陳澤宇，龔凌云

(廣州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州 510430)

基于GA-SVR的數(shù)控機(jī)床熱誤差建模*

陳澤宇，龔凌云

(廣州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州 510430)

為了提高數(shù)控機(jī)床加工精度，消除數(shù)控機(jī)床熱誤差對加工精度的影響，文章提出了基于GASVR(遺傳算法-支持向量回歸機(jī))的數(shù)控機(jī)床熱誤差建模方法。為了構(gòu)建機(jī)床的熱誤差模型，首先采用溫度傳感器與位置傳感器測量機(jī)床的溫度與對應(yīng)的機(jī)床主軸變形量。其次把獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行支持向量回歸機(jī)建模訓(xùn)練，同時使用遺傳算法尋找支持向量回歸機(jī)相關(guān)參數(shù)的最優(yōu)值。最后建立機(jī)床熱誤差模型，并驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確度。結(jié)果表明，基于GA-SVR的數(shù)控機(jī)床熱誤差建模方法具有精度高和魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)。

遺傳算法-支持向量回歸機(jī);數(shù)控加工;熱變形誤差

0 引言

熱變形誤差補(bǔ)償是提高數(shù)控機(jī)床加工精度的關(guān)鍵技術(shù)之一，熱誤差補(bǔ)償控制設(shè)備已成為現(xiàn)代高檔數(shù)控機(jī)床必備的智能模塊。大量研究證明:數(shù)控機(jī)床熱變形所引起的誤差占機(jī)床總制造誤差的40% ～70%［1］。

目前減少熱誤差的方法有硬補(bǔ)償和軟補(bǔ)償，硬補(bǔ)償需要添加相關(guān)的設(shè)備，成本高，花費(fèi)大，且效果并不理想;軟補(bǔ)償通過建立數(shù)控機(jī)床熱誤差模型而實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償。實(shí)踐證明軟補(bǔ)償已成為最經(jīng)濟(jì)有效解決熱誤差的方法［2］。

常用的數(shù)控機(jī)床熱誤差建模方法有:人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模［3］、模糊理論建模［4］、最小二乘法建模［5］等。這些方法有一定的價值，也取得了一些成功的應(yīng)用，但所建模型精度和魯棒性較差。針對這個問題，本文提出了基于GA-SVR(遺傳算法-支持向量回歸機(jī))的數(shù)控機(jī)床熱誤差建模，采用遺傳算法優(yōu)化支持向量回歸機(jī)的參數(shù)選取，來建立數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償模型。結(jié)果表明，利用該方法使支持向量回歸有更好的魯棒性和更強(qiáng)的泛化能力。

1 GA-SVR方法

1.1 遺傳算法

遺傳算法(GA-Genetic Algorithm)是一類借鑒生物界的進(jìn)化規(guī)律(適者生存，優(yōu)勝劣汰遺傳機(jī)制)演化而來的隨機(jī)化搜索方法。它是一種高度并行、隨機(jī)和自適應(yīng)的優(yōu)化算法，它將問題的求解表示成“個體”的適者生存過程，通過“個體”的一代代不斷進(jìn)化，包括復(fù)制、交叉、變異等操作，最終收斂到“最適應(yīng)環(huán)境”的個體，從而求得問題的最優(yōu)解或滿意解［6］。本文根據(jù)作者實(shí)驗(yàn)研究所得，種群規(guī)模N=100，交叉概率Pc=0.85，變異概率Pm=0.02，迭代次數(shù)n=50。

1.2 支持向量回歸機(jī)(SVR-Support Vector Regression)

再構(gòu)造Lagrange函數(shù)求解，根據(jù)Wolfe對偶規(guī)則轉(zhuǎn)化為凸二次規(guī)劃問題:

整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得最優(yōu)解:

根據(jù)最優(yōu)解構(gòu)造決策函數(shù):

此即支持向量回歸機(jī)的決策函數(shù)。根據(jù)決策函數(shù)能對樣本集之外的新輸入精確估計(jì)出相應(yīng)的輸出。文中選取應(yīng)用最廣泛的高斯徑向基核函數(shù)。

1.3 遺傳算法-支持向量回歸機(jī)(GA-SVR)

在SVR回歸估計(jì)中，選擇合適的參數(shù)c，ε有助提高回歸的精度。其中參數(shù)c作為懲罰因子，決定模型的復(fù)雜程度和擬合偏差的懲罰程度，c值過大或過小都會減弱系統(tǒng)的泛化能力。參數(shù)ε表示系統(tǒng)對回歸函數(shù)在樣本數(shù)據(jù)上誤差的期望，其值影響了構(gòu)造回歸函數(shù)的支持矢量數(shù)目;ε值過小，回歸估計(jì)精度雖然高，但支持矢量數(shù)量多，會導(dǎo)致過學(xué)習(xí)現(xiàn)象［6］。根據(jù)GA尋優(yōu)計(jì)算方法，不斷優(yōu)化支持向量機(jī)的參數(shù)選擇，直到適應(yīng)度函數(shù)最小為止，然后利用支持向量回歸機(jī)建立最優(yōu)結(jié)構(gòu)誤差的機(jī)床熱誤差模型，預(yù)測機(jī)床的熱變形。算法的主要步驟描述如下:

step1:初始化種群代數(shù)t=0;

step2:由于選擇的ε-SVR支持向量回歸機(jī)，高斯徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，那么需要優(yōu)化的參數(shù)為懲罰參數(shù)c，以及不敏感系數(shù)ε。用實(shí)數(shù)編碼成的個體表示需優(yōu)化的參數(shù)組成，隨機(jī)生成初始化種群p(t)，其種群大小為N=100;

step3:把每組參數(shù)代入ε-SVR支持向量回歸機(jī)，用訓(xùn)練樣本對其進(jìn)行訓(xùn)練，用交叉驗(yàn)證誤差作為參數(shù)優(yōu)化準(zhǔn)則，計(jì)算每組參數(shù)的適應(yīng)值F(t)，即組內(nèi)的最小均方誤差;

step4:若種群中最優(yōu)個體所對應(yīng)的適應(yīng)度值滿足中止條件，則轉(zhuǎn)到步驟step7;

Step5:基于排序的適應(yīng)度分派原則確定第i個個體被選擇的概率，進(jìn)行交叉運(yùn)算，產(chǎn)生新的個體;

Step6:采用變異算子，個體按一定概率進(jìn)行變異操作，之后轉(zhuǎn)到step3;

Step7:選擇得到的最優(yōu)的c，ε進(jìn)行預(yù)測。

2 數(shù)控機(jī)床熱誤差預(yù)測

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

所需實(shí)驗(yàn)設(shè)備有數(shù)控機(jī)床、溫度傳感器、雷尼紹XL激光干涉儀傳感器、NI USB-6221數(shù)據(jù)采集卡及工控機(jī)等。原理如下圖1所示。選用LabVIEW軟件編寫相關(guān)的信號采集程序，系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集程序如圖2所示。程序中將數(shù)據(jù)保存成TDMS文件，它包含了各種采集時間等豐富的信息，很方便以后進(jìn)行數(shù)據(jù)的各種分析與處理。

圖1 硬件結(jié)構(gòu)原理圖

圖2 數(shù)據(jù)采集程序

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

大量研究表明，機(jī)床主軸熱變形誤差是引起機(jī)床熱變形誤差的重要因素［7］?？紤]到實(shí)驗(yàn)條件的限制，及本文目的在于驗(yàn)證GA-SVR建立機(jī)床熱誤差模型的可行性和準(zhǔn)確性，故機(jī)床其他部件的熱變形未納入考慮范圍。在機(jī)床上變形比較大的主要部位安裝了4組溫度傳感器，分別測量冷卻液溫度、X軸滾珠絲杠螺母溫度、主軸軸承溫度和床身溫度，可較簡便地且滿足精度估計(jì)所研究機(jī)床的熱誤差。固定在機(jī)床的位移傳感器(如圖3)位于主軸一端，用于測量x軸徑向方向的加工誤差。

圖3 主軸熱誤差檢測

為了盡可能多地獲得機(jī)床在各種加工條件下的溫度和誤差數(shù)據(jù)，試驗(yàn)對加工過程(機(jī)床運(yùn)轉(zhuǎn))進(jìn)行測量，每5分鐘進(jìn)行一次數(shù)據(jù)采集，共采集了100組數(shù)據(jù)。100組數(shù)據(jù)中分為80組的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和20組的測試數(shù)據(jù)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)用于建立熱誤差模型，測試數(shù)據(jù)用于測試模型的精度。

2.3 熱誤差的預(yù)測分析

為了體現(xiàn)GA-SVR建立數(shù)控機(jī)床熱誤差模型的預(yù)測能力，把GA-SVR和傳統(tǒng)的SVR建立的機(jī)床熱誤差模型進(jìn)行對比。利用以上的GA-SVR模型進(jìn)行預(yù)測，并繪出預(yù)測結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果的對比圖。圖4為GA遺傳算法的c，ε兩個參數(shù)迭代過程與最優(yōu)值，從圖中可以看到只需要40次迭代，c，ε兩個參數(shù)得到最優(yōu)值28.112和0.072，體現(xiàn)了遺傳算法良好的尋優(yōu)能力。

圖4 遺傳算法迭代次數(shù)

圖5為4組溫度傳感器的溫度變化，圖6是基于GA-SVR、SVR的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值的對比?；赟VR算法的c，ε值采用默認(rèn)參數(shù):c=1，ε=0.5。GA-SVR網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測殘差的絕對值之和為25;而BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測殘差的決定值之和為28。從圖6可以看出用經(jīng)過GA優(yōu)化的SVR支持向量機(jī)來預(yù)測，要比傳統(tǒng)的支持向量機(jī)法來預(yù)測的效果好，因此用GA-SVR建立的機(jī)床熱誤差模型是有效的。

圖5 4組傳感器的溫度文圖變化

圖6 GA-SVR與SVR的誤差分析

3 結(jié)束語

在機(jī)床熱誤差建模過程中，利用遺傳算法對SVR支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，建立了基于GA-SVR的模型，并將該模型應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床的主軸與工件主軸徑向的熱變形誤差預(yù)測。經(jīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析表明，所建模型能正確反映此種機(jī)床的熱誤差變化規(guī)律，且預(yù)測精度高于傳統(tǒng)支持向量機(jī)預(yù)測模型，預(yù)測殘差較平緩集中、峰值較小，因此用此GA-SVR法建立的機(jī)床熱誤差預(yù)測模型，可以用于此機(jī)床的熱誤差補(bǔ)償中，將能有效提高機(jī)床熱誤差補(bǔ)償?shù)木取?/p>

［1］傅建中，姚鑫驊，賀永，等.數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償技術(shù)的發(fā)展?fàn)顩r［J］.航空制造技術(shù)，2010(4):64-66.

［2］林偉青，傅建中.數(shù)控機(jī)床熱誤差建模中的溫度傳感器優(yōu)化研究［J］.成組技術(shù)與生產(chǎn)現(xiàn)代化，2007，24(3):5-8.

［3］陳莉，賈育秦，畢有明.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)控機(jī)床熱誤差建模的研究［J］.機(jī)電工程技術(shù)，2011，40(1):16-17.

［4］傅建中，陳子辰.精密機(jī)械熱動態(tài)誤差模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模研究［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2004，38(6):742-746.

［5］林偉青，傅建中，陳子辰，等.數(shù)控機(jī)床熱誤差的動態(tài)自適應(yīng)加權(quán)最小二乘支持矢量機(jī)建模方法［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45(3):178-182.

［6］鄭春紅，焦李成，丁愛玲.基于啟發(fā)式遺傳算法的SVM模型自動選擇［J］.控制理論與應(yīng)用，2006，23(2):187-192.

［7］B.Sch?lkopf，A.Smola，R.Williamson，etc.New support vector algorithms.NeuroColt2-TR，1998，http://eiteseer.nj.nee.eom/276248.html.

Thermal Error Modeling of Numerical Control Machine Tools Based on GA-SVR

CHEN Ze-yu，GONG Ling-yun
(Electronmechancial Department，Guangzhou Institute of Railway Technology，Guangzhou 510430，China)

In order to improve the precision of CNC，and eliminate the influence of the thermal error on machining precision of workpiece，GA-SVR(Genetic algorithm-Support vector regression)is used to construct a thermal error model of CNC.To construct the thermal error model of machine tool，lots of experiments were carried out to obtain the data of a CNC，including temperature on different positions and the thermal deformation of the chief axis by temperature sensors and position sensors.The data were trained to construct the thermal error model of NC tool based on SVR，and GA is used to find the optimized parameter of SVR.The thermal error model of CNC is constructed and validated by input data.The result showed that GA-SVR was an effective method for thermal error modeling，which could greatly improve the machining precision.

GA-SVR;CNC machining;thermal deformation error

TP205

A

1001-2265(2012)02-0009-03

2011-07-01;

2011-07-26

廣東省高等職業(yè)技術(shù)教育研究會課題(GDGZ155)

陳澤宇(1969—)，男，湖北天門人，廣州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，高級工程師，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)及理論，(E-mail)goahead3@163.com。

(編輯 趙蓉)