王榮杰，詹宜巨，周海峰

(1．集美大學輪機工程學院，福建廈門361021;2．中山大學工學院，廣東廣州510006;3．中山大學信息科學與技術(shù)學院，廣東廣州510006)

一種單通道的源數(shù)盲估計方法

王榮杰1，3，詹宜巨2，周海峰1

(1．集美大學輪機工程學院，福建廈門361021;2．中山大學工學院，廣東廣州510006;3．中山大學信息科學與技術(shù)學院，廣東廣州510006)

針對單通道的源數(shù)盲估計技術(shù)，提出了一種基于經(jīng)驗模態(tài)分解和交叉驗證技術(shù)相結(jié)合的源數(shù)估計方法，該方法首先通過經(jīng)驗模態(tài)分解技術(shù)將單通道的觀測信號轉(zhuǎn)換為虛擬的多通道觀測信號，然后采用基于交叉驗證技術(shù)來確定混合在單通道中的源信號個數(shù)．仿真實驗結(jié)果表明:該方法能準確地估計出混合在單通道中服從超高斯分布、亞高斯和高斯分布的源信號個數(shù)．

單通道;源數(shù);盲估計;經(jīng)驗模式分解;交叉驗證

0 引言

盲源分離 (Blind Source Separation，BSS)是近年發(fā)展起來的一種新的信號處理方法．所謂的盲源分離，就是在源信號和混合系統(tǒng) (或傳輸通道)等未知的情況下，僅根據(jù)源信號的統(tǒng)計特性，由觀測到的混疊信號恢復出源信號，鑒于其優(yōu)越的假設(shè)模型，它被廣泛用于數(shù)字通信、語音、圖像處理、故障診斷和生物醫(yī)學信號處理等領(lǐng)域［1－5］．根據(jù)觀測信號和源信號的個數(shù)，盲源分離可分為超 (正)定盲源分離和欠定盲源分離，而單通道盲源分離是一種特殊的欠定盲源分離．在盲源分離過程中，正確的源信號個數(shù)是良好的源信號恢復質(zhì)量的先決條件;相比之下，欠定情況下的源數(shù)估計不如超 (正)定情況下的源數(shù)盲估計技術(shù)成熟，而單通道欠定情況下的源數(shù)估計技術(shù)是本文的研究重點．目前，單通道源信號個數(shù)的盲估計尚處于初探階段，很多關(guān)于單通道盲源分離的文獻都假設(shè)源信號個數(shù)為已知，但在實際中是未知的［6－7］;雖然文獻 ［4，8］中提及源信號個數(shù)盲估計的方法，但是它們都以源信號分布的頻段已知作為前提，這在實際中也是不可行的．本文提出了一種無需依賴源信號任何已知條件的源數(shù)盲估計方法，該方法首先利用經(jīng)驗模態(tài)分解 (Empirical Mode Decomposition，EMD)構(gòu)造觀測信號的虛擬通道，即將單通道的混合信號虛擬成超 (正)定情況，然后再通過一種基于交叉驗證的技術(shù)來確定源信號的個數(shù)．

1 問題的描述

假設(shè)n個彼此相互獨立的未知源信號s(t)=［s1(t)，s2(t)，……，sn(t)］T，通過一未知瞬時線性混合系統(tǒng)后，得到m個觀測信號x(t)=［x1(t)，x2(t)，……，xm(t)］T．觀測信號x(t)與源信號s(t)的關(guān)系可由式 (1)表示．

式中，A∈Rm×n為混合矩陣，它反映了混合系統(tǒng)或信道的傳輸特性，t=0，……，N－1為時域采樣點．當m≥n時為超 (正)定情況，而當m＜n時為欠定情況;單通道源信號個數(shù)的盲估計就是在m=1的欠定情況，僅根據(jù)已知的x(t)對s(t)源信號的個數(shù)進行估計．

2 基于EMD的單通道源數(shù)盲估計

考慮到經(jīng)驗模態(tài)分解能根據(jù)信號本身的特點，自適應地將信號分解為若干個獨立的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)之和;本文首先利用EMD技術(shù)將觀測信號由一維變化到高維，有效地解決單通道的欠定問題;然后采用一種基于交叉驗證技術(shù)的方法來估計單通道情況下的源信號個數(shù)．

2.1 EMD分解原理

2.2 基于EMD的單通道源數(shù)盲估計

交叉驗證是一種多變量統(tǒng)計技術(shù)，它的思想是將數(shù)據(jù)分成幾部分，其中取一部分提取數(shù)據(jù)的特征，其他部分用于驗證這些特征［11］．令觀測信號x(t)的EMD分解得到的IMF分量ci和rp組成的多維觀測信號向量為y(t)，即y(t)=［c1(t)，c2(t)，……，cp(t)，rp(t)］T;利用交叉驗證技術(shù)的思想，式 (2)給出了一種新的源信號個數(shù)估計準則．

其中:

式 (2)中的trace(·)為矩陣求秩運算;式 (3)中的C為Y的協(xié)方差矩陣為對角元素為C前i個特征值的對角矩陣，Ui的列向量為與其相應的特征向量．注意，式 (2)中計算，對角矩陣的對角線與Λp+1是交叉的，且兩個矩陣在對角線上的元素排序是相反的;可視為交叉驗證技術(shù)中提取數(shù)據(jù)的特征，而可視為用于驗證的特征，因此可以利用此原理來確定單通道的源數(shù)．

基于EMD的單通道源數(shù)估計的實現(xiàn)步驟:首先，由EMD對單通道的觀測信號進行分解，獲得IMF分量ci(t)和殘余函數(shù)rp(t);然后將IMF分量和殘余函數(shù)組成為新的多維觀測信號向量為y(t);最后分別計算i=1，…，p+1的Ψ(i)，估計的源數(shù)n由式 (2)確定．

3 仿真實驗分析

為了驗證基于EMD的單通道源數(shù)盲估計方法的有效性，分別對服從亞高斯分布、超高斯分布的源信號以及亞高斯、超高斯和高斯混合的源數(shù)盲估計進行了仿真實驗．在仿真實驗中，式 (1)中的混合矩陣A都是在［－1 1］之間隨機產(chǎn)生．

3.1 源信號為亞高斯的源數(shù)估計實驗

在這個仿真實驗中，首先采用兩個源信號的表達式見式 (4)，其波形如圖1a所示;混疊矩陣A的值見式 (5)，其混合后的波形如圖1b所示，圖1c所示為它的EMD分解信號．為了進一步評價本文提出算法對亞高斯信號的源數(shù)盲估計性能，筆者對圖2a所示的源信號進行仿真實驗，其中s3為高斯白噪聲信號，它是由randn函數(shù)產(chǎn)生的，這三個源信號經(jīng)式 (6)中的A混合得到的觀測信號如圖2b所示，它的EMD分解信號如圖2c所示．這兩種情況下的源數(shù)盲估計結(jié)果如表1所示．說明:CR為交叉驗證系數(shù);E1為源信號服從亞高斯分布的仿真實驗，E2為源信號服從亞高斯和高斯分布的仿真實驗;在該仿真實驗中源信號s1、s2和s3的峭度分別為－1.5006、－1.4988和0.0797．

表1 源信號為亞高斯的源數(shù)估計結(jié)果Tab.1 Result of estimation number of sub－gaussian sources

3.2 源信號為超高斯的源數(shù)估計實驗

在這個仿真實驗中，超高斯分布的源信號取自文獻 ［12］，其波形如圖3a所示，它們的峭度分別為5.0720和3.9000;而s3仍為圖2(a)所示的高斯白噪聲信號，源信號經(jīng)式 (6)中的A混合后得到的信號如圖3b所示，表2所示為它的源數(shù)盲估計結(jié)果．

表2 源信號為超高斯的源數(shù)估計結(jié)果Tab.2 Result of estimation number of super－gaussian sources

3.3 超高斯、亞高斯和高斯源信號混合的源數(shù)估計實驗

在這個仿真實驗中，4個源信號如圖4a所示，s1和s2為服從亞高斯分布的源信號，s3和s4分別為服從超高斯和高斯分布的源信號;混疊矩陣A的值見式 (7)，混合信號如圖4b所示，表3所示它的源數(shù)盲估計結(jié)果．

表3 源信號為三種不同分布源信號的源數(shù)估計結(jié)果Tab.3 Result of estimation number of different destruction sources

由亞高斯、高斯和超高斯信號的源數(shù)估計實驗結(jié)果可知，對單通道的觀測信號進行EMD可以將欠定的源數(shù)估計問題虛擬成超定的源數(shù)估計問題，即解決了單通道的欠定問題;根據(jù)式 (2)—式(3)的原則，確定表1、表2和表3中的源信號個數(shù)分別為2，3，3，4;由此可表明本文提出的基于交叉驗證技術(shù)的源數(shù)估計方法能準確估計出混合在單通道中的服從超高斯、亞高斯和高斯分布的源信號個數(shù)．

4 結(jié)語

為了估計單通道的源數(shù)，本文提出了一種基于經(jīng)驗模態(tài)分解和交叉驗證技術(shù)相結(jié)合的源數(shù)估計方法，該方法首先通過EMD分解將單通道的觀測信號虛擬為超正定的觀測信號，它克服了單通道的維數(shù)欠定的限制，然后采用超正定下基于交叉驗證估計法確定混合在單個通道中源信號的個數(shù)．仿真結(jié)果表明了基于EMD和交叉驗證技術(shù)相結(jié)合的盲估計方法可以應用于準確確定單通道的源信號個數(shù)．

［1］BAI E W，LI Q Y，ZHANG Z Y．Blind source separation/channel equalization of nonlinear channels with binary inputs［J］．IEEE Transaction on Signal Processing，2005，53(7):2315 －2323．

［2］ ARAKI S，MAKINO S，BLIN A．Underdetermined blind separation for speech in real environment with sparseness and ICA ［C］ //Processing of ICASSP ’04．Canada:Montreal，2004:881－884．

［3］ ANNA T，LUIGI B，EMANUELE S．A markov model for blind image separation by a mean－field EM algorithm ［J］．IEEE Transactions on Image Processing，2006，15(2):473－482．

［4］ HONG H B，LIANG M．Separation of fault features from a single－channel mechanical signal mixture using wavelet decomposition ［J］．Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21(5):2025－2400．

［5］TEIXEIRA A R，TOM A M，LANG E W．Automatic removal of high－amplitude artefacts from single－channel electroencephalograms［J］．Computer Methods and Programs in Biomedicine，2006，83(2):125－138．

［6］ MA H G，JIANG Q B，LIU Z Q．A novel blind source separation method for single－channel signal［J］．Signal Processing，2010，90(12):3232－3241．

［7］ JANG G J，LEE T W，OH Y H．Single channel signal separation using MAP－based subsapce decompostion ［J］．Electronics Letters，2003，39(24):1766－1767．

［8］BOGDAN M，MAARTEN D V，IVAN G．Source separation from single－channel recordings by combining empiricalmode decompostion and independent compoenent analysis［J］．IEEE Transactions on Biomedical Engineering，2010，57(9):2188－2196．

［9］ HUANG N E，SHEN Z，LONG S R．The empirical mode deecomposition and the hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis［J］．Proceedings of the Royal of London Series A，1998，454(1971):903－995．

［10］徐亮，成謝峰．一種單路混沌信號盲源分離方法 ［J］．安徽師范大學學報:自然科學版，2010，33(1):28－33．

［11］王榮杰，詹宜巨，周海峰．船舶噪聲的自適應分離技術(shù) ［J］．中國航海，2011，34(3):10－15．

［12］ CICHOCKI A．ICALAB Toolboxes［EB/OL］．［2007－03－28］．http://www．bsp．brain．riken．jp/ICALAB/ICALABSignalProc/benchmarks．

(責任編輯 陳 敏 英文審校 黃振坤)

A Method of Blind Source Numbers Estimation of Single－channel

WANG Rong-jie1，3，ZHAN Yi-ju2，ZHOU Hai-feng1
(1．Marine Engineering Institute，Jimei University，Xiamen 361021，China;2．School of Engineering，Sun Yat－sen University，Guangzhou 510006，China 3．School of Information Science and Technology，Sun Yat－sen University，Guangzhou 510006，China)

A method based on empirical mode decomposition and cross validation presented for the blind source numbers estimation under single－channel case，in which empirical mode decomposition used to change observation signals of single－channel into observation signals of multi－dimension channel，then the source numbers estimated according to the principle of cross validation．The simulation results show the proposed method can estimate numbers of those source signals of Gaussian，super－ and sub－Gaussian distribution which are mixed into single－channel．

single－channel;number of sources;blind estimation;empirical mode decomposition;cross validation

TN 911.7

A

1007－7405(2012)04－0315－07

2011－09－30

2012－02－25

國家自然科學基金項目 (51179074，61172156);廣東省科技計劃項目 (2009390004202223)

王榮杰 (1981—)，男，講師，博士生，從事智能信息處理和電力電子電路故障診斷研究．