蘭玉芳，徐 霞，胡英敏

（1.北京師范大學(xué)地表過(guò)程與資源生態(tài)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100875；2.北京師范大學(xué)減災(zāi)與應(yīng)急管理研究院，北京100875）

等高線內(nèi)插DEM算法的質(zhì)量評(píng)價(jià)

蘭玉芳1，2，徐 霞1＊，胡英敏1，2

（1.北京師范大學(xué)地表過(guò)程與資源生態(tài)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100875；2.北京師范大學(xué)減災(zāi)與應(yīng)急管理研究院，北京100875）

以北方農(nóng)牧交錯(cuò)帶典型丘陵、山地及丘間盆地混合地帶為研究區(qū)，利用國(guó)家測(cè)繪局提供的1∶5萬(wàn)地形圖，比較ANUDEM方法與生成DEM常用的內(nèi)插算法TIN、NNI、Kriging和IDW之間的精度。DEM質(zhì)量評(píng)價(jià)采用數(shù)值精度指標(biāo)驗(yàn)證，并輔以地形屬性可視化分析、等高線分析和不同算法插值結(jié)果差異分析等，結(jié)果表明不同算法內(nèi)插高程誤差較大的區(qū)域主要分布在地形結(jié)構(gòu)線附近；且ANUDEM方法生成的DEM精度較高，在其上提取的等高線與原始等高線吻合度高，能較好地反映研究區(qū)的真實(shí)地形。

等高線；DEM；ANUDEM；內(nèi)插；質(zhì)量評(píng)價(jià)

數(shù)字高程模型DEM的研究一直受到廣泛關(guān)注，其在描述地貌結(jié)構(gòu)、流域水文過(guò)程、生態(tài)、環(huán)境等領(lǐng)域有重要用途［1］；然而，生成DEM時(shí)形成的各種誤差會(huì)在不同程度上影響其質(zhì)量，嚴(yán)重降低DEM相關(guān)產(chǎn)品的可信度［2］。因此，獲取高質(zhì)量、高精度的DEM是提取正確信息的保障。目前，利用等高線生成DEM的方法很多，最為成熟和經(jīng)濟(jì)實(shí)用的是基于數(shù)字地形圖生成不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN），再通過(guò)插值建立規(guī)則格網(wǎng)的DEM［3，4］；另一種方法是將等高線離散化，利用合適的內(nèi)插算法生成規(guī)則的格網(wǎng)（Grid）［5］；還有一種國(guó)外應(yīng)用較成熟的ANUDEM方法，但目前該方法在國(guó)內(nèi)應(yīng)用較少?？傮w上，國(guó)內(nèi)外學(xué)者多側(cè)重于DEM的信息提取及新算法探索等［6，7］，對(duì)復(fù)雜地貌類型區(qū)域不同插值方法之間差異研究較少。本文選擇我國(guó)北方農(nóng)牧交錯(cuò)帶典型丘陵、山地及丘間盆地混合區(qū)域作為研究對(duì)象，利用5種插值方法生成DEM，探討基于等高線插值生成DEM不同算法的精度并評(píng)價(jià)生成的DEM的質(zhì)量，旨在尋求復(fù)雜地貌類型區(qū)域最佳的插值方法。

1 研究方法

本文選取的插值方法有ANUDEM算法與TIN及等高線離散化法中的反距離加權(quán)（Inverse Distance Weighted，IDW）、克里格（Kriging）和自然鄰點(diǎn)（Natural Neighbor Interpolation，NNI）法。TIN方法適應(yīng)于任何復(fù)雜的圖形數(shù)據(jù)，并充分考慮地形特征，但計(jì)算較繁瑣［1，7］；IDW是利用鄰近已知點(diǎn)的數(shù)值進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算［8］；Kriging內(nèi)插法可在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量進(jìn)行無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)；NNI是基于Voronoi圖的內(nèi)插方法，當(dāng)在數(shù)據(jù)集中插入一個(gè)新數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)，修改與原始數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的Voronoi圖，自然形成插值點(diǎn)的鄰域點(diǎn)集［6，8，9］。ANUDEM方法利用等高線、高程點(diǎn)、河流湖泊等地形信息插值生成DEM，剔除了地形的偽下陷點(diǎn)，能較好地應(yīng)用于水文過(guò)程分析中，一定程度上提高了利用稀疏數(shù)據(jù)插值生成DEM的精度［3，10］。該算法經(jīng)不斷完善，成為DEM專業(yè)化插值軟件，其基本算法由插值、數(shù)據(jù)平滑、地形強(qiáng)化和局地適應(yīng)性處理組成［6，10，11］。目前，該算法已被集成到ArcGIS 9.0及其以后版本中，可通過(guò)Topo to Raster工具實(shí)現(xiàn)。

DEM的精度一般依賴于原始數(shù)據(jù)質(zhì)量、采樣精度及內(nèi)插方法等［1］。本文采用數(shù)值精度指標(biāo)，將各種插值方法得到的結(jié)果與采樣點(diǎn)實(shí)際高程數(shù)據(jù)相比較，通過(guò)兩者誤差評(píng)判插值方法的優(yōu)劣。采用平均誤差（MAE）、均方差（RMSE）、擬合優(yōu)越度（R2）等統(tǒng)計(jì)兩者間的誤差，并對(duì)各誤差絕對(duì)值范圍內(nèi)誤差點(diǎn)的分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。主要計(jì)算公式如下［12］：

其中：Zk為采樣點(diǎn)k的實(shí)際高程，zk為采樣點(diǎn)k的高程估算值為實(shí)際高程值的均值，n為采樣點(diǎn)數(shù)。

考慮到單一的數(shù)值指標(biāo)不能完全描述DEM的質(zhì)量［1］，本文采用了一些視覺(jué)特征上能體現(xiàn)插值質(zhì)量的方法。地形屬性的可視化分析能客觀反映DEM對(duì)地形表達(dá)的質(zhì)量，包括暈渲圖和地形因子的可視化，本文選擇暈渲圖進(jìn)行對(duì)比；等高線回放是診斷DEM數(shù)據(jù)誤差和DEM對(duì)地形結(jié)構(gòu)表達(dá)的有效工具；不同算法插值結(jié)果的差異分析可以直觀反映出高程誤差的總體分布規(guī)律。

2 研究流程

本文選擇我國(guó)北方農(nóng)牧交錯(cuò)帶太仆寺旗寶昌鎮(zhèn)中西部（東經(jīng)115°16′44″～115°26′17″，北緯41°55′4″～42°00′40″）為研究區(qū)。該區(qū)主要地貌類型為丘陵、山地和丘間盆地，最高海拔1 710 m，最低1 469.5 m，坡度介于0°～29°，面積約90.38 km2。利用國(guó)家測(cè)繪局提供的太仆寺旗1∶5萬(wàn)地形圖，在GIS軟件中進(jìn)行掃描和矢量化，獲得間距為10 m的等高線數(shù)據(jù)；在研究區(qū)布設(shè)150個(gè)具有代表性的不同高程采樣點(diǎn)，使其隨機(jī)均勻分布在整個(gè)研究區(qū)域；采用GPS對(duì)各采樣點(diǎn)進(jìn)行定位，記錄各點(diǎn)實(shí)際高程值，作為最終分析驗(yàn)證的參照數(shù)據(jù)。

插值過(guò)程：首先利用等高線生成TIN，并內(nèi)插到規(guī)則格網(wǎng)的DEM；再將等高線離散化，用ANUDEM算法和其他3種算法生成DEM；最后對(duì)不同算法生成DEM的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。根據(jù)國(guó)家測(cè)繪局1∶5萬(wàn)數(shù)字高程模型生產(chǎn)技術(shù)規(guī)定，將插值生成的DEM格網(wǎng)大小均設(shè)為25 m。

3 結(jié)果分析

3.1 數(shù)值精度指標(biāo)

從表1可以看出，各種方法的DEM中誤差均小于7 m（國(guó)家測(cè)繪局對(duì)1∶5萬(wàn)數(shù)字高程模型的精度標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，丘陵地和山地格網(wǎng)點(diǎn)高程中誤差分別在7 m和11 m以內(nèi)，而研究區(qū)最主要的地貌類型是丘陵和山地，有部分溝間盆地），都符合精度要求。整體上，ANUDEM方法生成的DEM高程誤差各項(xiàng)指標(biāo)都最小、R2最大（更接近1，模擬計(jì)算結(jié)果更好），說(shuō)明ANUDEM的精度相對(duì)較高；其次是TIN和NNI，這兩種方法的各項(xiàng)指標(biāo)都較接近，最大值和最小值相等，但NNI構(gòu)建DEM的中誤差較小，而TIN的R2較大，總體而言，二者構(gòu)建的DEM精度相當(dāng)；IDW和Kriging最大值和最小值的跨度都較大，尤其是Kriging，且其DEM的中誤差和誤差平均值也是所有插值方法中最大的，R2最小，所以其精度最低。

表1 不同算法內(nèi)插結(jié)果誤差的總體特征Table 1 General characteristics of the different algorithm interpolation result

表2表明：對(duì)于一定的高程誤差絕對(duì)值，由ANUDEM內(nèi)插生成DEM高程誤差點(diǎn)數(shù)遠(yuǎn)小于其他4種算法，所以，其模擬的地形精度相對(duì)較高，與實(shí)際吻合度較好；TIN和NNI誤差點(diǎn)數(shù)接近，Kriging誤差點(diǎn)數(shù)最多。這些誤差點(diǎn)主要分布在山脊、溝谷和等高線較為稀疏的平坦地區(qū)。

表2 不同算法在誤差絕對(duì)值范圍內(nèi)的誤差點(diǎn)數(shù)分布Table 2 The distribution numbers of error points within some absolute error values for different algorithms

3.2 地形屬性可視化分析

通過(guò)地貌暈渲圖可以探測(cè)不同插值方法生成DEM高程數(shù)據(jù)中的異常部分。由圖1（見(jiàn)封2）可以看出：1）與遙感影像相比，不同算法得到的地貌暈渲圖均能較準(zhǔn)確地反映研究區(qū)域的地形狀況，但由于原始等高線數(shù)據(jù)質(zhì)量（10 m等高距）相對(duì)較低，導(dǎo)致局部地形沒(méi)有得到精確反映；2）TIN和NNI兩種方法得到的地貌暈渲圖極為相似，TIN、IDW和NNI方法在山脊處都有較多的平頂現(xiàn)象，而由ANUDEM方法得到的暈渲圖光滑、連續(xù)，基本無(wú)平頂現(xiàn)象，與實(shí)際地形更相似；3）IDW與Kriging方法暈渲圖中有較明顯的階梯地形現(xiàn)象，TIN方法在局部存在輕微的三角形和階梯地形現(xiàn)象；4）由于等高線離散化中散點(diǎn)不足及DEM分辨率較低，導(dǎo)致Kriging方法內(nèi)插出現(xiàn)部分空值（暈渲圖中白色的點(diǎn)），且其主要出現(xiàn)在山脊等地勢(shì)較高的地方?？傊琓IN、IDW、NNI和Kriging方法得到的暈渲圖表面均較粗糙，而由ANUDEM方法得到的暈渲圖光滑、連續(xù)，克服了平頂和階梯地形現(xiàn)象，能較好地反映實(shí)際地形。

3.3 等高線分析

從生成的DEM上提取等高線（即等高線回放），再通過(guò)目視解譯的方法發(fā)現(xiàn)DEM生成的等高線圖上不合理的部分，并與原始的等高線對(duì)比，分析不同插值方法的精度。由于Kriging和IDW、TIN和NNI兩組方法得到的DEM圖上提取的等高線各自較為相似，故從Kriging、TIN和ANUDEM 3種插值方法生成的DEM圖提取等高線并與原始等高線相比較（圖2，見(jiàn)封2），結(jié)果表明：基于Kriging方法得到的等高線與原始等高線差異較大，線條較粗糙，許多地方出現(xiàn)交叉、斷裂和假等高線現(xiàn)象，且一些山脊和局部微地形被忽略；基于TIN方法建立的等高線基本保持了原始等高線形狀，但也有部分交叉和斷裂現(xiàn)象，線條不光滑；基于ANUDEM方法建立的等高線保留了原始等高線的基本形狀，與原始等高線位置基本重疊，在平坦區(qū)域和坡面吻合度較高，但在山脊和溝谷處吻合效果較差。由此可見(jiàn)，ANUDEM方法模擬的等高線質(zhì)量比其他4種方法高。

3.4 不同算法插值結(jié)果差異分析

不同算法內(nèi)插高程的差異可通過(guò)DEM間的差值反映。利用ArcGIS中的Raster Calculator工具，獲得5種算法間10幅差值圖。除TIN－NNI和IDW－Kriging以外，ANUDEM與TIN、NNI差異相近，故選ANUDEM－TIN進(jìn)行分析；ANUDEM與IDW、Kriging，TIN、NNI與IDW，TIN、NNI與Kriging，這3組差異較相似，故選ANUDEM－IDW、NNIIDW和TIN－Kriging進(jìn)行分析。列出以上六組差異結(jié)果圖（圖3），發(fā)現(xiàn)高程差異較大（DEM誤差較大）的區(qū)域呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，主要分布在地形結(jié)構(gòu)線附近；ANUDEM與TIN間內(nèi)插高程的差異主要出現(xiàn)在坡面、山脊、溝谷地形線附近，在坡面上ANUDEM內(nèi)插高程稍大于TIN內(nèi)插得到的高程，而在山脊和溝谷地形線附近則小于TIN和NNI內(nèi)插得到的高程；較為相近的3組其差異較大值主要在等高線兩側(cè)呈條帶狀分布，差異最大的區(qū)域出現(xiàn)在山脊和等高線的兩側(cè)；TIN與NNI間整體差異較小，差異值主要沿山谷線和山脊線呈對(duì)稱分布；IDW與Kriging間差異最大的區(qū)域也主要分布在山脊和等高線兩側(cè)，且地勢(shì)越平坦差異越小。

圖3 不同內(nèi)插算法插值結(jié)果的差值Fig.3 Difference maps of different algorithms interpolation results

4 結(jié)論

在北方農(nóng)牧交錯(cuò)帶丘陵、山地及丘間盆地混合區(qū)，不同算法內(nèi)插高程誤差主要出現(xiàn)在地形結(jié)構(gòu)線附近。與國(guó)內(nèi)常用的內(nèi)插算法相比，ANUDEM方法插值得到的DEM精度較高，能對(duì)地形進(jìn)行真實(shí)模擬；其次是TIN和NNI方法，TIN是目前國(guó)內(nèi)常用的方法，它充分考慮了地形特征，但插值表面粗糙，且山脊處明顯存在很多平頂現(xiàn)象，質(zhì)量比ANUDEM低；Kriging方法精度最差，建議在地貌類型復(fù)雜的區(qū)域盡量避免使用Kriging插值；IDW比Kriging精度略高，但插值得到的地形階梯現(xiàn)象明顯，導(dǎo)致失真。ANUDEM方法能很好地描述水文、地貌特征，能為水文和土壤侵蝕模擬研究提供支持［3，6，11，12］，本文研究結(jié)果也表明，其可為復(fù)雜地貌類型區(qū)高精度DEM的獲取提供參考。

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Abstract：DEM has been widely used in describing geomorphologic structure，exploring hydrological and ecological processes.However，the errors generated from interpolation have a significant effect on DEM′s quality and even，and should reduce the credibility of products related to DEM.High qualified and accurate DEM is prerequisite for extracting information.Take a typical region in the farming－pasture zone of North China as the study area，including hilly region，mountain land and basin.Based on contours which were derived from the topographic maps with a scale of 1∶50 000，the spatial interpolation accuracy of the ANUDEM method and other common interpolation algorithms of TIN，NNI，Kriging，and IDW was compared.Numerical precision indices，terrain visualization analysis and contour analysis were used to evaluate the quality of DEM obtained by different interpolation methods.The results showed that，the larger error of different interpolation methods exists at the nearby of the structure line of the terrain.DEM interpolated by ANUDEM is much more precise than the other interpolation algorithms，and the contours derived from it are the closest to the original contours，which can reflect the real terrain better.Following ANUDEM，TIN and NNI，as well paid attention to topography features.But the interpolation surface was quite coarse，and the hillshading maps showed that there existed many flat－roofed phenomena on the ridge.Kriging method had the lowest accuracy，especially in complex geomorphologic zone.Although IDW method performed better than Kriging，the interpolation surface had obvious terrain ladder phenomenon.This study can contribute to obtaining high－accurate DEM in complex geomorphologic zones.

Key words：contour；DEM；ANUDEM；interpolation；quality assessment

Quality Assessment on Different DEM Interpolation Algorithms Based on Contours

LAN Yu－fang1，2，XU Xia1，HU Ying－min1，2
（1.State Key Laboratory of Earth Surface Processes and Resource Ecology，Beijing Normal University，Beijing 100875；2.Academy of Disaster Reduction and Emergency Management，Beijing Normal University，Beijing 100875，China）

P208

A

1672－0504（2012）04－0025－04

2012－01－18；

2012－03－09

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（30900197）；973重大科學(xué)計(jì)劃項(xiàng)目（2011CB952001）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金

蘭玉芳（1987－），女，碩士研究生，主要從事GIS技術(shù)及土地利用變化研究。＊通訊作者E－mail：xuxia＠bnu.edu.cn