宋玙薇，楊守義，齊 林

（鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院，河南鄭州 450001）

許多無(wú)線通信系統(tǒng)都會(huì)受到高功率放大器（HPA）非線性的影響，這種非線性會(huì)同時(shí)引起帶內(nèi)失真和帶外頻譜再生，而且不能被忽略。其中，帶內(nèi)失真會(huì)降低誤比特率（BER）性能，而帶外頻譜再生能引起鄰道干擾（ACI）。因此必須正確估計(jì)并有效補(bǔ)償非線性，以提高系統(tǒng)性能。

現(xiàn)有的非線性失真補(bǔ)償方案可以大致歸納為以下兩種:一是通過(guò)在發(fā)送端進(jìn)行基帶編碼和信號(hào)處理的方法，如以限幅、編碼、壓擴(kuò)變換以及子載波預(yù)留（TR）等，以限制發(fā)送信號(hào)的峰值平均功率比（PAPR）。另一種則是基于HPA輸入輸出特性的預(yù)失真技術(shù)，這意味著發(fā)送端要預(yù)知HPA的模型，即傳輸函數(shù)。

本文提出了一種在接收端補(bǔ)償HPA非線性的方法，信號(hào)通過(guò)HPA以及無(wú)線信道，在接收端經(jīng)過(guò)兩個(gè)級(jí)聯(lián)的濾波器，即可分別補(bǔ)償無(wú)線信道多徑色散以及放大器非線性失真。非線性放大器后接無(wú)線多徑信道的結(jié)構(gòu)可以用一個(gè)哈默斯坦系統(tǒng)［1］來(lái)建模，可將非線性與線性部分分離到兩個(gè)獨(dú)立的子空間來(lái)辨識(shí)。與哈默斯坦系統(tǒng)相反，維納模型由一個(gè)線性模塊后接一個(gè)非線性模塊構(gòu)成，因此當(dāng)識(shí)別出哈默斯坦系統(tǒng)后（本文只需得到無(wú)線信道響應(yīng)，無(wú)需估計(jì)HPA模型），本文采用一個(gè)基于維納模型的均衡器，對(duì)線性部分與非線性部分分別處理，以實(shí)現(xiàn)接收端補(bǔ)償。

1 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)模型由兩部分組成:哈默斯坦型非線性信道和基于維納模型的均衡器（簡(jiǎn)稱為維納型均衡器），如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)模型

非線性信道由一個(gè)非線性放大器級(jí)聯(lián)一個(gè)線性多徑無(wú)線信道，附帶一個(gè)加性高斯白噪聲（AWGN）組成，該系統(tǒng)模型被稱為哈默斯坦系統(tǒng)［1］。x（n）是發(fā)送的數(shù)據(jù)序列，F(xiàn)（·）是HPA的非線性函數(shù)，可以由一個(gè)N階多項(xiàng)式來(lái)表示

該多項(xiàng)式表示通用的HPA非線性傳輸模型，其非線性參數(shù)ai（i=1，2，…，N）可以由AM/AM和AM/PM 測(cè)量法提取出來(lái)［2－3］。

因此，非線性信道的輸入輸出關(guān)系為

式中:h（n）是線性多徑無(wú)線信道的沖激響應(yīng)，記憶長(zhǎng)度為L(zhǎng);v（n）表示加性噪聲，服從均值為零的高斯分布。

對(duì)于哈默斯坦系統(tǒng)模型辨識(shí)，已經(jīng)有許多相當(dāng)成熟的研究方法［4－6］。其中 Billings等運(yùn)用偽隨機(jī)（PN）序列的相關(guān)性，在時(shí)域上識(shí)別該系統(tǒng)［4］，之后，文獻(xiàn)［2］利用多電平PN序列作為訓(xùn)練序列來(lái)估計(jì)無(wú)線信道的沖激響應(yīng)和放大器的非線性參數(shù)。

在非線性信道模型得到有效估計(jì)后，本文主要研究如何在接收端對(duì)抗無(wú)線線性信道和非線性HPA帶來(lái)的失真。文獻(xiàn)［7］提出了一種哈默斯坦型均衡器，來(lái)補(bǔ)償光纖無(wú)線（ROF）鏈路（維納模型）帶來(lái)的失真。而本文的通信鏈路是一個(gè)哈默斯坦系統(tǒng)，受到文獻(xiàn)［7］中非線性部分均衡算法的啟發(fā)，提出一種維納型濾波器。該模型首先以一個(gè)線性濾波器（LF）均衡線性信道帶來(lái)的時(shí)間色散，再以一個(gè)多項(xiàng)式濾波器（Polynomial filter，PLF）補(bǔ)償HPA非線性失真，然后經(jīng)過(guò)一個(gè)判決設(shè)備，得到最終的估計(jì)信號(hào)x（n）。

2 維納型均衡器

這部分將重點(diǎn)介紹維納型濾波器的設(shè)計(jì)以及算法描述，該結(jié)構(gòu)將在接收端分別補(bǔ)償信道的線性和非線性失真。以下的分析都是基于BPSK調(diào)制下實(shí)基帶輸入信號(hào)，也可應(yīng)用于復(fù)信號(hào)通信。

2.1 線性部分均衡［8］

線性均衡采用基于最小二乘（LS）的迫零算法，來(lái)實(shí)現(xiàn)頻域均衡。在時(shí)域，接收信號(hào)為r（n），放大器輸出端信號(hào)為f（n），二者經(jīng)過(guò)頻率變換分別為R（k）和F（k）。假設(shè)線性濾波器（LF）單抽頭均衡系數(shù)為W（k），頻域迫零均衡后的信號(hào)為

（k）為F（k）的估計(jì)值。由無(wú)線信道輸入輸出關(guān)系R（k）=H（k）F（k），迫零均衡的均衡系數(shù)表達(dá)式為

式中:H（k）是真實(shí)信道h（n）的頻率響應(yīng)，實(shí)際應(yīng)用中以估計(jì)信道（n）的頻率響應(yīng)（k）來(lái)代替。由于非線性均衡在時(shí)域進(jìn)行，線性部分均衡后需將頻域信號(hào)F（k）變換到時(shí)域，即（n）。

2.2 非線性部分均衡［7］

第II部分中用來(lái)描述HPA的多項(xiàng)式F（·）是一個(gè)靜態(tài)無(wú)記憶方程，因此，多項(xiàng)式濾波器（PLF）也是無(wú)記憶的。定義PLF的抽頭輸入向量Uf（n）為式中:（n）是線性濾波器LF輸出的時(shí)域信號(hào)，同時(shí)也是非線性信道模型中HPA輸出信號(hào)的估計(jì)值。為了消除HPA帶來(lái)的非線性失真，多項(xiàng)式濾波器PLF的輸出z（n），亦為（n）的函數(shù)，要與系統(tǒng)非線性信道的輸入信號(hào)x（n）成正比，即

下面將分析如何選擇最優(yōu)的PLF抽頭系數(shù)。首先定義PLF的權(quán)向量

由公式（3）和（5），PLF的輸出z（n）可表示為

假設(shè)存在一個(gè)階數(shù)為Np的多項(xiàng)式函數(shù)，是公式（1）所示多項(xiàng)式函數(shù)的反函數(shù)，那么PLF的輸出可由一個(gè)Np階的多項(xiàng)式表示

式中:（n）是x（n）的估計(jì)值。現(xiàn)在的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為最優(yōu)權(quán)向量G（n）的選取，為了使估計(jì)誤差最小，定義代價(jià)函數(shù)J（n）為

令代價(jià)函數(shù)J（n）最小，根據(jù)最小平方（LS）準(zhǔn)則，文獻(xiàn)［7，9，10］給出了 G（n）的最優(yōu)解

式中:Ruu（n）是多項(xiàng)式濾波器輸入向量Uf（n）的自相關(guān)矩陣，其數(shù)學(xué)表示為

式中:Rux（n）是PLF輸入向量Uf（n）和期望響應(yīng)x（n）的互相關(guān)向量

解出多項(xiàng)式濾波器抽頭系數(shù)最優(yōu)解后，根據(jù)公式（6），得到期望的PLF輸出z（n），z（n）經(jīng)過(guò)判決設(shè)備后，得到最終的估計(jì)信號(hào)（n）。

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證維納型均衡器的性能，本文在Matlab環(huán)境下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。此次仿真中，假設(shè)無(wú)線信道為每徑的衰落指數(shù)相等的多徑信道，是最?lèi)毫拥男诺拉h(huán)境［4］，其歸一化復(fù)系帶沖激響應(yīng)，見(jiàn)式（15），多徑長(zhǎng)度為（L+1），每徑增益為（1+j）/（L+1），時(shí)延間隔等于碼片間隔，這里取L=10。

其他仿真條件如下:

放大器非線性模型中，f（n）=x（n）+0.5x（n）2+0.2x（n）3，即 N=3;

訓(xùn)練序列采用長(zhǎng)度為255的PN序列，m序列生成多項(xiàng)式x8+x4+x3+x2+1;

發(fā)送序列采用 BPSK調(diào)制，長(zhǎng)度 105，取值范圍［1，－1］;

LF抽頭個(gè)數(shù)Ntap=L+1;

PLF 階數(shù) Np=2，3，5;

判決方法采用最小歐氏距離判決。

仿真結(jié)果圖2給出了不同情況下，系統(tǒng)隨信噪比（SNR，以分貝形式表示）變化的誤比特率（BER）性能。

圖2 維納型濾波器的性能改善比較

圖2表示不同均衡方法下系統(tǒng)的BER的改善性能，這里的PLF采用3階均衡，即Np=3。通過(guò)比較可以看出，在誤碼率性能上，在接收端進(jìn)行非線性補(bǔ)償后要明顯優(yōu)于無(wú)非線性補(bǔ)償時(shí)的BER性能，維納型均衡器對(duì)于非線性失真的改善在3.5 dB以上，由此可見(jiàn)，基于多項(xiàng)式濾波器的均衡算法在非線性補(bǔ)償方面具有可行性。

圖3表示不同階次多項(xiàng)式濾波器均衡下系統(tǒng)的BER性能?？梢钥吹剑S著多項(xiàng)式階數(shù)的增加（Np=2，3，5），BER性能也隨之提高，因此多項(xiàng)式濾波器的階數(shù)直接影響到均衡效果，階數(shù)越高均衡效果越好。此外，對(duì)于一定階次的放大器多項(xiàng)式模型，當(dāng)PLF階數(shù)增加一定程度時(shí)，濾波性能便會(huì)達(dá)到飽和。

圖3 不同階次PLF的均衡效果

4 小結(jié)

根據(jù)第3部分中的仿真結(jié)果，可以得出如下結(jié)論:在接收端補(bǔ)償HPA非線性的維納型濾波器，特別是應(yīng)用在無(wú)線通信系統(tǒng)上行鏈路，能夠?qū)⑿盘?hào)處理的工作集中在基站，從而簡(jiǎn)化移動(dòng)終端的設(shè)備。此外，該均衡器具有良好的抗非線性失真性能，誤碼率性能比一般的線性均衡器提高了至少3.5 dB。若維納型均衡器的線性均衡部分采用性能更好的濾波算法（如MMSE等），非線性均衡部分采用高階的PLF，將會(huì)有較大的改善空間。

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