陳雪蓮，魏周拓，王延茂

（1.中國石油大學(xué)地球資源與信息學(xué)院，山東青島266555；2.中國石油測井重點實驗室華東研究室，山東青島266555；3.中國石油西部鉆探工程有限公司測井公司，新疆克拉瑪依834000）

相控線陣聲源在裸眼井和套管井外地層中產(chǎn)生的聲束對比

陳雪蓮1，2，魏周拓1，2，王延茂3

（1.中國石油大學(xué)地球資源與信息學(xué)院，山東青島266555；2.中國石油測井重點實驗室華東研究室，山東青島266555；3.中國石油西部鉆探工程有限公司測井公司，新疆克拉瑪依834000）

套管井中的聲傳播涉及到波在柱狀多層介質(zhì)中的傳播問題。通過數(shù)值計算對比了寬頻帶相控線陣聲源在套管井和裸眼井外地層中產(chǎn)生的縱波聲場。結(jié)果顯示聲源輻射的聲波經(jīng)過套管、水泥等多層介質(zhì)后在地層中的聲波幅度較裸眼井相比降低了約8.0dB，當(dāng)套管井膠結(jié)差時輻射到地層中的能量更低。套管井的膠結(jié)狀況基本不影響相控線陣聲源在地層中輻射主瓣的偏轉(zhuǎn)方向，但會改變主瓣角寬，且在套管井第Ⅰ或第Ⅱ界面膠結(jié)差時使旁瓣級增強。

聲波測井；相控線陣聲源；聲束；套管井；裸眼井

0 引 言

聲波測井在油田生產(chǎn)井中主要應(yīng)用是檢查固井質(zhì)量。隨著對石油和天然氣產(chǎn)品需求的增加以及當(dāng)前油氣資源勘探形勢的迫切需求，利用套管井的聲波測井資料獲取地層的聲學(xué)參數(shù)顯得越來越重要。為進一步提高探測深度、增大探測范圍，尋找更多小型化復(fù)雜油氣藏，需要增強井外地層不連續(xù)界面的反射波信號，這就要求聲源輻射的大部分能量向地層內(nèi)輻射，且聲束方向可控。

目前，相控陣技術(shù)在聲波測井中的應(yīng)用研究主要集中在裸眼井中［1－3］，套管井聲波測井研究剛剛開始，陳雪蓮等［4］研究了相控線陣聲源在套管井內(nèi)激發(fā)的聲場特征，指出相控線陣聲源做發(fā)射器可以加強套管井中的地層信號；吳海燕等［5］利用2個陣元組成的相控陣聲源應(yīng)用在套管井中，由于陣元個數(shù)較少，未對相控線陣聲源在套管井外地層的指向特性展開討論。本文提出了將具有聲束聚焦和動態(tài)可控技術(shù)的相控線陣聲源［6－7］應(yīng)用到套管井中，通過調(diào)節(jié)其聲束偏轉(zhuǎn)方向使其沿著預(yù)先設(shè)定好的方向輻射，從根本上增加地層有用信號的能量、提高信噪比和探測能力。以現(xiàn)場聲波測井探頭的工作狀態(tài)為參考，數(shù)值計算了寬帶激勵下的相控線陣聲源在套管井外地層中的指向特性，為相控線陣聲源在套管井中的實際應(yīng)用奠定理論基礎(chǔ)。

1 理論研究模型

1.1 套管井模型描述

圖1是柱狀多層介質(zhì)的平面示意圖。建立rθz柱坐標(biāo)系，其z軸與井孔中心軸重合，r軸沿井的徑向方向。介質(zhì)層從內(nèi)到外編號，中心的流體為0，最外面的地層是N，延伸到無窮遠。所有層的界面都是以井軸為中心的圓柱面。由m個點源組成的相控線陣聲源位于井軸上。套管的內(nèi)外半徑分別是0.07m和0.08m，井壁處為0.1m。井壁上的O點與相控線陣聲源中心的連線垂直于z軸，在以O(shè)為圓心，半徑3m的半圓周上，均勻放置61個接收器，相鄰2個接收器對O的張角為3°。對接收的波形取其峰峰值可得到相控線陣聲源在井外均勻地層的指向性圖。文中套管井第Ⅰ界面膠結(jié)差是在套管和水泥之間加了5mm的流體層，第Ⅱ界面膠結(jié)差是在水泥和地層之間加了10mm的流體層，流體的聲學(xué)參數(shù)與井孔內(nèi)流體一致。各層介質(zhì)的彈性／聲學(xué)參數(shù)見表1。

圖1 數(shù)值模型結(jié)構(gòu)示意圖

表1 地層、套管、水泥層以及井內(nèi)流體的彈性／聲學(xué)參數(shù)

井內(nèi)聲場滿足流體的聲波方程，且流體中只有1個位移位為

若井外第n（0＜n＜N）層介質(zhì)是流體，只要1個位移位φn就足以表示其中聲壓和位移，位移位滿足流體聲波方程，位移位φn為

在相鄰2個層的界面上聲場應(yīng)滿足邊界條件。由于套管井具有多個環(huán)形結(jié)構(gòu)，在求解位移位系數(shù)時，需要運用傳遞矩陣的方法，得到最外層系數(shù)與井中流體的聯(lián)合方程，具體推導(dǎo)過程見文獻［4］。

井外地層中的縱橫波聲場可表示為

式中，S（k，ω）為聲源的二維譜。

1.2 相控線陣聲源

相控線陣聲源的陣元個數(shù)選擇為13，相鄰陣元間的間距為6cm。相控線陣的振動位移表達公式s（z，t）為

式中，d為相鄰陣元之間的間距；τ為相鄰2個陣元激勵信號的延遲時間；s0（t）為已知單個陣元的振動函數(shù)，本文選用了瑞克子波（Ricker wavelet），其頻譜表達式為

式中，ω0為寬帶的中心頻率，相控線陣聲源在頻率－波數(shù)域中的表達式為

2 數(shù)值計算結(jié)果與討論

2.1 不同膠結(jié)狀況下的指向性圖

圖2顯示了圖1所示的61個位置上的接收器接收的縱波波形，相鄰陣元間激勵信號的延遲時間分別為0、3.0、5.0μs和8.0μs。從圖2（a）中可以看出當(dāng)延遲時間τ＝0μs時在井外地層產(chǎn)生的縱波波形以α＝0°為中心上下對稱，且縱波的幅度隨著｜α｜增大而降低，當(dāng)｜α｜＞20°時在井外地層中縱波明顯變?nèi)?。隨著延遲時間τ的逐漸增大［見圖2（b）～（d）］，在井外地層中產(chǎn)生的縱波明顯向0°＜α＜90°方向偏轉(zhuǎn)，而向－90°＜αj＜0°方向輻射的縱波能量較弱。由接收波形的最大幅度和接收器所處角度可以得到指向性圖。為了節(jié)省篇幅，其他膠結(jié)狀況下的接收波形沒有顯示，只繪制了其指向性圖。圖3對比了裸眼井和套管井不同膠結(jié)狀況下相控線陣聲源在地層中產(chǎn)生的縱波聲場的指向性圖。圖3中各個角度上的縱波幅度值未進行歸一化，主頻為20kHz。在相鄰陣元間不同的延遲時間下，裸眼井地層中的縱波幅度均最強，在同相位疊加位置分別是套管井膠結(jié)良好、第Ⅰ界面膠結(jié)差和第Ⅱ界面膠結(jié)差時的2.50倍（8.0dB）、2.93倍（9.34dB）和4.57倍（13.2dB）；縱波幅度由強變?nèi)跻来螢槁阊劬?、套管井膠結(jié)良好、第Ⅰ界面膠結(jié)差和第Ⅱ界面膠結(jié)差；隨著陣元間延遲時間的增加，聲束偏轉(zhuǎn)角均逐漸增大，即多層介質(zhì)的存在基本不影響主瓣角的偏轉(zhuǎn)方向，主要影響透射到地層中的聲波幅度；隨著相鄰陣元間延遲時間的增加地層中同相位疊加位置的縱波幅度逐漸減小，這與相控線陣聲源在無限大均勻介質(zhì)中的傳播特性一致。

2.2 激發(fā)主頻對輻射主瓣角寬的影響

圖2 膠結(jié)良好狀況下相控線陣聲源在井外地層中產(chǎn)生的縱波波形

圖4顯示了裸眼井和套管井不同膠結(jié)狀況下激發(fā)主頻變化時對相控線陣聲源在地層中產(chǎn)生的聲束主瓣角寬的影響，相鄰陣元間延遲時間為5μs。圖4中的指向性圖均做了歸一化處理（繪制在直角坐標(biāo)系中便于對比主瓣角寬的變化）。表2統(tǒng)計了4個頻率點的裸眼井和套管井3種膠結(jié)狀況下主瓣的3dB角寬，由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可見，在4種膠結(jié)狀況下，隨著激發(fā)主頻的升高，主瓣角寬均逐漸變窄，這一規(guī)律與相控線陣聲源在無限大均勻介質(zhì)中的傳播規(guī)律一致［1］；在套管井膠結(jié)差（即多層介質(zhì)中存在流體層）時，旁瓣級增強（在55°～80°之間）；對比裸眼井和套管井地層中的指向性圖還可發(fā)現(xiàn)在套管井第Ⅱ界面膠結(jié)差時4個主頻下的輻射主瓣角寬變化量最小，裸眼井中的差別最大（即受頻率的影響較敏感）；在8kHz和10kHz的較低頻率下，聲波經(jīng)過套管、水泥、流體層后輻射到地層的主瓣角寬較裸眼井變窄，而在15kHz和20kHz的較高頻率下主瓣角寬變寬。

表2 不同主頻下相控線陣輻射聲束的3dB角寬

3 結(jié) 論

（1）套管井中因套管、水泥環(huán)等介質(zhì)的存在使輻射到地層中的聲能量與裸眼井相比較低，且在套管井膠結(jié)差時會使旁瓣級增強。

（2）從輻射聲束的主瓣角寬觀察，聲波透過套管、（流體環(huán)）、水泥、（流體環(huán)）等多層介質(zhì)后在地層中形成的主瓣角寬對激發(fā)主頻靈敏度也有所降低。

（3）相控線陣聲源在套管井和裸眼井地層中聲束偏轉(zhuǎn)方向以及受頻率等因素的影響規(guī)律是一致的，隨著陣元間延遲時間增加，輻射主瓣偏轉(zhuǎn)角逐漸增大。

（4）由聲場的疊加原理可知，相控線陣聲源與單個點聲源在套管井外輻射的聲場相比，不但具有可控制的垂直指向性，且井外地層中的聲波幅度還會大大增強，這將提高套管井外聲阻抗不連續(xù)界面的探測能力。

［1］ 法林，馬鴻飛.一種聲波陣列發(fā)射探頭的設(shè)計［J］.石油學(xué)報，1991，12（3）：52－57.

［2］ 張海瀾，蕭柏勛.測井儀器對井孔聲場影響的數(shù)值研究［J］.聲學(xué)學(xué)報，2000，25（5）：435－439.

［3］ QIAO Wen－Xiao，DU Guang－Sheng，CHEN Xue－Lian.Feasibility of Application of Linear Phased Array A－coustic Transmitters to Acoustic Well－Logging［J］.Chinese Journal of Geophysics，2002，45（5）：755－763.

［4］ 陳雪蓮，喬文孝.套管井中相控線陣聲源激發(fā)的聲場研究［J］.聲學(xué)學(xué)報，2007，32（4）：328－332.

［5］ 吳海燕，沈建國，任月娥，等.套管井陣列聲波測井技術(shù)研究及應(yīng)用［J］.測井技術(shù)，2007，31（2）：128－134.

［6］ Wooh Shi－Chang，Shi Yijun.Three－dimensional Beam Directivity of Phased－steered Ultrasound［J］.J Acoust Soc Am，1999，105（6）：3275－3283.

［7］ Bill Dragoset.Introduction to Air Guns and Gir－gun Arrays［J］.The Leading Edge，2000，19（8）：892－897.

Contrasting Beam Steering of Broad－bandwidth Phased－array in Formation Between Cased and Open Holes

CHEN Xuelian1，2，WEI Zhoutuo1，2，WANG Yanmao3
（1.College of Geo－resources and Information，China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266555，China；2.Well Logging Key Lab of CNPC，China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266555，China；3.Wireline Logging Company，Xibu Drilling Engineering CO.LTD.，CNPC，Karamay，Xinjiang 834000，China）

The phased array transmitter is a general tendency in the development of the acoustic logging tool.The application of linear phased－array transmitter in a cased borehole relates to wave propagation in cylindrical multilayered medium.The compressional wave fields excited by the phased－array transmitter are calculated both in the open and cased hole，the results of which show that the P－wave amplitude outside the casing decreases approximately 8.0dB than that in the open hole.When the cased borehole cement bonding goes poorer and poorer，the radiated energy into the formation becomes lower and lower；The cemented conditions in the cased borehole don’t affect essentially the orientation of the main radiation lobe of the phased array transmitter.The main lobe width of the beam becomes narrower and narrower with the leading frequency higher and higher.The fluid layer in multilayered medium causes the main lobe width more wider.

acoustic logging，phased－array transmitter，beam，cased well，open well

P631.811

A

2012－02－07 本文編輯 王小寧）

－1338201204－0352－05

陳雪蓮，女，1976年生，博士，從事聲波測井方法研究。