馮浩燕

(中航工業(yè)直升機設(shè)計研究所，江西景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

流體試驗表明，當雷諾數(shù)Re大于臨界值時，流動會出現(xiàn)一系列的復(fù)雜變化，最終導(dǎo)致流動呈無序的混亂狀態(tài)。這時，即使是邊界條件保持變化，流動也是不穩(wěn)定的，速度等流動特性都隨機變化，這種流場狀態(tài)稱為湍流狀態(tài)。在絕大多數(shù)工程流動問題中，流體往往處于湍流狀態(tài)，湍流特性在工程應(yīng)用中占重要的位置，因此，湍流的研究要高度重視。通過對湍流現(xiàn)象的觀測發(fā)現(xiàn)，湍流帶有旋轉(zhuǎn)流動結(jié)構(gòu)，這就是所謂的湍流渦。流體流經(jīng)物面某位置處，流體的動能可能降為零，同時由于逆壓作用，流體回流使得邊界層脫離物面，在主流沖擊下流向下游，從而形成旋渦渦街。逆壓和流體黏性是渦生成的必要條件。圖1為馮·卡門實驗測得的卡門渦街，很好地描述了這一現(xiàn)象。

圖1 卡門渦街

在直升機上安裝近似橢圓柱體形狀的雷達，根據(jù)直升機的飛行速度及雷達特征外形尺寸估算，其工作雷諾數(shù)達到106數(shù)量級，所以雷達尾流區(qū)很可能有成對交替脫落的尾渦生成。交替脫落渦的生成對雷達的工程設(shè)計及安裝有直接影響。首先，過大的交變載荷為強度設(shè)計增加了困難。另外，如果脫落渦頻率和天線固有頻率發(fā)生耦合，則會誘發(fā)強力有害的共振現(xiàn)象。同時，過大的交變載荷對全機的穩(wěn)定性和操縱性也有不利影響。所以，對直升機機載雷達天線非定常氣動特性進行數(shù)值模擬有很重要的工程應(yīng)用價值。

1 數(shù)學(xué)模型和數(shù)值方法

1.1 控制方程與湍流模型

根據(jù)模型試驗狀態(tài)和全尺寸雷達天線極限工作狀態(tài)，確定流體介質(zhì)空氣為低馬赫數(shù)、高雷諾數(shù)流體。計算流體為不可壓粘性流體。對湍流最根本的模擬方法是在湍流尺度內(nèi)求解瞬態(tài)三維NS方程的全模擬，這無需引入任何模型。然而這是計算機目前的容量及速度尚難以解決的。另一種要求稍低的辦法是亞網(wǎng)格尺度模擬，即大渦模擬(LES)。這也是從NS方程出發(fā)，其網(wǎng)格尺寸比湍流尺寸大，可以模擬湍流發(fā)展過程的一些細節(jié)，但計算工作量依然很大。目前工程上常用的模擬方法是由Reynolds時均方程出發(fā)的模擬方法，假設(shè)湍流中的流場變量由一個時均量和一個脈動量組成，以此觀點處理NS方程得出雷諾平均 NS方程(RANS)。再引入Boussinesq假設(shè)，湍流計算就歸結(jié)為湍流粘性系數(shù)的計算。我們可以把連續(xù)方程和動量方程寫成如下的笛卡兒坐標系下的張量形式:

它們和瞬時N-S方程有相同的形式，只是速度或其它求解變量變成了時間平均量。額外多出來雷諾應(yīng)力，表示湍流的影響。應(yīng)用Boussinesq假設(shè)對方程進行封閉，認為雷諾應(yīng)力與平均速度梯度成正比，即:

Boussinesq近似的好處是與求解湍流粘性系數(shù)有關(guān)的計算時間比較少，可將該假設(shè)用于κ-ε雙方程模型。在κ-ε雙方程模型中，只需多求解湍動能k和耗散率ε兩個方程，湍流粘性系數(shù)由湍動能k和耗散率ε的函數(shù)求得認值)。Boussinesq假設(shè)的缺點是認為湍流粘性系數(shù)是各向同性標量，對一些復(fù)雜流動，該條件并不是嚴格成立，所以具有應(yīng)用限制性。

計算湍流模型采用Realizable κ-ε模型。Realizable k-ε湍流模型采用了新的湍流粘度公式。方程是渦量擾動量均方根的精確輸運方程推導(dǎo)出來的模型，滿足對雷諾應(yīng)力的約束條件，因此可以在雷諾應(yīng)力上保持與真實湍流的一致。這個特點在計算中的好處是可以更精確地模擬平面和圓形射流的擴散程度，同時在旋轉(zhuǎn)計算、帶方向壓強梯度的邊界層計算和分離流等計算問題中，計算結(jié)果更符合真實情況。

1.2 離散方法及格式

控制方程的離散使用有限體積法。有限體積法是通過網(wǎng)格劃分將空間區(qū)域分解成由離散的控制體組成的集合并在控制體上用積分形式構(gòu)造離散變量的代數(shù)方程，最后將離散方程線化，求解線化方程獲得變量迭代解。耦合求解能相對較快地得到收斂解。選用耦合隱式求解方法，離散和耦合的區(qū)別就在于它們所使用的線化方法和求解離散方程的方法不同。方程的線化隱式格式是將未知的流體變量(密度、速度、能量等)同已知變量之間的關(guān)系用方程組的形式加以表達，然后通過求解方程組獲得未知變量值。

離散格式對流項和耗散項都采用二階迎風格式。時間推進采用二階隱式格式。隱式非定常計算公式參數(shù)包括每個時間步長的最大迭代數(shù)和時間步長的大小。雖然從線性穩(wěn)定性理論分析，全隱式格式是無條件穩(wěn)定的，但是在非線性系統(tǒng)中，時間步長還是要受到一定限制的。通常在計算開始時，時間步長取得較小，應(yīng)該把這個時間步定義為流動最小時間常數(shù)小一個數(shù)量級。而在后續(xù)的計算中則可以逐步加大時間步長。根據(jù)參考資料數(shù)據(jù)中的繞圓柱的斯脫拉哈數(shù)確定初步計算時間步長為0.001s，然后根據(jù)監(jiān)測的載荷曲線適當調(diào)整時間步長Δt=0.0002s。本次計算模型計算的時間步長 Δt=0.0002s，全尺寸的時間步長 =0.001s，迭代穩(wěn)定后的每個時間步內(nèi)迭代30次。

2 計算狀態(tài)

2.1 外形尺寸及計算網(wǎng)格邊界

計算網(wǎng)格為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，為了精確模擬附面層流動，在靠近壁面的區(qū)域網(wǎng)格進行了特別加密處理。壁面函數(shù)采用標準壁面函數(shù)，網(wǎng)格壁面y+達到了湍流計算要求。圖2網(wǎng)格總數(shù)為1336800，計算域尺寸為14m×14m×20m。全尺寸外形及附面層網(wǎng)格見圖3。

圖2 流域網(wǎng)格

2.2 邊界條件及計算狀態(tài)

外場邊界條件都定義為壓力遠場，通過定義壓力遠場邊界的馬赫數(shù)來模擬雷達承受的風速。雷達表面定義為無滑移物面邊界條件。

計算網(wǎng)格為全尺寸雷達和縮比模型雷達兩種尺寸，同時為了模擬雷達按裝在直升機的工作環(huán)境及和前期的試驗結(jié)果比較，選擇計算了三種風速情況，總共六個計算狀態(tài)。詳細參數(shù)見表1。

圖3 全尺寸外形及附面層網(wǎng)格

表1 計算狀態(tài)

3 計算結(jié)果及分析

3.1 計算流態(tài)分析

計算先進行定常流場計算，收斂后再進行非定常計算，可以更好更快地得到非定常流場解。計算過程對計算殘值、升力系數(shù)Cl和阻力系數(shù)Cd進行了監(jiān)控記錄。發(fā)現(xiàn)計算穩(wěn)定后，載荷成規(guī)律性的振蕩，如圖4和圖5所示。各狀態(tài)流場云圖觀測到明顯的渦生成，如圖6和圖7所示。載荷周期振蕩和流場分布都說明了周期性脫落渦的存在。

圖4 Ma=0.1，全尺寸 Cl曲線

各狀態(tài)的流場分布如圖7所示。從圖中可以看出脫落渦是成對交替生成，符合環(huán)量定律。沿封閉流動流線的環(huán)量不隨時間而改變，當在旋渦發(fā)生體上或下方產(chǎn)生一個旋渦以后，必須在其它地方產(chǎn)生一個相反的環(huán)量，以使合環(huán)量為0。同時發(fā)現(xiàn)隨著雷諾數(shù)Re的變化，脫落渦的分離點位置和尾流區(qū)的大小有所不同，渦道比較規(guī)律，有明顯的渦街產(chǎn)生。流態(tài)是完全的湍流說明計算的雷諾數(shù)大于臨界雷諾數(shù)，但不能精確確定雷達天線的臨界雷諾數(shù)。

圖5 Ma=0.3縮比模型Cd曲線

圖6 示意流速云圖

3.2 計算載荷頻率分析

對仿真計算得到的各狀態(tài)載荷系數(shù)時域數(shù)據(jù)進行傅立葉變換，可以得到雷達載荷的交變頻率。分析結(jié)果顯示阻力系數(shù)和升力系數(shù)得到相同的頻域譜圖，這進一步證明載荷振蕩為同一激勵源，所以可以確定該頻率是脫落渦的頻率。各狀態(tài)脫落渦頻率見圖8。

圖7 各狀態(tài)速度云圖

3.3 動特性對比分析

脫落渦的頻率及穩(wěn)定性和斯脫拉哈數(shù)St有關(guān)。斯脫拉哈數(shù)St=f×D/V，f為脫落渦的脫落頻率，D為物體的特征尺寸，V為來流速度。表2給出了仿真計算和試驗處理得到的各狀態(tài)的雷達尾部的脫落渦頻率和斯脫拉哈數(shù)。圖9給出了根據(jù)雷達模型試驗數(shù)據(jù)分析得出的載荷系數(shù)隨斯脫拉哈數(shù)St變化的情況。分析以上數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)斯脫拉哈數(shù)St隨雷諾數(shù)Re數(shù)量級增大而增大，雷諾數(shù)Re在相同數(shù)量級的斯脫拉哈數(shù)St大小相當。雷達氣動特性計算結(jié)果和試驗結(jié)果相當，充分說明該數(shù)值計算方法可用于雷達天線的非定常氣動特性評估分析。

圖8 載荷頻域譜

圖9 模型雷達試驗風速掃描載荷頻譜

表2 動特性對比

3.4 載荷對比分析

圖10比較了全尺寸雷達天線工程估算載荷、仿真計算載荷和試驗測試載荷。載荷大小和變化趨勢相當，但部分狀態(tài)計算有偏差，這是由于雷達模型試驗保證了雷諾數(shù)Re相似，而斯脫拉哈數(shù)St相似很難保證，而湍流流態(tài)受這兩方面條件的影響。另一方面，湍流計算模型的計算精度有限，因為沒有一種湍流模型能完全模擬湍流的全部細節(jié)。雷達載荷分析有待進一步的試驗和計算比較研究。

圖10 雷達氣動載荷比較

4 結(jié)論

1)本文采用的數(shù)值方法能夠很好地模擬雷達天線的繞流流場，描述雷達天線脫落渦的生成和發(fā)展，給出非定常氣動特性。

2)斯脫拉哈數(shù)St隨雷諾數(shù)Re變化明顯，雷諾數(shù)Re在105量級時，St=0.11左右;Re在106量級時，St=0.27 左右。

3)計算結(jié)果和試驗結(jié)果比較說明:雷達天線非定常載荷數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果有較好的相關(guān)性，能基本反映其非定常氣動特性。

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