余 靜 吳樂南 靳 一

(東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096)

基于量子粒子群優(yōu)化的數(shù)字沖擊濾波器自動設(shè)計

余 靜 吳樂南 靳 一

(東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096)

為了提高數(shù)字沖擊濾波器設(shè)計的效率，提出了一種基于QPSO算法的優(yōu)化設(shè)計方法.首先根據(jù)EBPSK通信系統(tǒng)中數(shù)字沖擊濾波器的特殊濾波機理，在考慮有限字長效應(yīng)的情況下對數(shù)字沖擊濾波器進行建模，然后設(shè)計出合理的優(yōu)化變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件，并利用QPSO算法的全局搜索能力和懲罰函數(shù)法的約束處理機制設(shè)計數(shù)字沖擊濾波器.仿真結(jié)果表明:種群適應(yīng)度值能夠逐步達(dá)到收斂，從而保證了尋優(yōu)結(jié)果的最優(yōu)性;設(shè)計得到的濾波器幅頻響應(yīng)在中心頻率處呈現(xiàn)出極窄的陷波-選頻特性，并可將EBPSK調(diào)制信號的微弱相位跳變轉(zhuǎn)化為明顯的幅度沖擊，有利于解調(diào).與已有的手調(diào)濾波器相比，該設(shè)計方法快速可靠，可節(jié)約0.3～0.5 dB的信噪比增益.

數(shù)字沖擊濾波器;QPSO算法;EBPSK信號;有限字長效應(yīng);信噪比

無限沖激響應(yīng)(IIR)濾波器的設(shè)計是數(shù)字信號處理領(lǐng)域中的一個重要研究分支，傳統(tǒng)的設(shè)計方法主要分為兩大類［1-2］:①利用脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法將設(shè)計出的模擬濾波器變換為滿足預(yù)定要求的數(shù)字濾波器;②無需設(shè)計模擬濾波器，直接在一定的優(yōu)化準(zhǔn)則下，使設(shè)計的數(shù)字濾波器性能最佳.前者簡單，但效果往往不盡如人意，特別是在缺乏最優(yōu)的模擬濾波器原型時;后者雖然跳過了模擬濾波器的設(shè)計，但現(xiàn)有的最小P-誤差法［3］、均方誤差最小法［4］和復(fù)域設(shè)計法［5］等都容易陷入局部最優(yōu)解，很難得到全局最優(yōu)的濾波器系數(shù).近年來，利用群體智能算法來解決復(fù)雜、高維和非線性的優(yōu)化問題取得了令人滿意的效果.文獻(xiàn)［1］提出利用遺傳優(yōu)化算法(genetic algorithm，GA)來設(shè)計IIR數(shù)字濾波器，該濾波器具有效果好、運算量低和通用性強的優(yōu)點.文獻(xiàn)［6］利用粒子群算法來設(shè)計IIR濾波器，也取得了一定的成效.

數(shù)字沖擊濾波器［7-8］是一種特殊的 IIR濾波器，具有陷波-選頻特性，可將擴展的二元相移鍵控(EBPSK)調(diào)制信號的相位跳變轉(zhuǎn)化為寄生調(diào)幅，突出了波形差異特征，在提升解調(diào)性能的同時簡化了接收機結(jié)構(gòu).目前，數(shù)字沖擊濾波器依賴于人工經(jīng)驗設(shè)計，不僅調(diào)試耗時，而且硬件實現(xiàn)時系數(shù)存在有限字長效應(yīng).為此，本文提出了一種基于量子粒子群優(yōu)化(quantum-behaved particle swarm optimization，QPSO)算法的數(shù)字沖擊濾波器自動設(shè)計方法，合理設(shè)計了優(yōu)化變量、適應(yīng)度函數(shù)和約束條件，在尋優(yōu)過程中一并考慮了量化效應(yīng)，并通過仿真驗證了該方法的高效、低誤碼率性能.

1 EBPSK調(diào)制解調(diào)原理

1.1 EBPSK調(diào)制

EBPSK［9-10］是一種“0”和“1”調(diào)制區(qū)間不對稱的高效調(diào)制方式.常用的簡化調(diào)制方式可表示為

式中，f0(t)和f1(t)分別為“0”和“1”碼元的調(diào)制波形;fc為載波頻率;T為碼元周期;τ為波形的反相時間.碼元周期T內(nèi)包含N個載波周期，反相時間τ內(nèi)包含K個載波周期，即T=N/fc，τ=K/fc.當(dāng)仿真參數(shù)取fc=465 kHz，fs=10fc，N=40，K=2，得到了如圖1所示的調(diào)制波形.

1.2 基于數(shù)字沖擊濾波器的解調(diào)

數(shù)字沖擊濾波器可將EBPSK信號的反相轉(zhuǎn)化為幅度沖擊，在濾除噪聲的同時突出調(diào)制信號的波形差異，有利于解調(diào)，可輔以自適應(yīng)門限判決來檢測，其系統(tǒng)函數(shù)的表達(dá)式為

圖1 EBPSK調(diào)制波形

給出一個手工調(diào)試的具有1對共軛零點和3對共軛極點的數(shù)字沖擊濾波器，其幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)如圖2(a)所示.可以看出，在中心頻率處極窄的通帶內(nèi)幅頻響應(yīng)展現(xiàn)出陷波-選頻特性.將圖1所示的“0”和“1”碼元調(diào)制信號經(jīng)過該數(shù)字沖擊濾波器時，得到如圖2(b)所示的沖擊輸出波形.由圖可知，“0”和“1“碼元的沖擊輸出具有明顯的幅值差異.

圖2 數(shù)字沖擊濾波器及輸出波形

2 QPSO算法

基本粒子群算法［11］(particle swarm optimiza-tion，PSO)是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的群智能算法，具有參數(shù)少、結(jié)構(gòu)簡單和容易實現(xiàn)的優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和模式識別等領(lǐng)域.PSO算法的主要缺陷在于不能以概率1收斂于全局最優(yōu)解，且收斂性能依賴于算法參數(shù)的選擇［2］.文獻(xiàn)［2］提出了一種具有量子行為的QPSO算法，同時證實了QPSO算法在保持PSO算法優(yōu)點的同時具有全局收斂性.QPSO算法的整體尋優(yōu)過程與PSO算法類似，只是迭代方式由簡單的位移模型替代了速度-位移模型，其具體表達(dá)式為

式中，b為種群平均最優(yōu)位置;M為種群數(shù)目;φ和u均為分布在(0，1)中的隨機數(shù);α為壓縮-擴張因子，用于控制粒子速度;pi為第i個粒子的中心吸引位置;Pi為第i個粒子位置的歷史最優(yōu)值;Pg為當(dāng)前所有粒子位置的最優(yōu)值;xi為第i個粒子的位置;d為粒子維數(shù).

QPSO算法的具體步驟如下:

①初始化種群位置.

②根據(jù)式(1)計算種群的平均最優(yōu)位置b.

③ 根據(jù)式(2)計算pi.

④根據(jù)式(3)計算粒子的新位置xi.

⑤對新位置進行邊界限制后計算其適應(yīng)度值，并決定是否更新個體歷史最優(yōu)值Pi和種群全局最優(yōu)值Pg.

⑥若未達(dá)到最大歷史迭代次數(shù)，轉(zhuǎn)為步驟②;否則，輸出全局最優(yōu)并結(jié)束.

3 基于QPSO的沖擊濾波器自動設(shè)計

手工調(diào)試是目前數(shù)字沖擊濾波器設(shè)計的主要方法.參考文獻(xiàn)［7］的研究結(jié)果，在手工調(diào)試中，將零極點的半徑和相角限定在一定范圍內(nèi)，并以固定步長增長，找到一組合適的零極點使得濾波器中心頻率處極窄的帶寬內(nèi)呈現(xiàn)出陷波-選頻特性，使“0”和“1”碼元經(jīng)過濾波器后幅值差異很大.以上步驟均需要人工查看結(jié)果并反復(fù)比較，故手工調(diào)試系數(shù)效率不高，且不能保證最優(yōu).鑒于此，本文提出了一種基于QPSO算法的自動設(shè)計方法.

3.1 數(shù)字沖擊濾波器模型

考慮含有1對共軛零點、3對共軛極點的數(shù)字沖擊濾波器，其傳遞函數(shù)可表示為

式中，z1=rzejwz，其中rz和wz分別為零點的半徑和相角;pk=rkejwk，其中rk和wk為分別第k對極點的半徑和相角.

3.2 量化效應(yīng)

為了克服手工調(diào)試設(shè)計方法中硬件實現(xiàn)時系數(shù)存在有限字長效應(yīng)的缺點，本文在優(yōu)化過程中考慮有限字長效應(yīng)，保證優(yōu)化系數(shù)量化后在同等字長下解調(diào)效果依舊最優(yōu).此外，數(shù)字沖擊濾波器采用穩(wěn)定性較好的格型結(jié)構(gòu).具體的量化處理流程如圖3所示.

圖3 量化處理流程

3.3 優(yōu)化變量的確定

本文設(shè)計的數(shù)字沖擊濾波器為包含1對共軛零點和3對共軛極點的IIR濾波器.根據(jù)文獻(xiàn)［7］及手工調(diào)試經(jīng)驗，設(shè)定零點幅值和1對極點幅值分別為1和0.999 95，且3對極點的極角相同，故變量維數(shù)為4，依次為零點相角、剩余2對極點的幅值和相角.其中，零點相角的取值范圍為［0.627 5，0.628 3］，2 對極點的幅值范圍均為［0.80，0.95］，極點相角的取值范圍為［0.628 32，0.630 00］，由此便可保證濾波器的穩(wěn)定性及沖擊濾波效果［12］.

3.4 目標(biāo)函數(shù)

沖擊濾波器能夠作用于EBPSK調(diào)制信號解調(diào)的主要原因是將“0”和“1”碼元調(diào)制波形中小的相位差異轉(zhuǎn)換為大的幅度差異，兩者的幅度差異越大則解調(diào)效果越好.為了使“0”碼元和“1”碼元的幅度差異最大，選用經(jīng)過沖擊濾波器后的“0”碼元和“1”碼元的波形幅度比作為目標(biāo)函數(shù).

3.5 約束函數(shù)

由3.3節(jié)的變量范圍可知，零點相角小于極點相角，且中心頻率位于零點和極點之間，這樣保證了“1”碼元相位跳變處經(jīng)過沖擊濾波器后呈現(xiàn)上凸?fàn)?為了保證上凸幅度，中心頻率需要非?？拷鼧O點，因此將載頻設(shè)定在濾波器中心頻率以左400 Hz內(nèi).此外，為了保證沖擊濾波器的幅頻響應(yīng)在中心頻率處呈現(xiàn)出極窄的陷波-選頻特性，將沖擊濾波器的3 dB帶寬設(shè)定在500 Hz以內(nèi).3.6 適應(yīng)度函數(shù)

數(shù)字沖擊濾波器的優(yōu)化是一個典型的多維含約束的優(yōu)化問題.本文利用懲罰函數(shù)法將約束優(yōu)化轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化，具體的處理方法如下:

式中，ψ(x)為適應(yīng)度函數(shù);f(x)為目標(biāo)函數(shù)，具體為經(jīng)過沖擊濾波器后“1”碼元和“0”碼元的幅度比的負(fù)值;m為約束條件的個數(shù)，由3.5節(jié)可知此處m=2;rj為懲罰因子;gj(x)為第j個約束條件，由式(5)可知需將2個約束條件轉(zhuǎn)化為gj(x)≤0的形式.

4 仿真

下面通過仿真試驗來驗證設(shè)計方案的有效性.仿真參數(shù)設(shè)置如下:種群數(shù)目為20;最大迭代數(shù)目為10;QPSO算法中壓縮-擴張因子α隨著迭代的進行在［0，1］之間線性遞減;系數(shù)截斷位數(shù)為12;為保證沖擊濾波器的3 dB帶寬在500 Hz以內(nèi)，懲罰因子r1和r2分別設(shè)定為1和100.算法的最終尋優(yōu)結(jié)果為

其對應(yīng)的直接型數(shù)字沖擊濾波器系數(shù)為

由以上尋優(yōu)結(jié)果可得數(shù)字沖擊濾波器的幅頻響應(yīng)和QPSO算法適應(yīng)度值的收斂曲線(見圖4和圖5).由圖4可知，設(shè)計得到的濾波器的幅頻響應(yīng)在中心頻率處呈現(xiàn)一個極窄的陷波-選頻特性.由圖5可知，該算法能夠逐步達(dá)到收斂，保證了尋優(yōu)結(jié)果的最優(yōu)性.

圖4 沖擊濾波器的幅頻響應(yīng)

圖5 適應(yīng)度收斂曲線

將EBPSK調(diào)制信號經(jīng)過設(shè)計的數(shù)字沖擊濾波器，可得如圖6所示的沖擊響應(yīng)波形.由圖可知，該沖擊濾波器將圖1中EBPSK調(diào)制信號的相位跳變轉(zhuǎn)化為幅度沖擊，突出了“0”碼元和“1”碼元的波形差異，有利于解調(diào).圖7為在系數(shù)量化為12位的情況下分別采用QPSO算法優(yōu)化得到的設(shè)計系數(shù)與手工調(diào)試系數(shù)的EBPSK通信系統(tǒng)性能比較.由圖可知，利用QPSO算法所設(shè)計的數(shù)字沖擊濾波器可獲得0.3～0.5 dB的信噪比增益.

圖6 沖擊濾波器的輸出波形對比

5 結(jié)論

本文利用QPSO算法和懲罰函數(shù)法來解決有約束函數(shù)的優(yōu)化問題，提出了一種數(shù)字沖擊濾波器自動優(yōu)化設(shè)計方法，合理設(shè)計了優(yōu)化變量、適應(yīng)度函數(shù)和約束條件，且在設(shè)計過程中考慮了濾波器系數(shù)硬件實現(xiàn)時的字長效應(yīng)，并進行了仿真驗證.仿真結(jié)果表明:與傳統(tǒng)的手工調(diào)試法相比，該設(shè)計方法快速可靠，且可以獲得0.3～0.5 dB的信噪比增益.然而，本文只是初步嘗試了數(shù)字沖擊濾器的自動設(shè)計，最佳的自動設(shè)計方法還有待于進一步研究.

圖7 誤碼率性能對比

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QPSO-based auto-design of digital impacting filters

Yu Jing Wu Lenan Jin Yi
(School of Information Science and Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China)

To improve the efficiency of designing digital impacting filters，a novel method based on the quantum-behaved particle swarm optimization(QPSO)algorithm is proposed.First，according to the special filtering mechanism of the digital impacting filter in the communication system of extended binary phase shift keying(EBPSK)，the model of the digital impacting filter is built considering the effect of finite word length.Then the optimization variables，the objective function and the constraint conditions are designed.The global search ability of the QPSO algorithm and the constraint mechanism of the penalty method are utilized to design the digital impacting filter.The simulation results show that the fitness value is gradually converged to make sure that the optimization results are optimal.The amplitude response of the designed filter matches the digital impacting filter's characteristic of notch-select frequency in the carrier frequency，which can transform the phase hopping of the EBPSK signal into the amplitude impact so as to be good for demodulation.Compared with the existing impacting filters by manual design，the proposed design method is fast and reliable.It can save the signal-to-noise(SNR)gain of 0.3 to 0.5 dB.

digital impacting filter;quantum-behaved particle swarm optimization(QPSO)algorithm;extended binary phase shift keying(EBPSK)signal;effect of finite word length;signal-to-noise ratio

TN911

A

1001－0505(2012)02-0224-05

10.3969/j.issn.1001 －0505.2012.02.006

2011-08-02.

余靜(1988—)，女，碩士生;吳樂南(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，wuln@seu.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項目(60872075)、國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2008AA01Z227).

余靜，吳樂南，靳一.基于量子粒子群優(yōu)化的數(shù)字沖擊濾波器自動設(shè)計［J］.東南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2012，42(2):224-228.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2012.02.006］