhì)會(huì)對(duì)油井的產(chǎn)量造成影響，此時(shí)油井地面產(chǎn)能（圖1中C點(diǎn)）并不同于井底的實(shí)際產(chǎn)能。如果要計(jì)算油井的產(chǎn)能，就需要利用節(jié)點(diǎn)分析法進(jìn)行井的流入動(dòng)態(tài)特性分析和井的流出動(dòng)態(tài)特性分析。利用二者之間關(guān)系計(jì)算井口協(xié)調(diào)產(chǎn)量，指導(dǎo)油井的優(yōu)化生產(chǎn)。

節(jié)點(diǎn)分析法把油氣井生產(chǎn)系統(tǒng)作為一個(gè)整體進(jìn)行研究（見圖2）。選取系統(tǒng)中的任意一點(diǎn)作為解節(jié)點(diǎn)，把油氣井生產(chǎn)系統(tǒng)劃分為兩大部分，即流入和流出部分，分別表明始節(jié)點(diǎn)到解節(jié)點(diǎn)和解節(jié)點(diǎn)到末節(jié)點(diǎn)所包括的部分。在產(chǎn)能預(yù)測(cè)過(guò)程中，解節(jié)點(diǎn)一般選擇在油井井底pwf處。從地層到井底為流入部分，從井底到井口為流出部分。通過(guò)對(duì)流入和流出部分的模擬計(jì)算求得交會(huì)點(diǎn)的產(chǎn)能，即為井口協(xié)調(diào)產(chǎn)能。

圖2 節(jié)點(diǎn)分析法求取井口協(xié)調(diào)產(chǎn)能示意圖

2.1 節(jié)點(diǎn)法流入動(dòng)態(tài)模型

在油田實(shí)際生產(chǎn)中，當(dāng)?shù)貙訅毫Ω哂陲柡蛪毫r(shí)，流體呈單相流動(dòng)狀態(tài)，可采用達(dá)西公式進(jìn)行流入動(dòng)態(tài)模擬。當(dāng)?shù)貙訅毫Φ陀陲柡蛪毫r(shí)，地層原油所含溶解氣在油藏內(nèi)脫出，形成兩相流動(dòng)狀態(tài)。Vogel方程可有效確定油氣兩相流條件下流量與井底流壓的關(guān)系。

2.1.1 達(dá)西（Darcy）公式

達(dá)西定律自1856年由法國(guó)工程師亨利·達(dá)西由室內(nèi)試驗(yàn)推導(dǎo)出來(lái)以后，至今已形成了一個(gè)適用于油藏工程產(chǎn)能計(jì)算的重要數(shù)學(xué)關(guān)系式。它的推導(dǎo)條件是不可壓縮流體在具有穩(wěn)定的邊界壓力條件下，以一穩(wěn)定產(chǎn)量在均質(zhì)介質(zhì)中作平面徑向流動(dòng)。油井?dāng)?shù)學(xué)基本表達(dá)式為

式中，q為地面原油產(chǎn)量，bbl／d；K 為有效滲透率，mD；pr為平均地層壓力，psi；pws為井筒流動(dòng)巖面壓力，psi；μ為平均流體黏度，cP；B為平均體積系數(shù)；h為地層有效厚度，ft；S為表皮系數(shù)；x為泄油面積系數(shù)＊非法定計(jì)量單位：1bbl＝0.159m3；1mD＝9.87×10－4μm2；1psi＝6.895kPa；1cP＝1×10－3 Pa·s；1ft＝12in＝0.3048m，下同。

2.1.2 沃格爾（Vogel）公式

在油田實(shí)際生產(chǎn)中，當(dāng)?shù)貙訅毫Φ陀陲柡蛪毫Γ╬r＜pb）時(shí)，地層原油所溶解氣在油藏內(nèi)脫出，形成兩相流動(dòng)狀態(tài)。這種流動(dòng)狀態(tài)不符合Darcy公式的單相流條件，因而不能采用Darcy公式描述油井的流入特性關(guān)系。Vogel使用Weller提出的兩相流油藏?cái)?shù)值模擬方法，通過(guò)計(jì)算機(jī)對(duì)不同油藏條件下，溶解氣驅(qū)方式開采的油井產(chǎn)能進(jìn)行計(jì)算。這些不同的油藏條件包括有不同的地層滲透率、氣油比、原油黏度、井距及存在有裂縫和表皮效應(yīng)的井。共計(jì)算了21個(gè)不同條件的油藏。Vogel將計(jì)算所得的流入特性曲線結(jié)果作成無(wú)因次曲線形式后發(fā)現(xiàn)，所有的曲線都具有大致的形態(tài)。生產(chǎn)實(shí)際應(yīng)用表明，該方法可以有效確定油氣兩相流條件下流量與井底流壓的關(guān)系，因此在油氣兩相流條件下主要采用Vogel方程確定油氣井流入產(chǎn)能，Vogel提出的適用于溶解氣驅(qū)油藏的無(wú)量綱IPR曲線（見圖3）及描述該曲線的方程

圖3 某井產(chǎn)油量與井口壓力相關(guān)計(jì)算結(jié)果同斯倫貝謝計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2.2 節(jié)點(diǎn)法流出動(dòng)態(tài)模型

計(jì)算井筒壓力連續(xù)性變化的方法有很多，這里以Beggs-Brill方法進(jìn)行說(shuō)明。該方法的關(guān)鍵是計(jì)算壓力梯度以實(shí)現(xiàn)井筒壓力連續(xù)性計(jì)算，Beggs-Brill方法從機(jī)械能守恒出發(fā)，將井筒壓力梯度分為3個(gè)部分：位差壓力梯度、摩擦阻力壓力梯度和加速度壓力梯度[14]。

按Beggs-Brill理論，總壓力梯度公式為

式中，右邊第1項(xiàng)為位差壓力梯度；第2項(xiàng)為摩擦阻力壓力梯度；第3項(xiàng)為加速度壓力梯度；ρl為液相密度，kg／m3；ρg為氣相密度，kg／m3；Hl為持液率，在流動(dòng)的氣液混合物中液體所占的體積分?jǐn)?shù)；θ為井斜傾角，rad；λ為沿程阻力系數(shù)；D為油管的內(nèi)徑，m；A為油管的流通截面積，m2；G為混合物的質(zhì)量流量，kg／s；vsg為氣體的表觀速度，m／s；v為混合物在油管中的速度，m／s。

整理式（3）得

得到了井筒多相管流的壓力梯度后，即可方便地計(jì)算出井筒的連續(xù)性壓力，從而計(jì)算出油井流出能力。油井流出能力通常稱為Outflow，利用節(jié)點(diǎn)分析法預(yù)測(cè)協(xié)調(diào)產(chǎn)能時(shí)，將系統(tǒng)末節(jié)點(diǎn)選擇在井口。因此Outflow部分實(shí)際上就是指油井多相垂直管流部分，根據(jù)井筒壓力連續(xù)性計(jì)算流程，設(shè)置1組不同的井口壓力，便可得到不同井口壓力下的流出產(chǎn)能曲線，與流入曲線交會(huì)得到協(xié)調(diào)產(chǎn)能。圖3為某井產(chǎn)油量與井口壓力相關(guān)計(jì)算結(jié)果同斯倫貝謝的計(jì)算的對(duì)比圖，從對(duì)比來(lái)看，二者極為吻合。圖4是某井協(xié)調(diào)產(chǎn)能預(yù)測(cè)成果圖。

3 采用平面徑向流模型預(yù)測(cè)低滲透率產(chǎn)能井

圖4 某井協(xié)調(diào)產(chǎn)能預(yù)測(cè)成果圖

對(duì)于低滲透率產(chǎn)能井，目前多采用平面徑向流模型預(yù)測(cè)產(chǎn)能，從平面徑向滲流理論出發(fā)，探討利用Darcy公式計(jì)算油、水相產(chǎn)能。根據(jù)流體在儲(chǔ)層中流動(dòng)遵循的流滲流模型、徑向滲流規(guī)律機(jī)理等理論，同時(shí)考慮儲(chǔ)層污染的表皮系數(shù)，再考慮到地面流量和地層流量的關(guān)系，得出理想情況下的平面徑向流模型

式中，q為地面原油產(chǎn)量，m3；K 為地層滲透率，×10－3mD；h為地層厚度，m；μ為原油黏度，cP；B為原油體積系數(shù)，無(wú)因次；pe為油層壓力，MPa；pw為井底流壓，MPa；re為供油半徑，m；rw為井筒半徑，m。式（5）是建立在單相滲流的基礎(chǔ)上，故只適用于純油層，對(duì)于油水同層，則存在油水兩相，其相應(yīng)的流量公式

圖5為某井通過(guò)平面徑向流模型預(yù)測(cè)的產(chǎn)能成果圖，直接計(jì)算出的產(chǎn)油量和產(chǎn)水量，與試油結(jié)論相符。

4 采用Raymond和Binder模型預(yù)測(cè)壓裂后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的產(chǎn)能井

4.1 直接進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測(cè)法

Raymond和Binder提出的模型是將壓裂地層劃分為2個(gè)區(qū)域：壓裂區(qū)和非壓裂區(qū)。結(jié)合平面徑向穩(wěn)態(tài)滲流原理進(jìn)行產(chǎn)能預(yù)測(cè)研究，進(jìn)一步考慮射孔因素和儲(chǔ)層損害的影響，同時(shí)將地下流量換算到地面，該模型公式為

式中，q為地面原油產(chǎn)量，m3／d；Ko為油相有效滲透率，μm2；hf為壓裂厚度，m；pe為油層壓力，MPa；μ為流體黏度，mPa·s；B為體積系數(shù)；re為供油半徑，m；rw為井筒半徑，m；rf為壓裂裂縫半徑，m；Kf為裂縫滲透率，μm2；Sf為表皮系數(shù)；IP為射孔產(chǎn)率比；a為單位換算系數(shù)，0.0864。

用Raymond和Binder模型求取產(chǎn)能的關(guān)鍵是求準(zhǔn)儲(chǔ)層有效厚度，考慮到不同儲(chǔ)層類型對(duì)產(chǎn)能的貢獻(xiàn)不同，因此提出加權(quán)厚度的概念。求取加權(quán)厚度的步驟：首先利用反映各類儲(chǔ)層敏感的參數(shù)構(gòu)建儲(chǔ)層分類綜合指數(shù)，與采油強(qiáng)度（單井日產(chǎn)油量除以單井總有效厚度）交會(huì)確定儲(chǔ)層分類界線，從而分出各類儲(chǔ)層，接著求取樣本中每一類儲(chǔ)層所有井的平均采油強(qiáng)度（該類所有井總產(chǎn)油量與總有效厚度比值），再對(duì)所有類的平均采油強(qiáng)度歸一化，歸一化的數(shù)值作為每一類厚度的權(quán)系數(shù)，得到加權(quán)厚度模型

式中，h1、h2和h3分別為Ⅰ類、Ⅱ類和Ⅲ類儲(chǔ)層的有效厚度；a、b、c為每一類儲(chǔ)層對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)。

求取儲(chǔ)層的加權(quán)厚度結(jié)合其他參數(shù)，帶入Raymond和Binder模型可進(jìn)行產(chǎn)能預(yù)測(cè)。圖6為該方法求取的產(chǎn)能成果圖，與試油資料吻合較好。

4.2 產(chǎn)能等級(jí)分類預(yù)測(cè)法

從式（9）可以看出，Raymond和Binder模型預(yù)測(cè)產(chǎn)能需要計(jì)算諸多中間參數(shù)，參數(shù)計(jì)算是否準(zhǔn)確直接影響產(chǎn)能預(yù)測(cè)結(jié)果，因此，提出基于產(chǎn)能等級(jí)分類的預(yù)測(cè)法。

（1）利用反映各類儲(chǔ)層敏感的參數(shù)如滲透率、孔隙度、泥質(zhì)含量和電阻率，建立分類綜合評(píng)價(jià)指數(shù)

（2）利用單井采油強(qiáng)度與構(gòu)建的綜合評(píng)價(jià)指數(shù)進(jìn)行產(chǎn)能等級(jí)分類（見圖7）。

（3）利用試油資料中的產(chǎn)液量與反映各類儲(chǔ)層的儲(chǔ)能系數(shù)進(jìn)行多元回歸，得出產(chǎn)能的求取公式

圖7 某地區(qū)產(chǎn)能等級(jí)分類圖

式中，I為各類儲(chǔ)層的儲(chǔ)能系數(shù)；A為各類儲(chǔ)層的權(quán)值；φeoi為儲(chǔ)層有效孔隙度；hi為儲(chǔ)層有效厚度，由式（10）求取。

圖8為運(yùn)用基于產(chǎn)能等級(jí)分類的產(chǎn)能預(yù)測(cè)法對(duì)某井的處理成果圖。該井在3127.5～3202.5m之間有6個(gè)射孔井段，且為多層合試。從處理的結(jié)果看該井Ⅱ類儲(chǔ)層的產(chǎn)能貢獻(xiàn)率達(dá)到71.6%，Ⅰ類儲(chǔ)層產(chǎn)能貢獻(xiàn)率達(dá)到28.40%。表明該井產(chǎn)量主要是Ⅱ類儲(chǔ)層的貢獻(xiàn)，且占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。該井段的試油產(chǎn)能日產(chǎn)液7.116t，而求取的產(chǎn)能為日產(chǎn)液8.657t，實(shí)際產(chǎn)量與預(yù)測(cè)產(chǎn)量符合較好。

5 產(chǎn)能預(yù)測(cè)參數(shù)敏感性分析

影響儲(chǔ)層產(chǎn)能的因素很多，各因素對(duì)儲(chǔ)層產(chǎn)能的敏感程度也各不相同[15]。找出各參數(shù)對(duì)產(chǎn)能影響程度的大小，判斷影響儲(chǔ)層開發(fā)的主要因素，可以為生產(chǎn)預(yù)測(cè)及調(diào)整開發(fā)提供決策依據(jù)。國(guó)外研究參數(shù)的敏感性主要有數(shù)值模擬的方法及梯度微分法[16－18]，借鑒理論分析及梯度微分的思路，對(duì)參數(shù)敏感性進(jìn)行分析。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，儲(chǔ)層參數(shù)敏感性分析主要包括2個(gè)方面：各個(gè)參數(shù)與產(chǎn)能的關(guān)系；參數(shù)本身的不確定性范圍（uncertainty analysis）。

圖8 某井產(chǎn)能等級(jí)分類法預(yù)測(cè)產(chǎn)能成果圖

（1）線性類。參數(shù)與產(chǎn)能的關(guān)系：y＝αx，對(duì)參數(shù)求導(dǎo)，得到常數(shù)α，說(shuō)明產(chǎn)能隨參數(shù)線性變化，該類參數(shù)包括滲透率、有效厚度、生產(chǎn)壓差。這類參數(shù)最敏感。

（2）雙曲線類。參數(shù)與產(chǎn)能的關(guān)系：y＝α／（x＋β），對(duì)參數(shù)求導(dǎo)得到－α／（x＋β）2。該類參數(shù)主要包括流體黏度、表皮系數(shù)、體積系數(shù)。這類參數(shù)取低值時(shí)敏感。

（3）指數(shù)類。參數(shù)與產(chǎn)能的關(guān)系：y＝α／ln x（或y＝α／ln（1／x），對(duì)參數(shù)求導(dǎo)得到y(tǒng)＝－α／（ln x）2x（或y＝α／[ln（1／x）2x]），該類參數(shù)主要有井筒半徑、供油半徑。從斜率關(guān)系式和曲線分析上可以看出，這類參數(shù)變化與產(chǎn)能的影響程度比較低，敏感性較弱。

6 結(jié) 論

（1）探討了分別適合于高產(chǎn)井、低產(chǎn)井和壓裂井的產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法，未涉及壓裂后早期非穩(wěn)態(tài)階段的產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法。

（2）產(chǎn)能預(yù)測(cè)涉及參數(shù)很多，可以總結(jié)為地質(zhì)參數(shù)（形狀因子）、油藏參數(shù)（壓力與黏度、供液半徑、多相流計(jì)算等）、工程參數(shù)（完井方式、井筒參數(shù)、壓裂參數(shù)等）、儲(chǔ)層參數(shù)（厚度、滲透率等）。

（3）許多參數(shù)求取還存在著很大挑戰(zhàn)。把目標(biāo)鎖定在一個(gè)具體的區(qū)塊時(shí)，這些參數(shù)可以區(qū)域化或經(jīng)驗(yàn)化.測(cè)井求取產(chǎn)能帶有相當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)性，其中只有厚度參數(shù)與產(chǎn)量之間是累加參數(shù)關(guān)系，產(chǎn)量預(yù)測(cè)充分區(qū)域化后，厚度成了第一決定性的參數(shù)，因此測(cè)井求取有效產(chǎn)能厚度和相滲透率在產(chǎn)量預(yù)測(cè)中至關(guān)重要。

（4）其他參數(shù)，如果資料條件充分可以利用公式求??；如果不充分，則需結(jié)合地質(zhì)、油藏與工程條件使之區(qū)域化。海上應(yīng)該充分發(fā)揮電纜地層測(cè)試器的作用。

[1]顧國(guó)興，丁進(jìn).利用測(cè)井資料預(yù)測(cè)油層產(chǎn)能的新方法[J].江漢石油學(xué)報(bào)，1993，15（1）：43-49.

[2]封立香，孫建孟，趙文杰，等，多參數(shù)綜合分析指導(dǎo)基山地區(qū)低滲透儲(chǔ)層壓裂改造[J].測(cè)井技術(shù)，2007，31（5）：474-478.

[3]白全勝，孫沖，許冬輝，等.史南油田油氣層產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法及模型研究[J].河南石油，2004，18（4）：37-41.

[4]譚成仟，馬娜蕊，蘇超.儲(chǔ)層油氣產(chǎn)能的預(yù)測(cè)模型和方法[J].地球科學(xué)與環(huán)境學(xué)報(bào)，2004，25（2）：42-45.

[5]Prats M.Effect of Vertical Fractures on Reservoir Behavior Incompressible Fluid Case[C]∥SPE001575-G，1960.

[6]Scott J O.The Effect of Vertical Fractures on Transient Pressure Behavior of Wells[J].J.Pet.Tech.，1963，12：1365-1369.

[7]Russell D G，Truitt N E.Transient Pressure Behavior in Vertically Fractured Reservoirs[J].J.Pet.Tech.，1964，10：1159-1170.

[8]Raghavan R，Gilbert V Cady，Henry J Ramey Jr.Well-Test Analysis for Vertically Fractured Wells[C]∥SPE00003013.

[9]Cinco L Heber，Samaniego V F，Domingoez A N.Transient Pressure Behavior for a Well with a Finite-Conductivity Vertical Fracture[C]∥SPE00006014.

[10]Cinco-Ley Heber，Samaniego V.Transient Pressure Analysis：Finite Conductivity Fracture Case VersusDamaged Fracture Case[C]∥ SPE00010179.

[11]Lee Sheng Tai，Brockenbrough John R.A New Approximate Analytic Solution for Finite-Conductivity Vertical Fractures[C]∥ SPE00012013.

[12]鞠江惠，王建功.二連油田低孔隙度低孔滲低滲透率儲(chǔ)層壓裂后產(chǎn)能預(yù)測(cè)[J].測(cè)井技術(shù)，2005，29（4）：379-381.

[13]阮光輝，肖義越.二次多項(xiàng)式逐步回歸在油田壓裂產(chǎn)能預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].地質(zhì)科學(xué)，1981，4（1）.

[14]任懷建.多相流條件下壓力連續(xù)性計(jì)算及應(yīng)用研究[D].東營(yíng)：中國(guó)石油大學(xué)，2007.

[15]封立香.勝利基山地區(qū)壓裂前后產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法研究[D].東營(yíng)：中國(guó)石油大學(xué)，2008.

[16]Zuber M D，F(xiàn)rantz Jr J H，Gatens Ill J M.Reservoir Characterization and Production Forecasting for AntrimShale Wells[C]∥An Integrated Reservoir Analysis Methodology， Holditch S A ＆ Assocs.Inc.，SPE28606.

[17]Hegdal T，Dixon R T.Production Forecasting of an Unstable Compacting Chalk Field Using Uncertainty－Analysis[C]∥Enterprise Oil Norge Ltd，and R.Martinsen，Amoco Norway Oil Co，SPE 50644.

[18]Lepine O J，Bissell R C.Uncertainty Analysis in Predictive Reservoir Simulation Using Gradient Information[C]∥ SPE48997.