薛 丁 張建業(yè) 趙愛萍

（中國呼和浩特010010內(nèi)蒙古自治區(qū)地震局）

海城地震窗地震活動異常提取及其預報效能＊

薛 丁 張建業(yè) 趙愛萍

（中國呼和浩特010010內(nèi)蒙古自治區(qū)地震局）

一個時間序列可以分解為趨勢周期（含季節(jié)周期）部分和不規(guī)則隨機部分.趨勢周期部分是序列的潛在部分，它反映了增長、下降和周期影響的長期變動規(guī)律，具有確定性或可預測性；不規(guī)則隨機部分包含殘差、突然等因素引起的突變量，具有不可預測性.當趨勢周期部分被確定后，它可通過計算得到.本文研究了1975年海城MS7.3地震孕育、發(fā)生的斷裂構(gòu)造背景，合理地確立地震窗的范圍來選取地震資料.在此基礎上，對海城地震窗地震月頻次時間序列進行分解，采用自回歸單整移動平均（ARIMA）模型確定了趨勢周期部分，并計算得到了不規(guī)則隨機部分；分析了不規(guī)則隨機部分中的突變量異常特征對華北地區(qū)MS6.0和地震窗附近MS5.0以上地震的反應.結(jié)果表明，該異常特征具有較高預測效能，對地震預測有較好參考價值.

地震窗 地震斷層 地震活動異常 預報效能

Abstract：An original time series signal can be decomposed into a trend－cycle，including seasonal cycle，component and an irregular component.The trendcycle part is defined as underlying level of the series，and is a manifestation of medium－long term variation influenced by fluctuation and cycles referring to generally deterministic or predictable change of a series.The irregular component contains the residual variation and random abrupt changes，etc.，being unpredictable.Knowing the trend－cycle component，the irregular part can be calculated.Based on the investigation of the faults associated with the 1975 Haicheng MS7.3 earthquake，this study reasonably determined the area window of the Haicheng earthquake series.Then the time series of monthly earthquakesin the Haicheng seismicity window was decomposed.The trend－cycle component of the series was determined using ARIMA（atuo regression integrated moving average）model and the irregular variation was also extracted.The reaction of the anomalous abrupt variation to the MS≥6.0 earthquakes in North China and MS≥5.0 earthquakes near the seismicity window was analyzed.The result shows that the anomaly of abrupt seismicity variation may be taken as an indicator with prediction ability.This is of significance in earthquake prediction.

Key words：seismicity window；earthquake fault；seismicity anomaly；prediction ability

引言

一個時間序列，可以分解為趨勢周期（其中也包括季節(jié)波動循環(huán)周期在內(nèi)）部分和不規(guī)則隨機部分.趨勢周期部分是序列的潛在部分，它反映了增長、下降和周期影響的長期變動規(guī)律，具有確定性或可預測性；不規(guī)則隨機部分是趨勢周期部分被確定后的參差以及由不可預測之突然、偶然等因素引起的突變量變動.地震指標的時間序列研究中，作者最關(guān)心的是不規(guī)則隨機部分中的突變量，認為這些突變量是受客觀因素，如地球自轉(zhuǎn)速率變化、全球或區(qū)域強震水平增高、深震區(qū)發(fā)生特大地震及其它等等環(huán)境因素影響下震源區(qū)地殼應力增加的結(jié)果.由于地震窗對地殼應力具有敏感性，本文以海城地震窗的地震活動時間序列為例，提取該序列中的不規(guī)則隨機部分，以一定的突變量為異常判據(jù)，定量地對華北地區(qū)6級強震和地震窗附近5級以上地震進行了預測效能的探索研究.

海城地震窗位于中國東部.中國東部的政治、經(jīng)濟、文化發(fā)達，人口眾多，特別是京、津、唐和沿海地區(qū)發(fā)生6級以上地震會造成巨大損失.因此，分析、判定和預測這些地區(qū)的地震形勢非常重要（薛丁等，2007）.1975年海城MS7.3地震是我國實現(xiàn)破壞性地震成功預報的典型震例，這次地震本身及其相關(guān)的資料具有很高的科學研究價值.該地震在地震構(gòu)造劃分上位于一級活動地塊的邊界帶上（張培震等，2003），是發(fā)生強震的主要構(gòu)造部位.地震已過去36年，震區(qū)積累了豐富的余震記錄，為地震形勢和地震預測研究提供了寶貴資料.為此，本文研究了海城地震窗地震頻次時間序列，分解、提取了異常并進行預報效能評價.對地震形勢分析、判定和預測有科學參考價值.

1 海城地震窗范圍確定及地震資料選取

地震窗是區(qū)域應力場與震源應力場變動效應的一種地震活動表現(xiàn)，我們可以把握地震窗的應力變化來實現(xiàn)對相關(guān)地震區(qū)的地震預測（姜秀娥等，1989）.地震窗的應力變化可以用其地震活動起伏來反映，但在研究時必須解決的關(guān)鍵問題是合理地確定好地震窗的邊界范圍，因為不同的范圍統(tǒng)計得到的地震起伏結(jié)果不同.本文綜合斷裂構(gòu)造背景和地震空間分布特征來確定海城地震窗范圍.分析1975年海城MS7.3地震的地震斷裂構(gòu)造（圖1），北東向的營口—海城斷裂、金州斷裂和太子河斷裂是主要控震構(gòu)造，皮口斷裂和碧流河斷裂是規(guī)模較小的次要控震構(gòu)造；北西向的大洋河斷裂是發(fā)震構(gòu)造.這些斷裂都與海城MS7.3地震孕震發(fā)生有關(guān).控震構(gòu)造北東向展布，大致300km長；發(fā)震構(gòu)造北西向展布，大致100km長.按照上述地震構(gòu)造條件（控震構(gòu)造和發(fā)震構(gòu)造）的展布，結(jié)合海城地震以來的小震空間分布，本文使用這兩個約束條件由Mapsis軟件（陸遠忠等，2002）合理地勾畫了海城地震窗的邊界范圍（圖1）.采用該邊界范圍選取了1975—2011年2月的地震資料進行海城地震窗地震活動起伏及映震效能分析.

圖1 海城地區(qū)主要活動斷裂和海城地震窗地震活動資料選取示意圖Fig.1 Main active faults in Haicheng area and selection of earthquake data for Haicheng seismicity window

采用上述方法確定的范圍選取地震資料，還應考慮震級較小地震和震中定位精度對地震起伏的影響.選取資料時應做到在臺網(wǎng)最低監(jiān)測能力一致的基礎上進行，即確定好最低震級下限，震級下限要由觀測多年的臺網(wǎng)監(jiān)測能力來決定.震中定位精度依賴于諸多條件：臺站分布的狀況，震相識別及其到時讀取的準確程度，以及地殼結(jié)構(gòu)的認識程度等.經(jīng)過對海城地區(qū)斷裂構(gòu)造背景和小震分布關(guān)系、海城地震區(qū)臺網(wǎng)監(jiān)測能力的分析，擬合震級－頻度線性關(guān)系lg N＝a－b M上端掉頭轉(zhuǎn)折點對應的震級，本文選取完整性震級下限為ML＝1.8.

通過以上過程選取資料，范圍合理、定位精度較高并可降低不同時間段地震監(jiān)測能力不一致可能產(chǎn)生的小震高頻次影響.

2 海城地震窗地震活動異常提取及對華北強震的預測效能

2.1 異常提取方法

設Xt是一個時間觀測數(shù)據(jù)序列，據(jù)加法分解原理則有（Harvey，1989；Findley et al，1998；Fischer，1995）：式（1）包括長期趨勢周期（循環(huán)和季節(jié)）和不規(guī)則隨機兩部分.Mt是關(guān)于時間的多項式函數(shù)，它是Xt數(shù)據(jù)序列中包含長期趨勢、循環(huán)周期、季節(jié)周期成分組合部分項，反映觀測數(shù)據(jù)本身具有的內(nèi)在規(guī)律和特性，是可以預測的.It為Xt數(shù)據(jù)序列中隨時間的不規(guī)則隨機擾動變化項，是受誤差和主觀或客觀方面不可預測之突然、偶然異常因素造成的.為了達到提取異常目的，應根據(jù)研究目的要求分離需要項.為此采用對Xt數(shù)據(jù)序列建立自回歸單整移動平均模型求取Mt.在得到Mt（T，C，S）的情況下，It即可自Xt中分離出來，用來進行異常研究分析.由于海城地震窗月頻次時間序列的自相關(guān)函數(shù)不存在季節(jié)頻度的波動循環(huán)，所以，采用非季節(jié)自回歸單整移動平均模型為（Box，Jenkis，1978；Hamilton，1994）

式中，B為后移算子，▽d＝（1－B）d為d階差分算子，ε為隨機擾動，φ（B）＝1－φ1B－φ2B2－…－φpBp為自回歸系數(shù)多項式，θ（B）＝1－θ1B－θ2B2－…－θqBq為移動平均系數(shù)多項式.

以上模型簡記為ARIMA（p，d，q），p為自回歸階數(shù)，d為差分階數(shù)，q為移動平均階數(shù).

2.2 建立海城地震窗地震月頻次時間序列的自回歸單整移動平均模型

由圖2a中細線月頻次圖可以看出，海城地震窗月頻次時間序列是非平穩(wěn)的.首先數(shù)據(jù)變化幅度較大，故采取對數(shù)處理；其次數(shù)據(jù)序列存在上下趨勢和某些周期性變化，經(jīng)檢驗中增廣迪基－福勒（augmented Dickey－Fuller，簡寫為ADF）檢驗（Dickey，F(xiàn)uller，1979；Said，Dickey，1984）為一階單整（d＝1），由此采取一階差分處理.經(jīng)過上述處理，較大幅度和趨勢的變化剔除，數(shù)據(jù)序列成為正態(tài)平穩(wěn)化，滿足建模要求.

計算處理后數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)值（Divine et al，2008；Bartlett，1946；Barndorff－Nielsen，Schou，1973；Ramsey，1974）：自相關(guān)函數(shù)一階截尾，偏自相關(guān)函數(shù)具有拖尾性，而且一階明顯，四階后小于2倍標準誤差，則可確定參數(shù)q＝1，p＝1或p＝4.根據(jù)赤池信息準則（akaike Information criterion，簡寫為AIC）、施瓦茨－貝葉斯準則（Schwarz Bayesian criterion，簡寫為SBC），對模型優(yōu)化選擇（Akaike，1973；Schwarz，1978），選擇ARIMA（1，1，1）模型.對模型參數(shù)進行顯著性檢驗通過，對參差進行無自相關(guān)性檢驗通過（Box，Pierce，1970），模型合理.模型為

式中，X＝lg（N）＋0.005 649 2，t表示日期，單位為“月”.

由式（3）可得到圖2a粗線模型圖.使用該模型計算可分離得到海城地震窗包含參差和受突然或偶然等異常因素造成的It，見圖2b不規(guī)則隨機擾動變化項.

2.3 預測效能分析

做海城地震窗震級ML≥1.8的1975—2011年2月地震月頻次曲線，在獲得解釋模型的基礎上，分離出不規(guī)則隨機擾動項，本文稱之為提取異常.

用圖2b曲線對華北地區(qū)MS6.0和地震窗附近地區(qū)MS5.0以上地震（表1）做預測反應

圖2 海城地震窗地震活動月頻次（a）及其模型和提取異常時序（b）圖Fig.2 Variation of monthly earthquake number and its model（a），and extracted anomaly（b）for the earthquakes in Haicheng seismicity window

表1 華北及地震窗附近地區(qū)地震預測效能評價歷史震例統(tǒng)計表Table 1 Statistics of prediction ability as showed by historical earthquake cases

分析.經(jīng)3種異常判據(jù)對比分析，以擾動值高于2倍方差線為異常判據(jù)（σ＝10.7，1.5σ＝15.1，2σ＝21.4）.在研究時間內(nèi)，應除去大震初期1975年高值異常.如把海城地震剛發(fā)生這次高值對應成1976年發(fā)生強震（和林格爾MS6.4、唐山MS7.8）的異常說服力不強，為此，本文做預測反應分析的效能評價時不包括大震初期高值異常.

當發(fā)生強震群時，震前的異常也多次出現(xiàn)，如大同強震群；當發(fā)生單發(fā)或雙震地震時，震前的異常往往出現(xiàn)1次或2次；1999年高值異常對應在附近地區(qū)（即地震窗本身）發(fā)生的岫巖MS5.4地震；其它的高值異常對應華北地區(qū)發(fā)生MS6.0以上地震；1998年張北MS6.2地震前雖未出現(xiàn)2σ異常，但有1.5σ的異常量，看來強震前的異常頻次和幅度可能與地震的距離、構(gòu)造走向有關(guān)，這需作更多地震應力窗的統(tǒng)計研究.

在422個月的研究時間內(nèi)共發(fā)生了11次地震.本文規(guī)定高值異常出現(xiàn)后，預報1年內(nèi)對應地震，1年內(nèi)不發(fā)生地震情況下，再延遲半年的對應期，在1年半的預報期發(fā)生地震為報準；在1年半的預報期未發(fā)生地震為虛報；發(fā)生地震前1年半內(nèi)無高值異常為漏報.按照許紹燮（1989）的評分方法，進行了預測效能評價計算.結(jié)果顯示（表2）：報準10次，虛報4次，漏報1次，R＝0.497，具有97.5置信水平的R0值為0.323.因此，該方法具有較高信度和預報價值.

表2 海城地震窗地震活動提取異常對歷史震例預報效能評價結(jié)果Table 2 Evaluation of prediction ability based on earthquake activity anomaly in Haicheng seismicity window

3 討論與結(jié)論

典型的大地震老震區(qū)出現(xiàn)某些特征性異常變化與外圍發(fā)生破壞性地震有著密切的關(guān)系（姜秀娥等，1989）.本研究結(jié)果表明，利用具有較高監(jiān)測能力的臺網(wǎng)監(jiān)測統(tǒng)計海城地震窗地震活動時間序列，有效地提取地震異常并對歷史震例預報效能評價，是切實有效的震情預測方法.實踐中，在地震構(gòu)造區(qū)，可以聯(lián)合幾次大地震老震區(qū)窗口形成震情網(wǎng)絡窗口，提取同步地震異常，能更加強預測的有效性.充分地利用大地震老震區(qū)窗口長期積累的觀測資料開展研究，這對震情分析判定具有科學意義和實際價值，但必須嚴格合理選取資料并科學地提取異常.

時間序列的觀測值常顯示出季節(jié)循環(huán)波動，可采用自相關(guān)或傅里葉變換的頻域分析判定.除了季節(jié)變動循環(huán)波動要素外，時間序列還包含有長期趨勢要素、循環(huán)要素和不規(guī)則要素.幾個要素混合在一起的時間序列往往遮蓋或看不清有用信息，因此在分析之前，需要將時間序列進行分解和提取要研究的要素.實現(xiàn)的方法是要建立合理的模型，建立合理模型要通過數(shù)學檢驗和符合信息判定準則.時間上連續(xù)的顯著變量應引入到模型方程的解釋變量中；不連續(xù)的隨機偶然因素才歸入不規(guī)則隨機參差項中.構(gòu)成不規(guī)則要素中的隨機參差的突變部分反映了地殼應力的突變情況，如周邊應力觸發(fā)、環(huán)境因素大的變化等等；趨勢和循環(huán)要素反映了地區(qū)的基本應力場特征.

2008年和2010年出現(xiàn)兩次異常，前者可能是虛報，也可能是對應2008年5月19日東北MS6.2深震和2010年2月19日中俄朝交界MS6.5深震；后者仍在預報期內(nèi)，說明華北和附近地區(qū)存在發(fā)生強震的危險性.這兩次異常均在2008年汶川MS8.0地震和2010年玉樹MS7.1地震后出現(xiàn)，它們與這兩次大地震應力觸發(fā)值得進一步開展討論.但從異常特征看，未來發(fā)生強震群地震的可能性不大，作者將進一步跟蹤研究.

作者向?qū)Ρ疚奶岢鲋匾薷囊庖姷膶徃鍖＜冶硎菊\摯的謝意.

姜秀娥，張國民，單錦芬，王惠敏.1989.“地震窗”在地震預報中的應用［G］∥國家地震局科技監(jiān)測司編.地震預報方法實用化研究文集（地震學專輯）.北京：學術(shù)書刊出版社：296－－311.

陸遠忠，李勝樂，鄧志輝，潘懷文，車時，李志雄.2002.基于GIS的地震分析預報系統(tǒng)［M］.成都：成都地圖出版社：11－－72.

許紹燮.1989.地震預報能力評價［G］∥國家地震局科技監(jiān)測司編.地震預報方法實用化研究文集（地震學專輯）.北京：學術(shù)書刊出版社：586－－590.

薛丁，曹剛，紀建國.2007.河北邢臺余震窗地震活動對華北地區(qū)6級以上地震的預測反應［J］.山西地震，（2）：13－－15.

張培震，鄧起東，張國民，馬瑾，甘衛(wèi)軍，閔偉，毛鳳英，王琪.2003.中國大陸的強震活動與活動地塊［J］.中國科學：D輯，33（S1）：12－－20.

Akaike H.1973.Information theory and an extension of the maximum likelihood principle［C］∥Petrov B N，Csaki F eds.2nd International Symposium on Information Theory.Budapest：Akademiai Kiado：267－－281.

Barndorff－Nielsen O，Schou G.1973.On the parametrization of autoregressive models by partial autocorrelations［J］.J Multivariate Anual，3（3）：408－－419.

Bartlett M S.1946.On the theoretical specification of sampling properties of autocorrelated time series［J］.J R Stat Soc，B8（27）：20－－47.

Box G，Pierce D.1970.Distribution of residual autocorrelations in ARIMA time series models［J］.J Am Stat Assoc，65（332）：1509－－1526.

Box G P E，Jenkis G M.1978.Time Series Analysis：Forecasting and Contro［M］.San Francisco：San Francisco Press：20－－79.

Dickey D，F(xiàn)uller W.1979.Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root［J］.J Am Stat Assoc，74（336）：427－－431.

Divine D V，Polzehl J，Godtliebsen F.2008.A propagation－separation approach to estimate the autocorrelation in a timeseries［J］.Nonlinear Processes Geophysics，15（4）：591－－599.

Findley D F，Monsell B C，Bell W R，Otto M C，Chen B C.1998.New capabilities and methods of the X－12－ARIMA seasonal adjustment program［J］.Journal of Business and Economic Statistics，16（2）：127－－177.

Fischer B.1995.Decomposition of Time Series：Comparing Different Methods in Theory and Practice［R］.Eurostat Working Group Document：20－－96.

Hamilton J.1994.Time Series Analysis［M］.Princeton：Princeton University Press：20－－95.

Harvey A.1989.Structural Time Series and the Kalman Filter，F(xiàn)orecasting［M］.Cambridge：Cambridge Univ Press：20－－90.

Ramsey F L.1974.Characterization of the partial autocorrelation function［J］.Annals of Statistics，2（6）：1296－－1301.

Said S E，Dickey D A.1984.Testing for unit roots in autoregressive－moving average models of unknown order［J］.Biometrika，71（3）：599－－608.

Schwarz G.1978.Estimating dimension of a model［J］.Ann Stat，6（2）：461－－464.

Extraction of anomalous earthquake activity from the Haicheng seismicity window and estimation of prediction ability

Xue Ding Zhang Jianye Zhao Aiping
（Seismological Bureau of Inner Mongolia Autonomous Region，Hohhot 010010，China）

10.3969/j.issn.0253－3782.2012.04.006

P315.75

A

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“中國近現(xiàn)代重大地震考證研究”項目（200808017）資助.

2011－06－02收到初稿，2011－06－09決定采用修改稿.

e－mail：xueding0642＠sina.com 網(wǎng)絡出版時間：2012－03－22 16：47

http：∥www.cnki.net/kcms/detail/11.2021.P.20120322.1647.005.html

薛丁，張建業(yè)，趙愛萍.2012.海城地震窗地震活動異常提取及其預報效能.地震學報，34（4）：487－－493.

Xue Ding，Zhang Jianye，Zhao Aiping.2012.Extraction of anomalous earthquake activity from the Haicheng seismicity window and estimation of prediction ability.Acta Seismologica Sinica，34（4）：487－－493.