賈 楠，王建強，盧 山

(1.西北大學(xué) 大陸動力學(xué)國家重點實驗室/地質(zhì)學(xué)系，陜西 西安 710069;2.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

變尺度分析技術(shù)在裂縫發(fā)育強度評價應(yīng)用中的新認識

賈 楠1，王建強1，盧 山2

(1.西北大學(xué) 大陸動力學(xué)國家重點實驗室/地質(zhì)學(xué)系，陜西 西安 710069;2.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

變尺度分析(Rescaled Analysis)技術(shù)越來越多地被成功運用到裂縫發(fā)育強度評價研究當中。在前人研究認識的基礎(chǔ)上，結(jié)合不同地區(qū)的實際鉆井資料，將具有代表性的聲波時差測井作為變尺度分析的數(shù)據(jù)源，對該技術(shù)在不同巖性條件下評價裂縫發(fā)育強度的實際應(yīng)用結(jié)果進行統(tǒng)計、分析以及逆向驗證。結(jié)果顯示存在一個裂縫發(fā)育臨界程度，反映在裂縫密度上即存在一個臨界值。在該值之上，聲波時差曲線的分形維數(shù)對裂縫發(fā)育強度具有很好地指示效果;反之，兩者間并不存在通常理論上人們認為的正相關(guān)性。這表明在變尺度分析技術(shù)裂縫評價的實際應(yīng)用過程中，會受母巖自身垂向非均質(zhì)性“掩蓋效應(yīng)”的影響，應(yīng)該充分重視之才能取得客觀、準確的應(yīng)用效果。

分形幾何學(xué);變尺度分析;R/S;分形維數(shù);裂縫發(fā)育強度

對于井眼裂縫發(fā)育強度(或裂縫密度)信息獲取而言，井壁成像測井(主要包括聲、電兩類)和巖芯作為可直接觀察資料，無疑具有極大的優(yōu)勢。然而不論是井壁成像測井或是鉆井取芯，都具有作業(yè)成本高特點，故目前在大多數(shù)油田還只能在少數(shù)井中進行。而且，對于巖芯來說，它還存在一個連續(xù)性問題，并非所有井段都是100%取芯率。鑒于這種裂縫研究中的實際問題，越來越多的科研人員開始尋求利用油田勘探開發(fā)過程中普遍具有的常規(guī)測井資料來識別與評價井點處巖層內(nèi)裂縫發(fā)育信息的技術(shù)與方法。［1］

在這些研究中，除了基于各類常規(guī)測井對裂縫的響應(yīng)機理來定性識別裂縫外，部分學(xué)者還嘗試應(yīng)用分形幾何學(xué)領(lǐng)域的研究成果，將各種分形統(tǒng)計方法“移植”到常規(guī)測井裂縫發(fā)育程度評價的研究中，其中尤以變尺度分析(即R/S分析)技術(shù)的應(yīng)用最為典型(譬如，胡宗全［1－2］;文環(huán)明［3］;魯新便等［4］;吳秋波［5］;劉麗麗等［6］) 。

縱觀前人已有的研究，其論述重點大多集中在R/S分析的理論以及最終應(yīng)用效果上，而對該技術(shù)方法的適用條件或需注意的問題則較少見。本文在前人已有認識的基礎(chǔ)上，結(jié)合不同地區(qū)的實際鉆井資料，對其在不同巖性條件下進行裂縫發(fā)育強度評價的實際應(yīng)用結(jié)果進行了統(tǒng)計分析，提出受母巖自身垂向非均質(zhì)性“掩蓋效應(yīng)”的影響，存在裂縫發(fā)育臨界程度，它將直接影響R/S分析技術(shù)運用的有效性與準確性。

1 變尺度分析裂縫發(fā)育強度評價的理論依據(jù)

變尺度分析(Rescaled Analysis)，簡稱 R/S分析，最初只是一種用于定量計算尼羅河水流量變化的方法，由英國水文學(xué)家 Hurst在 1965年提出。之后被 Mandel－brot、Van Ness及Wallis等人相繼證明是一種分析一維分形變量的有效技術(shù)，并逐步應(yīng)用到其他學(xué)科的研究當中。R/S分析主要通過三個統(tǒng)計值來刻畫一維過程 Z(t)在時間 t(t=1，2，3…N)上的波動規(guī)律:極差(R)，為最大與最小累積離差的差值，主要反映時間序列的復(fù)雜程度;標準差(S)，即變差的二次方根，主要體現(xiàn)時間序列的平均趨勢;兩者的比值(R/S)，刻畫了無因次時間序列的相對波動強度。其中，極差R與標準差 S的數(shù)學(xué)計算表達式如下:

式中:n為被分析時間區(qū)間的采樣點數(shù);u－在0－n區(qū)間內(nèi)從起始點開始依次增加的采樣點數(shù);i，j為代表采樣點個數(shù)的自變量;R(n)為被分析時間區(qū)間采樣數(shù)組的極差;S(n)為被分析時間區(qū)間采樣數(shù)組的標準差。

進一步的，在雙對數(shù)坐標系統(tǒng)下對n和與之相對應(yīng)的R/S值進行交會分析，若兩者能回歸出較好的線性關(guān)系，就代表該時間序列具有自標度相似性的分形特征。此時線性擬合直線的斜率被稱之為 Hurst指數(shù)(H)，時間序列的分形維數(shù)(D)則由D=2－H計算得到［7］。其大小直接反映了時間序列Z(t)在時間t上變化的劇烈程度，即 D值越大，時間序列數(shù)據(jù)值的變化幅度就越大。

基于以上基本原理，該方法在估算測井曲線的分形維數(shù)中得到了較好的應(yīng)用［6－10］。而在裂縫發(fā)育強度評價應(yīng)用方面，在綜合前人認識的基礎(chǔ)上進行了較為系統(tǒng)的闡述［11］。依據(jù)常規(guī)測井數(shù)據(jù)的采集原理，其實質(zhì)反映得是井眼附近沿深度方向各種地層物理性質(zhì)的變化。如果將具有一定垂向采樣間隔的常規(guī)測井曲線作為一維過程Z(t)的數(shù)據(jù)源，當然此時的一維時間 t轉(zhuǎn)變?yōu)橐痪S深度 d，那么由R/S分析計算得到的分形維數(shù)D就代表了各種地層物理性質(zhì)變化的劇烈程度，即地層垂向非均質(zhì)性。顯然，裂縫作為一種影響地層物理性質(zhì)的重要地質(zhì)要素，勢必會加劇其垂向非均質(zhì)性。換句話說，由裂縫所導(dǎo)致的垂向地層物理性質(zhì)變化，也將被包含在常規(guī)測井數(shù)據(jù)的分形維數(shù)中［11］。這便是利用常規(guī)測井數(shù)據(jù)進行R/S分析(計算分形維數(shù))評價裂縫發(fā)育程度的理論基礎(chǔ)。

2 常規(guī)測井曲線的使用

當然無可避免，無論使用何種常規(guī)測井曲線，除了裂縫引起的垂向地層物理性質(zhì)變化外，它的分形維數(shù)均包含有地層自身固有的垂向非均質(zhì)性。然而，由于各種常規(guī)測井曲線對裂縫響應(yīng)機理與敏感程度的不盡相同［12－15］縫所導(dǎo)致的分形維數(shù)異常在總異常中所占的比重是不同的。也就是說，對裂縫響應(yīng)敏感度越高的測井曲線，其分形維數(shù)中由裂縫引起的異常比例就越高，對裂縫的指示效果也就越好。

聲波時差測井是油田應(yīng)用最多的測井方法之一，它所依據(jù)的物理量是聲波在井壁地層介質(zhì)中的傳播速度。相比于其他類型的常規(guī)測井，它對裂縫具有較好的響應(yīng)敏感度，因此也成為前人研究中的首選。這是因為當?shù)貙又写嬖诹芽p時，尤其是存在切割井軸的斜交裂縫與低角度裂縫，由于鉆井泥漿等低速液體物質(zhì)的充注，使得聲波傳播速度在其所在位置發(fā)生顯著變化，從而導(dǎo)致聲波時差測量值具有明顯增大乃至發(fā)生周波跳躍現(xiàn)象。正因為如此，聲波時差曲線的分形維數(shù)對由裂縫的存在具有較強的刻畫能力。在裂縫比較發(fā)育的地層中，其分形維數(shù)中由裂縫所引起的異常具有較高的比重，因而對裂縫具有比較好的指示作用。為保證本次研究結(jié)論具有普遍意義的代表性，亦選擇了聲波時差測井作為R/S分析的數(shù)據(jù)源。

3 不同巖性中實際應(yīng)用結(jié)果分析

本次選取了不同地區(qū)的6口鉆井進行樣本數(shù)據(jù)點采集，共獲得樣本數(shù)據(jù)135組，其中有效樣本數(shù)據(jù)127組。在此基礎(chǔ)上，通過交會分析，利用來自依據(jù)井壁成像測井裂縫解釋成果計算的裂縫線密度(沿井深方向)，對聲波時差曲線的分形維數(shù)值進行定量化刻度，從而對該技術(shù)的實際應(yīng)用效果進行分析。

3.1 裂縫發(fā)育概況

依據(jù)井壁成像測井的裂縫識別結(jié)果，本次所用6口鉆井中發(fā)育的裂縫幾乎全部是開啟的構(gòu)造裂縫。裂縫傾角的峰值主要介于40°～70°，絕大多數(shù)屬于切割井軸的斜交裂縫。其主要裂縫發(fā)育段的地層時代包括中生代、古生代和元古代，母巖巖性有砂泥巖、碳酸巖以及火成巖，裂縫發(fā)育段埋深介于1 000～4 000 m，見表1。

表1 樣本井裂縫及其母巖信息統(tǒng)計表

3.2 裂縫縱向分布變化的自然尺度

從R/S分析的運算公式中可以看出，數(shù)據(jù)源的計算區(qū)間及其采樣點數(shù)n為該統(tǒng)計方法的重要參數(shù)，其設(shè)定將直接影響分形維數(shù)的計算結(jié)果。本次研究從確定裂縫空間分布變化的自然尺度出發(fā)，即裂縫在沿井深方向上的密度變化特征，將井剖面劃分出不同的等密度段。而后，將每一等密度段作為R/S分析數(shù)據(jù)源的計算區(qū)間。裂縫等密度段的劃分主要依據(jù)井壁成像測井的裂縫識別結(jié)果進行，在其累計裂縫密度交會圖上很容易就確定出具有相同斜率的等密度段見圖1。表2給出了本次6口鉆井的裂縫等密度段劃分結(jié)果。

圖1 累計裂縫密度與裂縫等密度段劃分示意圖(引自 Golder公司，修改)

48.3 0.5 1.4 0.03 A2 24(24) 75.8 2.7 1.8 0 A3 20(21) 16.4 1.5 5.0 0 A4 17(19) 14.0 0.4 3.0 0 A5 24(25) 23.9 1.7 3.7 0 A6 24(28)A1 18(18)35.0 1.5 4.5 0.3

圖2 A1和A2井聲波時差分形維數(shù)值與裂縫線密度交會圖

3.2 交會分析及其地質(zhì)認識

前文已經(jīng)述及，不管選擇哪種類型的測井曲線，其分形維數(shù)除包含裂縫信息外，不可避免還含有母巖自身固有的垂向非均質(zhì)性信息。后者的存在必然對客觀指示裂縫發(fā)育強度造成干擾。因而，認清測井曲線分形維數(shù)中有關(guān)裂縫的那部分異常對于R/S分析技術(shù)的有效應(yīng)用有著至關(guān)重要的意義。本次將各井中不同等密度段計算的聲波時差曲線分形維數(shù)值和與之相應(yīng)的裂縫線密度值進行交會分析(見圖2—圖4)。其結(jié)果顯示，6口鉆井似乎均存在一個裂縫線密度分界值:在大于該值的裂縫段，其線密度與聲波時差曲線的分形維數(shù)值呈現(xiàn)出較好的正相關(guān)關(guān)系;而在線密度小于該值的裂縫段，則不存在前述正相關(guān)性見表3。

圖3 A3和A4井聲波時差分形維數(shù)值與裂縫線密度交會圖

圖4 A5和A6井聲波時差分形維數(shù)值與裂縫線密度交會圖

這表明，利用R/S分析計算的聲波時差分形維數(shù)值對于各種巖性背景下的裂縫發(fā)育強度均有一定程度的指示作用，這與前人研究得到的結(jié)論相符。但“分界值”的存在，從定量分析角度證實了其指示作用確實受到母巖自身垂向非均質(zhì)性的干擾。這可以理解為，當裂縫發(fā)育強度達到某一定臨界程度后，即達到裂縫線密度臨界值，它所導(dǎo)致的地層垂向非均質(zhì)性才能被聲波時差曲線的分形維數(shù)值體現(xiàn)出來。反之，在未達到該值之前，裂縫的存在及其所引起的垂向非均質(zhì)性將被母巖自身固有的垂向非均質(zhì)性所掩蓋。母巖的這種“掩蓋效應(yīng)”也可以從6口鉆井的橫向?qū)Ρ壬系玫阶糇C。A1、A2井與A5、A6井裂縫發(fā)育段的母巖巖性分別是致密砂巖和火成巖，顯然它們的巖石組份相對于是碳酸巖(主要成分是白云巖)的A3、A4井要復(fù)雜的多。因此，前者聲波時差分形維數(shù)值中母巖對裂縫的掩蓋作用要遠強于后者，表現(xiàn)在與裂縫線密度的相關(guān)系數(shù)上即為后者要大于前者，見表3。

表3 樣本井聲波時差分形維數(shù)值與裂縫線密度交會分析結(jié)果統(tǒng)計表

4 逆向驗證

為了進一步直觀觀察與證實上述“分界值”的存在，本次采用自編程序按固定時窗方式計算了 A2、A4、A5井聲波時差的連續(xù)分形維數(shù)曲線，并將其結(jié)果與裂縫強度曲線在井剖面上進行相關(guān)性對比。其中，為了保證足夠的垂向分辨率，分形維數(shù)曲線的計算時窗設(shè)為1 m，而裂縫強度曲線則通過以下公式計算得到:

式中:FMD－MD 深度處的裂縫強度值;NMD+L/2、NMD－L/2分別為MD+L/2與MD－L/2深度處的裂縫數(shù)目累計值;L為統(tǒng)計視窗的長度。

圖5為分形維數(shù)曲線與裂縫強度曲線的計算示意圖。圖6則為本次3口鉆井不同井段的對比結(jié)果，其中第二道、第三道分別是裂縫強度曲線與分形維數(shù)曲線，第四道為兩者匹配吻合井段標識。從中可以看出，當在裂縫強度曲線上進行削截一個“分界值”處理后，它與分形維數(shù)曲線匹配程度較原曲線將有較大提升，即呈現(xiàn)出較好的正相關(guān)性。而在那些低于“分界值”或與之相近的井段，兩者并不存在正相關(guān)關(guān)系，此時分形維數(shù)曲線的高幅度正異常應(yīng)該更多地是由母巖自身的垂向非均質(zhì)性所致，并對裂縫的存在造成掩蓋。這表明本文第三節(jié)中所提出的母巖“掩蓋效應(yīng)”以及裂縫密度“分界值”確實存在，并直接影響應(yīng)用 R/S分析技術(shù)評價裂縫發(fā)育強度的準確性。

圖5 分形維數(shù)曲線與裂縫強度曲線計算示意圖

圖6 A2、A4、A5井分形維數(shù)曲線與裂縫強度曲線對比剖面圖

5 結(jié)論與討論

作為分形幾何學(xué)領(lǐng)域的一種較為成熟的統(tǒng)計方法，R/S分析對于無井壁成像測井或取芯井段的裂縫發(fā)育強度評價有著廣泛的應(yīng)用前景。本次研究結(jié)果顯示:

1)在不同巖性背景下，使用該方法計算相關(guān)測井曲線分形維數(shù)值用于指示裂縫發(fā)育強度時，存在一個裂縫發(fā)育臨界程度，即裂縫密度臨界值。在該值之上，具有很好的指示效果;

2)反之，受母巖自身垂向非均質(zhì)性“掩蓋效應(yīng)”的影響，兩者并不存在理論上的正相關(guān)性。由此可見，在R/S分析技術(shù)裂縫評價的實際應(yīng)用過程中，應(yīng)該充分重視發(fā)育強度臨界值及其對最終評價結(jié)果的影響，如此才能取得較為滿意的效果。

當然，不得不承認井壁上除裂縫以外的眾多地質(zhì)要素同樣被包含在測井曲線的分形維數(shù)中，并對真實的裂縫發(fā)育強度判別造成一定干擾。因此，有關(guān)該技術(shù)方法在裂縫評價應(yīng)用方面的下一步研究工作應(yīng)該集中在以下兩個方面:一是針對具體工區(qū)具體分析，盡可能地篩選出對裂縫響應(yīng)敏感程度高的測井曲線作為R/S分析的數(shù)據(jù)源;二是選擇對各種地質(zhì)現(xiàn)象敏感程度不同的常規(guī)測井曲線進行分形維數(shù)計算和統(tǒng)計分析，盡量剝離出與裂縫有關(guān)的分形維數(shù)異常。

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New Knowledge of Rescaled Analysis Technology in the Evaluation of Fracture Development Intensity

JIA Nan1，WANG Jian － qiang1，LU Shan2
(1.State Key Laboratory Of Continental Dynamics/Geology of Department ，Northwest University，Xi’an 710069，Shaanxi;2.Research Institute of Petroleum Exploration ＆ Development，PetroChina，Beijing 100083，China)

Rescaled Analysis(R/S analysis)technology is increasingly successfully applied to evaluation of fracture development intensity.The paper is based on understanding of previous studies and combining the actual well data from different regions，we use of representative acoustic logging as data source of Rescaled Analysis，and analyze its practical application results of the evaluation of fracture development intensity under different lithological conditions as well as verify reversely.The result shows that there is a critical degree of fracture development，and reflects in the fracture density that there exists a critical value. Above the value，there is a well effect of instruction between the fractal dimension of acoustic log and fracture development intensity，otherwise there is no a theoretical positive correlation of them which people usually think of. This indicates that while applying the Rescaled Analysis technology to evaluate fracture，it will be affected by"cover－up effect"of rock itself vertical heterogeneity.So we should give full attention to that affect in order to obtain an objective and accurate application results.

Fractal geometry;Rescaled Analysis;R/S and Fractal dimension and Fracture development intensity

TE122.2

A

1004－1184(2012)05－0147－04

2012－05－03

十二五國家科技重大專項(編號:2011ZX05023－001)

賈楠(1986－)，男，遼寧葫蘆島人，在讀博士研究生，主攻方向:礦產(chǎn)普查與勘探。