郭鐘群 ，趙 奎，謝 良 ，肖海平

(1.江西理工大學建筑與測繪工程學院，江西贛州 341000;2.江西理工大學工程研究院，江西贛州 341000)

動彈性模量是評價干濕循環(huán)條件下混凝土抗硫酸鹽侵蝕性能的一個重要指標。大量研究表明，干濕循環(huán)條件下的混凝土受到硫酸鹽的侵蝕要比長期處于浸泡環(huán)境中的混凝土更加嚴重［1］，其力學性能下降更明顯，但對其長期性能的預測，國內(nèi)外研究較少?；疑碚撨m用于無經(jīng)驗、少數(shù)據(jù)的不確定性問題，并且灰色理論GM(1，1)模型建模所需樣本量少，計算方法簡便，對系統(tǒng)已知數(shù)據(jù)的模擬和對未知數(shù)據(jù)的預測精度均較高。本文采用動彈性模量為判據(jù)來評價混凝土在干濕循環(huán)條件下抗硫酸鹽侵蝕的性能，并以試驗測得的數(shù)據(jù)為建模樣本，運用灰色預測理論進行分析，對其動彈性模量的發(fā)展趨勢進行預測。

1 灰色理論與預測模型

1.1 灰色系統(tǒng)理論

在控制論中，常用顏色的深淺形容信息的明確程度?；疑到y(tǒng)是相對于白色系統(tǒng)和黑色(黑箱)系統(tǒng)而言的。一個由諸多事物或參數(shù)構(gòu)成的系統(tǒng)，如果事物或參數(shù)間的關(guān)系完全明確，或可用數(shù)學模型給出的，則稱為白色系統(tǒng);如果事物或參數(shù)間的關(guān)系是未知的系統(tǒng)，稱為黑色(黑箱)系統(tǒng);而灰色系統(tǒng)則介于白色系統(tǒng)與黑色系統(tǒng)之間，只已知部分信息，是信息不完全的系統(tǒng)。這里“信息不完全”一般是指:①參數(shù)信息不完全;②結(jié)構(gòu)信息不完全;③邊界信息不完全;④運行行為信息不完全［2］。

灰色系統(tǒng)理論是中國學者鄧聚龍教授在1982年所創(chuàng)立的一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定問題的新方法。它的一個基本觀點是，把一切隨機量都看作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量。對灰色量的處置不是尋找概率分布、尋求統(tǒng)計規(guī)律，而是將原始數(shù)據(jù)按一定的要求作生成、開發(fā)處理，提取有價值的信息，從而實現(xiàn)對系統(tǒng)行為和演化規(guī)律的探索和有效監(jiān)控［3］。

1.2 建立預測模型

灰色預測是基于人們對系統(tǒng)演化的不確定性特征的認識，運用序列算子對原始數(shù)據(jù)進行生成、處理，挖掘系統(tǒng)的演化規(guī)律，建立灰色系統(tǒng)模型，對系統(tǒng)的未來狀態(tài)做出科學的定量預測，即是基于灰色動態(tài)模型(grey dynamic model，GM)的預測。一般預測模型是因素模型，由于客觀世界是一個整體，各因素之間總存在著某種直接或間接的聯(lián)系，若按因素的變化來預測系統(tǒng)的行為，則由于因素中又含有因素，最后分析者將墜入因素的海洋而不能自拔，所以灰色理論主張用單因素模型GM(1，1)進行預測，而把基于GM(1，1)模型的預測稱為灰色預測。GM(1，1)的含義為一階(order)、1個變量(variable)的灰色模型(grey model)，是基本預測模型，具有全信息［4］。本文對干濕循環(huán)條件下混凝土受硫酸鹽侵蝕時動彈性模量的發(fā)展趨勢進行預測，只有時間1個因素，所以采用GM(1，1)模型?；疑?GM(1，1)模型建立過程如下［5-6］:

設(shè)原始數(shù)列為

對式(1)做1-AGO處理，得到生成數(shù)列為

式中，a和u為待定參數(shù)，a反映了系統(tǒng)發(fā)展的態(tài)勢，為發(fā)展系數(shù);u是從背景值中挖掘出來的數(shù)據(jù)，它反映數(shù)據(jù)變化的關(guān)系，稱為灰色作用量。

根據(jù)最小二乘法原理，解式(4)微分方程可得

式中，

GM(1，1)模型的白化形式的微分方程為

原始數(shù)據(jù)的擬合值為

1.3 模型精度檢驗［7］

模型殘差ε為

則白化方程的解(即時間響應函數(shù))為

后驗方差比值C=S2/S1

小誤差概率p為

對于評定一個預測模型的好壞，C值越小越好，一般要求C＜0.35，最大不超過0.65。預測模型精度評定的另一個指標為小誤差概率p，p值越大越好，一般要求p＞0.95，不得小于0.70。根據(jù)檢驗指標可以把模型預測精度分為4個等級，見表1。

表1 灰色理論模型精度等級

2 試驗方法與結(jié)果

2.1 試驗方法

混凝土設(shè)計強度等級為C35，試件尺寸為100mm×100mm×100mm，水膠比為0.35，砂率為38%。試件在標準條件下養(yǎng)護28 d后取出試驗，腐蝕溶液為5%Na2SO4溶液。

干濕循環(huán)試驗條件利用人工模擬環(huán)境進行模擬［8］。24 h為一個循環(huán)，將試件浸泡在腐蝕溶液中12 h，再放入烘箱中以(60±5)℃的溫度烘8 h，取出降溫3 h，再放入腐蝕溶液中浸泡，如此反復循環(huán)，以干濕循環(huán)14 d為取樣周期進行一次超聲檢測，檢測后再放入溶液中繼續(xù)浸泡，反復進行。為了研究干濕循環(huán)對混凝土硫酸鹽侵蝕的加速作用，本試驗設(shè)置了長期硫酸鹽溶液浸泡與干濕循環(huán)條件進行對比。

試驗采用無損檢測的方法，主要采用超聲檢測，以動彈性模量作為評價指標。使用非金屬超聲檢測分析儀測定混凝土的超聲聲時，利用式(8)和式(9)將其轉(zhuǎn)化為混凝土的聲速和動彈性模量。

式中，v為測區(qū)聲速值;L為超聲測距;Tm為n次干濕循環(huán)后測區(qū)平均聲時值;Ed為動彈性模量;ρ為密度;μ為泊松比。

2.2 試驗結(jié)果

干濕循環(huán)條件和浸泡環(huán)境下試件的動彈性模量變化結(jié)果各自有不同的特點，由于超聲檢測對于混凝土內(nèi)部微裂縫的開展有特殊的敏感度，所以對于混凝土受腐蝕之后受到的微損傷，動彈性模量可以較好地反映出變化趨勢。兩種不同試驗環(huán)境下的動彈性模量如圖1所示。

圖1 浸泡環(huán)境與干濕循環(huán)條件下試件動彈性模量值

由圖1可知，兩種不同的試驗環(huán)境下試件動彈性模量隨時間的變化是不同的。在浸泡環(huán)境下，混凝土只受到硫酸鹽的作用，變化比較緩慢。初期由于水泥水化的原因，內(nèi)部逐漸水化密實，硫酸鹽的作用使混凝土內(nèi)部產(chǎn)生一些鈣礬石對混凝土也起到密實作用，所以初期動彈性模量有所上升;隨著時間的變化，鈣礬石膨脹體積變大，使混凝土內(nèi)部產(chǎn)生微裂縫，導致混凝土的動彈性模量下降，但下降比較緩慢。在干濕循環(huán)條件下，試件動彈性模量變化明顯。初期混凝土動彈性模量有微小的上升，隨著時間的變化動彈性模量下降劇烈。這主要是因為干濕循環(huán)一方面使混凝土內(nèi)的硫酸鹽溶液在瞬間達到最大，加快了化學反應的速度，鈣礬石膨脹快;另一方面干燥環(huán)境下混凝土發(fā)生收縮，內(nèi)部產(chǎn)生拉應力，有一些微裂縫產(chǎn)生，降低了混凝土的滲透性，使硫酸根離子更易滲透進入混凝土中［9-10］。

圖2 灰色GM(1，1)模型建模預測流程

3 基于灰色理論的預測結(jié)果與分析

以第 0，14 d，28 d，42 d，56 d，70 d，84 d，98 d，112 d，126 d，140 d干濕循環(huán)條件下硫酸鹽腐蝕的混凝土試件動彈性模量值為原始數(shù)列X(0)，由式(2)～式(6)建立灰色GM(1，1)預測模型，求得時間響應函數(shù)，用以對系統(tǒng)進行預測。預測流程如圖2所示。

通過GM(1，1)公式建模得到灰色預測模型為x^(1)(k+1)=-179.349 5e-0.0291k+184.179 5，計算結(jié)果見表2。

進行后驗差檢驗:

方差比C=31.35%≤0.35

對照表1可以看出，灰色模型的精度為好，等級為1級。

4 結(jié)論

1)硫酸鹽溶液浸泡環(huán)境中，試件的動彈性模量先上升后下降，但對混凝土的影響在短期內(nèi)作用不明顯，腐蝕較慢。

2)干濕循環(huán)條件下，試件的動彈性模量在初期有微小上升后明顯下降，說明較浸泡環(huán)境下其腐蝕速度更快。

表2 預測模型的計算結(jié)果

3)灰色GM(1，1)預測模型，對干濕循環(huán)條件下試件的動彈性模量預測精度較高，可為混凝土受腐蝕破壞的預報提供參考。

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