李浪濤，林鳳田，凌 瑋

(92351部隊，海南三亞 572016)

基于Markov過程的貯備系統(tǒng)可靠性分析

李浪濤，林鳳田，凌 瑋

(92351部隊，海南三亞 572016)

基于Markov過程研究了貯備系統(tǒng)的可靠性，通過建立適用的模型，計算呈現(xiàn)多種狀態(tài)貯備系統(tǒng)的可靠性參數(shù)，得出的結(jié)論對維修工程具有一定的技術(shù)參考價值。

Markov過程;貯備系統(tǒng);可靠性

隨著現(xiàn)代質(zhì)量觀念的轉(zhuǎn)變，系統(tǒng)的設(shè)計和使用更加注重其專門特性［1］，一些連續(xù)運行較長時間或者較為重要的設(shè)備一般設(shè)計采用貯備系統(tǒng)，以提高運行的可靠性。對貯備系統(tǒng)的可靠性分析是判斷系統(tǒng)能否達(dá)到可靠性指標(biāo)的依據(jù)。本文假設(shè)貯備系統(tǒng)各個狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移服從Markov隨機過程，通過建立矩陣方程，運用MATLAB軟件進(jìn)行計算，得出較為精確的工程計算結(jié)果。

1 基于Markov過程的貯備系統(tǒng)可靠性分析模型

假設(shè)互為備用的2臺設(shè)備A和B，其組成的貯備系統(tǒng)的工作狀態(tài)有5種:狀態(tài)0，1，2，3，4。狀態(tài)0－A工作，B備用;狀態(tài)1－A備用，B工作;狀態(tài)2－A工作，B故障;狀態(tài)3－A故障，B工作;狀態(tài)4－A和B都故障。系統(tǒng)在t時刻處于狀態(tài)0，1，2，3，4的概率分別為:P0(t)，P1(t)，P2(t)，P3(t)，P4(t)。假設(shè)設(shè)備A和B工作時的故障率為λ0，備用時的故障率為λ1，維修率為μ，系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖1所示。

圖1 貯備系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

假設(shè)各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移服從Markov過程，由Markov過程的定義［2］，其最大的特點是無后效性，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為:

定義:

設(shè)初始條件為:

由系統(tǒng)狀態(tài)的歸一性知:

則 (3)式可簡化為:

由Laplace變換可得:

對 (7)式Laplace變換并化簡，得:

進(jìn)一步化簡 (10)式，得:

根據(jù)式 (11)，計算出 L［P(0)(t)］、L［P(1)(t)］，分別對其 Laplace逆變換，求出 P(0)(t)、P(1)(t)，計算過程可由MATLAB軟件完成。根據(jù)5種狀態(tài)的劃分及P(0)(t)、P(1)(t)、P(2)(t)的定義知，P(2)(t)表征此貯備系統(tǒng)的故障率，P(0)(t)+P(1)(t)表征貯備系統(tǒng)的可靠度。

2 典型算例

設(shè)某重要水源供應(yīng)系統(tǒng)由2臺互為備用的水泵A、B組成，A和B工作時的故障率λ0=2×10－4h－1，備用時的故障率 λ1=10－4h－1，當(dāng)設(shè)備維修率分別為 μ1=10－3h－1、μ2=2 ×10－3h－1、μ3=3×10－3h－1時，計算此系統(tǒng)運行 100 h，500 h，1 000 h，∞ (無窮大) 的可靠度R1、R2、R3。

將 λ0、 λ1、μ ( 指 μ1、 μ2、 μ3) 代 入 式(11)，經(jīng)計算可得 P(0)(t)、P(1)(t)，根據(jù) R=P(0)(t)+P(1)(t)計算，結(jié)果如表1。

表1 貯備系統(tǒng)運行的可靠度

3 結(jié)束語

由上述計算結(jié)果可知，當(dāng)時間趨于無窮大時，設(shè)備的故障率總是趨于一個穩(wěn)定的概率，隨著維修率的提高，設(shè)備的故障率有明顯的降低。因此提高維修人員的素質(zhì)和維修質(zhì)量對于提高設(shè)備可靠性，延長系統(tǒng)穩(wěn)定運行時間十分重要。

本文的計算主要針對二元件組成的系統(tǒng)，該模型也可運用于多元件組成的系統(tǒng)［3］。本文將貯備系統(tǒng)的狀態(tài)劃分為5種，因此建立的模型可用于多狀態(tài)可靠性分析。

［1］曾聲奎，趙廷弟，張建國，等.系統(tǒng)可靠性設(shè)計分析教程［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2001.

［2］汪榮鑫.隨機過程 ［M］.2版.西安:西安交通大學(xué)出版社，2006.

［3］陸志峰，周家啟，陽少華，等.多元件備用系統(tǒng)可靠性計算研究 ［J］.中國電機工程學(xué)報，2002，22(6):52－55.

Based on Markov procession，the reliability of standby system is studied.By constructing the applicable mode，the reliability parameters of the standby system that takes on multi-state are calculated.The conclusion has been the technical reference value for the maintenance project.

Markov procession;standby system;reliability

TB114.3

A

1001－8328(2012)06－0045－02

李浪濤 (1979-)，男，陜西藍(lán)田人，工程師，碩士，現(xiàn)從事維修技術(shù)管理工作。

2012－05－09