丁留貫，藍如師，蔣勇，彭建東

(南京信息工程大學1．物理與光電工程學院;2．數(shù)學與統(tǒng)計學院，江蘇南京210044)

基于神經(jīng)網(wǎng)絡的太陽黑子面積平滑月均值預測

丁留貫1，2，藍如師2，蔣勇2，彭建東2

(南京信息工程大學1．物理與光電工程學院;2．數(shù)學與統(tǒng)計學院，江蘇南京210044)

黑子面積數(shù)是表征太陽活動的重要物理量，準確預測黑子面積能為太陽活動研究、空間天氣業(yè)務等提供重要參考依據(jù)。本文提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的黑子面積平滑月均值預測方法，利用第20個太陽周之前的數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡進行訓練，建立預測模型。對第21個太陽周至今的數(shù)據(jù)進行預測試驗，并考慮不同訓練步長、預測步長對模型精度的影響。結果表明，該模型能準確逐月預測黑子面積，采用不同訓練步長時相對誤差均不超過5%，進行更長時間的預測，相對誤差會逐漸增大。

太陽活動;預測;太陽黑子面積;BP神經(jīng)網(wǎng)絡

Abstract:Sunspot area is an important feature to measure the solar activities．Prediction of sunspot area can provide useful information for solar activities and space weather studies，etc．In this paper，we propose a smoothed monthly mean sunspot area prediction method by using an artificial neural network．The prediction model is built by training the area data before the twentieth solar cycle，and then it is used to forecast the data after the twenty-first solar cycle．We also consider the influence of different training steps and prediction steps respectively．The proposed method is able to exactly forecast the sunspot area of the next month，and the relative errors for different training steps are all less than 5%．However，the relative error will get larger if the prediction time is longer．

Key words:solar active;prediction;solar sunspot area;artificial neural network

0 引言

太陽黑子是太陽活動的一種基本現(xiàn)象(方成等，2008)。早在兩千多年前，我國漢朝時期就已經(jīng)有關于太陽黑子的觀測記錄。17世紀伽利略發(fā)明望遠鏡之后，人們就開始對太陽黑子進行系統(tǒng)的觀測，但直至1818年開始才有比較可靠的黑子數(shù)據(jù)。研究太陽黑子的性質，對理解太陽內部結構、空間環(huán)境等問題有著重要的意義。

人們通常用太陽黑子的相對數(shù)(即Wolf數(shù))或黑子面積來研究它的變化規(guī)律。其中，黑子面積數(shù)記錄每天出現(xiàn)在可見日面的黑子的面積(月平均)，某種意義上講，它記錄的是一種太陽磁活動的每日磁流量，表征的是太陽發(fā)電機產生黑子的功率(李可軍等，2004)，以太陽半球面積的百萬分之一為單位。因此，和黑子數(shù)相比較，黑子面積更具有物理意義(王家龍等，2008)，是刻畫許多太陽活動的重要物理量。Li(1999)，Li et al．(2005)利用黑子面積與黑子數(shù)的比，提出黑子單元面積，并用該參數(shù)描述太陽長期活動變化。Preminger and Walton(2006，2007)利用黑子面積重建太陽光譜輻照度及總磁通量，并指出黑子面積與一些太陽參數(shù)存在一個線性變換。Mathew et al．(2007)的研究表明黑子面積與黑子半影亮度有很強的相關性。另外，F(xiàn)onte and Fernandes(2009)利用模糊集進行黑子面積檢測。

黑子面積數(shù)和黑子數(shù)的周期性很相似，但兩者并沒有明顯的線性關系，這點從每月黑子單元面積數(shù)序列可以看出(李可軍等，2004)。目前，對黑子數(shù)的預測已經(jīng)取得了很多成果(張桂清，1989;樂貴明和王家龍，2004;丁剛和鐘詩勝，2007;趙海娟等，2008)，而關于黑子面積數(shù)預測的研究比較少。本文目的在于利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡來進行黑子面積的中期預測。由于黑子面積的月均值時間序列具有很大的起伏和非線性特征，預測難度非常大，因此，考慮以平滑的黑子面積月均值為預測量進行預測。BP神經(jīng)網(wǎng)絡有很強的非線性擬合能力，可以映射復雜的非線性關系，且學習規(guī)則簡單，便于計算機實現(xiàn)。檢驗結果驗證了利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行黑子面積平滑月均值預測的有效性。

1 數(shù)據(jù)及預測方法

1.1 數(shù)據(jù)

黑子面積的測量晚于黑子數(shù)的觀測，1874年開始有連續(xù)的黑子面積測量與整理，由Greenwich天文臺進行。本文采用1874年11月—2011年10月(共1 644個月)的平滑月平均黑子面積數(shù)進行研究。

記ˉR(i)為第i月平滑月平均黑子面積，由(1)式計算而得(王家龍等，2008)

其中R(i)為由觀測得到的第i月的太陽黑子面積月均值。圖1分別顯示了該時間段內太陽黑子面積的月均值及其平滑值。由圖1可見，相對于黑子面積月均值序列曲線，平滑值曲線光滑許多，而且保持了原數(shù)據(jù)的變化趨勢，因此更適合于預測。下文所提到黑子面積如無特殊說明均指平滑月均值面積。

1.2 預測方法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡是模仿人的大腦神經(jīng)網(wǎng)絡結構和功能而建立起來的一種信息處理系統(tǒng)，在非線性系統(tǒng)預測方面得到廣泛的應用(王家龍等，1999，2000;龔建村等，2003)。在實際應用中，許多人工神經(jīng)網(wǎng)絡的應用是BP神經(jīng)網(wǎng)絡或它變化形式的應用，BP神經(jīng)網(wǎng)絡體現(xiàn)了現(xiàn)階段人工神經(jīng)網(wǎng)絡最精華的部分，因此本文應用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測。

圖11874 年11月—2011年2月的太陽黑子面積月均值及其平滑值Fig．1The monthly mean sunspot area and smoothed monthly mean sunspot area from Novermber 1874 to February 2011

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的主要思想是從后向前(反向)逐層傳播輸出層的誤差，從而間接計算出隱層的誤差(邊肇祺和張學工，2008)。該算法利用梯度下降法，使實際輸出與期望輸出的誤差平方和最小，其基本計算表達式為

其中:W(n)輸入數(shù)據(jù)權重;η為學習率;E(n)為誤差方程的梯度方向;αΔW(n－1)表示權重增加量。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡學習規(guī)則分為兩個過程:

1)正向過程。輸入信息從輸入層經(jīng)隱層逐層計算各單元的輸出值。

2)反向傳播過程。由輸出誤差逐層向前算出隱層各單元的誤差，并用此誤差修正前層權值。

這兩個傳播過程在網(wǎng)絡中反復運行，使網(wǎng)絡誤差不斷減小，從而網(wǎng)絡對輸入模式的響應的正確率也不斷提高，當網(wǎng)絡誤差不大于目標誤差時，網(wǎng)絡訓練結束。利用已知的輸入、輸出數(shù)據(jù)根據(jù)以上步驟完成BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練后，就可以用來進行相關預測。對訓練好的網(wǎng)絡輸入數(shù)據(jù)，得到的輸出值即為對應的預測結果。

2 預測結果及分析

選取1874年11月—1980年12月(第11個太陽周中期至第21個太陽周前期)的數(shù)據(jù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練。訓練過程中，將前l(fā)1個月的觀測值ˉR(n－l1+1)，ˉR(n－l1+2)，…，ˉR(n)作為網(wǎng)絡輸入量，未來第l2個月的觀測值ˉR(n+l2)作為輸出量，建立預測模型。選擇1981年1月—2011年10月(第21個太陽周中期至第24個太陽周前期)的數(shù)據(jù)進行預測試驗，將前l(fā)1個月的觀測值作為網(wǎng)絡的輸入量，則輸出的結果即為對未來第l2個月的預測值^R(n+l2)。

由于黑子面積數(shù)變化范圍比較大，逐月計算相對誤差不能體現(xiàn)模型的預報精度。因為同樣大小的絕對誤差，在黑子面積小的月份，相對誤差非常大，而在黑子面積較大的月份，相對誤差非常小。因此，本文用如下定義的相對誤差e描述模型的整體預測精度

其中:ˉR(·)為真實觀測值序列;^R(·)為預測序列;‖·‖為向量的2范數(shù)。

分別將l1、l2稱為訓練步長和預測步長。改變訓練步長l1的值，可以檢驗模型對歷史數(shù)據(jù)的依賴程度。對預測步長l2選取不同的值，可以進行中、長期的預測。在接下來的試驗中，分別選取不同的訓練步長和預測步長，檢驗提出模型的有效性。

首先考慮不同訓練步長對預測模型的影響。試驗中，令預測步長l2=1(即逐月預測)，訓練步長l1取值范圍為1，2，…，12進行預測，即分別利用前1，2，…，12個月的黑子面積數(shù)據(jù)來預測未來1個月的黑子面積。圖2分別給出了利用前3、6、9個月的數(shù)據(jù)作為輸入時的預測結果及對應的絕對誤差值。由圖2可見，預測結果與圖1所示對應時間段的黑子面積變化趨勢幾乎完全一樣，只在太陽活動極大年附近絕對誤差值比較大。當訓練步長為3、6、9時，預測結果的最大絕對誤差分別為132.7、102.1、125.7。為了更直觀地對比預測值和實測值，利用公式(2)計算不同訓練步長時的相對誤差(圖3)?？傮w而言，相對誤差隨著訓練步長的增大而逐漸減小。當訓練步長大于4之后，預測值與實測值的相對誤差均小于2.50%?？梢娫撃Ｐ蛯ξ磥?個月的黑子面積預測是非常準確的，相對誤差都不超過5%。

其次，考慮不同預測步長對模型預測精度的影響。令訓練步長l1=6，預測步長l2取值范圍為2，3，4，5。也就是說，利用前6個月的觀測值，分別預測未來第2，3，4，5的黑子面積。圖4給出了l1=6，l2=2，4時的結果及對應的絕對誤差。由圖4可見，預測值和實測值的總體變化趨勢是基本一致的，兩者在曲線變化的拐點處絕對誤差比較大。當預測步長比較大時，預測值比實測值滯后，這是大部分預測方法都不可避免的問題(趙海娟等，2008)。原因可能是預測步長增大時，訓練所用的輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)的連續(xù)性被破壞，對模型的建立帶來一定影響。同樣，利用公式(2)計算此時的相對誤差，并考慮不同訓練步長對預測的影響，結果如表1所示。結果表明，相對誤差隨著預測步長的增加而逐漸增大，且訓練步長的增加不能明顯改善模型預測精度，這也驗證了進行長期預測的困難性。

圖2前3(a，b)、6(c，d)、9(e，f)個月的數(shù)據(jù)對下個月黑子面積的預測結果(a，c，e)及絕對誤差(b，d，f)Fig．2Predicted results of the sunspot area for the next month by using the last(a，b)3，(c，d)6，(e，f) 9 months as(a，c，e)training inputs and(b，d，f)the absolute errors

圖3 不同訓練步長對下個月黑子面積預測的相對誤差

Fig．3Relative errors of predicted sunspot area for the next month by using different training steps

表1 采用不同訓練步長及預測步長進行預報的相對誤差Table 1Relative errors by using different training steps and prediction steps%

3 結論

本文提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的黑子面積平滑月均值預測方法。結果表明，該方法能準確進行黑子面積平滑月均值的逐月預測，不同訓練步長下的相對誤差都不超過5%。當進行更長時間(如5個月)的預測時，相對誤差會逐漸增大，預測結果比實測值滯后。在今后的工作中，將考慮平滑月平均黑子面積的長期預測及黑子面積原始月均值數(shù)據(jù)的預測，并嘗試與黑子數(shù)相結合，提高黑子面積的預測精度。

致謝:太陽黑子月均值數(shù)據(jù)由http://solarscience．msfc．nasa．gov/提供。謹致謝忱!

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圖4 前6個月的數(shù)據(jù)對未來2個月(a，b)和4個月(c，d)的黑子面積預測結果(a，c)及絕對誤差(b，d)Fig．4Predicted results of the sunspot area for the next(a，b)2 and(c，d)4 months by using the last 6 months' data as(a，c)training inputs and(b，d)the absolute errors

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(責任編輯:劉菲)

Prediction of the smoothed monthly mean sunspot area based on neural network

DING Liu-guan1，2，LAN Ru-shi2，JIANG Yong2，PENG Jian-dong2
(1．School of Physics and Optoelectronic Engineering;2．School of Mathematics and Statistics，NUIST，Nanjing 210044，China)

P353

A

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2012-03-15;改回日期:2012-05-15

國家自然科學基金資助項目(41174165);江蘇省研究生科研創(chuàng)新基金項目(CXZZ11_0625;CXZZ12_0510)

丁留貫(1979—)，男，江蘇泰興人，博士生，講師，研究方向為空間物理及空間天氣學，dlgnuist@163．com．