黃繼海，張曉紅，羅文宇

（1.中州大學(xué)信息工程學(xué)院，河南鄭州450044;2.國(guó)家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)中心，河南鄭州 450002）

壓縮感知理論使得稀疏信號(hào)可以在低于Nyquest采樣定律的情況下進(jìn)行“模擬——信息轉(zhuǎn)換（AIC）”，這實(shí)際上就是針對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的壓縮感知。文獻(xiàn)［1-2］設(shè)計(jì)出的AIC結(jié)構(gòu)以壓縮感知理論為基礎(chǔ)，在模擬端對(duì)信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)測(cè)量處理，這樣可以遠(yuǎn)低于Nyquist速率進(jìn)行采樣。然而這種結(jié)構(gòu)要求已知先驗(yàn)信息或者對(duì)噪聲水平的估計(jì)以設(shè)計(jì)算法參數(shù)和算法停止條件。針對(duì)這一問(wèn)題，文獻(xiàn)［3］提出一種不需要已知噪聲信息的方法，即聯(lián)合凸優(yōu)化方法。其主要思想是將噪聲和觀測(cè)誤差最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，在Nyquist采樣速率的一半情況下，原始信號(hào)信息可以在-10 dB信噪比情況下得以精確重構(gòu)。

壓縮感知提出幾年來(lái)，針對(duì)它的研究主要集中在如何精確重構(gòu)原始信號(hào)上，然而某些應(yīng)用場(chǎng)合并不需要完全精確重構(gòu)原始信號(hào)，比如通信信號(hào)。文獻(xiàn)［4］分析了壓縮檢測(cè)問(wèn)題。并提供了估計(jì)的理論界和經(jīng)驗(yàn)結(jié)果。文獻(xiàn)［5］出了一種子空間壓縮檢測(cè)方法。它利用線性信號(hào)模型為在相同子空間的信號(hào)提供一種通用的解調(diào)方案。文獻(xiàn)［6］結(jié)合傳統(tǒng)的視頻編解碼技術(shù)，提出了一種基于壓縮感知的視頻編解碼器。文獻(xiàn)［7］也提出了一種基于壓縮感知的UWB回波信號(hào)檢測(cè)方法。然而以上文獻(xiàn)的研究?jī)H僅是對(duì)壓縮采樣后信號(hào)的檢測(cè)問(wèn)題，并沒(méi)有考慮信道估計(jì)對(duì)接收性能的影響，也沒(méi)有針對(duì)壓縮采樣對(duì)Rake合并的影響進(jìn)行研究。

本文針對(duì)以上問(wèn)題，力圖通過(guò)完整的理論推導(dǎo)，分析基于壓縮感知的信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題，確定最優(yōu)的檢測(cè)方案。首先將需要高采樣頻率復(fù)雜信道估計(jì)［7］轉(zhuǎn)化為壓縮感知非完全信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題，大大降低了信道估計(jì)的復(fù)雜度。其次，在壓縮感知框架下，將Rake合并在壓縮域完成，提出一種壓縮相關(guān)器，避免模擬域?qū)崿F(xiàn)Rake合并時(shí)由于模擬延時(shí)線不精確帶來(lái)的誤差。最后，通過(guò)仿真及性能分析驗(yàn)證了本文提出的檢測(cè)方法。

1 基于壓縮感知的信號(hào)檢測(cè)

壓縮感知理論是一種新的在采樣的同時(shí)實(shí)現(xiàn)壓縮目的的理論框架［8］。它與傳統(tǒng)的Nyquest采樣定理不同。壓縮感知之所以能夠用于信號(hào)、圖像和其他數(shù)據(jù)的處理，是因?yàn)镹yquest信號(hào)表示僅僅利用了信號(hào)的最小先驗(yàn)信息——帶寬，然而感興趣的許多信號(hào)是結(jié)構(gòu)化的，而且依靠比帶寬更小的自由度，在可壓縮信號(hào)中有用信息的內(nèi)容能夠直接壓縮為少量數(shù)據(jù)。

根據(jù)文獻(xiàn)［1-4］可以得到一種大大減少采樣頻率的基于壓縮采樣技術(shù)的模數(shù)轉(zhuǎn)換器，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，這種結(jié)構(gòu)的采樣頻率選取不需要考慮信號(hào)帶寬，只和信號(hào)稀疏度有關(guān)。

圖1 無(wú)線通信系統(tǒng)壓縮采集結(jié)構(gòu)

式中:Pj（t）為連續(xù)函數(shù)，j=1，…，m。

基于CS的數(shù)據(jù)重構(gòu)仍然有很多不足，例如完美重構(gòu)需要的過(guò)觀測(cè)因子比較大，c≈lb（1+N/K）;重構(gòu)算法大都需要很高的計(jì)算復(fù)雜度等。因此近年來(lái)有文獻(xiàn)研究對(duì)壓縮后的信號(hào)進(jìn)行壓縮檢測(cè)。然而這些文獻(xiàn)研究的僅僅是對(duì)壓縮采樣后的信號(hào)進(jìn)行最大似然檢測(cè)，沒(méi)有考慮壓縮后的數(shù)據(jù)對(duì)信道估計(jì)和各種分集等技術(shù)的影響。下面基于壓縮感知理論，對(duì)圖1采集后的信號(hào)在壓縮域進(jìn)行檢測(cè)。首先利用壓縮采樣得到的導(dǎo)頻信號(hào)估計(jì)出系統(tǒng)所需要的多徑數(shù)及其幅度、時(shí)延值。利用正交匹配跟蹤算法，對(duì)壓縮采樣的導(dǎo)頻信號(hào)進(jìn)行重建，其中冗余原子庫(kù)可以由發(fā)送的成型脈沖及其延遲構(gòu)建。由于進(jìn)行了壓縮處理，接收的信號(hào)的多徑幅度和時(shí)延都會(huì)改變，傳統(tǒng)Rake合并方式不再有效。因此本文利用前面估計(jì)的信道信息對(duì)接收的壓縮采樣信號(hào)進(jìn)行壓縮域的Rake合并。最后經(jīng)過(guò)壓縮最大比合并后的數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮判決得到發(fā)送信號(hào)的檢測(cè)結(jié)果。其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

1.1 壓縮信道估計(jì)

本文設(shè)計(jì)一種非完全重構(gòu)信道估計(jì)算法，算法流程如下。

圖2 壓縮信號(hào)檢測(cè)結(jié)構(gòu)框圖

第5步，誤差統(tǒng)計(jì)。將判決后的b（k）還原成Nf個(gè)發(fā)送脈沖與訓(xùn)練序列b（k）對(duì)應(yīng)的Nf個(gè)脈沖，求其最小均方誤差。其目的是提高非完全重構(gòu)因子以增加信道估計(jì)精度。如果不為零，轉(zhuǎn)第2步。否者J=J+1，如果J=n結(jié)束，否者回第2步，其中n的值隨信噪比的變換而設(shè)定，非完全重構(gòu)因子α定義為迭代次數(shù)與信道可分辨經(jīng)的比值。

信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)并不需要對(duì)信號(hào)的精確重構(gòu)，只需要估計(jì)大多數(shù)比較大的多徑，在系統(tǒng)性能和復(fù)雜度之間折中。通過(guò)將判決后的數(shù)據(jù)引入CS信道估計(jì)中作為下一次迭代的先驗(yàn)信息，降低了迭代次數(shù)和導(dǎo)頻數(shù)量。

1.2 壓縮Rake合并

文獻(xiàn)［9］根據(jù)提出的壓縮信道估計(jì)結(jié)果進(jìn)行Rake合并，但是它的相關(guān)和合并過(guò)程在模擬域完成。由于模擬延遲線精度不高等原因，這樣做的誤碼率性能不高。下面針對(duì)壓縮采樣對(duì)Rake合并的影響進(jìn)行研究。因?yàn)閴嚎s采樣在基帶前端進(jìn)行，Rake接收機(jī)的輸入是經(jīng)過(guò)壓縮的數(shù)據(jù)，很顯然信號(hào)的延遲和幅度信息都改變了，傳統(tǒng)的Rake接收方式并不適合處理壓縮信號(hào)。下面進(jìn)行壓縮Rake接收機(jī)的推導(dǎo)。

首先考慮如果Rake合并在模擬域完成，則

用以Ts為采樣頻率表示為

為分析方便，只考慮第一條徑，寫成矩陣形式

式中:M為模板m（i），i∈{0，N－1}的toeplitz矩陣形式

為了進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)，需要判斷Th=R，是一個(gè)N×1維的矢量。如果Th＞0，則bj的估計(jì)值=1;如果Th＜

下面分析Rake合并在壓縮域完成，壓縮模板設(shè)為mcs（i），i∈{0，M －1}，則壓縮合并后的信號(hào)為

只考慮第一徑得

令兩式子相等，則可得

可以求出壓縮模板矩陣為

其中AH為觀測(cè)矩陣A的共軛轉(zhuǎn)置。

雖然壓縮采樣可以用少部分隨機(jī)測(cè)量提供可以用于近似完全重構(gòu)的信息，但是如果不進(jìn)行重構(gòu)，壓縮測(cè)量則不能收集足夠的信號(hào)能量，很難進(jìn)行檢測(cè)。文獻(xiàn)［5-10］根據(jù)Nyquist采樣條件下的信號(hào)檢測(cè)，推導(dǎo)出壓縮采樣條件下的信號(hào)檢測(cè)。并沒(méi)有考慮Rake合并的影響，本文將Rake合并后的信號(hào)進(jìn)行壓縮檢測(cè)，由于壓縮相關(guān)增強(qiáng)接收信號(hào)的信噪比，因此其抗干擾能力更強(qiáng)。具體分析如下:壓縮合并后Rake接收機(jī)輸出信號(hào)可以表示為

式中:M'=（c0M0+c1M1+ … +cL－1ML－1） ，為最大比合并框架下的各個(gè)支路模板矩陣的和，ci，i∈{0，…，L－1}是由最大比合并策略確定的系數(shù)?？傻门袛嗔勘硎救缦?/p>

2 仿真及性能分析

圖3 壓縮信道估計(jì)和非完全重構(gòu)信道估計(jì)與CM2信道對(duì)比

圖4為非完全重構(gòu)因子α與系統(tǒng)誤碼率的關(guān)系?？梢钥闯霎?dāng)α≥0.25時(shí)，信號(hào)的誤碼率性能逼近α=1即信道被完全估計(jì)出來(lái)的情況，而此時(shí)信道估計(jì)的復(fù)雜度比α=1時(shí)大大降低。信噪比越高，小的非完全重建因子條件下的判決誤碼率就越低。非完全重構(gòu)壓縮信道估計(jì)之所以能降低接收機(jī)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度是因?yàn)樗梢越档托诺拦烙?jì)時(shí)的迭代次數(shù)，在保證系統(tǒng)性能的基礎(chǔ)上進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整估計(jì)出的信道數(shù)量。

圖4 非完全重構(gòu)因子α在不同信噪比條件下的性能

圖5為本文提出的壓縮判決方法以及傳統(tǒng)基于壓縮感知的判決方法和以Nyquist速率采樣條件下判決方法的誤碼率性能對(duì)比。

圖5 各種判決條件下的誤碼率性能對(duì)比

由圖5可知，傳統(tǒng)基于壓縮感知的判決方法性能比基于Nyquist速率采樣條件下的判決方法性能差［10］，這主要是因?yàn)檫@種判決方法利用壓縮后的數(shù)據(jù)，采集到的能量較弱，所以抗干擾能力差。雖然本文所提方法也是利用壓縮后的數(shù)據(jù)，但是本文方法首先利用壓縮相關(guān)器將信號(hào)的能量集中，然后再進(jìn)行壓縮檢測(cè)，提高了接收機(jī)抗干擾性能，因此比傳統(tǒng)壓縮檢測(cè)方法性能更好。由誤碼率曲線可以看出本文壓縮檢測(cè)方法與基于Nyquist速率采樣條件下判決方法性能相差不大，但處理的數(shù)據(jù)量卻大大降低。

3 小結(jié)

本文研究了基于壓縮感知的信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題。首先將信道估計(jì)轉(zhuǎn)化為復(fù)雜度更低的非完全信號(hào)重構(gòu)過(guò)程;然后借鑒普通Rake接收思想推導(dǎo)出壓縮域進(jìn)行相關(guān)的方法，并結(jié)合信道估計(jì)得到的最小多徑參數(shù)進(jìn)行最大比合并;最后將合并后的信號(hào)進(jìn)行壓縮判決。因?yàn)樘幚淼氖墙?jīng)過(guò)壓縮的采樣數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)只有Nyquist速率的10% ，該檢測(cè)方法大大降低信道估計(jì)和多徑合并的復(fù)雜度。

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