陳愛軍，孫 祝

（山西大同大學物理與電子科學學院，山西大同 037009）

牛頓環(huán)實驗的研究與拓展

陳愛軍，孫 祝

（山西大同大學物理與電子科學學院，山西大同 037009）

牛頓環(huán)是研究等厚干涉現(xiàn)象的典型實驗。本文探討了牛頓環(huán)實驗的原理，并對牛頓環(huán)實驗做了拓展；進行了測量液體折射率的實驗，并測定了水的折射率。

牛頓環(huán)；曲率半徑；液體折射率

牛頓環(huán)是牛頓在1657年首先觀察到的，是一種典型的等厚干涉現(xiàn)象，能充分顯示光的波動性。牛頓環(huán)的實驗教學可以使學生觀察等厚干涉條紋特征，加深對光的干涉理論以及光波動性的認識。利用牛頓環(huán)測量平凸透鏡的曲率半徑是實驗教學的常規(guī)項目，為了加深學生對實驗原理的理解，擴展學生思維，培養(yǎng)學生對各種知識的綜合應(yīng)用能力，本文對牛頓環(huán)實驗的原理進行了深入的分析，在利用牛頓環(huán)測量曲率半徑的基礎(chǔ)上，拓展出一種測量液體折射率的方法，并進行了實驗，驗證了此方法的簡便和精確性，豐富了牛頓環(huán)的實驗內(nèi)容。

1 牛頓環(huán)實驗原理

圖1 牛頓環(huán)實驗示意圖

如圖1所示，把一塊曲率半徑較大的平凸玻璃A放在光學玻璃片D上，A，D間形成一空氣薄層，其厚度從切點O沿OB方向逐漸增加。當以單色平行光垂直照射時，在空氣層上方會形成一組以O(shè)為中心的明暗相間、內(nèi)疏外密的圓環(huán)條紋，稱為牛頓環(huán)。

根據(jù)如上的光路圖，一束單色平行光照射到平凸透鏡，在B點分成兩部分，一部分反射，一部分透射，穿過空氣層到達C點，在C點又被部分反射，在B點匯聚，兩聚光產(chǎn)生光程差為，n1為空氣折射率.當光從光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)反射時（C點），會產(chǎn)生半波損失。所以，B點總的光程差為

根據(jù)干涉條件，

由圖1所示的幾何關(guān)系可知，

將（4）式帶入（1）式得

由于暗紋觀測方便，所以選用暗紋作為測量對象，將（5）式代入（2）式得

因此，當λ已知時，只要測量出k級暗紋半徑rk，即可得平凸透鏡的曲率半徑R。由于平凸透鏡和玻璃的接觸處有塵?；蚪佑|時受力產(chǎn)生一定的變形，因此不可能在一個理想點上和平面玻璃接觸，通常為一圓斑，以致很難判定干涉環(huán)的中心和極次。所以，利用（6）式來測定R時，難以測準。為了減小誤差，需測距中心較遠，較清晰的兩個圓環(huán)半徑。如測量m1個和m2個圓環(huán)半徑，m1，m2只是環(huán)序數(shù)，不一定是干涉級數(shù)。（m＋i）為干涉級數(shù)，i為干涉修正值。則

即

由于在測量中，很難確定牛頓環(huán)中心的位置，所以需用測量直徑dm1和dm2來代替環(huán)半徑rm1和rm2，即

由（8）式知，只要測定兩暗環(huán)的直徑就可計算出曲率半徑R，這就是常規(guī)實驗教學的內(nèi)容。由于（8）式是直徑平方差，牛頓環(huán)的附加厚度、圓心位置、絕對級次不影響測量結(jié)果，這就為實驗的拓展提供了條件。

2 牛頓環(huán)實驗的拓展

教學中可以在原有牛頓環(huán)實驗的基礎(chǔ)上進一步深入探索，利用牛頓環(huán)測量液體折射率，擴大牛頓環(huán)的教學與技術(shù)應(yīng)用范圍。

2.1 液體折射率測量原理

由（8）式，當平凸透鏡與玻璃板間隙中為空隙時，平凸透鏡的曲率半徑為

式中，n2為空氣折射率。

當平凸透鏡與平板玻璃間的間隙為充滿的液體介質(zhì)時，

式中，n為液體折射率。

由于空氣的折射率近似為1，由（9）式與（10）式相除，可得液體的折射率公式為

因此，只要測出同一裝置下的空氣介質(zhì)和液體介質(zhì)的暗環(huán)的直徑，即可求出液體的折射率。

2.2 實驗結(jié)果及數(shù)據(jù)處理

利用逐差法處理數(shù)據(jù)。由表1數(shù)據(jù)，得

其中，△儀＝0.01mm，為儀器的最小分度值，

忽略λ的誤差，則R的標準不確定度

其中，m2-m1＝25，λ為鈉黃光，波長589.3mm，

所以，平凸透鏡的曲率半徑為

誤差較低，所以該方法測液體折射率可行。

表1 介質(zhì)為空氣時的測量數(shù)據(jù)

表2 介質(zhì)為水時的測量數(shù)據(jù)

2.3 實驗注意事項

（1）測量數(shù)據(jù)前應(yīng)先將牛頓環(huán)的玻璃用鏡頭紙擦拭干凈。

（2）選取的待測液體的折射率與牛頓環(huán)裝置玻璃板的折射率不能相差太近，需有一定的差值。否則會使入射光反射太弱造成反射光所形成的干涉環(huán)圖樣模糊。

（3）氣體介質(zhì)干涉環(huán)直徑測完后，不要移動牛頓環(huán)裝置的位置，用滴管將待測液體慢慢滴入平板玻璃與平凸透鏡之間的間隙，在同等條件下測量液體介質(zhì)干涉環(huán)的直徑。

3 總結(jié)

在原有牛頓環(huán)實驗的基礎(chǔ)上進行了拓展，將牛頓環(huán)實驗應(yīng)用于測量液體的折射率，加深了學生對光的干涉和介質(zhì)折射率的理解，開拓了思路，提高了學生對物理知識的綜合應(yīng)用能力及解決實際問題的能力。

［1］李光華.光學［M］.山東：山東教育出版社，1991：244-256.

［2］楊述武，王定興.普通物理實驗（光學部分）［M］.北京：高等教育出版社，2000：113-118.

［3］趙凱華，鐘錫華.光學（上冊）［M］.北京：北京大學出版社，1989：291-298.

［4］周希尚，楊之昌.牛頓環(huán)實驗綜述［J］.物理實驗，1993（2）：66-67.

［5］王建嶺.牛頓環(huán)實驗誤差的探討［J］.大學物理實驗，2009（1）：84-88.

〔責任編輯 李?！?/p>

Research and Exploration in Newton's Rings Experiment

CHEN Ai-jun，SUN Zhu
（School of Physical Science and Electronics，Shanxi Datong University，Datong Shanxi，037009）

Newton′s rings is a typical experiment of equal thickness interference.This article discusses the theory of Newton′s rings experiment，and a new way of metering refractive index liquid has been put forward through improving Newton′s rings experiment.The refractive index of water has been determined.

newton′s rings；radius of curvature；refractive index liquid

O436.1

A

1674-0874（2012）05-0029-03

2012-08-25

山西省普通高校大學生創(chuàng)新性實驗項目［2010SQX08］

陳愛軍（1962-），女，河北易縣人，副教授，研究方向：普物實驗。