周喜峰，汪惠芬，劉婷婷

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

GA-BP在數(shù)控機(jī)床結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性建模中的應(yīng)用*

周喜峰，汪惠芬，劉婷婷

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

針對(duì)目前我國(guó)對(duì)數(shù)控機(jī)床結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性理論建模難度大、效率低等問題，建立了數(shù)控機(jī)床固定結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)能力，對(duì)固定結(jié)合面特性進(jìn)行了分析預(yù)測(cè)。同時(shí)利用遺傳算法全局搜索能力強(qiáng)的特點(diǎn)，對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，克服了其收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)。通過(guò)MATLAB對(duì)該算法進(jìn)行編程。結(jié)果顯示，該模型對(duì)數(shù)控機(jī)床結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性的判斷基本符合實(shí)際。

數(shù)控機(jī)床;遺傳算法;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);MATLAB

0 引言

數(shù)控機(jī)床結(jié)合面的接觸剛度常常是機(jī)床整體剛度的重要組成部分，有時(shí)甚至成為機(jī)床整體剛度的薄弱環(huán)節(jié)，所以在研究機(jī)床結(jié)構(gòu)特性時(shí)，必須充分考慮結(jié)合面的接觸剛度。研究表明，影響機(jī)床固定結(jié)合面基礎(chǔ)特性的因素有很多，包括結(jié)合面材料、粗糙度、加工方法、介質(zhì)、面壓等等，大部分因素對(duì)結(jié)合面特性的影響是非線性的，而且各因素之間又存在著相互影響，復(fù)雜多變的情況決定了結(jié)合面各個(gè)影響因素具有強(qiáng)耦合性、不確定性和不可連續(xù)性，難以對(duì)此建立準(zhǔn)確的理論表達(dá)式［1-3］。

20世紀(jì)80年代，各國(guó)學(xué)者意識(shí)到結(jié)合面特性對(duì)機(jī)床的重要性，以伊東誼［4］為代表的日本學(xué)者，做了大量的結(jié)合面特性的實(shí)驗(yàn)研究，但由于結(jié)合部作用機(jī)理的非線性、影響因素的多樣性，大部分都是實(shí)驗(yàn)研究，而實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畢竟有限，并沒有發(fā)展成理論算法。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種理想的非參數(shù)化建模工具，特別適用于多因素復(fù)雜的非線性關(guān)系建模，國(guó)內(nèi)溫淑華、張學(xué)良、黃玉美等人曾利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)結(jié)合面基礎(chǔ)特性參數(shù)進(jìn)行建模并取得了不錯(cuò)的成績(jī)［5］。但是該方法有它的不足之處，作為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整算法的BP算法是一種局部尋優(yōu)算法，它易陷入局部最小點(diǎn)，而且收斂速度較慢。因此，為了得到一個(gè)比較理想的機(jī)床結(jié)合面基礎(chǔ)特性參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，本文引入了遺傳算法來(lái)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。遺傳算法具有全局搜索能力，能夠在復(fù)雜，多峰值的，不可微的矢量空間內(nèi)有效地尋找到全局最優(yōu)解，陷入局部最小的可能性大大減少，并且它是一種啟發(fā)式搜素，提高了搜索效率［6］。最后本文利用優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)結(jié)合面基礎(chǔ)特性參數(shù)進(jìn)行仿真，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，取得了不錯(cuò)的效果。

1 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是生物學(xué)原理的研究成果，兩者不同的是，生物進(jìn)化是漫長(zhǎng)的過(guò)程，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則學(xué)習(xí)時(shí)間較短。將兩者結(jié)合起來(lái)研究，是為了借鑒兩者的長(zhǎng)處，尋找求解復(fù)雜問題的有效途徑［7］。

本文充分利用遺傳算法的簡(jiǎn)單性、強(qiáng)魯棒性、并行處理結(jié)構(gòu)以及全局最優(yōu)搜索等優(yōu)點(diǎn)優(yōu)化了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢又極易陷入局部極值而無(wú)法得到最好的權(quán)值分布的缺點(diǎn)。獲取初始權(quán)值和閾值后，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性逼近的自學(xué)算法對(duì)結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，不斷修改權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)達(dá)到期望要求。遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過(guò)程如下:

(1)采用某種編碼方式對(duì)權(quán)值(閾值)進(jìn)行編碼，隨機(jī)產(chǎn)生一組分布，它就對(duì)應(yīng)著一組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)(閾值);

(2)輸入訓(xùn)練樣本，計(jì)算它的誤差函數(shù)值，以誤差平方和倒數(shù)作為適應(yīng)度;若誤差越小，適應(yīng)度越大，反之適應(yīng)度越小。以此來(lái)評(píng)價(jià)連接權(quán)(閾值的優(yōu)劣);

(3)選擇適應(yīng)度大的個(gè)體，直接遺傳給下一代;

(4)再利用交叉，變異等操作對(duì)當(dāng)前群體進(jìn)化，產(chǎn)生下一代群體;

(5)重復(fù)(2)～(4)，這樣初始確定的一組權(quán)值(閾值)得到不斷進(jìn)化，直到訓(xùn)練目標(biāo)滿足條件為止［8］。

基本結(jié)構(gòu)圖1所示。

圖1 GA-BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

2 數(shù)控機(jī)床結(jié)合面特性的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的設(shè)計(jì)

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模過(guò)程

在機(jī)床結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性研究中結(jié)合面材料，上表面粗糙度，下表面粗糙度，結(jié)合面面壓，介質(zhì)是影響結(jié)合面特性最重要的幾個(gè)因素，本文采用常用的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，選取上述5種影響因素作為5層輸入，輸出層采用兩個(gè)神經(jīng)元(結(jié)合面的切向剛度和法向剛度)。

隱含層采用10個(gè)神經(jīng)元，各層之間神經(jīng)元實(shí)現(xiàn)全連接，而每層各神經(jīng)元之間無(wú)連接，采用Sigmoid作為各神經(jīng)元的激活函數(shù)，建立的模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

為了獲取學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)，選用 Q235，HT200，HT250，HT300材料組合，粗糙度依次從0.8～6.4變化，7組扭矩變化，在不同介質(zhì)下進(jìn)行結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)，共獲得300組訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

考慮到BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入數(shù)據(jù)要求為0～1之間的數(shù)據(jù)，所以要對(duì)選擇的各項(xiàng)訓(xùn)練參數(shù)進(jìn)行歸一化處理，其歸一化方法如下:

式中，x、y為歸一化處理后結(jié)果，a、b為數(shù)據(jù)最小和最大值。

對(duì)于介質(zhì)、材料等離散量來(lái)說(shuō)，本文對(duì)其進(jìn)行定量化描述描述，如表1，2。

表1 材料定量化描述

表2 介質(zhì)定量化描述

2.2 遺傳算法參數(shù)設(shè)計(jì)

2.2.1 GA編碼和種群初始化

編碼就是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)系按一定的方式組合，得到遺傳算法的染色個(gè)體。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)系值學(xué)習(xí)是一個(gè)復(fù)雜的連續(xù)參數(shù)優(yōu)化問題，權(quán)系較龐大，因此采用實(shí)數(shù)編碼方式，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)系值按一定的順序聯(lián)為一個(gè)串長(zhǎng)，串長(zhǎng)的每一個(gè)位置對(duì)應(yīng)著網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)權(quán)值或閾值［9］。文中BP網(wǎng)絡(luò)模型為單隱層的3層結(jié)構(gòu)，故GA算法中染色體長(zhǎng)度為5×8+8 ×2+8+2=72。

種群數(shù)目會(huì)影響GA的有效性，N太少GA會(huì)導(dǎo)致舒數(shù)目不能提供足夠的采樣點(diǎn)，N太大會(huì)增加計(jì)算量，使得收斂時(shí)間變長(zhǎng)，一般種群大小在10 ～50之間［10］，本文選擇50。

2.2.2 適應(yīng)度選擇

遺傳算法的搜索目標(biāo)是所有進(jìn)化代中使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小的網(wǎng)絡(luò)權(quán)閾值，而遺傳算法只能朝著使適應(yīng)度函數(shù)值大的方向進(jìn)化。所以可以根據(jù)產(chǎn)生的權(quán)閾值所對(duì)應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算出BP網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和，適應(yīng)度函數(shù)采用平方和的倒數(shù)。

2.2.3 遺傳操作

遺傳操作是對(duì)個(gè)體按照適應(yīng)度實(shí)現(xiàn)優(yōu)勝劣汰的過(guò)程，它包括:選擇、交叉和變異。

選擇操作的策略為聯(lián)賽選擇法，聯(lián)賽規(guī)模取2，將其中適應(yīng)度高的保存到下一代，反復(fù)執(zhí)行，指導(dǎo)保存到下一代的個(gè)數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的數(shù)目。

交叉概率的選取:在進(jìn)行了適應(yīng)度函數(shù)的排序后，在前N/2個(gè)個(gè)體中隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行雜交，而后以交叉概率Ps進(jìn)行交叉換位，循環(huán)往復(fù)N/2次后，將產(chǎn)生的新個(gè)體順次代替后N/2個(gè)個(gè)體，完成一代中的交叉操作。交叉概率控制著交叉操作的頻率，Ps太大，會(huì)使高適應(yīng)值的結(jié)構(gòu)很快被破壞掉;太小，搜索會(huì)停止不前，一般取Ps=0.25～0.75，本文取0.5。

變異概率的選取:變異是增大種群多樣性的第二個(gè)因素，而變異概率Pm太小，不會(huì)產(chǎn)生新的基因塊;太大，會(huì)使GA變成隨機(jī)搜索，一般Pm取0.01～0.20，本文取0.08。

經(jīng)過(guò)上述操作得出新一代染色體(權(quán)值和閾值)，經(jīng)過(guò)計(jì)算，若適應(yīng)度函數(shù)到達(dá)要求或達(dá)到終止代數(shù)(本文終止進(jìn)化代數(shù)取100)，則停止進(jìn)化，輸出進(jìn)化結(jié)果，否則以該群體為父代，在解空間里進(jìn)行選擇、交叉、變異等遺傳操作。

3 GA-BP模型網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與驗(yàn)證

根據(jù)上述模型，應(yīng)用Matlab進(jìn)行仿真分析。圖3給出了遺傳算法的適應(yīng)度變化曲線和誤差變化曲線。

圖3 遺傳算法的適應(yīng)度曲線和誤差平方和曲線

為了更清楚地說(shuō)明遺傳算法在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)，本文分別對(duì)沒有引入遺傳算法和引入遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并對(duì)仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。

表3 結(jié)合面結(jié)合條件

表4 單位面積切向剛度仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

單位面積切向剛度單位(N/m×1011)，扭矩單位(N·m)。

表5 單位面積法向剛度仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

單位面積法向剛度單位(N/m×1011)，扭矩單位(N·m)。

表3為固定結(jié)合面結(jié)合面條件，在不同的面壓下對(duì)固定結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了仿真，并和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，從表4和表5中可以看出，不管是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還是GA-BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)結(jié)合面特性的仿真誤差大都都在10%以下，這說(shuō)明本文采用的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是合適的。但是在很多情況下GA-BP網(wǎng)絡(luò)的仿真精度要高于普通BP網(wǎng)絡(luò)，而且在訓(xùn)練過(guò)程中GA-BP的收斂速度要快，又克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極值的缺陷，所以用遺傳算法優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性建模是切實(shí)可行的。

4 結(jié)合面基礎(chǔ)特性參數(shù)的規(guī)律研究

為了利用遺傳算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究各個(gè)因素對(duì)結(jié)合面基礎(chǔ)特性參數(shù)的影響規(guī)律，在五個(gè)輸入?yún)?shù)中，只改變其中的一個(gè)值，預(yù)測(cè)單個(gè)輸入?yún)?shù)對(duì)結(jié)合面基礎(chǔ)特性的影響。

圖4和圖5給出了通過(guò)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的不同介質(zhì)下結(jié)合面面壓與結(jié)合面基礎(chǔ)特性的關(guān)系曲線。仿真結(jié)果是:在相同介質(zhì)條件下，結(jié)合面切向剛度隨面壓的增大而增大，且增大速度慢慢減小，而在沒有介質(zhì)情況下的切向剛度要大于有介質(zhì)時(shí)的切向剛度;對(duì)于法向剛度來(lái)說(shuō)，在相同介質(zhì)下，面壓對(duì)法向剛度的影響不大，但在有介質(zhì)時(shí)的法向剛度要比沒有介質(zhì)時(shí)的要大。得出的結(jié)論與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果是一致的。因此，該模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)結(jié)合面基礎(chǔ)特性隨結(jié)合面條件變化的變化趨勢(shì)。

圖4 面壓對(duì)結(jié)合面切向剛度的影響

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)目前國(guó)內(nèi)對(duì)結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性參數(shù)建模困難的缺點(diǎn)，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用到結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性研究中，建立了結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，又用遺傳算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值(閾值)進(jìn)行訓(xùn)練尋優(yōu)，把優(yōu)化后的結(jié)果作為BP算法的初始值來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)仿真計(jì)算表明，基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間短，收斂快，精度高且不易陷入局部極值，在結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性研究中具有良好的應(yīng)用前景。

圖5 面壓對(duì)結(jié)合面法向剛度的影響

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The Application of Dynamic Characteristics of Fix Joint Based on GA-BP

ZHOU Xi-feng，WANG Hui-fen，LIU Ting-ting
(School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science＆ Technology，Nanjing 210094，China)

For the problem of great difficulty and low efficiency in theoretical modeling of dynamic characteristics in joint of CNC，This paper Establishes a Neural network model of dynamic characteristics in joint，using the self-learning ability of BP neural network，the model analyzes and precides the fixed joint charateristics.At the same time，the model optimizes the weights and thresholds of BP neural network make use of genetic algorithm，because of its strong ability of overall search and this overcomes its slow convergence and easy to fall into the shortcomings of the local optimal solution.The algorithm is programmed by MATLAB，The results show that it is meet the realistic that judging the dynamic characteristics in joint of CNC by the model.

CNC machine tools;genetic algorithm;neural network;MATLAB

TH16;TG65

A

1001-2265(2012)02-0012-04

2011-07-07;

2011-08-02

“高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備”科技重大專項(xiàng)(2009ZX04014-036)

周喜峰(1986—)，男，江蘇蘇州人，南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士，主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)化制造，先進(jìn)制造技術(shù)，(E-mail)zxf861202@163.com。

(編輯 李秀敏)