李偉釗，張 巍，王宗林，李 巖，王彥旭

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150090;2.北京新橋技術(shù)有限公司，北京 100088)

橋梁沖擊系數(shù)μ表征在車輛動(dòng)荷載對(duì)橋梁的沖擊效應(yīng)，是反映結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的重要指標(biāo)。橋梁在行駛車輛荷載作用下，會(huì)產(chǎn)生比相同靜載作用時(shí)更大的結(jié)構(gòu)變形，過(guò)大的沖擊作用對(duì)橋梁的受力不利，甚至?xí)鸾Y(jié)構(gòu)損傷。為了保證橋梁的安全運(yùn)營(yíng)，在公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范中[1]將車輛荷載的總效應(yīng)由其靜載效應(yīng)乘以(1+μ)加以量化，以保證橋梁具有足夠的安全儲(chǔ)備。為了對(duì)已運(yùn)營(yíng)橋梁狀態(tài)進(jìn)行合理評(píng)估，往往通過(guò)跑車試驗(yàn)來(lái)獲取橋梁的沖擊系數(shù)。

文獻(xiàn)[2]規(guī)定，橋梁跑車試驗(yàn)可采用接近驗(yàn)算荷載(標(biāo)準(zhǔn)荷載)重車的單輛載重汽車分偏載和中載兩種情形，以不同車速通過(guò)橋跨結(jié)構(gòu)，測(cè)定橋跨結(jié)構(gòu)主要控制截面測(cè)點(diǎn)的撓度或應(yīng)力時(shí)程曲線。實(shí)測(cè)的活載沖擊系數(shù)μ可用波峰－波谷法按下式計(jì)算:

式中:Smax為在動(dòng)力荷載作用下該測(cè)點(diǎn)最大撓度(或應(yīng)變)值;Smean為相應(yīng)的靜載作用下該測(cè)點(diǎn)最大撓度(或應(yīng)變)值;Smin為與Smax相應(yīng)的最小撓度(或應(yīng)變)值。

大量的車橋耦合計(jì)算分析和橋梁動(dòng)載試驗(yàn)表明，很多情況下橋梁動(dòng)力響應(yīng)曲線波動(dòng)形狀并不理想，Smeam的計(jì)算往往根據(jù)試驗(yàn)人員的經(jīng)驗(yàn)，同樣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的沖擊系數(shù)會(huì)得到不同結(jié)果，甚至?xí)町愝^大。針對(duì)簡(jiǎn)支梁橋，王永平等[3]利用泰勒級(jí)數(shù)對(duì)動(dòng)撓度曲線進(jìn)行逼近得到靜態(tài)分量;張利寧[4]利用冪級(jí)數(shù)曲線擬合提取靜態(tài)分量。

文獻(xiàn)[5]規(guī)定Smean可取車輛低速過(guò)橋(準(zhǔn)靜態(tài))結(jié)構(gòu)最大響應(yīng)值，但對(duì)于具體橋梁結(jié)構(gòu)，尤其是混凝土橋，其變形有滯后性，存在準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)大于正常跑車下動(dòng)響應(yīng)的情況[6]，導(dǎo)致得到?jīng)_擊系數(shù)為負(fù)值或零的情況，不能正確反應(yīng)實(shí)際車輛的沖擊效應(yīng)。

綜上分析，通過(guò)實(shí)測(cè)動(dòng)響應(yīng)求得其對(duì)應(yīng)的最大靜響應(yīng)進(jìn)而求得沖擊系數(shù)是最為合理的思路，但其對(duì)應(yīng)的最大靜響應(yīng)如何準(zhǔn)確獲取是一直困擾橋梁檢測(cè)工程師的難題。尤其是中小跨度的簡(jiǎn)支梁橋，其沖擊響應(yīng)相對(duì)較大，影響車輛沖擊下橋梁動(dòng)力響應(yīng)的因素復(fù)雜。因此，開(kāi)展相關(guān)的理論研究，合理確定動(dòng)力測(cè)試中的結(jié)構(gòu)最大靜響應(yīng)，提出簡(jiǎn)單實(shí)用的實(shí)測(cè)沖擊系數(shù)估算方法具有重要的理論意義和工程實(shí)用價(jià)值。

本文對(duì)移動(dòng)力作用下簡(jiǎn)支梁動(dòng)力響應(yīng)本身的振動(dòng)頻率成分分析，提出通過(guò)低通濾波方法對(duì)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行動(dòng)靜分離，進(jìn)而計(jì)算沖擊系數(shù);并通過(guò)仿真分析及工程實(shí)例驗(yàn)證其可靠性。

1 移動(dòng)力作用下簡(jiǎn)支梁振動(dòng)響應(yīng)分析

在橋梁上，車輛受到不平整橋面的激勵(lì)后，以車輛的固有頻率發(fā)生振動(dòng)而通過(guò)橋梁時(shí)，車輛彈簧上質(zhì)量的慣性力是一種移動(dòng)的簡(jiǎn)諧力。因此，行駛車輛對(duì)橋梁的作用可近似為移動(dòng)常量力(車輛自重)和簡(jiǎn)諧力的疊加。

由動(dòng)力學(xué)理論[7]可知，對(duì)不考慮阻尼的等截面簡(jiǎn)支梁，在勻速移動(dòng)常量力F作用下動(dòng)撓度y(x，t)可表示為:

其振動(dòng)加速度為:

移動(dòng)常量力F作用下在x處產(chǎn)生的靜撓度yst可用相應(yīng)的級(jí)數(shù)近似表示為:

對(duì)于公路簡(jiǎn)支梁橋，控制跑車速度，保證 a＜0.1，則(1－a2/n2)項(xiàng)與1/n2項(xiàng)的最大差值為0.01，因此式(6)與式(5)最大誤差為0.01;式(6)近似等于移動(dòng)常量力F作用下的靜撓度。

以上分析可知，簡(jiǎn)支橋梁在移動(dòng)常量力的作用下，其振動(dòng)響應(yīng)為頻率為的強(qiáng)迫振動(dòng)和頻率為ωn的自由振動(dòng)的疊加。對(duì)于振動(dòng)位移，強(qiáng)迫振動(dòng)中各項(xiàng)振幅為對(duì)應(yīng)自由振動(dòng)的n/a倍;對(duì)于振動(dòng)加速度，強(qiáng)迫振動(dòng)中各項(xiàng)振幅為對(duì)應(yīng)自由振動(dòng)的a/n倍。對(duì)于公路簡(jiǎn)支梁橋，保證a＜0.1，其強(qiáng)迫振動(dòng)撓度基本等于靜撓度，且位于低頻段。

在勻速移動(dòng)簡(jiǎn)諧力 F1cos(Ωpt)作用下動(dòng)撓度y1(x，t)可表示為:

式中:Ωp為簡(jiǎn)諧力的擾動(dòng)頻率。

從式(7)可以看出，在移動(dòng)簡(jiǎn)諧力的作用下，簡(jiǎn)支梁的振動(dòng)響應(yīng)為頻率為的受迫振動(dòng)和頻率為ωn的自由振動(dòng)的疊加。公路上載重汽車的豎直振動(dòng)頻率約為3.0 ～3.5 Hz之間[8]，有

為了保證濾波得到的靜力成分與原動(dòng)力響應(yīng)存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，濾波后的波形不能發(fā)生時(shí)移。根據(jù)對(duì)傳統(tǒng)濾波方法的對(duì)比分析，本文采用頻域低通濾波的方法，先對(duì)動(dòng)力響應(yīng)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行離散傅里葉變換，將需濾除的頻率部分直接設(shè)置成零，再對(duì)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行離散傅里葉逆變換得到濾波后的時(shí)域數(shù)據(jù)。

低通濾波器的頻響函數(shù)為[9]:

式中:fu為低通濾波截止頻率。

2 仿真分析

某等截面簡(jiǎn)支梁，跨徑L為20 m，截面面積A=1.116 m2，慣性矩 I=0.185 m4，彈性模量 E=3.45 ×104MPa，密度 ρ=2 600 kg/m3;泊松比 υ =0.2。假定結(jié)構(gòu)的阻尼比為0.015;橋梁的一階頻率為5.824 Hz。

參照文獻(xiàn)[10]的方法，基于newmark積分，采用分離迭代法計(jì)算車輛過(guò)橋時(shí)橋梁的振動(dòng)響應(yīng)。車輛采用單自由度模型，質(zhì)量為20 000 kg，懸掛剛度k=2 500 kN/m，懸掛阻尼 20 kN/s，車輛自振頻率為 1.779 Hz，如圖1。橋面平整度參照文獻(xiàn)[11]計(jì)算，分別取“平整”、“很好”、“好”“一般”四種等級(jí)進(jìn)行分析，計(jì)算時(shí)積分步長(zhǎng)取0.001 s。車輛以10 m/s的速度過(guò)橋，對(duì)應(yīng)的廣義擾動(dòng)頻率對(duì)計(jì)算結(jié)果以采樣頻率200 Hz進(jìn)行重采樣得到的四種橋面平整度下簡(jiǎn)支梁跨中的動(dòng)撓度時(shí)程曲線如下圖2所示。

圖1 單自由度車輛模型Fig.1 Vehicle model with single freedom

對(duì)圖2跨中動(dòng)撓度時(shí)程曲線作傅里葉變換得到其幅頻曲線。為了突出主要頻率成分，采用功率譜來(lái)進(jìn)行頻率分析，取第一主瓣的右谷值作為截止頻率，經(jīng)分析，四種平整度下截止頻率均為0.762 Hz;與基本相當(dāng)。限于篇幅，圖3僅給出橋面“平整”時(shí)的功率譜幅頻曲線。

以0.762 Hz為低通濾波截止頻率，濾波后得到的靜態(tài)分量及理論靜撓度見(jiàn)圖4，可以看出，低通濾波會(huì)導(dǎo)致靜態(tài)分量在移動(dòng)力上橋、出橋時(shí)段出現(xiàn)失真，但在其他時(shí)間與理論靜撓度基本重合。端部失真是目前常用濾波方法不可避免的現(xiàn)象，對(duì)于本文分析對(duì)象，并不需要端部數(shù)據(jù)，因此，通過(guò)低通濾波可以得到精度較高的靜態(tài)分量。

圖2 四種橋面不平整度下的撓度時(shí)程曲線Fig.2 Deflection response at four different class of deck surfaces

圖3 “平整”時(shí)動(dòng)撓度幅頻曲線Fig.3 Amplitude-frequency curves of displacement when deck surface is smooth

圖4 理論靜撓度與靜態(tài)分量曲線Fig.4 Theoretical static deflection and static component after being filtered

現(xiàn)將用于計(jì)算沖擊系數(shù)的各參數(shù)列于表1，沖擊系數(shù)的計(jì)算采用三種方法:本文的低通濾波法、分別取左波谷、右波谷的波峰－波谷法。計(jì)算得到的沖擊系數(shù)列于表2。從表1可以看出，本文得到的最大靜態(tài)分量與理論靜撓度很接近，且數(shù)值較為穩(wěn)定，利用左、右波谷及最大動(dòng)撓度計(jì)算得到的Smean與理論最大靜撓度有較大差異，且取左、右波谷計(jì)算得到的Smean值并不相等，差別很大。從表2可以看出，本文方法得到的動(dòng)力系數(shù)與理論值相當(dāng)，最大相對(duì)誤差為0.79%;用波峰－波谷法計(jì)算得到的動(dòng)力系數(shù)在橋面“平整”時(shí)誤差較小，其他橋面狀況時(shí)誤差較大，最大誤差達(dá)到9.54%;且取左、右波谷計(jì)算得到的沖擊系數(shù)有較大差異。

3 實(shí)橋應(yīng)用

某橋位于黑龍江省雙鴨山市區(qū)，為雙跨徑13 m的簡(jiǎn)支鉸接空心板擴(kuò)建橋，兩跨之間采用橋面連續(xù)形式，橋型布置圖見(jiàn)圖5。在該橋的成橋試驗(yàn)中進(jìn)行了跑車試驗(yàn)，跑車車輛采用一輛3軸自卸車，車輛全重40t。車輛在車道1內(nèi)居中行駛，依次以不同速度通過(guò)橋梁。在第1孔的1，3，5，7號(hào)梁的L/2布置4個(gè)動(dòng)撓度測(cè)點(diǎn)，同時(shí)測(cè)試各梁的動(dòng)撓度。

表1 仿真分析用于計(jì)算沖擊系數(shù)的參數(shù)(mm)Tab.1 Parameters used to calculate impact factor in simulation(mm)

表2 仿真分析沖擊系數(shù)(1+μ)計(jì)算結(jié)果Tab.2 The results of impact factor(1+ μ)in simulation

用本文方法及波峰－波谷法求得橋梁的實(shí)測(cè)沖擊系數(shù)。限于篇幅，本文僅列出3號(hào)梁的測(cè)試結(jié)果。其中實(shí)測(cè)跑車動(dòng)撓度見(jiàn)圖6;各速度下動(dòng)撓度的功率譜幅頻曲線見(jiàn)圖7，取幅頻曲線第一主瓣的右谷值可得到截止頻率;通過(guò)低通濾波得到的靜態(tài)分量繪于圖8;具體分析結(jié)果匯總于表3。

可以看出，通過(guò)頻譜分析得到的截止頻率稍大于按實(shí)際跑車速度計(jì)算得到的與說(shuō)明靜態(tài)分量主要集中在前之內(nèi)，前文分析是正確的。

圖513 m簡(jiǎn)支梁橋布置圖(cm)Fig.5 Bridge arrangement of 13m simply supported girder bridge(cm)

圖6 不同速度下實(shí)測(cè)動(dòng)撓度及靜態(tài)分量Fig.6 Tested deflection responses and static component after being filtered at different velocity

圖7 不同速度下實(shí)測(cè)動(dòng)撓度功率譜幅頻曲線Fig.7 Amplitude-frequency curves of tested deflection responses at different velocity

表3 13 m簡(jiǎn)支空心板橋跑車沖擊系數(shù)(1+μ)計(jì)算結(jié)果Tab.3 Tested impact factor of the 13m simply supported girder bridge

從圖6可以看出，本文方法得到的靜態(tài)分量與實(shí)測(cè)動(dòng)撓度曲線擬合較好，端部效應(yīng)并不明顯。這是因?yàn)閷?shí)際橋梁一直處于振動(dòng)狀態(tài)，且跑車車輛為3軸車，車上、下橋時(shí)撓度變化為漸變過(guò)程。而仿真分析車未上橋時(shí)撓度恒為零，其頻率成分具有隨意性，且分析取單自由度車輛模型，車上、下橋時(shí)撓度為突變過(guò)程，因此濾波后端部效應(yīng)明顯。

從表3可以看出，在跑車速度為25.4 km/h時(shí)各種方法得到的最大靜撓度與其他速度時(shí)差異較大，結(jié)合其它測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)分析，這是因?yàn)榇怂俣扰苘嚂r(shí)車輛偏離跑車軸線引起的。在其他3種跑車速度下，本文方法得到的最大靜態(tài)分量較為穩(wěn)定，在1.932 mm～1.952 mm之間，可認(rèn)為是車輛荷載作用下的最大靜撓度值;而波峰－波谷法得到的結(jié)果在1.880 mm～1.977 mm之間，離散較大，誤差也較大。

取本文方法得到的結(jié)果為該橋沖擊系數(shù)實(shí)測(cè)值，可以看出，在17.2 km/h時(shí)沖擊系數(shù)最大，為0.272，在其他行車速度時(shí)沖擊系數(shù)較小，均小于0.100。根據(jù)該橋設(shè)計(jì)資料算得沖擊系數(shù)設(shè)計(jì)值為0.294，實(shí)測(cè)值小于設(shè)計(jì)值，滿足設(shè)計(jì)要求。根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果，該橋應(yīng)保持暢通，以避免車輛低速過(guò)橋引起橋梁結(jié)構(gòu)過(guò)大的沖擊響應(yīng)。

4 結(jié)論

根據(jù)上述研究，可以得到以下結(jié)論:

(1)公路簡(jiǎn)支梁橋在跑車激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)中包含著靜力成分和動(dòng)力成分，靜力成分主要集中前頻段內(nèi)，而動(dòng)力成分集中在高頻段內(nèi)。

(2)對(duì)簡(jiǎn)支梁跨中動(dòng)撓度進(jìn)行頻譜分析，取功率譜第一主瓣的右谷值為截止頻率，該值與相當(dāng);利用頻域低通濾波可以有效地對(duì)動(dòng)撓度進(jìn)行動(dòng)靜分離進(jìn)而求得最大靜力響應(yīng)，仿真分析表明，該方法精度高，最大相對(duì)誤差為0.79%。

(3)仿真分析及實(shí)橋應(yīng)用結(jié)果表明，本文方法簡(jiǎn)便易行，處理結(jié)果可靠，精度優(yōu)于目前常用的波峰－波谷法，可供從事橋梁評(píng)定的人員參考。

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