趙佩國(guó)，王鎖芳

(南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016)

目前，航空發(fā)動(dòng)機(jī)上所使用的燃油－滑油散熱器基本上是管殼式的，既增加了飛機(jī)的質(zhì)量，換熱效率又不高。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展及制造工藝的提高，一種新的材料——金屬泡沫出現(xiàn)了。它是一種典型的低密度新型物理材料，具有很好的導(dǎo)熱、導(dǎo)電和力學(xué)性能。由于金屬泡沫單位體積能提供很大的導(dǎo)熱面積及對(duì)流體有很高的滲透率，有很高的研究和利用價(jià)值。

金屬泡沫屬于一種多孔介質(zhì)，分開(kāi)口和閉口2種，應(yīng)用在散熱器中的屬于開(kāi)口金屬泡沫。如圖1所示，其微觀結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 金屬泡沫宏觀結(jié)構(gòu)

圖2 金屬泡沫微觀結(jié)構(gòu)

目前，針對(duì)金屬泡沫的研究方法有2種:①?gòu)暮暧^上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析理論計(jì)算，如Bhattacharya和Mahajan等對(duì)金屬泡沫材料強(qiáng)迫對(duì)流換熱問(wèn)題進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果表明，對(duì)5ppi和20ppi的金屬泡沫材料在介質(zhì)流速為0.5～1.9 m/s的情況下，對(duì)流換熱系數(shù)可達(dá)1000 W/(m2K)，而壓降只有60 Pa［1］。南京航空航天大學(xué)的夏捷等用數(shù)值計(jì)算的方法模擬了離心力場(chǎng)下裝有多孔介質(zhì)的封閉腔體中的熱驅(qū)動(dòng)換熱現(xiàn)象。計(jì)算結(jié)果表明，在封閉腔體中加入大孔隙率多孔介質(zhì)后確實(shí)能起到強(qiáng)化換熱的效果，采用的固體介質(zhì)的導(dǎo)熱性越好，封閉腔體中流體的熱驅(qū)動(dòng)能力越強(qiáng)，換熱效果越好［2］。② 從微觀上進(jìn)行分析，即從金屬泡沫每一個(gè)單元結(jié)構(gòu)入手，建立相應(yīng)的幾何模型，最早的是立方體模型，如圖3所示，但是這種模型過(guò)于簡(jiǎn)單，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)誤差相差較大。Boomsma和Poulikakos基于八細(xì)胞周期結(jié)構(gòu)將理想的八面體開(kāi)孔泡沫金屬模型細(xì)化，并分析了高孔隙率金屬泡沫的二維和三維結(jié)構(gòu)，基于熱電比擬建立了泡沫鋁金屬內(nèi)的有效導(dǎo)熱系數(shù)模型［3］。本文采用一種新的幾何模型來(lái)研究高孔隙率金屬泡沫內(nèi)部流動(dòng)及換熱的情況。

圖3 立方體模型

1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

本文采用的金屬泡沫數(shù)值模型如圖4所示，最小重復(fù)單元如圖5所示。該模型是由邊長(zhǎng)為a的立方體在其8個(gè)頂點(diǎn)和中心點(diǎn)減去半徑為R的球體所得(a＜R/2)，流體(滑油)沿Z軸流過(guò)由4個(gè)最小單元結(jié)構(gòu)組成的長(zhǎng)度為L(zhǎng)的流道。模型換熱面積記為A，體積為V。本文對(duì)孔密度為5 ppi和20 ppi的金屬泡沫進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和模擬，具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。由于模型結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，只能采取非結(jié)構(gòu)方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對(duì)局部進(jìn)行加密處理，最小單元體網(wǎng)格如圖5所示。

圖4 金屬泡沫數(shù)值模型

表1 金屬泡沫數(shù)值模型結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖5 金屬泡沫單元體網(wǎng)格模型

2 數(shù)值模型及邊界條件

2.1 控制方程及湍流模型

為了便于模擬和分析，假設(shè):①滑油的物理性質(zhì)保持恒定，即不隨溫度的變化而變化;②滑油不可壓縮;③滑油在金屬泡沫中的流動(dòng)為湍流?；驮诮饘倥菽械牧鲃?dòng)和換熱由N－S方程控制，在數(shù)值模擬時(shí)采用標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型，具體方程為:

2.2 邊界條件

為了使上述方程能得出有效的解，還需要給出進(jìn)出口邊界條件。如圖4所示，流體沿Z軸正向流過(guò)金屬泡沫，進(jìn)口邊界設(shè)為速度進(jìn)口，出口邊界設(shè)為壓力出口，模型底部壁面為加熱壁面，邊界條件設(shè)為wall，恒溫，其余3個(gè)面設(shè)為symmetry邊界條件，滑油的物性參數(shù)以進(jìn)口溫度為準(zhǔn)，金屬泡沫為鋁合金材料，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，即λw=220 W/(m2·K)。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 計(jì)算方法驗(yàn)證

金屬泡沫屬于多孔介質(zhì)，在多孔介質(zhì)中流動(dòng)阻力可以應(yīng)用Darcy定律和Forchheimer定律，兩者均是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)公式［4－5］。由于在多孔介質(zhì)中流動(dòng)很復(fù)雜，根據(jù)前人實(shí)驗(yàn)研究，Darcy定律只適用于低速情況，在流速較高時(shí)需要采用Forchheimer定律，表達(dá)式為

從上式可以看出，ΔP/L是關(guān)于u的拋物線方程，且常數(shù)項(xiàng)為零，而，則 ΔP/L是關(guān)于Red的拋物線方程。從圖6可以看出:數(shù)值模擬的壓力損失曲線經(jīng)擬合后是拋物線，而常數(shù)項(xiàng)和ΔP/L數(shù)值相比很小，是由于壁面摩擦產(chǎn)生，因此，本文所選取的數(shù)值模擬方法可行。

圖6 5 ppi總壓損失曲線

3.2 滑油在流動(dòng)過(guò)程中的壓力變化

滑油在金屬泡沫中流動(dòng)時(shí)，由于金屬泡沫內(nèi)部結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，壓力變化和金屬泡沫內(nèi)部單元結(jié)構(gòu)有很大的關(guān)系，如圖7所示。

圖7 5 ppi當(dāng)?shù)貕毫p失變化曲線

從圖7可以看出，ΔP/ΔZ數(shù)值基本上都是負(fù)值，因此，滑油沿著流動(dòng)方向總壓是降低的?；蛷哪Ｐ椭辛鬟^(guò)時(shí)呈現(xiàn)周期性變化，在每一個(gè)單元出口和下一單元入口處，壓力損失變化最為劇烈，這是由于2個(gè)單元之間是由孔連接的，而孔在滑油通過(guò)時(shí)會(huì)產(chǎn)生節(jié)流現(xiàn)象，造成壓力劇烈變化［6］，在單元內(nèi)部流動(dòng)時(shí)壓力變化不明顯。從圖7還可以看出:隨著滑油速度的增大，壓力損失變化幅度增大;隨著速度的增大，壓力損失在流動(dòng)方向上的變化就會(huì)在開(kāi)孔處向上下游拓展。

不同的孔密度對(duì)壓力損失也會(huì)產(chǎn)生影響。從圖8可以看出，在速度相同的情況下，孔密度為20 ppi的金屬泡沫比孔密度為5 ppi的金屬泡沫壓力損失變化要大很多，但是兩者的周期性變化基本一致。從表1可以看出，和5 ppi相比，20 ppi金屬泡沫中單元體的孔直徑要小很多，當(dāng)滑油以相同的速度流經(jīng)這些孔時(shí)，所產(chǎn)生的壓力損失變化曲線在2個(gè)單元連接處變化幅度很大，而5 ppi的變化就平緩很多，但是由于兩者的結(jié)構(gòu)類似，所以具有相同的周期性。

3.3 金屬泡沫綜合性能分析

金屬泡沫作為散熱器材料，對(duì)其綜合性能的評(píng)價(jià)主要從散熱器角度進(jìn)行，具體從摩擦因子f及表示換熱能力的Nud兩個(gè)方面。圖9、10分別顯示了滑油在金屬泡沫中流動(dòng)時(shí)的摩擦因子和傳熱因子變化曲線。圖9中的為金屬泡沫的滲透系數(shù)［7］。從圖9可以看出，在Rek很小時(shí)，f隨Rek的增大迅速減小，之后，隨Rek的增大f變化很平緩?？酌芏葹?0 ppi的金屬泡沫的摩擦因子曲線更陡峭，而孔密度為5 ppi的金屬泡沫摩擦因子曲線相對(duì)平緩。從圖9中還可以看出，20 ppi的金屬泡沫摩擦因子要稍大于5 ppi的金屬泡沫。

圖8 不同款密度當(dāng)?shù)貕毫p失變化曲線

圖9 滑油流動(dòng)摩擦因子變化曲線

圖10是 Nud－［Ped/(1－ε)］1/2曲線，其中:Ped=Red·Pr，稱為貝萊克數(shù)，表征流體對(duì)流傳熱量與導(dǎo)熱熱量之比，當(dāng)Pe＞1時(shí)，熱擴(kuò)散效應(yīng)就會(huì)很明顯［8］，d代表金屬泡沫水力直徑;ε指金屬泡沫的孔隙率。由于滑油的導(dǎo)熱系數(shù)相對(duì)較大，計(jì)算所用的金屬泡沫孔隙率較高，將換熱曲線表示成Nud－［Ped/(1－ε)］1/2的形式可以綜合考慮滑油對(duì)流和熱擴(kuò)散，同時(shí)也考慮了金屬泡沫的孔隙率對(duì)換熱的影響［9］。

從圖10可以看出:隨著［Ped/(1－ε)］1/2逐漸增大，Nud逐漸增大，但是增加的幅度逐漸減小。由于滑油在對(duì)流換熱過(guò)程中的Pe＞1，因此滑油在金屬泡沫中流動(dòng)時(shí)，熱擴(kuò)散效應(yīng)十分明顯，應(yīng)該加以考慮。從圖10可以看出20 ppi的Nud大于5 ppi，這是由于在邊界條件一致時(shí)，隨著孔密度的增大，單位體積的換熱面積也逐漸增大，換熱效果會(huì)更好。

圖10 滑油流動(dòng)Nud變化曲線

綜合圖9、10可以得出，隨著滑油速度的增大，f逐漸減小，滑油由于和換熱壁面之間的摩擦而產(chǎn)生的壓力損失就會(huì)增大，Nud也會(huì)逐漸增大。在設(shè)計(jì)及運(yùn)行時(shí)，要綜合考慮金屬泡沫的孔隙率、孔密度和流體的速度，以滿足生產(chǎn)生活的需要。

4 結(jié)論

1)滑油在金屬泡沫中流動(dòng)時(shí)會(huì)呈現(xiàn)周期性變化;對(duì)相同孔密度的金屬泡沫，隨著滑油速度的增大，壓力損失變化幅度也隨之增大;當(dāng)邊界條件相同時(shí)，孔密度越大壓力損失變化幅度越大。

2)隨著滑油流動(dòng)速度的增大，摩擦因子隨之減小，但變化曲線會(huì)越來(lái)越平緩。

3)隨著滑油流動(dòng)速度的增大，Nud逐漸增大，增加的幅度逐漸減小。在滑油流動(dòng)換熱過(guò)程中由于Pe＞1，因此必須要考慮滑油自身的熱擴(kuò)散現(xiàn)象。

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