翟旭軍，張小萍，周圣鏵

(1.江蘇畜牧獸醫(yī)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，江蘇泰州 225300;2.南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南通 226019)

基于改進(jìn)粒子群算法的同*軸度誤差評(píng)定及其可視化

翟旭軍1，張小萍2，周圣鏵2

(1.江蘇畜牧獸醫(yī)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，江蘇泰州 225300;2.南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南通 226019)

從定位最小包容區(qū)域定義出發(fā)，建立了同軸度誤差數(shù)學(xué)模型，并將同軸度誤差評(píng)定轉(zhuǎn)化為圓柱度和圓度誤差評(píng)定。針對(duì)基本粒子群算法容易出現(xiàn)前期搜索早熟收斂和后期搜索停滯振蕩現(xiàn)象，通過(guò)引入異步變化的學(xué)習(xí)因子和線(xiàn)性遞減的慣性權(quán)重系數(shù)，對(duì)其加以改進(jìn)，并給出了利用改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行同軸度誤差評(píng)定的方法與步驟。同時(shí)通過(guò)實(shí)例實(shí)現(xiàn)了以VRML作為三維展示平臺(tái)、以Java Applet作為控制核心的同軸度誤差的評(píng)定及其結(jié)果可視化。實(shí)例證明:將改進(jìn)的粒子群算法用于同軸度誤差評(píng)定，有效提高了精度與效率;可視化的評(píng)定結(jié)果為工藝分析和改進(jìn)提供了依據(jù)。

同軸度誤差;定位最小包容區(qū)域;改進(jìn)粒子群算法;可視化;VRML;Java Applet

0 引言

同軸度誤差是指實(shí)際被測(cè)軸線(xiàn)相對(duì)基準(zhǔn)軸線(xiàn)的變動(dòng)量，它反映了同一零件上圓柱(錐)面的被測(cè)軸線(xiàn)與基準(zhǔn)軸線(xiàn)應(yīng)重合的精度要求。工程實(shí)際中，同軸度是衡量轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)備、回轉(zhuǎn)零件制造與加工精度的重要指標(biāo)之一。由于同軸度誤差評(píng)定包含基準(zhǔn)圓柱面軸線(xiàn)的確定和被測(cè)圓柱橫截面圓心位置的確定兩方面問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者常把它歸于圓柱度和圓度誤差評(píng)定問(wèn)題中討論［1-4］，而單獨(dú)討論同軸度誤差評(píng)定的文獻(xiàn)并不多見(jiàn)。田樹(shù)耀、黃富貴等［5］在分析了同軸度誤差產(chǎn)生的原因后，將圓度誤差的評(píng)定應(yīng)用到同軸度誤差的評(píng)定中，采用MATLAB軟件提供的優(yōu)化算法計(jì)算同軸度誤差值，但文中只介紹了評(píng)定方法，并未給出實(shí)例進(jìn)行算法的驗(yàn)證;沈先釗［6］采用符合最小區(qū)域法的最佳脊線(xiàn)法評(píng)定圓度、圓柱度及同軸度誤差值，但文中也只以圓度誤差評(píng)定為例介紹了該算法的評(píng)定過(guò)程，并未對(duì)同軸度誤差評(píng)定作詳細(xì)闡述;肖灑、郭慧［7］提出了含形狀誤差和不含形狀誤差的同軸度評(píng)定幾何模型，并運(yùn)用基本粒子群算法進(jìn)行誤差評(píng)定，數(shù)值求解仍轉(zhuǎn)化為圓柱度誤差計(jì)算進(jìn)行。文獻(xiàn)［8］中給出了滿(mǎn)足定位最小包容區(qū)域定義的同軸度誤差評(píng)定方法，但在實(shí)例計(jì)算時(shí)仍采用了最小二乘法與簡(jiǎn)化計(jì)算相結(jié)合。本文擬從定位最小包容區(qū)域定義出發(fā)，將改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于同軸度誤差評(píng)定，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證評(píng)定的準(zhǔn)確性及可行性。

1 改進(jìn)的粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法是通過(guò)模擬鳥(niǎo)群覓食行為而發(fā)展起來(lái)的一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法。與其它進(jìn)化算法一樣，也是基于“種群”和“進(jìn)化”的概念，通過(guò)個(gè)體間的協(xié)作競(jìng)爭(zhēng)，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜空間最優(yōu)解的搜索。由于具有很好的生物社會(huì)背景和較少的參數(shù)設(shè)置，易于理解和實(shí)現(xiàn)，得到了廣泛的應(yīng)用。但基本粒子群算法在搜索過(guò)程中，容易形成粒子種群的快速趨同效應(yīng)，從而出現(xiàn)陷入局部極值、早熟收斂和搜索停滯現(xiàn)象。針對(duì)上述問(wèn)題需要對(duì)基本粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，既要避免“早熟”現(xiàn)象的發(fā)生，又要加快收斂速度與效率。

1.1 粒子群算法基本原理

1.2 權(quán)重系數(shù)的線(xiàn)性遞減

慣性權(quán)重ω是粒子群算法比較重要的參數(shù)。較大的ω便于全局搜索，避免陷入局部最優(yōu)解;較小的ω利于算法收斂，能在當(dāng)前搜索區(qū)域進(jìn)行精確局部搜索。因此，針對(duì)基本粒子群算法容易早熟及算法后期易在全局最優(yōu)解附近產(chǎn)生振蕩的現(xiàn)象，可將權(quán)重系數(shù)作線(xiàn)性遞減處理。慣性權(quán)重ω隨算法迭代的變化公式為:

其中:ωmax、ωmin分別表示ω的最大值和最小值;tmax為最大搜索代數(shù);t為當(dāng)前搜索代數(shù)。

1.3 學(xué)習(xí)因子的異步變化

為了能使粒子在優(yōu)化搜索的不同階段，較好的完成全局開(kāi)發(fā)與局部探索的工作，通過(guò)異步變化學(xué)習(xí)因子c1和c2，表現(xiàn)為在尋優(yōu)的初始階段，粒子應(yīng)具有較大的自我學(xué)習(xí)能力和較小的社會(huì)學(xué)習(xí)能力，加強(qiáng)全局開(kāi)發(fā)能力;在尋優(yōu)的后期，粒子應(yīng)具有較大的社會(huì)學(xué)習(xí)能力和較小的自我學(xué)習(xí)能力，加強(qiáng)局部探索能力。學(xué)習(xí)因子的異步變化公式為:

其中:c1，ini、c2，ini分別為c1和c2的初始值;c1，fin、c2，fin分別為c1和c2的迭代終值;tmax為最大搜索代數(shù);t為當(dāng)前搜索代數(shù)。

1.4 改進(jìn)粒子群算法的性能測(cè)試

為了驗(yàn)證改進(jìn)的粒子群優(yōu)化(IPSO，Improved Particle Swarm Optimization)算法的精度和效率，可通過(guò)以下2個(gè)經(jīng)典函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，并與慣性權(quán)重系數(shù)線(xiàn)性遞減的粒子群優(yōu)化(LDW-PSO，Linearly Decreasing Weight-PSO)算法［9］和飛行時(shí)間自適應(yīng)調(diào)整的粒子群(FAA-PSO，F(xiàn)lying Time Adaptively Adjusted-PSO)算法［10］進(jìn)行比較，觀(guān)察改進(jìn)的粒子群算法與其他算法在收斂速度和精度上的差異。

(1)Sphere函數(shù)，當(dāng)xi=0時(shí)全局有最優(yōu)值為0，設(shè)收斂精度為0.001。

(2)Rastrigrin函數(shù)，當(dāng)xi=0時(shí)全局有最優(yōu)值為0，設(shè)收斂精度為0.001。

測(cè)試參數(shù)設(shè)置如下:粒子群規(guī)模為30;測(cè)試函數(shù)解空間維度為30;最大搜索代數(shù)為1000;改進(jìn)的粒子群算法IPSO取最大慣性權(quán)重系數(shù)ωmax=1.2，最小慣性權(quán)重系數(shù)ωmin=0.2，學(xué)習(xí)因子c1和c2的初始值分別為2.5和0.5，學(xué)習(xí)因子c1和c2的迭代終值分別為0.5和2.5;LDW-PSO算法取 ωmax=0.9，ωmin=0.4;FAA-PSO取ωmax=1.0，ωmin=0.4。測(cè)試次數(shù)為50次，測(cè)試結(jié)果如表1所示。

表1 IPSO、LDW-PSO、FAA-PSO算法下測(cè)試函數(shù)運(yùn)行結(jié)果對(duì)比表

從表1可以看出改進(jìn)后的粒子群算法在精度和速度方面都優(yōu)于其它兩種算法。

2 基于改進(jìn)粒子群算法的同軸度誤差評(píng)判

2.1 同軸度誤差的定義

同軸度誤差是指實(shí)際被測(cè)軸線(xiàn)S相對(duì)于理想軸線(xiàn)的變動(dòng)量，同軸度公差帶的形狀是直徑為公差值t，且與基準(zhǔn)軸線(xiàn)A同軸的圓柱面內(nèi)區(qū)域，如圖1。

圖1 同軸度公差帶示意圖

2.2 同軸度誤差數(shù)學(xué)模型

前已述及，同軸度誤差評(píng)定的關(guān)鍵是能精確描述基準(zhǔn)圓柱面軸線(xiàn)所在的位置和被測(cè)圓柱面圓截面圓心所在位置。本文從最小條件準(zhǔn)則出發(fā)，建立基準(zhǔn)圓柱面軸線(xiàn)方程和確定被測(cè)圓柱面圓截面圓心位置。

2.2.1 建立基準(zhǔn)圓柱面軸線(xiàn)方程

假設(shè)基準(zhǔn)圓柱面軸線(xiàn)方程為:

若基準(zhǔn)圓柱面上的測(cè)點(diǎn)為P={Pi=(xi，yi，zi)|(i=0，1，2…p)}，測(cè)點(diǎn)到基準(zhǔn)圓柱面軸線(xiàn)的距離為:

從定位最小包容區(qū)域定義出發(fā)，基準(zhǔn)圓柱面軸線(xiàn)所在位置應(yīng)滿(mǎn)足下式:

其 中:dmax=max{di}(i=0，1，2，…，p)，dmin=min{di}(i=0，1，2，…，p)。

對(duì)于這樣的非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題，采用改進(jìn)的粒子群算法可獲得高效解決，確定適應(yīng)度函數(shù)為:

2.2.2 確定被測(cè)圓柱面圓截面圓心位置

假設(shè)被測(cè)圓柱面第k個(gè)圓截面方程為:

其中:下標(biāo)k為被測(cè)圓柱面圓截面的索引，xck、yck為第k個(gè)圓截面圓心坐標(biāo)，圓心的z坐標(biāo)值與該圓截面其它測(cè)點(diǎn)z坐標(biāo)值相等。

因此，被測(cè)圓柱在該圓截面的理論圓心位置應(yīng)滿(mǎn)足下式:

采用改進(jìn)的粒子群算法搜索基準(zhǔn)圓柱面軸線(xiàn)的精確位置時(shí)，確定適應(yīng)度函數(shù)為:

2.2.3 確定同軸度誤差值

在確定了基準(zhǔn)圓柱面軸線(xiàn)位置以及被測(cè)圓柱面各圓截面圓心位置后，根據(jù)公式(5)計(jì)算各圓心到軸線(xiàn)的距離最大值的2倍為同軸度的誤差值，即:

2.3 同軸度誤差評(píng)定步驟

Step1:參數(shù)的選擇。選擇粒子群規(guī)模N=30;最大慣性權(quán)重系數(shù)ωmax=1.2;最小慣性權(quán)重系數(shù) ωmin=0.2;學(xué)習(xí)因子c1和c2的初始值分別為2.5和0.5;學(xué)習(xí)因子c1和c2的迭代終值分別為0.5和2.5;最大搜索代數(shù)為1000。

Step3:適應(yīng)值的計(jì)算。根據(jù)求解基準(zhǔn)圓柱面軸線(xiàn)位置適應(yīng)度函數(shù)(7)和求解被測(cè)圓柱面各圓截面圓心位置適應(yīng)度函數(shù)(11)確定粒子適應(yīng)度值。

Step5:根據(jù)公式(2)更新慣性權(quán)重系數(shù)ω，根據(jù)公式(3)更新學(xué)習(xí)因子c1和c2。

Step6:根據(jù)公式(1)更新粒子速度和位置。

Step8:判斷是否滿(mǎn)足收斂條件。若滿(mǎn)足則停止搜索，輸出結(jié)果;若不滿(mǎn)足則返回Step4繼續(xù)搜索。

3 誤差評(píng)定的可視化

通過(guò)上述同軸度誤差的評(píng)定方法，可以準(zhǔn)確快速地得到誤差值，完成零件誤差的合格性判斷。同時(shí)為了能直觀(guān)、形象地描述誤差的分布規(guī)律，幫助企業(yè)查找誤差產(chǎn)生原因，可將誤差評(píng)定結(jié)果進(jìn)行可視化處理，并可通過(guò)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)資源共享。

在眾多的三維可視化平臺(tái)(如OpenGL，Cult3D，3DSMAX，VRML等)中，VRML因其語(yǔ)法簡(jiǎn)單、文件容量小及平臺(tái)無(wú)關(guān)性等優(yōu)點(diǎn)成為網(wǎng)絡(luò)三維描述語(yǔ)言的主流。本文擬在VRML平臺(tái)上將各測(cè)點(diǎn)分布和相應(yīng)的形位誤差帶直觀(guān)顯示出來(lái)。VRML 2.0建立三維場(chǎng)景的基本單元被稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)，VRML中幾何體的造型、對(duì)象的屬性設(shè)置以及向外界獲取或發(fā)送信息都需要依賴(lài)節(jié)點(diǎn)。下面僅對(duì)本文中用到的相關(guān)節(jié)點(diǎn)加以介紹［11］。節(jié)點(diǎn)的具體格式如下:

Shape節(jié)點(diǎn)可以用來(lái)定義三維形體，其geometry域值指定形體的具體形狀，如用Sphere節(jié)點(diǎn)定義球體，可模擬誤差評(píng)定中的各測(cè)點(diǎn);用IndexedLineSet節(jié)點(diǎn)定義直線(xiàn)，可模擬基準(zhǔn)軸線(xiàn);用Extrusion節(jié)點(diǎn)定義圓柱面，可模擬同軸度誤差最小包容區(qū)域。

VRML雖有良好的三維建模及展示功能，但自身與用戶(hù)間交互功能有限。而JAVA作為一種功能強(qiáng)大的網(wǎng)絡(luò)編程完全可以彌補(bǔ)VRML的不足。通過(guò)外部編程接口(External Authoring Interface，EAI)可實(shí)現(xiàn)VRML與Java Applet之間的通信，由外部程序控制三維場(chǎng)景的改變［12］。

基于VRML—Java Applet平臺(tái)的同軸度誤差可視化評(píng)定過(guò)程，可簡(jiǎn)單描述如下:①編寫(xiě)JAVA程序，完成誤差評(píng)定界面設(shè)計(jì)與誤差評(píng)定計(jì)算，并編譯生成“*.class”文件;② 將編譯的“*.class”文件與VRML文件同時(shí)嵌入到HTML文件，為VRML與Java Applet之間的通信搭建通道;③用戶(hù)通過(guò)誤差評(píng)定界面“讀入數(shù)據(jù)”按鈕，選擇預(yù)先記錄測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)的“*.txt”文檔路徑，錄入相關(guān)數(shù)據(jù);④通過(guò)誤差評(píng)定界面“IPSO”按鈕，進(jìn)行誤差計(jì)算;⑤誤差評(píng)定界面“可視化”按鈕功能是基于誤差評(píng)定結(jié)果，實(shí)現(xiàn)其三維展示。

4 應(yīng)用實(shí)例

以上介紹了同軸度誤差的評(píng)定方法和步驟，現(xiàn)通過(guò)一實(shí)例加以驗(yàn)證。表2為某軸類(lèi)零件上基準(zhǔn)圓柱面輪廓測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)，表3為該零件上被測(cè)圓柱面圓截面輪廓測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)［8］。

表2 基準(zhǔn)圓柱面輪廓測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)(單位 /mm)

表3 被測(cè)圓柱面圓截面輪廓測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)(單位 /mm)

文獻(xiàn)［8］中對(duì)該組數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法和簡(jiǎn)化計(jì)算處理，得到同軸度誤差值為0.0238mm。采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法評(píng)定同軸度誤差結(jié)果如圖2所示，其誤差值為0.0213mm，對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)圓柱面的軸線(xiàn)方程系數(shù)分別為(a，b，c，l，m，n)=(0.0033，0.0058，0.0611，1.5719e-6，1.0395e-5，-0.4792)。由此可見(jiàn)，本文提供的從定位最小包容區(qū)域定義出發(fā)評(píng)定同軸度誤差的方法，結(jié)果更加精準(zhǔn)，同時(shí)為企業(yè)或用戶(hù)查找誤差產(chǎn)生原因，改進(jìn)后續(xù)工藝提供了依據(jù)。

圖2 同軸度誤差評(píng)定結(jié)果可視化界面

5 結(jié)束語(yǔ)

本文從形位誤差的最小條件準(zhǔn)則出發(fā)，建立了同軸度誤差評(píng)定模型，并采用改進(jìn)粒子群算法實(shí)現(xiàn)了誤差值的精確求解。同時(shí)借助可視化技術(shù)直觀(guān)、形象地模擬出誤差結(jié)果，有助于企業(yè)在生產(chǎn)實(shí)踐中后續(xù)工藝的分析與改進(jìn)，進(jìn)而減少零件的誤收和誤廢，降低生產(chǎn)成本，提高生產(chǎn)效率。

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Coaxiality Error Evaluation Based on Improved Particle Swarm Optimization and Its Visualization

ZHAI Xu-jun1，ZHANG Xiao-ping2，ZHOU Sheng-hua2
(1.Department of Mechanical and Electrical Engineering，Jiangsu Animal Husbandry and Veterinary College，Taizhou Jiangsu 225300，China;2.College of Mechanical Engineering，Nantong University，Nantong Jiangsu 226019，China)

Based on the definition of minimum locating zone，coaxiality error math model is established，and the evaluation of coaxiality error is transformed into cylindrical error and roundness error evaluation.As to the phenomenon that the basic particle swarm optimization algorithm is easy to appear premature convergence during the early search and stagnant oscillation in the later search，with the asynchronous changes in learning factor and the linearly decreasing inertia weight are introduced，the basic particle swarm optimization algorithm is modified.Then，the method and steps of coaxiality error evaluation using the improved particle swarm optimization algorithm are given.Simultaneously，with VRML as the 3D displaying platform and Java Applet as the controlling core，the visualization of coaxiality error evaluation was presented as an instance.And the result of the evaluation shows that it can raise the accuracy and efficiency of coaxiality error evaluation by using the improved particle swarm optimization algorithm.Also，it provides the basis for the process analysis and improvement.

coaxiality error;minimum locating zone;improved particle swarm optimization algorithm;visualization;VRML;Java Applet

TH161

A

1001-2265(2012)12-0055-05

2012-04-16

南通市應(yīng)用研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(K2009022);江蘇省泰州市科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2011-TG1134)

翟旭軍(1971—)，男，江蘇興化人，江蘇畜牧獸醫(yī)職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授、高級(jí)工程師，碩士，主要研究方向?yàn)镃AD/CAM、虛擬制造和裝配等;通訊作者:周圣鏵(1987—)，男，江蘇南通人，南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生，主要研究方向?yàn)镃AD/CAD、數(shù)字化制造、虛擬仿真技術(shù)及應(yīng)用等，(E-mail)zsh_3415110@163.com。

(編輯 趙蓉)