安永生 （中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102249）中石化勝利油田分公司地質(zhì)科學(xué)研究院，山東東營(yíng)257015

方建龍 （中國(guó)石油天然氣股份有限公司勘探與生產(chǎn)分公司，北京100028）

李乃高 （中石油新疆油田分公司采油二廠，新疆克拉瑪依834008）

魚(yú)骨狀分支井?dāng)?shù)值模擬井指數(shù)計(jì)算方法研究

安永生 （中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102249）中石化勝利油田分公司地質(zhì)科學(xué)研究院，山東東營(yíng)257015

方建龍 （中國(guó)石油天然氣股份有限公司勘探與生產(chǎn)分公司，北京100028）

李乃高 （中石油新疆油田分公司采油二廠，新疆克拉瑪依834008）

隨著鉆完井技術(shù)的不斷提高，魚(yú)骨狀分支井得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，但是在對(duì)魚(yú)骨狀分支井進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，常規(guī)的井指數(shù)計(jì)算方法難以適應(yīng)模擬復(fù)雜井形的需求。針對(duì)魚(yú)骨狀分支井井筒間嚴(yán)重的干擾影響和復(fù)雜的滲流關(guān)系，在井指數(shù)定義式的基礎(chǔ)上，結(jié)合魚(yú)骨狀分支井解析模型與數(shù)值模擬穩(wěn)態(tài)模型，充分考慮油藏各向異性的影響，提出了新的魚(yú)骨狀分支井井指數(shù)計(jì)算方法。在新的井指數(shù)計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，對(duì)魚(yú)骨狀分支井進(jìn)行了井形參數(shù)優(yōu)化研究。結(jié)果表明，分支數(shù)目較少時(shí)，可以選取較大的分支長(zhǎng)度，反之，分支長(zhǎng)度則不應(yīng)過(guò)長(zhǎng)；分支數(shù)目應(yīng)不小于4個(gè)，當(dāng)分支長(zhǎng)度小于50m時(shí)，增大分支數(shù)目的增產(chǎn)效果不明顯；分支角度應(yīng)不小于45°。

魚(yú)骨狀分支井；井指數(shù)；各向異性；優(yōu)化；井形參數(shù)

魚(yú)骨狀分支井是指在主井筒側(cè)鉆出2個(gè)或2個(gè)以上分支井筒的復(fù)雜井形。在許多情況下魚(yú)骨狀分支井比常規(guī)直井、水平井有明顯的優(yōu)勢(shì)，它能夠最大限度增加油藏泄油面積，充分利用上部主井眼，增加井眼有效進(jìn)尺，節(jié)約開(kāi)發(fā)成本。隨著鉆井和完井技術(shù)的不斷提高，近年來(lái)魚(yú)骨狀分支井已成為石油工業(yè)主要新興技術(shù)之一，并在國(guó)內(nèi)主要油田得到了廣泛的應(yīng)用［1～5］。

在對(duì)魚(yú)骨狀分支井進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，井處理問(wèn)題是需要特殊考慮的難點(diǎn)問(wèn)題，尤其當(dāng)考慮到分支井筒與主井筒之間的匯流和干擾、井筒不在網(wǎng)格塊的中心時(shí)，井處理就會(huì)變得更加復(fù)雜。在井處理過(guò)程中，井指數(shù)（Well Index）是連接油藏與井筒的關(guān)鍵參數(shù)。目前，常用井指數(shù)計(jì)算方法（如Peaceman方法、Projection方法等）都建立在井段完全穿透油藏網(wǎng)格塊的基礎(chǔ)上，并且無(wú)法處理網(wǎng)格塊中同時(shí)存在主井筒和分支井筒的情況，這顯然無(wú)法滿(mǎn)足對(duì)魚(yú)骨狀分支井進(jìn)行模擬的要求。針對(duì)該問(wèn)題，筆者在井指數(shù)定義式的基礎(chǔ)上，提出了一種新的魚(yú)骨狀分支井井指數(shù)計(jì)算方法。

1 常規(guī)井指數(shù)計(jì)算方法——Peaceman方法

假設(shè)塊狀網(wǎng)格中心一口單獨(dú)的直井（或水平井）、完全穿透網(wǎng)格，且井與網(wǎng)格塊平行，Peaceman［6］將井指數(shù)定義為：

式中，Kx、Ky為網(wǎng)格塊的X、Y方向滲透率，μm2；Δx、Δy、Δz為網(wǎng)格塊的長(zhǎng)、寬、高，m；req為網(wǎng)格塊等效半徑，m；rw為井筒半徑，m；s為井筒的表皮因子。

Peaceman方法受到如下假設(shè)條件的限制：①井段必須完全穿透油藏網(wǎng)格塊；②井段必須是孤立的，或者遠(yuǎn)離邊界；③井段必須平行于其中一條網(wǎng)格線。

由于魚(yú)骨狀分支井往往具有多個(gè)分支，分支井筒與主井筒、分支井筒與分支井筒之間存在著嚴(yán)重的干擾影響和復(fù)雜的滲流關(guān)系，Peaceman方法顯然無(wú)法滿(mǎn)足對(duì)魚(yú)骨狀分支井進(jìn)行模擬的需求。

2 魚(yú)骨狀分支井井指數(shù)計(jì)算方法

為了準(zhǔn)確地對(duì)魚(yú)骨狀分支井井筒間復(fù)雜的干擾關(guān)系進(jìn)行描述，筆者采用整體求解的方法，在井指數(shù)定義式的基礎(chǔ)上對(duì)魚(yú)骨狀分支井進(jìn)行求解。

2.1 計(jì)算流程

油藏?cái)?shù)值模擬中，井指數(shù)定義為井作為源匯項(xiàng)的流量同油藏網(wǎng)格塊壓力與井筒壓力之差的比值，即：

式中，qblock，i為網(wǎng)格塊i中源匯項(xiàng)的流量，m3／s；pblock，i為網(wǎng)格塊i的壓力，MPa；μ為流體粘度，mPa·s；pwf，i為網(wǎng)格塊i中井筒的流壓，MPa。

由定義式可知，只要求出每一個(gè)含井段網(wǎng)格的壓力pblock，i、井段的流量qblock，i、流壓pwf，i，就可以通過(guò)式（2）求解該網(wǎng)格的井指數(shù)，計(jì)算流程圖如圖1所示。

圖1 復(fù)雜結(jié)構(gòu)井井指數(shù)計(jì)算流程圖

2.2 魚(yú)骨狀分支井解析模型

選用頂?shù)诪榉忾]邊界、四周為定壓邊界的魚(yú)

骨狀分支井解析模型作為計(jì)算井指數(shù)的基礎(chǔ)模型。假設(shè)全井有Nb個(gè)分支（含主支），各分支可分成若干小段，第i支被分成Npi段，油井生產(chǎn)時(shí)流體從油層流向各井段，根據(jù)每一小段在油層中產(chǎn)生的勢(shì)以及勢(shì)疊加原理可得到全井在油層中任意一點(diǎn)產(chǎn)生的勢(shì)［7］：

式中，Φ（M）為井段在M點(diǎn)產(chǎn)生的勢(shì)；Φ（e）為井段在邊界產(chǎn)生的勢(shì)；K為油藏滲透率，μm2；p為油藏壓力，MPa；qij為流體從油藏流入第i支井第j段的流量，m3／d；Lij為第i支井第j段長(zhǎng)度，m；r為第i支井第j段兩端點(diǎn)到M點(diǎn)的距離之和，m；C為常數(shù)。

在式（3）的基礎(chǔ)上構(gòu)建Nb×Npi個(gè)方程，對(duì)其進(jìn)行聯(lián)立求解可以得到定流壓條件下，魚(yú)骨狀分支井每一個(gè)井段的產(chǎn)量。

2.3 魚(yú)骨狀分支井?dāng)?shù)值模擬穩(wěn)態(tài)模型

為了模擬定壓的邊界條件，采用穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬模型求解油藏壓力分布［8］，四周定壓模型采用在邊界補(bǔ)充節(jié)點(diǎn)的方法實(shí)現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)均為定壓節(jié)點(diǎn)。

2.4 魚(yú)骨狀分支井井指數(shù)計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)

針對(duì)實(shí)際油藏的網(wǎng)格劃分，首先按照魚(yú)骨狀分支井的泄油面積大小確定模擬區(qū)域，再將魚(yú)骨狀分支井置于模擬區(qū)域的網(wǎng)格中，記錄井段穿過(guò)的網(wǎng)格編號(hào)以及各網(wǎng)格塊中井段的首尾坐標(biāo)（圖2）。

以相同的泄油面積構(gòu)建魚(yú)骨狀分支井解析模型，按照網(wǎng)格對(duì)魚(yú)骨狀分支井的自然分段作為分段方法進(jìn)行求解，得到定流壓pwf，i條件下每一個(gè)網(wǎng)格塊中井段的流量qblock，i，將流量作為已知項(xiàng)輸入數(shù)值模擬穩(wěn)態(tài)模型，得到該模擬區(qū)域的壓力分布，從而獲得每一個(gè)含井段網(wǎng)格的壓力pblock，i（圖3），最后利用井指數(shù)定義式，求解每一個(gè)網(wǎng)格的井指數(shù)。

圖2 復(fù)雜結(jié)構(gòu)井井段分配圖

圖3 魚(yú)骨狀分支井壓力分布圖

2.5 油藏各向異性的處理

油藏各向異性是影響?hù)~(yú)骨狀分支井應(yīng)用效果的重要因素，為了提高井指數(shù)計(jì)算方法的適用性，在應(yīng)用解析模型進(jìn)行求解之前，首先要將各向異性空間轉(zhuǎn)換到各向同性空間。

根據(jù)各向異性滲流理論［9］，引入轉(zhuǎn)換矩陣D進(jìn)行空間變換，將各向異性滲透率空間轉(zhuǎn)換為等價(jià)的各向同性空間：

這樣，在轉(zhuǎn)換后的各向同性油藏中各方向滲透率均相等（K＝（Kx，Ky，Kz）1／3）。

轉(zhuǎn)換前后空間中的幾何參數(shù)發(fā)生如下改變［10］：

經(jīng)過(guò)空間轉(zhuǎn)換處理后的油藏與魚(yú)骨狀分支井形態(tài)均發(fā)生了一定改變，將改變后的參數(shù)輸入解析模型，可以得到魚(yú)骨狀分支井的流量分布情況。以1口魚(yú)骨狀三分支井為例，由于油藏各向異性的影響，壓力分布發(fā)生了明顯的偏轉(zhuǎn)（即該井周?chē)鷻E圓形的等壓線形狀發(fā)生了偏轉(zhuǎn)）（圖4），計(jì)算結(jié)果更加符合實(shí)際情況。

3 與Peaceman井指數(shù)計(jì)算方法對(duì)比研究

選取某油藏尺寸1100m×1100m×30m，網(wǎng)格劃分為11×11×1，X、Y方向網(wǎng)格步長(zhǎng)均為100m，Z方向網(wǎng)格步長(zhǎng)為30m，滲透率20×10－3μm2，原油粘度10mPa·s，井筒半徑0.1m，油井位于油藏中心位置，i＝6，j＝6，k＝1。

圖4 各向異性對(duì)魚(yú)骨狀分支井壓力分布的影響

采用Peaceman方法對(duì)井指數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到該油藏中直井的井指數(shù)為0.71288。

利用魚(yú)骨狀分支井井指數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)單位轉(zhuǎn)換后得到的井指數(shù)為0.69572，新的井指數(shù)計(jì)算結(jié)果與Peaceman方法計(jì)算結(jié)果基本一致。

選取油藏尺寸1050m×1050m×30m，網(wǎng)格劃分為21×21×1，X、Y方向網(wǎng)格步長(zhǎng)均為50m，Z方向網(wǎng)格步長(zhǎng)為30m，滲透率20×10－3μm2，原油粘度10mPa·s，井筒半徑0.1m，油井位于油藏中心位置，i＝11，j＝11，k＝1。利用以上2種方法對(duì)井指數(shù)進(jìn)行計(jì)算，Peaceman方法計(jì)算的井指數(shù)為0.82042，新方法計(jì)算的井指數(shù)為0.79086，計(jì)算結(jié)果基本一致。

4 魚(yú)骨狀分支井井指數(shù)計(jì)算方法應(yīng)用研究

分支長(zhǎng)度、分支數(shù)目和分支角度是影響?hù)~(yú)骨狀分支井單井產(chǎn)量的最主要因素，為了驗(yàn)證魚(yú)骨狀分支井井指數(shù)計(jì)算方法的穩(wěn)定性和有效性，利用新的井指數(shù)計(jì)算方法，結(jié)合數(shù)值模擬軟件，對(duì)魚(yú)骨狀分支井進(jìn)行了井形優(yōu)化研究。

選取油藏尺寸1050m×1050m×30m，網(wǎng)格劃分為21×21×1，滲透率20×10－3μm2，原油粘度10mPa·s，井筒半徑0.1m，主井筒長(zhǎng)度500m，以生產(chǎn)90d的初期產(chǎn)量為優(yōu)化目標(biāo)，分別對(duì)魚(yú)骨狀分支井的分支長(zhǎng)度、分支數(shù)目和分支角度進(jìn)行優(yōu)化。

4.1 魚(yú)骨狀分支井分支長(zhǎng)度優(yōu)化

分支長(zhǎng)度為從開(kāi)分支點(diǎn)到分支井筒井趾的距離，是影響?hù)~(yú)骨狀分支井產(chǎn)量的重要因素。圖5為分支角度為30°時(shí)，魚(yú)骨狀分支井產(chǎn)量隨分支長(zhǎng)度變化的曲線，不同曲線系列分別代表不同分支數(shù)目。

從圖5中可以看出，隨著分支長(zhǎng)度的增加，分支井產(chǎn)量迅速增加。同時(shí)，在分支數(shù)目較少時(shí)（2分支），每增加50m的分支長(zhǎng)度，魚(yú)骨狀分支井的產(chǎn)量增幅都在不斷增加，曲線呈上揚(yáng)趨勢(shì)。隨著分支數(shù)目的增加，如6分支時(shí)，每增加50m的分支長(zhǎng)度，魚(yú)骨狀分支井的產(chǎn)量增加，但產(chǎn)量增幅逐漸減小。因此，當(dāng)分支數(shù)目較少時(shí)，可以選取較大的分支長(zhǎng)度，反之，分支長(zhǎng)度則不應(yīng)過(guò)長(zhǎng)。

圖5 分支長(zhǎng)度對(duì)魚(yú)骨狀分支井產(chǎn)量的影響

4.2 分支數(shù)目?jī)?yōu)化

分支數(shù)目是影響?hù)~(yú)骨狀分支井產(chǎn)量的另一個(gè)重要因素。圖6為分支角度為30°時(shí)，魚(yú)骨狀分支井產(chǎn)量隨分支數(shù)目變化曲線，不同曲線系列分別代表不同分支長(zhǎng)度。

從圖6中可以看出，隨著分支數(shù)目的增加，魚(yú)骨狀分支井產(chǎn)量增加，但增幅逐漸減緩，分支長(zhǎng)度越長(zhǎng)，這種減緩的趨勢(shì)越明顯。另外，當(dāng)分支長(zhǎng)度為50m時(shí)，增加分支數(shù)目基本對(duì)魚(yú)骨狀分支井產(chǎn)量沒(méi)有太大影響，因此在采用魚(yú)骨狀分支井進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)，分支數(shù)目應(yīng)選擇4分支或4分支以上，并且分支長(zhǎng)度應(yīng)至少大于50m。

4.3 分支角度優(yōu)化

分支角度為分支井筒與主井筒之間的夾角，是影響?hù)~(yú)骨狀分支井產(chǎn)量的第3個(gè)重要因素。圖7為分支長(zhǎng)度為150m時(shí)，魚(yú)骨狀分支井產(chǎn)量隨分支角度變化曲線，不同曲線系列分別代表不同分支數(shù)目。

從圖7中可以看出，分支角度15°與分支角度45°之間的產(chǎn)量增幅最大，而分支角度大于45°以后，產(chǎn)量增幅逐步減小，因此無(wú)論采取何種分支長(zhǎng)度，分支角度應(yīng)至少大于45°。

對(duì)于不同的分支數(shù)目，從圖7中可以看出，隨著分支數(shù)目的增多，最優(yōu)的分支角度（曲線增幅開(kāi)始變緩的角度）越大。

圖6 分支數(shù)目對(duì)魚(yú)骨狀分支井產(chǎn)量的影響

圖7 分支角度對(duì)魚(yú)骨狀分支井產(chǎn)量的影響

5 結(jié) 論

1）針對(duì)魚(yú)骨狀分支井井筒間嚴(yán)重的干擾影響和復(fù)雜的滲流關(guān)系，在井指數(shù)定義式的基礎(chǔ)上，結(jié)合魚(yú)骨狀分支井解析模型與數(shù)值模擬穩(wěn)態(tài)模型，充分考慮油藏各向異性的影響，提出了新的魚(yú)骨狀分支井井指數(shù)計(jì)算方法。

2）通過(guò)與常規(guī)Peaceman井指數(shù)計(jì)算方法對(duì)比，魚(yú)骨狀分支井井指數(shù)計(jì)算方法具有很高的精度。

3）在新的井指數(shù)計(jì)算方法基礎(chǔ)上，對(duì)魚(yú)骨狀分支井進(jìn)行了井形參數(shù)優(yōu)化研究，結(jié)果表明：分支數(shù)目較少時(shí)，可以選取較大的分支長(zhǎng)度，反之，分支長(zhǎng)度則不應(yīng)過(guò)長(zhǎng)；分支數(shù)目應(yīng)不小于4分支，當(dāng)分支長(zhǎng)度小于50m時(shí)，增大分支數(shù)目的增產(chǎn)效果不明顯；分支角度應(yīng)不小于45°。

［1］韓國(guó)慶，吳曉東，李相方，等.國(guó)內(nèi)外非常規(guī)井模型研究進(jìn)展［J］.石油鉆采工藝，2004，26（1）：47～51.

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［編輯］ 蕭 雨

114 Research on Calculation Method of Well Index for Numerical Simulation of Herringbone Branch Wells

AN Yong－sheng，F(xiàn)ANG Jian－long，LI Nai－gao

（First Authors Address：MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Beijing 102249，China；Geoscience Research Institute，Shengli Oilfield Company，SINOPEC，Dongying 257015，Shandong，China）

With continuous development of drilling technology，herringbone branch wells were widely used.But for the conventional herringbone branch well numerical simulation，conventional calculation method of well index could not meet the demands of modeling of complex well simulation.According to the complex flow relationships and serious interference among branches of herringbone wells，a new calculation method of well index for herringbone branch wells was proposed based on the definition of well index.The new method is a combination of analytical model and stable numerical simulation model for herringbone branch wells，and it can take full account of anisotropy.Based on the new calculation method of well index，the structure of herringbone branch wells is optimized.The result indicates that larger lateral length should be selected when lateral number is relatively small，and vice versa.Lateral number should be more than four and lateral angle should be more than 450.At the same time，when the lateral length is less than 50meters，no obvious effect of increasing lateral number is obtained.

herringbone branch well；well index；anisotropy；optimization；well type parameter

book=54,ebook=54

TE355

A

1000－9752（2012）07－0114－05

2011－10－31

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)（2011ZX05009－005）；國(guó)家“863”計(jì)劃項(xiàng)目（2007AA09Z314）。

安永生（1979－），男，2002年中國(guó)石油大學(xué)（華東）畢業(yè)，博士，講師，現(xiàn)從事復(fù)雜結(jié)構(gòu)井技術(shù)研究與應(yīng)用工作。