付青青，謝凱

（長江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 荊州 434023）

0 引 言

超聲波影像技術(shù)在現(xiàn)代工業(yè)中得到了廣泛應(yīng)用[1－3]。在油氣資源勘探開發(fā)領(lǐng)域超聲波成像測井過程中，超聲換能器的形狀和工作頻率、井孔的大小和形狀、井壁的傾角和表面結(jié)構(gòu)、井液泥漿密度等因素會(huì)影響超聲波的衰減，造成成像分辨率降低，導(dǎo)致裂縫、孔洞和層理的識(shí)別準(zhǔn)確率降低[4]。目前解決的方法主要以通過優(yōu)化硬件設(shè)備的方式提高超聲波測井圖像的分辨率，但仍未能較好地適應(yīng)各種不同的井況[5]。

為了進(jìn)一步提高超聲波測井圖像的處理效果，增強(qiáng)對(duì)目標(biāo)地質(zhì)體特征的識(shí)別準(zhǔn)確率，針對(duì)超聲波成像響應(yīng)的特點(diǎn)，本文從圖像處理技術(shù)的角度出發(fā)，采用數(shù)字圖像復(fù)原技術(shù)對(duì)換能器探頭在實(shí)驗(yàn)室超聲波成像結(jié)果進(jìn)行后處理，利用試驗(yàn)估計(jì)法建立了圖像退化模型，估計(jì)了系統(tǒng)參數(shù)；利用該模型對(duì)超聲波圖像進(jìn)行維納濾波復(fù)原處理，有效改善了圖像的視覺質(zhì)量，對(duì)實(shí)際超聲波成像測井評(píng)價(jià)有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義。

1 維納濾波復(fù)原技術(shù)

圖像在形成、記錄、傳輸?shù)冗^程中由于多種因素的影響，圖像的質(zhì)量都會(huì)產(chǎn)生退化，這一退化過程通常用一個(gè)退化函數(shù)和一個(gè)加性噪聲項(xiàng)描述。如果對(duì)一副輸入圖像f（x，y）進(jìn)行處理，產(chǎn)生一副退化圖像g（x，y）；如果退化函數(shù)被認(rèn)為是線性、位置不變的過程，噪聲也與位置和當(dāng)前像素值無關(guān)，在空域中退化圖像可以被模型化為

式中，＊表示空間卷積；h（x，y）為退化函數(shù)，也稱為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF（Point Spread Function）；n（x，y）為加性噪聲。圖像復(fù)原的目的是獲得關(guān)于原始圖像的近似估計(jì)，如果這一估計(jì)越接近原始輸入圖像[6－8]，說明復(fù)原效果越好。

維納濾波是在假定圖像信號(hào)可近似看作為平穩(wěn)隨機(jī)過程的前提下，按照f（x，y）和之間的統(tǒng)計(jì)誤差e2達(dá)到最小的準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)圖像恢復(fù)[9]，即

式中，H（u，v）表示退化函數(shù)；Sn（u，v）／Sf（u，v）稱為噪信功率比；｜H（u，v）｜2＝H＊（u，v）H（u，v），H＊（u，v）表示H（u，v）的復(fù)共軛；Sn（u，v）＝｜N（u，v）｜2表示噪聲的功率譜；Sf（u，v）＝｜F（u，v）｜2表示未退化圖像的功率譜。

從式（4）可以看出，K值的選取對(duì)圖像的復(fù)原效果致關(guān)重要，K值越大，抑制噪聲效果越好，但復(fù)原不準(zhǔn)確，圖像會(huì)比較模糊；K值越小，復(fù)原越準(zhǔn)確。然而噪聲抑制效果不好，K值由圖片測試實(shí)驗(yàn)確定。

2 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的確定

圖像復(fù)原的關(guān)鍵問題就是點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的確定，同時(shí)也是圖像處理技術(shù)的一個(gè)難點(diǎn)。在圖像復(fù)原中，有3種主要的估計(jì)退化函數(shù)的方法，它們是觀察法、試驗(yàn)估計(jì)法和數(shù)學(xué)建模法。根據(jù)試驗(yàn)估計(jì)法的思想，如果可以使用與獲取退化圖像的設(shè)備相似的裝置，理論上得到一個(gè)準(zhǔn)確的退化估計(jì)是可能的。線性的空間不變系統(tǒng)完全由它的沖激響應(yīng)描述。1個(gè)沖激可用明亮的亮點(diǎn)模擬，并使它盡可能亮，以減少噪聲的干擾。利用相同的系統(tǒng)裝置，由成像1個(gè)脈沖（小亮點(diǎn)）得到退化的沖激響應(yīng)[9]。如果已知在原景物中存在一個(gè)非常亮的點(diǎn)源，那么當(dāng)噪聲干擾忽略不計(jì)時(shí)，根據(jù)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的定義，該點(diǎn)源的影像就是點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。此時(shí)，只要找出對(duì)應(yīng)于該點(diǎn)源的局部圖像函數(shù)，便找到了h（x，y）。圖1（a）為含孔洞、裂縫模塊的光學(xué)照片，縫距從左到右依次為25、20、15、15、10、5mm；孔徑從下到上為5、3、1mm。圖1（b）是頻率為3500kHz、直徑為25mm的曲面聚焦換能器探頭超聲波成像結(jié)果。通過與光學(xué)圖像對(duì)比，可以看到超聲波成像反映的特征尺寸均大于真實(shí)尺寸，變化較劇烈的邊界出現(xiàn)了光暈效應(yīng)。

將原始光學(xué)照片中孔徑為5mm的孔洞看作一個(gè)非常暗的點(diǎn)源，在超聲波圖像中以該點(diǎn)源的影像為中心，截取大小為30×30的局部圖像f1（x，y），畫出其三維曲面圖和剖面圖（見圖2）。從圖2中可以看出，其形狀若以水平軸對(duì)折近似高斯模型的分布，高斯分布函數(shù)形式如式（5），其中u表示均值，σ表示均方差，有

圖1 光學(xué)照片和超聲波成像結(jié)果

圖2 對(duì)截取的局部圖像f1（x，y）畫出的三維曲面圖以及剖面圖

對(duì)一維函數(shù)進(jìn)行推廣可用如下函數(shù)形式擬合f1（x，y），擬合的結(jié)果為A＝301.0275；σ＝9.3634；u＝15.2935；B＝5561.7。

根據(jù)定義，1個(gè)沖激δ（x）可用明亮的亮點(diǎn)模擬，它經(jīng)過點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h（x）作用后得到δ（x）的影像y（x）就是點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，即h（x）＝y(tǒng)（x）＝δ（x）＊h（x）。將圖中非常暗的點(diǎn)用1－δ（x）表示，則有[1－δ（x）]＊h1（x）＝f1（x），f1（x）就是這一暗點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h1（x）作用后的影像。根據(jù)卷積的微分性質(zhì)以及信號(hào)的傅里葉變換性質(zhì)可以作推導(dǎo)

則有 h1（x）＝－f1（x）

據(jù)此，將一維函數(shù)推廣到二維。如果以非常暗的點(diǎn)源作為特征點(diǎn)，可以得到圖像的退化函數(shù)即點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h1（x，y）與局部圖像f1（x，y）之間應(yīng)為相反的關(guān)系，即

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖3 復(fù)原結(jié)果

對(duì)圖1（b）中含孔洞、裂縫模塊的超聲波成像按照上文估計(jì)的PSF進(jìn)行了復(fù)原處理，復(fù)原算法采用了維納濾波，復(fù)原結(jié)果見圖3；式（4）中K值取0.2，退化函數(shù)按照式（7）中的表達(dá)式，參數(shù)A、B、u、σ的取值為式（6）的擬合結(jié)果，取濾波尺寸分別為5×5、7×7、9×9、13×13，復(fù)原的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖3。從圖3（a）可以看出，濾波尺寸取5×5時(shí)復(fù)原結(jié)果與圖1（b）中超聲波退化圖像比較相差不大，比較圖3（b）、（c），濾波尺寸取7×7時(shí)圖像的孔洞、裂縫信息的分辨率要高些，與圖1（b）中超聲波退化圖像比較，退化的裂縫明顯變窄，孔洞的光暈效應(yīng)也得到一定程度的改善。圖3（d）中，當(dāng)濾波尺寸加大時(shí)，雖然出現(xiàn)了一定程度的柵格效應(yīng)，但超聲波成像中被放大的孔、洞以及裂縫經(jīng)過復(fù)原處理后，圖像分辨率有了明顯的提高，裂縫的尺寸變得更窄，可以清晰地識(shí)別模塊中的孔洞以及裂縫等細(xì)節(jié)信息，效果相對(duì)較好。

4 結(jié) 論

（1）在未知系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的情況下，利用試驗(yàn)估計(jì)法建立了圖像退化模型，估計(jì)了系統(tǒng)參數(shù)，并利用該模型對(duì)超聲波圖像進(jìn)行維納濾波復(fù)原處理，有效地改善了超聲波退化圖像的視覺質(zhì)量。

（2）該方法應(yīng)用到超聲波成像測井中，對(duì)于裸眼井和套管井的評(píng)價(jià)均有一定的實(shí)際意義。但是對(duì)于復(fù)原算法中系統(tǒng)退化函數(shù)以及參數(shù)的準(zhǔn)確選取是以后需要進(jìn)一步研究的問題。

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