曹立波 陳 杰 歐陽(yáng)志高 劉 適

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410082

0 引言

近年來，人們?cè)絹碓疥P(guān)注汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性和安全性。據(jù)統(tǒng)計(jì)，一輛汽車若減輕15%～20%的質(zhì)量，每百公里的燃油消耗將降低0.5～1升［1］。由此可見，輕量化設(shè)計(jì)是汽車提高燃油經(jīng)濟(jì)性的一種有效手段。汽車輕量化設(shè)計(jì)主要有兩種方式：一是使用密度低、比強(qiáng)度高的輕量化材料，主要有高強(qiáng)度鋼、鋁合金、鎂合金和復(fù)合材料等；二是對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)以減少零部件數(shù)量和減小零部件質(zhì)量［2］。

汽車的碰撞安全性對(duì)于乘員和行人的保護(hù)有著重要的意義，因此在對(duì)汽車進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)時(shí)，不能以降低安全性為條件。汽車保險(xiǎn)杠橫梁是保險(xiǎn)杠系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件，在汽車發(fā)生低速碰撞事故時(shí)可以保護(hù)車身其他部件，從而降低維修費(fèi)用。因此，在發(fā)生車輛碰撞事故時(shí)，只有當(dāng)保險(xiǎn)杠橫梁具備足夠大的剛度，才能保證不會(huì)因橫梁變形量過大而造成車身的損傷。但另一方面，在發(fā)生人車碰撞事故時(shí)，如果保險(xiǎn)杠橫梁剛度過大，則會(huì)對(duì)行人下肢造成嚴(yán)重的損傷。以前，由于立法對(duì)行人保護(hù)欠規(guī)范，在對(duì)保險(xiǎn)杠橫梁進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)時(shí)，往往只考慮耐撞性的要求，現(xiàn)在，隨著立法對(duì)行人保護(hù)的強(qiáng)化，故其設(shè)計(jì)還須考慮強(qiáng)化對(duì)行人的保護(hù)。

本文基于耐撞性和對(duì)行人保護(hù)的要求，針對(duì)某量產(chǎn)車型設(shè)計(jì)了一種鋁合金保險(xiǎn)杠橫梁，并根據(jù)鋁合金橫梁擠壓成形的工藝特點(diǎn)，采用中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)和自適應(yīng)響應(yīng)面法對(duì)該橫梁壁厚進(jìn)行優(yōu)化，使其滿足了輕量化和保護(hù)行人的雙重要求。

1 原保險(xiǎn)杠橫梁碰撞安全性研究

某車型原有保險(xiǎn)杠系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由面罩、吸能泡沫和橫梁等組成。原橫梁采用屈服強(qiáng)度為800MPa、厚度為1.22mm的超高強(qiáng)度鋼滾壓成形，截面外廓尺寸為70mm×140mm，截面形狀如圖2所示，橫梁彎曲半徑為4634mm，質(zhì)量為6.294kg。

圖1 保險(xiǎn)杠結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)《汽車前、后端保護(hù)裝置》GB 17354－1998標(biāo)準(zhǔn)和《汽車對(duì)行人的碰撞保護(hù)》GB／T24550－2009標(biāo)準(zhǔn)的試驗(yàn)要求，分別對(duì)原保險(xiǎn)杠系統(tǒng)進(jìn)行擺錘沖擊試驗(yàn)仿真和下腿型沖擊器沖擊試驗(yàn)仿真。該車型保險(xiǎn)杠系統(tǒng)有限元模型取自美國(guó)喬治華盛頓大學(xué)建立并經(jīng)過實(shí)車碰撞試驗(yàn)驗(yàn)證的整車模型。

在擺錘沖擊試驗(yàn)仿真中，為縮短計(jì)算時(shí)間，采用與《汽車前、后端保護(hù)裝置》標(biāo)準(zhǔn)中等效的試驗(yàn)設(shè)置方式，即約束前縱梁后端節(jié)點(diǎn)和保險(xiǎn)杠面罩與車身其他部件連接處節(jié)點(diǎn)的所有自由度［3］，仿真模型如圖3所示。依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)要求建立擺錘模型，將整車的質(zhì)量特性賦予擺錘，約束擺錘除縱向外的所有自由度，碰撞初始速度按文獻(xiàn)［3］公式進(jìn)行等效轉(zhuǎn)換，即

式中，v1為標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的碰撞初始速度，v1＝4km／h。

圖2 原橫梁截面形狀

圖3 擺錘沖擊試驗(yàn)仿真模型

經(jīng)式（1）等效轉(zhuǎn)換后，仿真中的碰撞初始速度veq＝2.828km／h，擺錘距離地面的高度為445mm，在橫梁靠近散熱器側(cè)中間位置取一參考點(diǎn)，考查保險(xiǎn)杠橫梁最大侵入位移。

在下腿型沖擊器沖擊試驗(yàn)仿真中，保險(xiǎn)杠系統(tǒng)模型的約束設(shè)置方式同擺錘沖擊試驗(yàn)，下腿型沖擊器模型采用LSTC公司開發(fā)并經(jīng)過驗(yàn)證的LS－DYNA有限元模型。依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)中的要求設(shè)置下腿型沖擊器的初速度和位置，仿真模型如圖4所示。行人下腿型沖擊器沖擊試驗(yàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)有膝部最大動(dòng)態(tài)彎曲角、膝部最大動(dòng)態(tài)剪切位移和小腿上端加速度。

圖4 下腿型沖擊器沖擊試驗(yàn)仿真模型

擺錘沖擊試驗(yàn)仿真結(jié)果如圖5所示，橫梁最大侵入位移為10.62mm。下腿型沖擊器沖擊試驗(yàn)仿真結(jié)果如圖6所示，小腿上端加速度峰值為214.1g（g為重力加速度，下同），膝部最大動(dòng)態(tài)彎曲角為31.2°，膝部最大動(dòng)態(tài)剪切位移為3.69mm。

圖5 橫梁侵入位移曲線

圖6 下腿型沖擊器沖擊試驗(yàn)仿真結(jié)果

2 保險(xiǎn)杠橫梁初始設(shè)計(jì)

2.1 橫梁設(shè)計(jì)要求

根據(jù)原保險(xiǎn)杠系統(tǒng)的仿真結(jié)果，本文設(shè)計(jì)的保險(xiǎn)杠橫梁在碰撞安全性方面需要滿足以下兩方面條件：

（1）擺錘沖擊試驗(yàn)中橫梁最大侵入位移不大于10.62mm；

（2）下腿型沖擊器沖擊試驗(yàn)中小腿上端加速度峰值不大于214.1g，膝部最大動(dòng)態(tài)彎曲角不大于31.2°，膝部最大動(dòng)態(tài)剪切位移不大于3.69mm。

同時(shí)，為保證所設(shè)計(jì)的保險(xiǎn)杠橫梁安裝到原車型上時(shí)不需改動(dòng)其他現(xiàn)有結(jié)構(gòu)，所以要求所設(shè)計(jì)的橫梁彎曲半徑和截面外廓尺寸與原橫梁保持一致。

2.2 輕量化材料選擇

鋁合金材料相對(duì)鋼材有更好的比吸能和比強(qiáng)度，能很好地滿足車身的減重和耐撞性及強(qiáng)度的要求，是汽車輕量化設(shè)計(jì)的首選材料，故本文保險(xiǎn)杠設(shè)計(jì)選用鋁合金作為橫梁材料［4］。保險(xiǎn)杠橫梁由于其薄壁、等截面的特性，采用鋁合金材料制造時(shí)，主要通過擠壓成形。適合于保險(xiǎn)杠橫梁制造的鋁合金種類很多，本文基于一般性的考慮，選擇綜合性能均衡的6061T6鋁合金。該鋁合金與原橫梁鋼材的力學(xué)性能比較如表1所示。仿真中采用Cowper－Symbols公式考慮應(yīng)變率對(duì)材料性能的影響，應(yīng)變率參數(shù)C＝1.7×105s－1，P＝4［5］。

表1 6061T6鋁合金與原橫梁鋼材力學(xué)性能對(duì)比

2.3 橫梁截面形狀設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)鋁合金橫梁截面形狀時(shí)需要考慮擠壓成形工藝的要求，影響擠壓難易的因素主要有截面面積、截面形狀、擠壓系數(shù)和型材壁厚等［6］。根據(jù)其要求，同時(shí)參考實(shí)際應(yīng)用中的幾種鋁合金橫梁截面形狀，按照70mm×140mm的外廓尺寸設(shè)計(jì)了三種截面，并通過設(shè)置不同壁厚尺寸使這三種截面的面積相等，示意圖及相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 橫梁截面形狀示意及相關(guān)參數(shù)

從表2中可以看出，第一種截面的抗彎截面系數(shù)要比其他兩種大。另外，第一種截面形狀簡(jiǎn)單，易于擠壓。綜合考慮耐撞性和成形工藝要求，本文選用第一種截面。建立的該截面形狀的橫梁有限元模型如圖7所示，替換到原仿真模型中，通過節(jié)點(diǎn)剛體與前縱梁連接，連接方式和連接位置與原仿真模型相同。

圖7 鋁合金橫梁有限元模型

3 橫梁壁厚優(yōu)化設(shè)計(jì)

與鋼制橫梁的制造工藝相比，鋁合金橫梁擠壓成形工藝的特點(diǎn)是可以根據(jù)結(jié)構(gòu)需要設(shè)置不同的橫梁壁厚。因此，本文取橫梁前側(cè)（與吸能泡沫接觸側(cè)）壁厚t1、橫梁后側(cè)壁厚t2和橫梁上下側(cè)壁厚t33個(gè)厚度值作為設(shè)計(jì)變量，以橫梁質(zhì)量m最小為優(yōu)化目標(biāo)，采用中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)和自適應(yīng)響應(yīng)面法對(duì)橫梁的壁厚進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。橫梁壁厚設(shè)計(jì)參數(shù)如圖8所示，其初始值及上下限設(shè)置如表3所示。

圖8 鋁合金橫梁截面形狀參數(shù)

表3 橫梁壁厚初始值及上下限mm

一般地，在下腿型沖擊器沖擊試驗(yàn)中，若小腿上端加速度峰值降低，則膝部最大動(dòng)態(tài)彎曲角和膝部最大動(dòng)態(tài)剪切位移也會(huì)降低，因此，為簡(jiǎn)化優(yōu)化模型，在選擇約束條件時(shí)，僅考慮小腿上端加速度峰值a和橫梁最大侵入位移I。完成優(yōu)化后再通過試驗(yàn)仿真驗(yàn)證膝部最大動(dòng)態(tài)彎曲角和膝部最大動(dòng)態(tài)剪切位移的變化是否符合以上論斷。

3.1 自適應(yīng)響應(yīng)面法

響應(yīng)面法在汽車結(jié)構(gòu)耐撞性設(shè)計(jì)方面具有廣泛的應(yīng)用，它是一種數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)計(jì)方法結(jié)合的產(chǎn)物，用于對(duì)感興趣的受多個(gè)變量影響的響應(yīng)問題的建模和分析，達(dá)到優(yōu)化其響應(yīng)的目的［7］。通常，響應(yīng)與設(shè)計(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系y＝f（x）是未知和復(fù)雜的，響應(yīng)面法采用一個(gè)多項(xiàng)式近似函數(shù)對(duì)響應(yīng)y進(jìn)行逼近，即式中，φi（x）為基函數(shù)，是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)；n為基函數(shù)的個(gè)數(shù)；ai為多項(xiàng)式系數(shù)。

對(duì)于一階線性模型，可選擇基函數(shù)φi（x）為1，x1，x2，…，xn構(gòu)造一階響應(yīng)面。對(duì)于二階模型，可選擇基函數(shù)φi（x）為1，x1，x2，…，xn，x21，x1x2，…，x1xn，…，x2n構(gòu)造二階響應(yīng)面。多項(xiàng)式系數(shù)ai的確定方法主要包括最小二乘法、移動(dòng)最小二乘法和HyperKriging法等［8］。采用近似函數(shù)替代真實(shí)響應(yīng)y時(shí)，需要檢驗(yàn)的擬合程度，主要方法是比較復(fù)相關(guān)系數(shù)R2與1的接近程度，R2越接近于1，說明擬合程度越高，R2的表達(dá)式為

式中，yi分別為響應(yīng)量的實(shí)測(cè)值、平均值和預(yù)測(cè)值。

傳統(tǒng)響應(yīng)面法是根據(jù)初始樣本點(diǎn)在整個(gè)設(shè)計(jì)空間構(gòu)造的響應(yīng)面近似函數(shù)，其構(gòu)造精度較低，不一定能得到精確的優(yōu)化結(jié)果。自適應(yīng)響應(yīng)面法的思想是首先通過較少樣本點(diǎn)構(gòu)造一階響應(yīng)面，以確定最優(yōu)點(diǎn)所在區(qū)域，然后再在該區(qū)域構(gòu)造二階響應(yīng)面確定最優(yōu)點(diǎn)的位置，這樣便可以得到較為精確的優(yōu)化結(jié)果［9］。

3.2 中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)

中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)是響應(yīng)面法研究中應(yīng)用最廣泛的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。假定有k個(gè)設(shè)計(jì)因素，用x＝ ｛x1，x2，…，xk｝表示各因素水平的編碼形式，則一個(gè)中心復(fù)合設(shè)計(jì)由以下三部分組成［10］：

（1）2k個(gè)立方點(diǎn)或頂點(diǎn)，其中xi＝1或－1，i＝1，2，…，n。

（2）2k個(gè)軸點(diǎn)或星點(diǎn)，xi＝α或－α，i＝1，2，…，n。

（3）nc個(gè)中心點(diǎn)，xi＝0，i＝1，2，…，n。

中心復(fù)合設(shè)計(jì)的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為M＝2k＋2k＋nc。在k個(gè)因素下，取α＝2k／4可以使中心復(fù)合設(shè)計(jì)具有旋轉(zhuǎn)性；恰當(dāng)?shù)剡x擇中心點(diǎn)試驗(yàn)次數(shù)可以使中心復(fù)合設(shè)計(jì)具有正交性和一致精度［11］。三因素中心復(fù)合設(shè)計(jì)的樣本點(diǎn)分布如圖9所示。

圖9 三因素中心復(fù)合設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)分布

3.3 優(yōu)化研究及結(jié)果分析

根據(jù)已確定的設(shè)計(jì)變量、優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，建立的該優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型如下：

Find t1，t2，t3

min m

s.t. I≤10.62mm

a≤214.1g

2mm ≤t1，t2，t3≤5mm

在HyperStudy軟件中按照以上優(yōu)化模型進(jìn)行設(shè)置，選擇中心復(fù)合設(shè)計(jì)方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，響應(yīng)值計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 試驗(yàn)仿真樣本點(diǎn)及仿真結(jié)果

完成試驗(yàn)設(shè)計(jì)后將結(jié)果導(dǎo)入HyperStudy，選用移動(dòng)最小二乘法對(duì)各個(gè)響應(yīng)的函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)逼近，得到初始響應(yīng)面模型。各響應(yīng)復(fù)相關(guān)系數(shù)分別為R2m＝0.9999，R2I＝0.9817，R2a＝0.9676，均與1非常接近，具有較高的近似精度。接著選用自適應(yīng)響應(yīng)面法對(duì)近似模型進(jìn)行優(yōu)化求解，經(jīng)過14次迭代計(jì)算達(dá)到程序設(shè)定的收斂要求，優(yōu)化結(jié)果如表5所示。

表5 優(yōu)化結(jié)果

按照最優(yōu)點(diǎn)處的設(shè)計(jì)變量值進(jìn)行擺錘沖擊試驗(yàn)仿真和下腿型沖擊器沖擊試驗(yàn)仿真，以評(píng)價(jià)最優(yōu)點(diǎn)實(shí)際達(dá)到的優(yōu)化效果。優(yōu)化結(jié)果、仿真驗(yàn)證結(jié)果和原鋼梁仿真結(jié)果的對(duì)比如表6所示。

表6 優(yōu)化結(jié)果、仿真驗(yàn)證結(jié)果和原鋼梁仿真結(jié)果對(duì)比

從表6可以看出：橫梁質(zhì)量和小腿上端加速度峰值的優(yōu)化結(jié)果與仿真驗(yàn)證結(jié)果的相對(duì)誤差非常小，最大侵入位移的優(yōu)化結(jié)果與仿真驗(yàn)證結(jié)果的相對(duì)誤差僅為2.61%，近似精度較高。仿真結(jié)果顯示，與原鋼梁相比，本文設(shè)計(jì)的鋁合金橫梁質(zhì)量減輕了1.1kg，減重為17.48%，達(dá)到了顯著輕量化的效果；擺錘沖擊試驗(yàn)仿真中的最大侵入位移減小了2.64%，耐撞性能得到了一定的提升；下腿型沖擊器沖擊試驗(yàn)仿真中的小腿上端加速度峰值降低了16.2g，膝部最大動(dòng)態(tài)彎曲角減小了1.6°，膝部最大動(dòng)態(tài)剪切位移減小了0.52mm，有效地改善了行人保護(hù)性能。膝部最大動(dòng)態(tài)彎曲角和膝部最大動(dòng)態(tài)剪切位移的降低也驗(yàn)證了前文所估計(jì)的結(jié)果。

4 整車碰撞性能檢驗(yàn)

盡管保險(xiǎn)杠橫梁主要是在汽車發(fā)生低速碰撞事故時(shí)起保護(hù)車身的作用，但作為汽車前端結(jié)構(gòu)中的重要組成部分，其輕量化設(shè)計(jì)不可以對(duì)整車高速碰撞性能產(chǎn)生負(fù)面影響。因此，將所設(shè)計(jì)的鋁合金橫梁替換到整車模型中，按照C－NCAP要求分別進(jìn)行正面100%重疊剛性壁障碰撞試驗(yàn)仿真和正面40%重疊可變形壁障碰撞試驗(yàn)仿真，并與原車型的整車碰撞試驗(yàn)仿真結(jié)果進(jìn)行比較，以檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的鋁合金橫梁對(duì)整車碰撞性能的影響。圖10所示為仿真結(jié)果中的整車加速度曲線對(duì)比，可以看出，替換橫梁后整車正面100%重疊剛性壁障碰撞和正面40%重疊可變形壁障碰撞的加速度峰值都略有降低，加速度曲線走勢(shì)變化都不大，故可肯定，采用本文設(shè)計(jì)的鋁合金橫梁后，整車的碰撞性能略有優(yōu)化。

圖10 橫梁替換前后整車加速度曲線對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于耐撞性和行人保護(hù)要求，采用有限元仿真方法，對(duì)某車型的保險(xiǎn)杠橫梁進(jìn)行了材料輕量化設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)。在材料輕量化中，選用了綜合性能均衡的6061T6鋁合金作為橫梁材料；在結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)中，根據(jù)鋁合金擠壓成形的工藝特點(diǎn)，采用中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)和自適應(yīng)響應(yīng)面法對(duì)橫梁的前側(cè)、后側(cè)及上／下側(cè)壁厚進(jìn)行了優(yōu)化。結(jié)果顯示，所設(shè)計(jì)的鋁合金橫梁得到顯著輕量化，耐撞性能和行人保護(hù)性能明顯提高。

上述結(jié)果表明，在采用鋁合金進(jìn)行保險(xiǎn)杠橫梁輕量化設(shè)計(jì)時(shí)，可以根據(jù)其工藝特點(diǎn)設(shè)置不同的壁厚，從而同時(shí)滿足輕量化和碰撞安全性的要求。本文的研究方法和設(shè)計(jì)思路對(duì)其他車型的保險(xiǎn)杠橫梁或者其他鋁合金擠壓件的輕量化設(shè)計(jì)都具有一定的指導(dǎo)意義。

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