竇喜英，韓立國(guó)，劉春成，楊小椿

1.吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130026 2.中國(guó)海洋石油研究總院，北京 100027

裂縫型HTI介質(zhì)中的彈性阻抗

竇喜英1，韓立國(guó)1，劉春成2，楊小椿2

1.吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130026 2.中國(guó)海洋石油研究總院，北京 100027

在回顧封閉平行硬幣狀裂縫模型的基礎(chǔ)上，將裂縫填充物性質(zhì)、分布密度與背景介質(zhì)的橫縱波速度比，引入裂縫型水平橫向各向同性介質(zhì)縱波、轉(zhuǎn)換橫波彈性阻抗公式，并進(jìn)行歸一化彈性阻抗響應(yīng)特征模擬。分析表明：裂縫介質(zhì)彈性阻抗呈現(xiàn)方位各向異性，且隨裂縫密度加大而增強(qiáng)；縱波、轉(zhuǎn)換橫波彈性阻抗在值域分布規(guī)律上具有較大區(qū)別；在典型砂巖介質(zhì)的前提下，彈性阻抗差可以作為裂縫含氣、含水指示因子定性地識(shí)別裂縫填充物性質(zhì)。

彈性阻抗；裂縫；填充物；裂縫密度；橫縱波速度比

0 引言

基于AVO理論，彈性阻抗屬于疊前反演的范疇。自1999年Connolly［1］提出各向同性介質(zhì)縱波彈性阻抗的概念以來(lái)，彈性阻抗理論得到迅速發(fā)展，一系列具有明顯物理意義的概念被相繼推出，如Landro等［2］、Kenneth等［3］先后提出的橫波彈性阻抗，Whitcombe等［4－5］提出的歸一化彈性阻抗、擴(kuò)容性彈性阻抗，馬勁風(fēng)［6］提出的廣義彈性阻抗，Martins［7］提出的各向異性彈性阻抗等。在上述概念的基礎(chǔ)上，Ma等［8］基于Zoeppritz方程推導(dǎo)了轉(zhuǎn)換橫波彈性阻抗的精確表達(dá)形式，苑書(shū)金等［9］推導(dǎo)了垂直橫向各向同性（vertical transversely isotopic，VTI）介質(zhì)的縱波彈性阻抗公式，陳天勝等［10］對(duì)水平橫向各向同性（horizontal transversely isotopic，HTI）介質(zhì)的縱波彈性阻抗進(jìn)行了研究，Jilek［11－12］基于弱各向異性的轉(zhuǎn)換橫波反射系數(shù)公式推導(dǎo)出復(fù)雜的P－SV波、P－SH波彈性阻抗公式，崔杰等［13］基于簡(jiǎn)化的Jilek反射系數(shù)公式重新推導(dǎo)了新的各向異性轉(zhuǎn)換波彈性阻抗公式。

在應(yīng)用領(lǐng)域，相比聲波阻抗，彈性阻抗在一定程度上克服了零炮檢距的限制，在描述地質(zhì)體的分布特征，提取縱橫波阻抗、速度、速度比、密度、泊松比等多種屬性，以及預(yù)測(cè)巖性和流體等方面的能力和精度得以較大提高，因此受到廣泛關(guān)注［14－17］。但對(duì)各向異性較強(qiáng)的裂縫型油氣藏而言，檢測(cè)裂縫密度、裂縫方位角以及裂縫填充物性質(zhì)是其主要工作。目前，嚴(yán)格意義上基于各向異性理論的裂縫檢測(cè)技術(shù)有P波振幅、速度、旅行時(shí)、S波以及多波多分量技術(shù)［18］，而基于彈性阻抗的裂縫檢測(cè)技術(shù)限于公式參數(shù)較多，且物理意義不直觀，難以形成技術(shù)服務(wù)于生產(chǎn)需要。

筆者在回顧Hudson裂縫模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)裂縫彈性參數(shù)與廣義Thomsen各向異性參數(shù)的關(guān)系［19］，對(duì)HTI介質(zhì)P波彈性阻抗公式、P－SV波彈性阻抗公式進(jìn)行裂縫參數(shù)化改造，建立起裂縫介質(zhì)參數(shù)與彈性阻抗的顯式關(guān)系，通過(guò)數(shù)值模擬分析氣飽和與水飽和填充的2種條件下，裂縫密度對(duì)彈性阻抗的影響規(guī)律。

1 Hudson裂縫理論

Hudson［20－21］提出封閉平行硬幣狀裂縫模型，認(rèn)為實(shí)際裂縫介質(zhì)可以用如下模型等效，即各向同性背景中發(fā)育著一組或者多組互相平行的垂直裂隙。該模型涉及的主要參數(shù)為圍巖的橫、縱波速度與密度，裂縫分布密度與排布方位角，裂縫填充物的橫、縱波速度與密度。作為該類模型的核心參數(shù)，裂縫分布密度e＝Nr3／V，其中V是介質(zhì)基質(zhì)的體積，r是裂隙圓片的半徑，N為總體積內(nèi)裂隙圓片的總個(gè)數(shù)。這種宏觀背景參數(shù)結(jié)合微觀裂縫參數(shù)的描述方式，使Hudson模型比其他等效模型，如線性滑動(dòng)模型［22－24］、部分流體飽和裂縫模型［25－27］，能夠更直觀地、量化地刻畫(huà)裂縫型介質(zhì)及其波場(chǎng)［28］。作為Hudson模型的特例——單組裂縫的HTI模型，因其相對(duì)簡(jiǎn)單且有代表性，被學(xué)術(shù)界廣泛地運(yùn)用于方位各向異性理論以及裂縫型油氣藏的研究中。

在廣義Thomsen系數(shù)［29］基礎(chǔ)上，Bakulin等［19］建立了HTI模型中裂縫彈性參數(shù)與廣義Thomsen系數(shù)的函數(shù)關(guān)系，如表1所示。其中vP2、vS2分別為下層HTI介質(zhì)的垂直縱、橫波速度。分析可知，廣義Thomsen系數(shù)是裂縫密度e和橫、縱波速度平方比g的簡(jiǎn)單函數(shù)，除γ（V）外，各參數(shù)對(duì)裂縫填充物性質(zhì)敏感。

表1 裂縫彈性參數(shù)與廣義Thomsen系數(shù)的函數(shù)關(guān)系Table 1 Relations between crack parameters and generalized Thomsen’s coefficients

由此推論，裂縫填充物、裂縫密度、圍巖的橫、縱波速度比作為裂縫型油氣藏檢測(cè)的重要參數(shù)，控制了彈性波場(chǎng)的各向異性性質(zhì)，且有可能對(duì)彈性阻抗造成影響。為探索可能的規(guī)律，筆者將上述關(guān)系引入縱波、轉(zhuǎn)換橫波彈性阻抗公式，并進(jìn)行數(shù)值模擬。

2 HTI介質(zhì)彈性阻抗

2.1 HTI介質(zhì)的縱波彈性阻抗

陳天勝等［10］沿用Connolly推導(dǎo)彈性阻抗公式的方法，從Rüger［29－30］給出的弱各向異性反射系數(shù)近似公式出發(fā)，推導(dǎo)出以廣義Thomsen系數(shù)為基礎(chǔ)的HTI介質(zhì)縱波彈性阻抗公式：

其中：IEP（i，φ）為各向異性縱波彈性阻抗；IEP（i）為各向同性背景項(xiàng)；ΔIEP（i，φ）為各向異性擾動(dòng)項(xiàng)（各向異性因子）；i為入射角；φ為方位角。

其中：ρ＝（ρ2＋ρ1）／2；vP＝（vP1＋vP2）／2；vS＝（vS1＋vS2）／2；k＝［（vS1／vP1）2＋（vS2＋vP2）2］／2；ρ1，ρ2，vP1，vP2，vS1，vS2分別為上、下層介質(zhì)的密度，縱波速度和橫波速度。

將表1中各式分別代入式（1）－（3），最終得到相應(yīng)的氣飽和裂縫、水飽和裂縫條件下HTI介質(zhì)縱波彈性阻抗公式，由此建立起彈性阻抗與裂縫參數(shù)的顯示關(guān)系：

2.2 HTI介質(zhì)的轉(zhuǎn)換橫波彈性阻抗

Petr Jilek［11－12］從一階攝動(dòng)理論出發(fā)，根據(jù)推導(dǎo)弱各向異性介質(zhì)中PP反射－透射系數(shù)的方法推導(dǎo)出弱各向異性介質(zhì)中PS波反射系數(shù)公式；崔杰等［13］在保證精度的基礎(chǔ)上對(duì)正交各向異性介質(zhì)中P－SV波反射系數(shù)公式進(jìn)行了簡(jiǎn)化，保留sini的三次冪，并對(duì)各向異性參數(shù)進(jìn)行了轉(zhuǎn)換，得到HTI介質(zhì)中P－SV波彈性阻抗的近似公式：

3 數(shù)值模擬

Hudson理論認(rèn)為，裂縫密度是裂縫介質(zhì)中波場(chǎng)各向異性性質(zhì)的主控因素，而裂縫填充物性質(zhì)對(duì)縱波、轉(zhuǎn)換橫波的影響程度各不相同［27］。為了評(píng)估（i，φ）平面內(nèi)e和g對(duì)彈性阻抗的影響，分3步進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)：

1）改造了Barnola等［31］使用的第一類AVO模型，即上覆各向同性蓋層為頁(yè)巖，下層裂縫介質(zhì)為含水、含氣2類砂巖，模型示意圖參見(jiàn)圖1。

其中：IEP－SV（i，φ）為HTI介質(zhì)的各向異性轉(zhuǎn)換橫波彈性阻抗；IEP－SV（i）為各向同性轉(zhuǎn)換橫波彈性阻抗；ΔIEP－SV（i，φ）為HTI介質(zhì)各向異性擾動(dòng)因子；m＝

將表1中各式分別代入式（6）－（8），即可得到含氣和含水裂縫條件下轉(zhuǎn)換橫波彈性阻抗公式：

圖1 模型示意圖Fig.1 Sketch of model

2）設(shè)計(jì)試驗(yàn)流程如圖2所示：①以下層介質(zhì)為基準(zhǔn)（e取0），計(jì)算各向同性歸一化彈性阻抗；②修改下層介質(zhì)為HTI介質(zhì)（e取0.1，0.15，0.20），計(jì)算各向異性歸一化彈性阻抗；③將第②步所得阻抗與第①步所得阻抗相減得到彈性阻抗差。模型參數(shù)參見(jiàn)表2。

圖2 數(shù)值模擬分析流程示意圖Fig.2 Flow of model

3）將上述模型參數(shù)與計(jì)算步驟分別應(yīng)用于縱波、轉(zhuǎn)換橫波彈性阻抗公式，得到i∈（0，30°）、φ∈（0，90°）區(qū)域內(nèi)水飽和、氣飽和裂縫介質(zhì)的彈性阻抗差展布圖，其中：縱波彈性阻抗差如圖3a1、a2所示，轉(zhuǎn)換橫波彈性阻抗差見(jiàn)圖3a3、a4；為了進(jìn)一步說(shuō)明彈性阻抗的方位性與周期性，進(jìn)一步抽取相應(yīng)模型在i＝30°、φ∈（0，360°）時(shí)的彈性阻抗差，取其絕對(duì)值后顯示在極坐標(biāo)系下，結(jié)果如圖3b1、b2、b3和b4所示。

表2 第一類AVO類型的巖性參數(shù)（據(jù)文獻(xiàn)［31］模型修改）Table 2 Parameters for AVO 1st（modified from reference［31］）

圖3a1、a2中，縱波彈性阻抗差隨著方位角、入射角與裂縫密度、裂縫填充物性質(zhì)的變化而變化。在方位角方面，彈性阻抗差以360°為周期呈現(xiàn)方位變化。當(dāng)φ由0°向90°變化時(shí)，彈性阻抗差的絕對(duì)值單調(diào)遞減，即方位各向異性特征減弱。其中：φ＝0°時(shí)，對(duì)應(yīng)的彈性阻抗差最大，即阻抗各向異性最強(qiáng)；φ＝90°時(shí)的彈性阻抗差為0，即阻抗為各向同性。在入射角方面，臨界角范圍內(nèi)，彈性阻抗差的絕對(duì)值隨著入射角增大而單調(diào)增大。其中：當(dāng)i＝0°時(shí)，彈性阻抗差為0，即零偏移距時(shí)無(wú)AVO特征顯示；當(dāng)i＝30°時(shí)，彈性阻抗差最大，即偏移距最大時(shí)AVO特征最明顯。在裂縫密度方面，彈性阻抗差隨著裂縫密度增大而負(fù)向增大。在填充物性質(zhì)方面，含水裂縫的彈性阻抗差數(shù)值最高約為500，約占相應(yīng)各向同性彈性阻抗值的8%；而含氣裂縫的對(duì)應(yīng)值分別為750與12%。該特性可以作為砂巖裂縫中氣、水識(shí)別的初步依據(jù)。

由圖3a3、b3、a4、b4可知，與縱波彈性阻抗差相比，轉(zhuǎn)換橫波的彈性阻抗差保持了方位各向異性特征，隨入射角增大而增大和各向異性隨裂縫密度增大而增強(qiáng)等性質(zhì)。區(qū)別在于：在變化趨勢(shì)上，轉(zhuǎn)換橫波的彈性阻抗差隨裂縫密度的增大，其增大趨勢(shì)呈現(xiàn)正向，并非縱波彈性阻抗差的負(fù)向；彈性阻抗差隨入射角、方位角的變化會(huì)出現(xiàn)符號(hào)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并非縱波彈性阻抗差單調(diào)負(fù)向增加。在數(shù)值上，轉(zhuǎn)換橫波彈性阻抗差小于縱波，水填充裂縫介質(zhì)的彈性阻抗差最高約為130，約占相應(yīng)各向同性彈性阻抗值的4%，而氣填充裂縫的對(duì)應(yīng)值分別為330與10%。由此推論，利用轉(zhuǎn)換橫波彈性阻抗差識(shí)別裂縫中氣與水，預(yù)測(cè)結(jié)果將比縱波彈性阻抗更準(zhǔn)確。

由上述分析可知，裂縫型儲(chǔ)層的縱波、轉(zhuǎn)換橫波彈性阻抗呈現(xiàn)明顯的方位各向異性特征，屬于方位各向異性理論范疇。在實(shí)際應(yīng)用中，疊前超道集抽取對(duì)資料的基本要求是全方位、高覆蓋次數(shù)、高信噪比，而主流的采集技術(shù)最高只能做到寬方位角、工區(qū)中心區(qū)域高密度采集。為保證信噪比，在儲(chǔ)層反演過(guò)程中，往往采用部分方位角疊加的方式，這進(jìn)一步加重方位信息的損失，降低方位預(yù)測(cè)結(jié)果的可信度。上述原因?qū)е聫椥宰杩乖谔崛椥詫傩?、識(shí)別流體方面的特性得不到充分發(fā)揮。值得一提的是，全方位、高密度的資料采集技術(shù)迅速興起，并在生產(chǎn)實(shí)踐中取得良好效果，這對(duì)推動(dòng)利用方位彈性阻抗進(jìn)行裂縫檢測(cè)與流體預(yù)測(cè)具有積極意義［32］。

4 結(jié)論

綜上所述，裂縫介質(zhì)彈性參數(shù)與廣義Thomsen各向異性系數(shù)之間存在函數(shù)關(guān)系，用裂縫介質(zhì)參數(shù)重新描述的HTI介質(zhì)縱波、轉(zhuǎn)換橫波彈性阻抗公式，在理論上驗(yàn)證了裂縫型儲(chǔ)層中彈性阻抗方位各向異性的存在，并對(duì)其進(jìn)行量化。通過(guò)水平層狀模型數(shù)值模擬與分析認(rèn)為，在裂縫型油氣藏中，裂縫分布密度控制了彈性阻抗的各向異性性質(zhì)：裂縫分布密度越大，各向異性越強(qiáng)；填充物性質(zhì)對(duì)彈性阻抗影響的幅度有較大區(qū)別，其中含氣裂縫要遠(yuǎn)大于含水裂縫。另外，由于轉(zhuǎn)換橫波彈性阻抗差比縱波更加顯著，在橫波資料準(zhǔn)確的前提下，利用轉(zhuǎn)換橫波識(shí)別裂縫流體類型，將會(huì)比縱波更可靠。

圖3 裂縫HTI介質(zhì)的彈性阻抗差Fig.3 Elastic impedance differences for cracked HTI media

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Elastic Impedance in Fractured HTI Media

Dou Xi－ying1，Han Li－guo1，Liu Chun－cheng2，Yang Xiao－chun2
1.College of GeoExploration Science ＆Technology，Jilin University，Changchun 130026，China 2.China Offshore Oil Corporation Research Institute，Beijing 100027，China

The fillings property and distribution density of cracks and vs／vpof wall rocks are introduced into P－wave and converted SV－wave elastic impedance equations in cracked horizontal transversely isotropic media，and normalization response characteristic of elastic impedance is simulated.The subsequent numerical simulation results show that elastic impedances in fractured media are azimuthally anisotropic and increase with the crack distribution densities；the range of elastic impedance for P－wave and converted SV－wave are in great differences；the elastic impedance differences may be considered as an identification of gas or water of crack fillings for the typical sandstones.

elastic impedance；cracks；fillings；crack density；vS／vP

book=2012,ebook=507

P631.4

A

1671－5888（2012） 04－1192－07

2011－11－14

國(guó)家科技重大專項(xiàng)項(xiàng)目（2011ZX05025－001－07）

竇喜英（1980－），女，博士研究生，主要從事儲(chǔ)層預(yù)測(cè)與流體識(shí)別研究，E－mail：xiyingdou＠163.com。