秦 濤

(陜西省引漢濟(jì)渭工程協(xié)調(diào)領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室，陜西 西安 710032)

基于粒子群算法的寶雞市水資源優(yōu)化配置研究

秦 濤

(陜西省引漢濟(jì)渭工程協(xié)調(diào)領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室，陜西 西安 710032)

水資源配置的目標(biāo)是滿足人口、資源、環(huán)境以及經(jīng)濟(jì)與水資源在時間、空間、數(shù)量以及質(zhì)量上的協(xié)調(diào)發(fā)展，使有限的水資源獲得最大的利用價值，推動區(qū)域社會經(jīng)濟(jì)進(jìn)步，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。以經(jīng)濟(jì)效益、環(huán)境效益、社會效益等綜合效益作為最佳優(yōu)化配置目標(biāo)，建立寶雞市水資源優(yōu)化配置模型。利用粒子群算法搜索速度快、效率高，算法簡單的特點，用粒子群算法求解模型結(jié)果，最后通過經(jīng)濟(jì)、技術(shù)和生態(tài)環(huán)境分析論證與比選，確定優(yōu)化配置方案。

寶雞市;水資源;優(yōu)化配置;粒子群算法

水資源是人類生存發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)，是可持續(xù)發(fā)展的重要保障。隨著人口的不斷增長、社會經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展、生態(tài)環(huán)境的不斷惡化，水資源短缺問題已成為制約一個地區(qū)、國家乃至全球發(fā)展的重要因素［1－3］。水資源優(yōu)化配置是研究如何合理開發(fā)利用水資源，提高水資源的配置和利用效率，實現(xiàn)水資源的可持續(xù)利用，保證社會經(jīng)濟(jì)、資源、生態(tài)環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展［4－6］。

1 水資源優(yōu)化配置模型的建立

1.1 目標(biāo)函數(shù)的確定

本次配置以可持續(xù)發(fā)展理論為基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)社會經(jīng)濟(jì)—人口—資源—生態(tài)環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展，遵循水資源的供需平衡、時間和空間上的水量和水質(zhì)統(tǒng)一控制［7－8］。因此，對于寶雞市水資源優(yōu)化配置是多目標(biāo)的，以經(jīng)濟(jì)效益、環(huán)境效益、社會效益等綜合效益最佳為優(yōu)化配置目標(biāo)。

目標(biāo)1(經(jīng)濟(jì)效益):各水平年各子區(qū)不同行業(yè)供水產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)凈效益最大。

目標(biāo)2(社會效益):各水平年各子區(qū)供水系統(tǒng)總?cè)彼孔钚　?/p>

目標(biāo)3(環(huán)境效益):各水平年各子區(qū)COD排放量之和最小。

1.2 水資源優(yōu)化配置的約束條件

多水源供水優(yōu)化配置的目的是確定最合理的各水源供水量，一方面，希望供水量盡量達(dá)到配置目標(biāo)，反映在優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)值最大或最小;另一方面，各種水源進(jìn)行供水時，受配置原則、各水源自身的供水能力和相應(yīng)的供水配套設(shè)施的限制，各水源的供水量必須符合一定的條件，反映在優(yōu)化模型的約束條件集合上。

1.2.1 水源可供水量約束

1.2.2 水源輸水能力約束

1.2.3 用戶需水能力限制

1.2.4 非負(fù)約束

1.3 水資源優(yōu)化配置模型的參數(shù)確定

1.3.1 效益系數(shù)的確定

1)工業(yè)用水的效益系數(shù)工業(yè)總產(chǎn)值分?jǐn)偡椒ù_定，計算公式如下:

式中:b指工業(yè)用水效益系數(shù);β指工業(yè)用水效益分?jǐn)傁禂?shù)，不同的取水水源，其分?jǐn)傁禂?shù)不同:以自來水作為取水水源，工業(yè)供水效益分?jǐn)傁禂?shù)取5%;以自備井作為取水水源，工業(yè)供水效益分?jǐn)傁禂?shù)取4%;以水利工程作為取水水源，工業(yè)供水效益分?jǐn)傁禂?shù)取8%;指工業(yè)萬元產(chǎn)值取水量(m3/萬元)。

2)農(nóng)業(yè)用水效益系數(shù)按灌溉后的農(nóng)業(yè)增產(chǎn)效益乘以水利分?jǐn)傁禂?shù)確定。

3)生活、環(huán)境及公共設(shè)施用水的效益是間接而復(fù)雜的，不僅有經(jīng)濟(jì)方面的因素，而且有社會效益存在，因而其效益系數(shù)比較難確定。根據(jù)生活、環(huán)境用水優(yōu)先滿足的配置原則，本文在計算中賦以較大的權(quán)值，用以表示其效益系數(shù)。

根據(jù)以上方法進(jìn)行，以現(xiàn)狀年計算確定，寶雞市工業(yè)用水效益系數(shù)為10.07元/m3，農(nóng)業(yè)用水效益系數(shù)保證率75%下為5.49元/m3，生活、生態(tài)環(huán)境用水效益系數(shù)為10.94元/m3。

1.3.2 費(fèi)用系數(shù)的確定

1)從水廠取水的用戶以水價作為其費(fèi)用系數(shù)。

2)從自備井取水的用戶以水資源費(fèi)、污水處理費(fèi)與提水成本之和作為其費(fèi)用系數(shù)。

3)從水利工程取水的用戶以水資源費(fèi)、污水處理費(fèi)與輸水成本之和作為其費(fèi)用系數(shù)。

4)農(nóng)業(yè)用戶的費(fèi)用系數(shù)參考水費(fèi)征收標(biāo)準(zhǔn)確定。

根據(jù)寶雞市現(xiàn)狀年水費(fèi)征收標(biāo)準(zhǔn)，本次計算中工業(yè)用水費(fèi)用為2.25元/m3、農(nóng)業(yè)用水費(fèi)用為 0.23元/m3、居民生活、生態(tài)環(huán)境用水費(fèi)用為2.24元/m3。

1.2.3 目標(biāo)權(quán)重的確定

確定權(quán)重的方法很多，主要分為主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和組合賦權(quán)法三類。本文運(yùn)用二元對比法來確定目標(biāo)權(quán)重系數(shù)。具體方法如下:

1)對于個目標(biāo)，慎重考慮其重要度，按重要程度由高到低進(jìn)行排序。

2)使用以下六種模糊語氣表示第一個目標(biāo)(最重要目標(biāo))與其他目標(biāo)相比較時的相對重要程度:同樣重要、略為重要、明顯重要、十分重要、極其重要、無可比擬。

表示第一個目標(biāo)與第個目標(biāo)相比較時的重要度，由于第一個目標(biāo)與其本身比較因為“同樣重要”，故=0.5，第一位的目標(biāo)最多是“無可比擬”地重要于最后的第個目標(biāo)，即，其他語氣重要度可按0.5至1.0間的線性變化內(nèi)插求得?？梢姡瑧?yīng)滿足:

3)將u1j(j=1，2，…，m)帶入下式，求得各目標(biāo)的重要度:

根據(jù)寶雞市的具體情況，根據(jù)上式確定出渭濱區(qū)、金臺區(qū)、陳倉區(qū)、鳳翔縣、岐山縣、扶風(fēng)縣、眉縣、隴縣、千陽縣、隴縣、麟游縣、鳳縣、太白縣的子區(qū)權(quán)重系數(shù)依次為 w1=0.1，w2=0.1，w3=0.1，w4=0.08，w5=0.08，w6=0.08，w7=0.08，w8=0.076，w9=0.076，w10=0.076，w11=0.076，w12=0.076。經(jīng)濟(jì)、社會和環(huán)境目標(biāo)權(quán)重系數(shù)分別為 λ1=0.45，λ1=0.3，λ1=0.25。

1.3.4 用戶需水量的上下限的確定

(1)生活需水量的上下限

考慮生活用水的特性，生活需水量的上下限均為其需水量，即:==式中:，分別為生活需水量的上下限，規(guī)劃水平年 k子區(qū)生活用水需水量。

(2)一般工業(yè)、建筑業(yè)和服務(wù)業(yè)需水量的上下限

考慮工業(yè)用水的特征，工業(yè)需水量的上下限按下式取

(3)環(huán)境需水量的上下限

考慮到人們對環(huán)境用水的重視，環(huán)境用水的上下限也均取為環(huán)境需水量，即

(4)農(nóng)業(yè)灌溉需水量的上下限

農(nóng)業(yè)灌溉需水量的上下限需要根據(jù)有效灌溉面積、保證灌溉面積和綜合灌溉定額來確定，即

1.3.6 污水排放系數(shù)、水質(zhì)目標(biāo)

寶雞市污水排放的主要用戶為城鎮(zhèn)生活和工業(yè)，其中最普遍、最嚴(yán)重的污染因為是 COD(化學(xué)需氧量)，因此只有COD總排放量最小，環(huán)境效益才能達(dá)到最優(yōu)，根據(jù)多年的實測資料，寶雞市城鎮(zhèn)生活和工業(yè)排放的污水中污染物的平均濃度分別為 258.6 mg/L、167.3 mg/L，污水處理后的濃度為20 mg/L，滿足國家地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)(GB3838－2002)。城鎮(zhèn)生活和工業(yè)污水排放系數(shù)0.71、0.58。

2 粒子群算法

2.1 粒子群算法原理

PSO算法數(shù)學(xué)表示如下:假設(shè)在一個維的目標(biāo)搜索空間中，有m個粒子組成一個群落，其中第 i個粒子表示為一個N維的向量，(i=1，2，…，m)即粒子 i在 N維的搜索空間中的位置是xi。換言之，每個粒子的位置就是一個潛在的解。將代入一個目標(biāo)函數(shù)就可以計算出其適應(yīng)值，根據(jù)適應(yīng)度值的大小衡量的優(yōu)劣。粒子 i的“飛行”速度也是一個N維向量，記為=(vi1，vi2，…，viN)，(i=1，2，…，m)。記粒子 i迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為，整個粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為=(pg1，pg2，…，pgN)。Eberhart和Knnedy最早提出的 PSO算法利用下列公式對粒子做更新操作:

式中:i=1，2，…，N;c1和 c2為學(xué)習(xí)因子，變化范圍為［0，4］，一般取 c1=c2=2;r1和 r2是在［0，1］之間的產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù);vin∈［－ vmax，vmax］，vmax是常數(shù)，一般來說，vmax多設(shè)置為粒子在該維最大變化范圍的10%～40%。

結(jié)合水資源優(yōu)化配置問題及PSO算法的特點，可以通過對PSO算法中粒子編碼、適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造、約束條件的處理等幾方面的調(diào)整實現(xiàn)這一優(yōu)化問題的求解。

2.2 粒子的編碼

根據(jù)建立的優(yōu)化配置模型的特點，設(shè)定粒子是第 i水源向第k子區(qū)第 j部門的供水量xijk，一個粒子采用二維數(shù)組進(jìn)行編碼，即:

式中:n為用水部門個數(shù);SL為子區(qū)個數(shù);si為第 i個子區(qū)水源個數(shù);s為所有子區(qū)內(nèi)的水源個數(shù)，即:

采用這種形式的粒子編碼，直接反映了各水源在各部門之間的配置情況，將某一行的數(shù)值相加即可得到該水源的實際利用情況，將一個子區(qū)范圍內(nèi)的某一列數(shù)值相加即可得到該子區(qū)這一列對應(yīng)部門的實際配水量。

2.3 適用度函數(shù)的構(gòu)造

適應(yīng)度函數(shù)要能反映水資源優(yōu)化配置模型中所有目標(biāo)的綜合效果。由于用來衡量各目標(biāo)的指標(biāo)量綱不同，且優(yōu)化準(zhǔn)則也不一致，有的是越大越好，如國內(nèi)生產(chǎn)總值、糧食產(chǎn)量、供水保證程度等;有的是越小越好，如環(huán)境損失、供水費(fèi)用等。因此，直接用目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式作為適應(yīng)度函數(shù)的方法已不能奏效，要尋求構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)的新的方法。

將目標(biāo)j可以達(dá)到的最好水平Y(jié)jbest對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值設(shè)定為1，最差水平 Yjworst對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值設(shè)定為0.01，用下面的插值公式計算該目標(biāo)對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值，即:

對經(jīng)濟(jì)目標(biāo):

對社會目標(biāo)和環(huán)境目標(biāo):

將各個目標(biāo)轉(zhuǎn)化為0～1之間的標(biāo)準(zhǔn)值后，就可以將這些標(biāo)準(zhǔn)值通過加權(quán)和的方法構(gòu)造出適應(yīng)度函數(shù)，即

式中:particle為計算的粒子;ob為目標(biāo)的個數(shù)。

2.4 約束條件的處理

采用約束性適應(yīng)度函數(shù)法、罰函數(shù)法等方法來處理約束條件，對約束較少的優(yōu)化問題是有效的，但難以解決水量優(yōu)化配置模型這樣的約束條件多、相互制約關(guān)系復(fù)雜的問題。原因在于約束適應(yīng)度函數(shù)和罰函數(shù)將變得非常復(fù)雜，且各約束的權(quán)重都將變得非常小和難以確定。

結(jié)合水量優(yōu)化配置模型的特點，提出模型約束條件處理的可行解修正函數(shù)法，保證了每一次迭代的粒子都是最優(yōu)解，且提高了迭代過程的收斂速度。

水量統(tǒng)一優(yōu)化配置模型的約束條件可歸為兩大類:即“≥”型和“≤”型。針對兩種類型的約束，分別采用下列方法對粒子進(jìn)行相應(yīng)的修正。

1)“≥”型約束的修正方法:這一類型的約束，如水源可利用量的約束。在粒子迭代過程中，當(dāng)不能滿足約束條件，對與這一約束相關(guān)的粒子單元作如下修正，即

2)“≤”型約束的修正方法:模型中的這類約束條件，主要指用水部門需水下限。對不滿足這類約束的粒子單元的修正過程需要考慮的內(nèi)容較多，修正的方法也相應(yīng)復(fù)雜許多。這是因為在對粒子值的增大過程中要受到已經(jīng)修正過的水源可利用量及其相關(guān)部門供水能力的雙重限制，而且還要盡可能保證粒子位置出現(xiàn)的隨機(jī)性不受破壞。

針對需水下限約束，當(dāng)向某一部門的配水量達(dá)不到其下限要求時，要作兩個判斷:一是存在供需關(guān)系的水源向該部門的供水能力是否已達(dá)到供水上限;二是這些水源的可利用量是否已經(jīng)達(dá)到極限。

如果兩者都是否定，則說明這些水源具有向該部門進(jìn)一步增加供水的能力。將所有這些相關(guān)水源的“可增加”供水能力統(tǒng)計后，就可以根據(jù)缺水情況，按照這一供水能力比例，對相關(guān)粒子單元進(jìn)行修正。即

綜上所述，用修正函數(shù)處理約束條件的過程為:首先是對水源的可利用量約束進(jìn)行修正，其次是超過需水上限約束的修正，最后是針對生活和生態(tài)環(huán)境用水優(yōu)先的水量調(diào)整。

2.5 PSO算法用于水資源配置模型的求解流程

針對本文提出的水資源配置模型，經(jīng)過對粒子進(jìn)行編碼、構(gòu)造目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)、處理約束條件，采用式4.17所示的粒子更新方程，即可實現(xiàn)對水量統(tǒng)一優(yōu)化配置模型的求解。綜上所述，采用PSO算法求解寶雞市水資源優(yōu)化配置問題的步驟歸納如下:

Step1:在解空間內(nèi)(由供輸水能力約束與非負(fù)約束條件構(gòu)成)隨機(jī)產(chǎn)生初始粒子。

Step2:判斷粒子是否滿足約束條件，如不滿足，則調(diào)用修正函數(shù)，對粒子進(jìn)行調(diào)整，使之成為可行解。

Step3:根據(jù)公式(22)計算每個粒子的適應(yīng)值。

Step4:比較每個粒子的適應(yīng)值與個體極值，從中選取全局最優(yōu)粒子。

Step5:根據(jù)式(17)、(18)更新每個粒子的位置和飛行速度。在迭代過程中，如果計算出的速度超過了最大速度限制，則將其值設(shè)定為最大速度;如果粒子某一維的位置超過了初始粒子的生成空間，則設(shè)定粒子在這一維的位置為此維生成空間的對應(yīng)極值。

Step6:如果達(dá)到預(yù)先設(shè)定的停止準(zhǔn)則(通常為最大迭代次數(shù))，則輸出計算結(jié)果，否則轉(zhuǎn)到Step3。

3 寶雞市水資源優(yōu)化配置及分析

根據(jù)上述水資源優(yōu)化配置模型，利用PSO算法進(jìn)行模型求解。寶雞市供水水源分為3類，分別為地下水，地表水，其他水源;用水部門分為6類，分別為生活用水、一般工業(yè)用水、建筑業(yè)、服務(wù)業(yè)、農(nóng)業(yè)用水及生態(tài)環(huán)境用水。選擇來水保證率為75%的規(guī)劃水平年2020年與2030年進(jìn)行水資源的優(yōu)化配置，得到了水資源配置結(jié)果，并通過水資源供需平衡，對水資源配置結(jié)果進(jìn)行分析。

根據(jù)2020、2030兩個規(guī)劃水平年的水資源配置結(jié)果可知，水源的供水情況基本上滿足中國目前城市“優(yōu)先開發(fā)當(dāng)?shù)厮?，積極利用再生水源，充分引用外調(diào)水”和“嚴(yán)格控制地下水”的用水原則。在2020規(guī)劃水平年中，由于加大當(dāng)?shù)厮垂こ痰慕ㄔO(shè)，增大污水回用率，并在引漢濟(jì)渭工程建成后，石頭河水庫不再向西安市和咸陽市供水，石頭河水庫的供水完全用于寶雞市的國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中，這大大提高了寶雞市的供水量。2030年規(guī)劃水平年中，由于寶雞市水資源開發(fā)利用潛力已經(jīng)達(dá)到基本飽和，主要考慮外流域調(diào)水以滿足寶雞市國民經(jīng)濟(jì)快速健康的發(fā)展，引漢濟(jì)渭工程成為寶雞市的主要供水水源，總的來說，這樣一些地區(qū)由于地下水超采引起的缺水問題可以基本得到解決。全市缺水狀態(tài)總體上得到了有效的緩解。

在遵循“優(yōu)先保證生活和生態(tài)用水”的原則下，生活及生態(tài)部門用水量得到了完全滿足，缺水量一般只能在工業(yè)和農(nóng)業(yè)兩個用水部門中出現(xiàn)。水資源優(yōu)化配置結(jié)果表明，2020年寶雞市農(nóng)業(yè)和工業(yè)的缺水率分別為2.4%和2.1%;2030年寶雞市農(nóng)業(yè)和工業(yè)的缺水率都小于3%。結(jié)果從一個方面說明了配置模型中約束條件設(shè)置、修正機(jī)制的有效性、可行性。同時，工業(yè)和農(nóng)業(yè)的需水滿足情況在也均有不同程度的提高，這也說明對優(yōu)化配置多目標(biāo)模型的求解方法是可行的。

從寶雞市水量利用情況看，存在著水資源可利用量有富裕下供水卻不能滿足需水要求的情況。主要原因是受地理位置、地形條件造成的水資源量分布不均導(dǎo)致部分子區(qū)缺水;另一方面也與工程設(shè)施和供水布局造成的部分部門供水能力不足等條件制約有關(guān)。

表1 2020年P(guān)=75%寶雞市水資源優(yōu)化配置結(jié)果 萬m3

表2 2030年P(guān)=75%寶雞市水資源優(yōu)化配置結(jié)果 萬m3

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Research on Water Resources Optimal Allocation Based On Particle Swarm Calculation in Baoji City

QIN Tao
(Diversion Project Coordination Leading Group Office from Hanjiang to Wei River in Shaanxi Province，Xi’an 710032，Shaanxi)

The objective of water resources allocation is to meet requirement of coordinated development between population，resources，environment，economic and the time，space，quantity，quality of water resources，which produce concrete results on maximizing the use value of limited water resources，promoting the regional economic and social progress，and realizing the sustainable development.The model of water resources allocation of Baoji is set up，in order to achieve a best optimized comprehensive benefits allocation of economic，environmental，social and others.The result of this model is fully explained by the solution of Particle Swarm Optimization.The method of PSO enjoys many obvious advantages such as high search speed，great efficiency，easy accessibility，to name just a few.The paper gives a finally optimization allocation scheme upon analytic demonstration and comparison of economy，technology and environment.

Baoji City，water resources，optimal allocation and particle swarm optimization

TV211.1

A

1004－1184(2012)05－0116－04

2012－04－10

國家自然科學(xué)基金(項目編號:51079120);國家自然科學(xué)基金(項目編號:51109175)

秦濤(1984－)，男，陜西韓城人，碩士研究生，研究方向:區(qū)域經(jīng)濟(jì)與水資源管理。