王軍領(lǐng)，鄭 翔，吳 煥

（揚(yáng)州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇揚(yáng)州225127）

圓柱滾子軸承動(dòng)靜態(tài)有限元分析

王軍領(lǐng)，鄭 翔＊，吳 煥

（揚(yáng)州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇揚(yáng)州225127）

通過SOLIDWORKS三維軟件對(duì)圓柱滾子軸承進(jìn)行建模，并利用ANSYS有限元分析軟件對(duì)圓柱滾子軸承進(jìn)行合理的加載和求解，經(jīng)過Block Lanczos方法的模態(tài)分析得到前6階的固有頻率、振型以及共振下的薄弱部位；經(jīng)過加載極限動(dòng)載荷值94kN下的靜態(tài)分析得到工況下的最大應(yīng)力值、變形值以及變形、應(yīng)力的分布規(guī)律，對(duì)圓柱滾子軸承的剛度進(jìn)行了校核，為軸承的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供建議和方法.

圓柱滾子軸承；振動(dòng)；有限元分析；應(yīng)力

隨著科技與工業(yè)的發(fā)展，圓柱滾子軸承的應(yīng)用越來越廣泛.［1］通過軸承的失效形式可知圓柱滾子軸承在負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)發(fā)生許多接觸或碰撞，且都與軸承的接觸受力相關(guān)，是非線性變形問題［2］；因此，對(duì)圓柱滾子軸承的內(nèi)、外圈及滾動(dòng)體進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)分析具有十分重要的意義.KANG Yuan等［3］曾對(duì)接觸有限元分析進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.FILETTI［4］和CAVALLARO［5］等又分別對(duì)帶有軸承外圈和柔性套圈的圓柱滾子軸承進(jìn)行了性能分析.本文在前人理論分析的基礎(chǔ)上，利用有限元分析軟件對(duì)圓柱滾子軸承進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)綜合分析，為軸承的選擇和設(shè)計(jì)開發(fā)了新的途徑.

1 有限元模型

基于圓柱滾子軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)，本文在SOLIDWORKS標(biāo)準(zhǔn)件庫中提取出相應(yīng)的參數(shù)化三維模型，并確定材料的彈性模量為219GPa，泊松比為0.3，密度取7 830kg·m－3［6］，為有限元分析做好前期準(zhǔn)備，軸承參數(shù)見表1.

表1 軸承參數(shù)Tab.1 Bearing parameters

在網(wǎng)格劃分中，選取具有10節(jié)點(diǎn)四面體結(jié)構(gòu)，既能保證精度，又允許存在不規(guī)則形狀的單元類型Solid Tet 10node92.因其具有相容的位移形狀，所以非常適用于曲線邊界建模的結(jié)構(gòu).另外，Solid 92在每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)x，y，z3個(gè)方向的自由度，具有應(yīng)力強(qiáng)化、大變形、大應(yīng)變、塑性和蠕變的特性.［7］在網(wǎng)格劃分的技術(shù)上本文采取自由劃分，并利用智能尺寸控制技術(shù)自動(dòng)控制網(wǎng)格的大小與疏密分布.因精度越高，計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)，所以為了平衡計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度，筆者將智能劃分精度設(shè)置為8，并加密接觸部位的網(wǎng)格.

2 動(dòng)力學(xué)分析

2.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析主要用于確定結(jié)構(gòu)或機(jī)器零部件的振動(dòng)特性，即固有頻率與振型.［8］設(shè)計(jì)軸承最關(guān)鍵的是降低其工作中的振動(dòng)和噪聲，所以模態(tài)分析在軸承設(shè)計(jì)中尤為重要.本文將圓柱滾子軸承外圈的外表面固定，并采用Block Lanczos方法對(duì)其進(jìn)行有限元模態(tài)分析.由于階數(shù)越高，頻率越快，振動(dòng)方式越復(fù)雜，誤差也越大，而對(duì)實(shí)際應(yīng)用有意義的僅為前幾階頻率較小的固有頻率，因此只須列出結(jié)構(gòu)的前幾階固有頻率和部分振型.

2.2 結(jié)果與討論

模態(tài)分析可以在設(shè)計(jì)軸承結(jié)構(gòu)中避免共振或其他形式的振動(dòng)，直觀地觀察軸承結(jié)構(gòu)在不同類型的動(dòng)力載荷下如何振動(dòng)和響應(yīng).圓柱滾子軸承的前6階的固有頻率和振型位移如表2所示.

表2 軸承各階固有頻率Tab.2 The natural frequencies of the bearing

由于振動(dòng)使得軸承外圈與滾子、滾子與內(nèi)圈、內(nèi)圈與軸、外圈與軸承座的配合發(fā)生變化，特別是內(nèi)、外圈與滾子的配合發(fā)生變化，從而加速了軸承損壞速度，降低了軸承使用壽命和傳動(dòng)精度的可靠性，影響軸承的使用性能.為了防止軸承結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，減少振動(dòng)對(duì)軸承傳動(dòng)精度的影響，所以應(yīng)避免外界振源的激勵(lì)響應(yīng)頻率與軸承的固有頻率相同或相近.若不能避免外界振動(dòng)，則應(yīng)考慮采取減振隔振措施，盡量減小外界振動(dòng)對(duì)軸承性能的影響.由振動(dòng)位移云圖（如圖1，2）可知，軸承外圈邊緣是振動(dòng)時(shí)位移最大的位置，在設(shè)計(jì)中該位置應(yīng)重點(diǎn)加強(qiáng).由于軸承是軸對(duì)稱的，并通過振動(dòng)動(dòng)畫可知1階和2階振動(dòng)是相同的角向振動(dòng)，3階與4階也是相同的復(fù)雜角向振動(dòng)，5階是軸向振動(dòng)，故文中只列出前兩階固有振型.由于軸承的每階固有頻率很高，所以一般共振對(duì)軸承性能影響很小；而在高速運(yùn)轉(zhuǎn)和需要高精度傳動(dòng)的場(chǎng)合，振動(dòng)對(duì)軸承的影響則很大，此時(shí)應(yīng)重視圓柱滾子軸承的振動(dòng)特性.

圖1 第1階振型Fig.1 First－order vibration mode

圖2 第2階振型Fig.2 Second－order vibration mode

圖3 受力分解示意圖Fig.3 Force decomposition diagram

3 線性靜力分析過程

3.1 約束條件和載荷施加

軸和軸承內(nèi)圈屬于過盈配合，接觸表面在無變形時(shí)可以視為完全或接近完全貼合在一起，故可將壓力在軸承內(nèi)圈的分布表示為如下的余弦函數(shù)［9］：Fα＝Fmsinα，式中Fm為軸作用在軸承內(nèi)圈上的最大載荷.將軸承內(nèi)圈與軸之間接觸力作用的接觸表面平均分成6個(gè)部分（如圖3圖中矢量箭頭為正弦力分量），可得到

簡(jiǎn)化后得到Fm＝F／3.

根據(jù)軸承強(qiáng)度的校核公式C0≥S0·，由動(dòng)載荷的極限值C0＝188kN可得軸承承受的最大動(dòng)載荷F＝P0＝94kN，其中軸承靜強(qiáng)度安全系數(shù)S0取值應(yīng)大于1，此處取2.

軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)一般內(nèi)圈隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)，外圈靜止，且固定于剛性很大的軸承座上，因此對(duì)外圈表面的6個(gè)自由度應(yīng)完全施加為固定約束.在內(nèi)圈外表面與每個(gè)滾子圓柱面之間，外圈內(nèi)表面與每個(gè)滾子圓柱面之間建立接觸面.［11］載荷壓強(qiáng)加在內(nèi)圈內(nèi)表面上，方向垂直于接觸面向外.由于軸作用在軸承內(nèi)圈表面的接觸力是方向不一致且大小不同的壓強(qiáng)，所以將上面按正弦函數(shù)變化的壓強(qiáng)加載在軸承內(nèi)圈表面，如圖4所示.此外，也可通過實(shí)體與實(shí)體接觸的方法［12］對(duì)軸與軸承內(nèi)圈進(jìn)行接觸分析.

圖4 正弦函數(shù)載荷圖Fig.4 Loading diagram of sine function load

3.2 數(shù)據(jù)分析與討論

經(jīng)過計(jì)算可得總體等效位移云圖如圖5所示.由ANSYS分析結(jié)果可知，等效位移在x，y，z方向的分量最大值分別為2.9，11.2，4.3μm，合成后的最大等效位移為11.5μm.由于軸承的外圈固定，幾乎無變形，故變形主要集中在軸承內(nèi)圈與軸之間受擠壓的接觸位置，且最大值發(fā)生在軸承內(nèi)圈的底端，整個(gè)結(jié)構(gòu)的位移云圖相對(duì)于y軸左右對(duì)稱.根據(jù)軸承具體的使用場(chǎng)合和精度要求.在極限載荷下，本文結(jié)果可以接受且滿足條件.

由軸承的等效應(yīng)力云圖（圖6）可見，應(yīng)力最大值發(fā)生在圓柱滾子與內(nèi)、外圈接觸之處，由于接觸面積很小，應(yīng)力值較大，導(dǎo)致應(yīng)力集中，且等效應(yīng)力云圖和接觸應(yīng)力分布相對(duì)于y軸對(duì)稱.應(yīng)力最大值為245.43MPa，由于此分析對(duì)軸承加載的力是動(dòng)載荷的極限載荷，除去應(yīng)力集中現(xiàn)象造成的誤差，此數(shù)值仍在軸承剛度和強(qiáng)度承受的范圍內(nèi).若要增加軸承承受的應(yīng)力值，則可對(duì)軸承的圓柱滾子及內(nèi)、外圈表面進(jìn)行熱處理，如淬火處理，以減少磨損和應(yīng)力集中.

軸承雖然簡(jiǎn)化成靜態(tài)計(jì)算，但其性能分析應(yīng)該從動(dòng)態(tài)來考慮.在軸承工作時(shí)，外圈固定于軸承座，內(nèi)圈固定于軸并隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸承的內(nèi)外圈和滾子所受的是周期性往復(fù)循環(huán)載荷，且所受應(yīng)力和產(chǎn)生的變形呈周期性變化，即當(dāng)內(nèi)外圈和滾子進(jìn)入接觸承載區(qū)域后，接觸力和產(chǎn)生的應(yīng)力與變形從零開始逐漸增加到最大值后再減小為零，同時(shí)可知內(nèi)外圈與滾子接觸處每一點(diǎn)上的應(yīng)力和變形也呈周期性變化.由圖7的應(yīng)力云圖可知，受徑向載荷下軸承的應(yīng)力較大值大多發(fā)生在滾子與內(nèi)外圈接觸處，且在最底端的滾子與內(nèi)外圈接觸部位的應(yīng)力值最大，而向兩側(cè)逐漸變小，說明滾子與內(nèi)外圈接觸處是應(yīng)力相對(duì)集中的部位.因軸承上部未受壓，故接觸力主要集中于下部.由上述分析可知軸承制造時(shí)應(yīng)采用抗壓性能較強(qiáng)的材料，且經(jīng)過本文方法計(jì)算所得的應(yīng)力不得大于需用應(yīng)力.由圖7可見，在滾子與內(nèi)外圈的接觸區(qū)域出現(xiàn)了應(yīng)力集中，即應(yīng)力隨著網(wǎng)格密度的增加而增大，而在實(shí)際應(yīng)用中材料會(huì)產(chǎn)生一定的屈服和變形，接觸面積不再是一條線，而是一個(gè)面，所以抗壓強(qiáng)度會(huì)有所提高，但如果壓力過大也會(huì)出現(xiàn)滾子被壓潰或內(nèi)外圈被點(diǎn)蝕的危險(xiǎn)，這與實(shí)際應(yīng)用情況相符.

圖5 等效位移云圖Fig.5 Equivalent displacement deformation

圖6 等效應(yīng)力云圖Fig.6 Equivalent stress distribution

圖7 圓柱滾子的應(yīng)力云圖Fig.7 Stress distribution of cylindrical roller

4 結(jié)論

1）由軸承模態(tài)分析可知其結(jié)構(gòu)的前幾階固有頻率和振型，為更深層次的動(dòng)力學(xué)分析提供數(shù)據(jù)和參考，找出了軸承整體結(jié)構(gòu)在共振下的薄弱部位.

2）軸與軸承之間接觸表面的接觸力并不是均布的，而是呈正弦函數(shù)變化的.本文為了更真實(shí)地模擬出軸對(duì)軸承內(nèi)圈的載荷作用情況，利用函數(shù)編輯器編輯正弦函數(shù)，并在軸承的內(nèi)圈圓中心建立局部圓柱坐標(biāo)系，對(duì)其加載隨正弦函數(shù)變化的接觸力，可以得出更符合實(shí)際的結(jié)果.

3）利用ANSYS有限元分析軟件可以直觀地顯示滾子軸承在受徑向載荷作用下，軸承整體結(jié)構(gòu)的變形值和應(yīng)力值及其分布情況，為軸承的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了建議和方法，簡(jiǎn)化了軸承的設(shè)計(jì)開發(fā)步驟，降低了強(qiáng)度校核的周期和成本.

［1］ 杜靜，黃文，李成武，等.基于GAP單元的滾動(dòng)軸承應(yīng)力分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2011（6）：43－45.

［2］ ORLOV A V.Ball－bearing wear in real loading conditions［J］.Russ Eng Res，2009，29（9）：884－890.

［3］ KANG Yuan，SHEN Ping－chen，HUANG Chih－ching，et al.A modification of the Jones－Harris method for deep－groove ball bearings［J］.Tribol Int，2006，39（11）：1413－1420.

［4］ FILETTI E G，RUMBARGER J H.A general method for predicting the influence of structural support upon rolling element bearing performance［J］.ASME J Lubr Technol，1970，92（1）：121－182.

［5］ CAVALLARO G，NELIAS D，BON F.Analysis of high－speed intershaft cylindrical roller bearing with flexible rings［J］.Tribol Trans，2005，48（2）：154－164.

［6］ 張永奇，張清，譚慶昌.減速器圓錐滾動(dòng)軸承有限元分析［J］.試驗(yàn)技術(shù)與試驗(yàn)機(jī)，2007（2）：8－10.

［7］ 馬天兵.基于ANSYS的滾動(dòng)軸承有限元分析［J］.煤礦機(jī)械，2004（2）：66－68.

［8］ GHAFARI S H，GOLNARAGHI F，ISMAIL F.Effect of localized faults on chaotic vibration of rolling element bearings［J］.Nonlinear Dyn，2008，53（4）：287－301.

［9］ 張祖芳.開式壓力機(jī)機(jī)身的有限元分析及其優(yōu)化設(shè)計(jì)［D］.南京：東南大學(xué)，2004.

［10］ LIU Xiu－h(huán)ai，DENG Si－er，TENG Hong－fei.Dynamic stability analysis of cages in high－speed oil－Lubricated angular contact ball bearings［J］.J Trans Tianjin Univ，2011，17（1）：20－27.

［11］ 王興東，董元龍，劉源泂.低速重載軸承的有限元分析及研究［J］.武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，31（1）：104－107.

［12］ 蔣波，趙毅紅，王軍領(lǐng)，等.基于ANSYS的提環(huán)有限元分析及優(yōu)化［J］.揚(yáng)州大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，14（4）：60－63.

Abstract：This paper models a cylindrical roller bearings by SOLIDWORKS software and gives it a reasonable load and solution using ANSYS software.It also calculates the first six natural frequencies and mode shapes through Block Lanczos method of modal analysis，identifies the weak parts of bearings under the natural frequencies.The maximum stress and deformation values as well as the distribution of deformation and stress are obtained after the limit dynamic load value 94kN static analysis.The stiffness of the cylindrical roller bearings is checked.Some suggestions and methods to optimize the structure of the bearing are provided.

Keywords：rolling bearings；vibration；finite element analysis；stress

（責(zé)任編輯 賈慧鳴）

The finite element analysis of cylindrical roller bearings

WANG Jun－ling，ZHENG Xiang＊，WU Huan
（Sch of Mech Engin，Yangzhou Univ，Yangzhou 225127，China）

TH 133.3

A

1007－824X（2012）02－0043－04

2011－12－23

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50975249）

＊聯(lián)系人，E－mail：xzheng9＠163.com