李中元 （中國地質(zhì)大學(xué)（北京）能源學(xué)院）中國石化集團(tuán)國際石油勘探開發(fā)公司，北京100083

馮興強(qiáng) （中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京100083）

基于流體替換的橫波速度反演

李中元 （中國地質(zhì)大學(xué)（北京）能源學(xué)院）中國石化集團(tuán)國際石油勘探開發(fā)公司，北京100083

馮興強(qiáng) （中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京100083）

在疊前彈性阻抗反演中，由于常常缺乏橫波時差測井資料，導(dǎo)致疊前AVO分析和反演不能正常進(jìn)行。針對該問題，在流體替換的基礎(chǔ)上，綜合利用縱波速度、密度、巖石骨架、流體飽和度、泥質(zhì)含量等彈性參數(shù)，通過Xu－White模型來計(jì)算橫波速度。利用該方法對TP區(qū)塊的S102井和T750井的砂泥巖地層進(jìn)行了橫波時差曲線計(jì)算，結(jié)果表明，該方法的計(jì)算效果較好，與實(shí)測曲線符合度高，具有良好的推廣應(yīng)用價值。

流體替換；橫波速度；縱波速度；密度

在進(jìn)行巖石物理研究、疊前AVO分析和疊前疊后聯(lián)合彈性反演時，需要有橫波測井?dāng)?shù)據(jù)。然而，由于各種原因，地球物理測井通常缺乏橫波速度資料，這樣就無法直接獲取橫波速度，因此利用其他測井資料估算橫波速度成為必要。近年來有些學(xué)者利用縱波時差、地層密度等常規(guī)測井資料，通過相應(yīng)的巖石物理模型來計(jì)算橫波時差［1～7］。從這些模型計(jì)算的效果來看，預(yù)測精度不是很高。筆者在流體替換的基礎(chǔ)上，綜合利用縱波時差、密度、巖石骨架、流體飽和度、泥質(zhì)含量等彈性參數(shù)，通過Xu－White模型來進(jìn)行橫波速度的求取。運(yùn)用該方法對TP區(qū)塊的S102井和T750井的砂泥巖地層進(jìn)行了橫波時差曲線計(jì)算，并將計(jì)算出的縱波時差、密度與實(shí)測的縱波時差和密度進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)該方法的計(jì)算效果較好，與實(shí)測曲線符合度高，具有良好的推廣應(yīng)用價值。

1 流體替換

流體替換是巖石物理學(xué)的核心內(nèi)容之一，近年來，巖石物理模型、流體置換理論都得到了相應(yīng)發(fā)展。在流體替換模型發(fā)展過程中，有許多的理論模型試圖建立地震速度與儲層屬性（孔隙度、泥質(zhì)含量、含水飽和度等）之間的聯(lián)系，這些理論模型取得了很明顯的效果。在流體置換模型中，最經(jīng)典的理論是Gassmann方程：

式中，Ksat為飽和巖石的體積模量，GPa；Kframe是干燥巖石骨架的體積模量，GPa；Kmatrix是礦物的體積模量，GPa；Kfl是孔隙流體的體積模量，GPa；是孔隙度（也包含裂隙）。在Gassmann方程里，認(rèn)為剪切模量與孔隙流體無關(guān)，是一個常量。

該次研究所采用的流體替換方法以Gassmann方程為基礎(chǔ)，采用如下的步驟（假定流體狀態(tài)從1到2）：

1）先從流體狀態(tài)1的波速和密度數(shù)據(jù)中計(jì)算出巖石的體積模量K1和剪切模量G1：

式中，ρ1為流體狀態(tài)1的密度，g／cm3；Vp1為流體狀態(tài)1的縱波速度，m／s；Vs1為流體狀態(tài)1的橫波速度，m／s。沒有橫波速度資料時，則計(jì)算巖石在流體狀態(tài)1下的縱波模量M1：

2）應(yīng)用Hill平均方法計(jì)算出巖石礦物的體積模量K0：

式中，Ki為第i種礦物的體積模量，GPa；fi為第i種礦物的體積分?jǐn)?shù)。

沒有橫波速度資料時，則計(jì)算礦物縱波模量M0：

式中，Mpi為第i種礦物的縱波模量，GPa。

3）計(jì)算流體的體積模量公式為：

式中，Kf為流體體積模量，GPa；Sgas、Soil和Swater分別為氣、油和水的飽和度；Kgas、Koil和Kwater分別是氣、油和水相的體積模量，GPa。

計(jì)算流體密度的公式為：

式中，ρf為流體密度，g／cm3；ρgas、ρoil和ρwater分別為氣、油和水的密度，g／cm3。

4）應(yīng)用Gassmann方程，計(jì)算流體狀態(tài)2的巖石體積模量K2：

在沒有橫波速度資料的情況下，應(yīng)用縱波模量變換［8］計(jì)算流體狀態(tài)2的巖石縱波模量M2：

5）剪切模量不變，確定流體狀態(tài)2的巖石剪切模量G2（沒有橫波速度資料時忽略這一步）：

6）進(jìn)行密度變換，利用流體狀態(tài)1的巖石密度ρ1和流體密度ρf1，流體狀態(tài)2的流體密度ρf2，計(jì)算出流體狀態(tài)2的巖石密度ρ2：

式中，ρ0為巖石礦物密度，g／cm3。

7）最后計(jì)算流體狀態(tài)2的新速度：

式中，Vp2為流體狀態(tài)2的縱波速度，m／s；Vs2為流體狀態(tài)2的橫波速度，m／s。

當(dāng)沒有橫波速度資料時，有：

根據(jù)上述步驟，可以利用流體狀態(tài)1時的縱、橫波速度及密度來計(jì)算流體狀態(tài)2的縱、橫波速度和密度，有了不同流體狀態(tài)時的彈性參數(shù)就可以計(jì)算其相應(yīng)的測井曲線。

2 橫波速度估算

眾所周知，對于巖石縱波速度和橫波速度與彈性參數(shù)之間的關(guān)系，有如下的關(guān)系式：

式中，Vp為縱波速度，m／s；Vs為橫波速度，m／s；K為體積模量，GPa；μ為剪切模量，GPa；ρ為密度，g／cm3。

橫波速度估算是基于對于鹽水飽和時Vp／Vs是常數(shù)的假設(shè)，并且Vs可以從Vp得到。要想用Vp進(jìn)行Vs估算，首先應(yīng)從Vp中消除碳?xì)涞挠绊?，接下來估算Vs，然后再把碳?xì)涞挠绊懣紤]進(jìn)來。該次研究的橫波速度估算流程如下：

1）利用實(shí)際的測井曲線計(jì)算縱波模量：

式中，MIS為縱波模量，GPa。

2）計(jì)算組成巖石骨架的純礦物的縱波模量，對于N種礦物有：

式中，ρi為第i種礦物的密度，g／cm3；Vpi為第i種礦物的縱波速度，m／s。

3）計(jì)算混合礦物骨架縱波模量：

式中，Mp為巖石礦物縱波模量，GPa；Vi為第i種礦物的體積分?jǐn)?shù)。

4）應(yīng)用Gassmann方程進(jìn)行流體替換，把實(shí)際的流體的影響去掉，計(jì)算干巖石的體變模量：

式中，Mdry為干巖石的縱波模量，GPa；MM為巖石的礦物縱波模量，GPa；Kf為巖石飽和流體的體積模量，GPa。

5）應(yīng)用流體替換用飽和鹽水代替干巖石狀態(tài)：

式中，MBS為飽和鹽水巖石的縱波模量，GPa；Mb為鹽水的縱波模量，GPa。

6）計(jì)算巖石骨架密度：

式中，ρframe為巖石骨架密度，g／cm3；Sw為鹽水在巖石飽和流體中的體積分?jǐn)?shù)；ρb為鹽水密度，g／cm3；ρf為巖石飽和流體中除鹽水外的流體密度，g／cm3。

7）計(jì)算飽和鹽水巖石的密度：

式中，ρBS為飽和鹽水巖石的密度，g／cm3。

8）計(jì)算飽和鹽水巖石的縱波速度：

式中，VpBS為飽和鹽水巖石的縱波速度，m／s。

9）根據(jù)巖石礦物組成，利用Vp－Vs關(guān)系計(jì)算飽和鹽水時的巖石橫波速度：

式中，VsBS為飽和鹽水巖石的橫波速度，m／s；α0i、α1i、α2i為實(shí)驗(yàn)回歸系數(shù)，是給定的常數(shù)。

10）計(jì)算巖石剪切模量μ：

11）計(jì)算實(shí)際巖石的橫波速度：

式中，VsIS為實(shí)際巖石的橫波速度，m／s。

3 應(yīng)用實(shí)例分析

為驗(yàn)證該次研究方法的正確性和精度，選擇TP區(qū)塊的S102井和T750井的砂泥巖地層進(jìn)行了橫波曲線計(jì)算，目的層為古生界碎屑巖地層。實(shí)驗(yàn)室分析資料表明，礦物以石英、長石為主，儲集空間主要以次生溶蝕孔隙為主，泥質(zhì)含量、孔隙度和含水飽和度曲線由測井解釋得到。使用這些資料用該次研究方法對TP區(qū)塊的S102井和T750井構(gòu)建流體置換的Xu－White模型，計(jì)算縱、橫波速度（圖1）。由于這2口井沒有實(shí)測橫波速度曲線，因此將計(jì)算出的縱波速度曲線與實(shí)測的縱波速度進(jìn)行對比。由圖1可見，計(jì)算出的縱波速度的絕對值與實(shí)測結(jié)果非常符合，絕對誤差較小，說明利用該次研究方法計(jì)算得到的橫波速度曲線也是可靠的和精確的。

圖1 S102井和T750井橫波速度曲線估算

4 結(jié) 論

1）在流體替換的基礎(chǔ)上，綜合利用縱波速度、密度、巖石骨架、流體飽和度、泥質(zhì)含量等彈性參數(shù)，通過Xu－White模型來計(jì)算橫波速度的方法是切實(shí)可行和可靠的，為無橫波測井資料的井段提供了計(jì)算方法和手段。

2）利用流體置換的Xu－White模型進(jìn)行橫波曲線反演構(gòu)建在實(shí)際中簡便實(shí)用，易于在實(shí)際中推廣應(yīng)用。

3）利用該次研究方法計(jì)算的橫波速度精度較高，可以滿足疊前AVO分析和彈性阻抗的要求，為儲層預(yù)測和流體檢測提供了可靠的技術(shù)支撐。

［1］郭棟，王興謀，印興耀，等.橫波速度計(jì)算方法與應(yīng)用［J］.油氣地球物理，2007，5（3）：18～22.

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［編輯］ 龍舟

98 Shear Wave Velocity Inversion Based on Fluid Displacement

LI Zhong－yuan，F(xiàn)ENG Xing－qiang

（First Authors Address：School of Geosciences and Resources，China University of Geosciences；SINOPEC International Petroleum Exploration and Production Company，Beijing100083，China）

In the pre－stack elastic impedance inversion，since the shear wave time difference logging data were frequently shorted，prestack AVO analysis and prestack elastic parameter inversion could not be accurately calculated.For this reason，the compressional wave time difference，formation density，rock matrix，water saturation，shale content were comprehensively used to develop Xu－White model for fluid displacement and get the shear wave time difference.This method was used for calculation of shear wave time differences in Well S102and Well T750at TP Block in sand and shale interbedding strata.The results show that the method is effectively used with better calculating result，its errors are small，the method has good value for popularization.

fluid displacement；shear wave velocity；P－wave velocity；density

book=266,ebook=266

P631.84

A

1000－9752（2012）07－0098－05

2012－02－20

國家科技重大專項(xiàng)（2008ZX05002－003－006）。

李中元（1971－），女，1994年大學(xué)畢業(yè)，博士生，高級工程師，現(xiàn)從事油氣地質(zhì)與勘探工作。