李自行，李高風(fēng)，黃瑞玲

(1.北京控制與電子技術(shù)研究所，北京100038; 2.北京希曼頓自動(dòng)化研究所，北京100080)

技術(shù)交流

一種基于固定配平的飛行器滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律研究*

李自行1，李高風(fēng)1，黃瑞玲2

(1.北京控制與電子技術(shù)研究所，北京100038; 2.北京希曼頓自動(dòng)化研究所，北京100080)

具有固定配平攻角的飛行器升力大小不可控，只能通過單通道的滾動(dòng)控制實(shí)現(xiàn)飛行軌跡的控制.為實(shí)現(xiàn)精確制導(dǎo)，提出了一種基于固定配平攻角飛行器的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律.建立了固定配平攻角飛行器相對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系方程，分析了方程中各部分的物理意義;給出了滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)的基本導(dǎo)引關(guān)系，證明了基本導(dǎo)引關(guān)系的正確性，得出了滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)指令的計(jì)算方法;通過數(shù)學(xué)仿真分析了滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)導(dǎo)引彈道的特點(diǎn).仿真表明，滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)通過一定的滾動(dòng)策略消耗掉了多余的升力，達(dá)到了精確控制飛行器落點(diǎn)的目的.

固定配平飛行器;滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律;制導(dǎo)精度

可實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)飛行控制的氣動(dòng)外形再入飛行器有3種[1]:一是十字舵面外形，可通過三軸的姿態(tài)控制，達(dá)到改變控制力大小和方向的目的;二是可變攻角傾斜轉(zhuǎn)彎外形，它具有兩軸控制的特性，通過控制再入飛行器的滾動(dòng)角度，同時(shí)控制俯仰產(chǎn)生的升力，實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)控制;三是固定配平攻角外形，利用再入飛行器的外形不對(duì)稱或質(zhì)心偏移產(chǎn)生不可控制的氣動(dòng)配平攻角，采用滾動(dòng)單通道控制的方式改變配平升力的方向，實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行器彈道的控制.相對(duì)于前兩種氣動(dòng)外形，固定配平攻角外形的再入飛行器氣動(dòng)外形簡(jiǎn)單、控制通道少[2]，但是由于它的升力大小不可控，無法實(shí)現(xiàn)零升力彈道，在飛行器接近目標(biāo)落點(diǎn)時(shí)，要實(shí)現(xiàn)對(duì)落點(diǎn)精確控制需要有合適的制導(dǎo)律來消耗多余的升力，本文將對(duì)此進(jìn)行研究.

固定配平攻角外形的再入飛行器，最早應(yīng)用在飛船和空天返回式運(yùn)載器上，如Gemini號(hào)飛船、Apollo號(hào)飛船以及歐洲的Space Mail capsule，它們的再入機(jī)動(dòng)控制一般采用實(shí)時(shí)的路徑預(yù)測(cè)法和參考彈道法[3-5].實(shí)時(shí)路徑預(yù)測(cè)法通過近似求解飛行器運(yùn)動(dòng)微分方程或代數(shù)方程，結(jié)合飛行的限制條件，預(yù)測(cè)彈道并給出飛行器的開環(huán)控制輸入.參考彈道法是事先規(guī)劃一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)再入彈道，控制飛行器在標(biāo)準(zhǔn)彈道附近飛行.這兩種導(dǎo)引方法的落點(diǎn)控制精度不高，但能滿足飛船的要求.美國(guó)的MK500逃逸型機(jī)動(dòng)彈頭[6]也采用了固定配平攻角外形，它通過彎頭錐的形式產(chǎn)生固定配平攻角，在再入時(shí)通過控制滾動(dòng)來進(jìn)行機(jī)動(dòng)，達(dá)到躲避敵方高性能導(dǎo)彈攔截的目的.但MK500僅是按預(yù)定程序飛行，它實(shí)際上是靠犧牲一定的精度來換取機(jī)動(dòng)能力的.有關(guān)文獻(xiàn)也研究過固定配平攻角外形飛行器的制導(dǎo)問題[1，7]，但他們大都是對(duì)三軸或兩軸控制飛行器制導(dǎo)律的簡(jiǎn)單應(yīng)用，無法解決固定配平攻角外形飛行器接近目標(biāo)時(shí)的升力多余問題，導(dǎo)致落點(diǎn)精度不高.

1 滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律

1.1 坐標(biāo)系定義

a.目標(biāo)坐標(biāo)系TXgYgZg

以目標(biāo)點(diǎn)T作為坐標(biāo)系原點(diǎn);TXg軸在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)指北為正;TYg軸沿當(dāng)?shù)氐卮咕€向上為正; TZg軸與上述兩軸垂直并構(gòu)成右手坐標(biāo)系.由于再入時(shí)間較短，本文不考慮地球的自轉(zhuǎn)，視目標(biāo)坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系.

b.彈道坐標(biāo)系O1XˉVYˉVZˉV

以飛行器質(zhì)心O1作為坐標(biāo)系原點(diǎn);O1XˉV軸沿飛行器速度方向;O1YˉV軸在包含目標(biāo)坐標(biāo)系TYg軸所在的鉛垂平面內(nèi)且與O1XˉV軸垂直，并指向上方; O1ZˉV軸與上述兩軸垂直并構(gòu)成右手坐標(biāo)系.

1.2 滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律

設(shè)飛行器的質(zhì)量為M.可得如下關(guān)系式:

圖1 滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)示意圖Fig.1 The illustrative diagram of rolling-guidance

通過控制減小誤差角η并使之趨于零，可使飛行器精確命中目標(biāo)點(diǎn).對(duì)于升力L大小和方向可控的彈頭，可以使升力L處于誤差平面內(nèi)，其方向沿著使誤差角η減小的方向，同時(shí)調(diào)節(jié) L的大小，使 η趨近于零是可以實(shí)現(xiàn)的;但是對(duì)于固定配平的飛行器，升力L的大小不可控，若仍按上述方法，使升力L的方向處于誤差平面內(nèi)且沿著使 η減小的方向，當(dāng)η減小到零時(shí)，由于升力 L的存在，˙η不為零，因此會(huì)產(chǎn)生出新的誤差角，此時(shí)升力 L必須反向進(jìn)行修正，如此重復(fù).按照此種控制方式，飛行器必須快速地來回翻滾，以達(dá)到升力反向的目的，劇烈地滾動(dòng)不僅對(duì)飛行器的穩(wěn)定飛行不利，也會(huì)對(duì)滾動(dòng)控制裝置提出難以實(shí)現(xiàn)的要求.

分析式可知，等式右端第一項(xiàng)代表了無力作用時(shí)飛行器自由運(yùn)動(dòng)對(duì)誤差角η的影響，等式右端第二項(xiàng)代表了地球引力作用對(duì)誤差角η的影響，等式右端第三項(xiàng)代表了升力作用對(duì)誤差角η的影響.前兩項(xiàng)是不可調(diào)節(jié)的，要對(duì)誤差角 η進(jìn)行控制，只能通過調(diào)節(jié)第三項(xiàng)來實(shí)現(xiàn).但是由于升力L的大小不可調(diào)節(jié)，要調(diào)節(jié)升力作用效果，只能通過調(diào)節(jié)升力的作用方向來實(shí)現(xiàn)，也即改變式(1)中cos(ξ-γV)的大小.為控制誤差角η的變化，考慮使式(1)中等號(hào)右邊第二項(xiàng)和第三項(xiàng)正比于第一項(xiàng)，即式中K定義為制導(dǎo)系數(shù).

定理1.在以下條件

1)式(3)成立;

2)K＞1;

3)V＞0;

4)η的初值不等于π.

成立的情況下，對(duì)于由式(1)、(2)組成的微分方程組，在任何初值條件下，其解都滿足(η→0，l→0)，即飛行器能精確命中目標(biāo).

證明.

將式(3)代入式(1)，聯(lián)立式(2)，得:

當(dāng)η初值不為零且不為 π時(shí)，將式(4)除以式(5)整理可得

積分上式可得:

式中C＞0為積分常數(shù).

將式(7)代入式(4)整理可得

討論1.對(duì)于η的初值等于π的特殊情況，此時(shí)代表了飛行器初始速度矢量沿視線器的速度背離目標(biāo).由式(4)可知誤差角的變化率為零，即=0，η將始終保持π值.由于cos(π)= -1，由式(5)可知˙l=V＞0，l將單調(diào)增加.在此情況下，飛行器將飛離目標(biāo).但在飛行器實(shí)際飛行的過程中，η=π是制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的孤立的非收斂點(diǎn)，即由于飛行器在飛行過程中不可避免的要受到各種干擾，使η產(chǎn)生攝動(dòng)，從而使η≠π，此時(shí)將滿足定理1的條件，使(η→0，l→0).

由定理1及討論1可知，在實(shí)際飛行的任何初始條件下，當(dāng)制導(dǎo)系數(shù)K＞1時(shí)，導(dǎo)引關(guān)系式(3)都能使飛行器命中目標(biāo).

討論2.以上的分析結(jié)果是以式(3)的成立為前提，分析式(3)可知，由于

綜上分析，結(jié)合式(3)可以得出制導(dǎo)指令 γV的確定方法

本文稱按式(10)給出制導(dǎo)指令的方法為滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律.

2 仿真分析

本節(jié)通過三自由度數(shù)學(xué)仿真分析滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律導(dǎo)引彈道的特點(diǎn)以及制導(dǎo)精度.仿真中的再入初值如下:

速度:7000m/s;

當(dāng)?shù)貜椀纼A角:-10°;

高度:80km.

2.1 滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)典型彈道曲線

圖2為固定配平飛行器再入飛行過程中誤差角η的曲線.飛行器再入初段，由于氣動(dòng)力較小，升力對(duì)誤差角η的控制能力小于飛行器自由運(yùn)動(dòng)和地球引力作用對(duì)誤差角 η的影響，誤差角 η逐漸增大;隨著高度的下降，氣動(dòng)力逐漸增大，升力對(duì)誤差角η的控制能力逐漸增大，誤差角 η開始減小;當(dāng)飛行器接近目標(biāo)時(shí)，誤差角η減小到0.24°，這保證了飛行器以較高的精度命中目標(biāo);最后時(shí)刻誤差角η的突然增大是由飛行器接近目標(biāo)時(shí)視線l變的很小造成的.

圖3給出了速度傾側(cè)角γV的曲線.可以看出，相應(yīng)與圖2的誤差角曲線，當(dāng)升力對(duì)誤差角η的控制能力不足時(shí)，飛行器沒有進(jìn)行滾動(dòng)，而是把升力保持在誤差平面內(nèi)最大限度的利用升力使誤差角減小;當(dāng)升力的控制能力過剩時(shí)，飛行器開始滾動(dòng)以消耗多余的升力，飛行器滾動(dòng)的直觀表現(xiàn)是飛行器以螺旋式的彈道飛行(如圖4所示).

圖2 誤差角Fig.2 Error angle

圖3 速度傾側(cè)角Fig.3 Velocity tilting angle

圖4 目標(biāo)系中的三維彈道曲線Fig.4 3D ballistic curve in the target coordinate frame

2.2 制導(dǎo)精度分析

當(dāng)固定配平飛行器產(chǎn)生的固定配平攻角為3.6°時(shí)，取制導(dǎo)系數(shù)K為1.6，以375km為標(biāo)準(zhǔn)再入射程，目標(biāo)在半徑為15km的圓域內(nèi)變化.圖5給出了1000條隨機(jī)彈道落點(diǎn)散布，落點(diǎn)的圓概率誤差(CEP)為0.35m.可以看出滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)具有很高的制導(dǎo)精度.

在考慮氣動(dòng)阻力系數(shù)誤差(最大偏差±15%)、升力系數(shù)誤差(最大偏差 ±15%)、密度誤差(最大偏差±15%)、質(zhì)量誤差(最大偏差 ±5%)的情況下，圖6給出了誤差隨機(jī)組合情況下1000條彈道的落點(diǎn)散布圖，其CEP為0.36m，可以看出滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)對(duì)各項(xiàng)誤差具有很好的魯棒性.

圖5 無干擾情況下落點(diǎn)散布Fig.5 Landing point distribution without disturbance

圖6 干擾情況下落點(diǎn)散布Fig.6 Landing point distribution with disturbance

從圖 5和圖 6中可以發(fā)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)下落點(diǎn)散布存在一個(gè)有趣的現(xiàn)象，即在目標(biāo)點(diǎn)附近存在一個(gè)落點(diǎn)的空白區(qū).這說明通過調(diào)節(jié)固定配平升力的方向，滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)雖然能把多余的升力分布在各個(gè)方向上，使飛行器盡量接近目標(biāo)，但是由于配平升力的旋轉(zhuǎn)速率并不能無窮大，因此滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)并不能完全的消耗多余的升力，從而導(dǎo)致飛行器的落點(diǎn)分布在目標(biāo)點(diǎn)的周圍.

3 結(jié) 論

固定配平飛行器的升力大小不可控，無法實(shí)現(xiàn)零升力彈道，為合理分配升力，達(dá)到精確控制飛行器落點(diǎn)的目的，本文提出了一種基于固定配平飛行器的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律.通過定理證明了滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)導(dǎo)引關(guān)系的正確性，給出了滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)指令的計(jì)算方法.通過數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律具有很高的命中精度.

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[7] Gracey C，Cliff EM.Fixed-trim reentry guidance analysis[C].Guidance and Control Conference，Albuquerque，United States，Aug.1981

A Vehicle Rolling-Guidance Law Based on Fixed Trimm ed Angle of A ttack

LIZixing1，LIGaofeng1，HUANG Ruiling2
(1.Beijing Institute of Control and Electronic Technology，Beijing 100038，China; 2.Beijing Institute of Ximaden Automation，Beijing 100080，China)

The magnitude of lift force of reentry vehicles with fixed angle of attack is not controllable.The control of the flight path can only be achieved by roll-axis control action.In order to accurately steer the fixed angle of attack reentry vehicle，a rolling-guidance law based on fixed trimmed angle of attack (FTAA)is presented.The FTAA vehicle motion equation with respect to the target placement is established.The physicalmeaning of the motion equation is analyzed.The basic guidance method of the rolling-guidance is put forward.The correctness of the guidancemethod is proved.The calculationmethod of the rolling-guidance command is also given.The ballistic characteristic of the rolling-guidance is analyzed by a mathematical simulation.The simulation result illustrates that，by certain rolling strategy，the rolling-guidance law can consume the extra lift，achieving the accurate landing-point control of the vehicle.

fixed trimmed attack-angle vehicle;rolling-guidance;guidance accuracy

TJ765.3

A

1674-1579(2012)06-0023-04

李自行(1982—)，男，工程師，研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制;李高風(fēng)(1941—)，男，研究員，研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制;黃瑞玲(1981—)，女，工程師，研究方向?yàn)樽詣?dòng)控制.

*部級(jí)預(yù)研資助項(xiàng)目.

2012-08-16

DO I:10.3969/j.issn.1674-1579.2012.06.005