龐于濤，袁萬城，沈國煜，黨新志

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

隨著公路建設(shè)規(guī)模的高速發(fā)展，公路橋梁網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)急速擴(kuò)大.橋梁設(shè)計(jì)的日益輕柔化以及結(jié)構(gòu)形式與功能的日趨復(fù)雜化使橋梁安全問題變得越來越突出.影響橋梁安全的因素很多，如車輛荷載的增加、外界環(huán)境的侵蝕、材料的自然老化以及臺(tái)風(fēng)、地震等自然災(zāi)害、船撞等人為事故等，這些因素都能對(duì)橋梁造成損傷，其安全狀況值得關(guān)注.近年來關(guān)于橋梁破壞事故的報(bào)道屢見不鮮.2007年我國九江大橋發(fā)生了運(yùn)沙船撞擊的惡性事故，導(dǎo)致約200 m橋面坍塌，致使多人失蹤.2009年莫拉克臺(tái)風(fēng)襲擊臺(tái)灣，使20座各類公路橋和鐵路橋斷裂，災(zāi)情甚至超過了1999年的“921”大地震對(duì)臺(tái)灣的影響.2011年重量80余噸重型貨車嚴(yán)重超載行駛導(dǎo)致福建武夷山市的武夷山公館大橋北端發(fā)生垮塌事故，造成1人死亡，22人受傷.四川省汶川縣發(fā)生的8級(jí)大地震，在造成大量人員傷亡的同時(shí)，倒塌的橋梁還使震中區(qū)交通癱瘓，一度阻礙了救援工作的進(jìn)行.大量的經(jīng)驗(yàn)說明橋梁結(jié)構(gòu)是公路交通網(wǎng)中最重要的環(huán)節(jié)，一旦橋梁損傷導(dǎo)致坍塌，造成的生命財(cái)產(chǎn)損失將十分巨大，國外的一些大橋垮塌事件［1］也都如此，比如，2001年葡萄牙杜羅河大橋垮塌事故以及2007年美國明尼蘇達(dá)州阿波勒斯大橋垮塌事故等，都造成了慘重的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡.因此必須對(duì)這些耗資巨大并與國計(jì)民生密切相關(guān)的橋梁進(jìn)行可靠度評(píng)估來了解其安全狀況，以便采取合理的措施來保證其運(yùn)營的安全.目前，我國橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范已逐步采用以概率理論為基礎(chǔ)的極限設(shè)計(jì)方法，在橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)評(píng)估中也采用了以可靠度理論為基礎(chǔ)的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，但總的來說，橋梁可靠度理論的研究與工程實(shí)際的迫切要求不相適應(yīng).對(duì)橋梁的安全狀況進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估，需要建立一套適合工程實(shí)際應(yīng)用，可以為橋梁管理部門的科學(xué)決策提供理論依據(jù)的橋梁可靠度方法成為當(dāng)務(wù)之急.

1 結(jié)構(gòu)可靠度分析

由于荷載與結(jié)構(gòu)本身的隨機(jī)性［2］，基于可靠度理論的方法相比確定性的評(píng)估方法更為科學(xué).目前，國內(nèi)外對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)可靠度評(píng)估主要在2個(gè)水平上進(jìn)行:結(jié)構(gòu)構(gòu)件水平和結(jié)構(gòu)體系水平.構(gòu)件水平的可靠度分析由于計(jì)算簡單，在橋梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中廣泛使用，目前工程應(yīng)用的方法如FORM、SORM等都能夠得到很好的精度.而對(duì)于結(jié)構(gòu)體系水平的可靠度分析而言，近年來有了一定的發(fā)展，但總體上來說，學(xué)界對(duì)于結(jié)構(gòu)的可靠度評(píng)估僅局限在構(gòu)件層次，無法有效地考慮結(jié)構(gòu)體系水平.對(duì)于結(jié)構(gòu)體系可靠度分析而言，歸納起來涉及的主要難點(diǎn)有2個(gè):1)復(fù)雜結(jié)構(gòu)主要的失效模式的搜索和識(shí)別;2)橋梁結(jié)構(gòu)的隨機(jī)響應(yīng)量的計(jì)算效率.由于實(shí)際工程的分析中，傳統(tǒng)的體系可靠度方法，如分枝-約界法、截?cái)嗝杜e法、β約束法等，在搜索和識(shí)別結(jié)構(gòu)的主要失效模式時(shí)效率過低［3-5］，使得結(jié)構(gòu)的失效路徑無法有效地確定，因而計(jì)算出來的體系可靠度指標(biāo)并不能代表結(jié)構(gòu)體系的真實(shí)狀況，需要引入新的方法來探索結(jié)構(gòu)的主要失效模式.

由于對(duì)橋梁整體的力學(xué)性能的認(rèn)識(shí)尚需要進(jìn)一步的研究，再加上目前對(duì)橋梁實(shí)際失效模式的分析和資料的缺乏，使得當(dāng)前使用傳統(tǒng)的體系可靠度分析思路對(duì)橋梁進(jìn)行評(píng)估帶有很大的不確定性，所得到的橋梁失效概率不切合實(shí)際應(yīng)用，因而需要在現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)可靠度理論總體框架下進(jìn)行必要改進(jìn).

2 基于易損性分析的可靠度評(píng)估

結(jié)構(gòu)易損性一般定義為，對(duì)于給定的荷載參數(shù)值，結(jié)構(gòu)構(gòu)件發(fā)生超過某個(gè)損傷級(jí)別的條件概率.結(jié)構(gòu)易損性分析的發(fā)展最早起源于70年代的核電站的地震概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估.近年來，結(jié)構(gòu)易損性分析在結(jié)構(gòu)抗震領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.圖1給出了隨機(jī)結(jié)構(gòu)地震易損性分析的基本思路，這里主要參考了文獻(xiàn)［6-8］的理論易損性分析思路.

圖1 橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性分析思路Fig.1 Seismic vulnerability analysis process of bridges

圖2 橋梁各構(gòu)件地震易損性曲線Fig.2 Seismic vulnerability curves of bridge components

結(jié)構(gòu)地震易損性分析將結(jié)構(gòu)的損傷程度分為:無損傷、輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和完全損傷幾個(gè)部分，通過得到結(jié)構(gòu)地震需求與能力，由定義的損傷準(zhǔn)則計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的易損性曲線.結(jié)構(gòu)易損性曲線可以較為直觀地反應(yīng)在不同強(qiáng)度地震作用下，橋梁各個(gè)構(gòu)件在不同的損傷程度下的損傷順序，確定出橋梁結(jié)構(gòu)損傷的最不利位置，從而方便地得到結(jié)構(gòu)的失效路徑.圖2給出了文獻(xiàn)［9］里某斜拉橋各構(gòu)件的易損性曲線，從圖中可以很明顯看出，各構(gòu)件損傷的先后順序，即邊墩—輔助墩—主塔底部—橫梁，最不利位置在邊墩.結(jié)構(gòu)易損性分析不僅可以給出橋梁中各個(gè)構(gòu)件的損傷級(jí)別，也可以給出不同橋梁損傷的程度的差別，從而方便橋梁的維修與管理.

傳統(tǒng)的橋梁可靠度的分析，通常先忽略結(jié)構(gòu)和荷載的隨機(jī)性，在建立完荷載和結(jié)構(gòu)內(nèi)力的關(guān)系之后，利用一定的失效模式探索策略來找到結(jié)構(gòu)體系的主要失效模式，而后計(jì)算主要失效模式的失效概率，由于結(jié)構(gòu)與荷載的隨機(jī)性通常會(huì)改變結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的主要失效模式，因而以此為根據(jù)計(jì)算出來的失效概率難以滿足工程實(shí)際需要.而基于結(jié)構(gòu)易損性的可靠度方法，通過易損性曲線來得到結(jié)構(gòu)的易損部位，隨后在結(jié)構(gòu)的易損部位進(jìn)行可靠度分析，根據(jù)構(gòu)建的易損部位的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，使用響應(yīng)面或一次二階矩法等可靠度方法得到橋梁結(jié)構(gòu)的可靠度，在這個(gè)過程中并不使用繁瑣的體系失效模式的探索方法，以達(dá)到方便工程應(yīng)用的效果.

因而本文在橋梁可靠度分析中引入易損性分析的思想，在充分考慮荷載與結(jié)構(gòu)的隨機(jī)性的基礎(chǔ)上，先得出結(jié)構(gòu)各個(gè)構(gòu)件或單元的損傷順序，再由各構(gòu)件或單元的損傷順序得到整體結(jié)構(gòu)的失效模式，最后針對(duì)結(jié)構(gòu)的失效模式，使用一次二階矩方法來得到結(jié)構(gòu)的可靠度.圖3給出了該方法的一個(gè)簡單的流程圖.這種方法也可用來分析其他荷載諸如風(fēng)載、車輛荷載、船撞荷載等作用下的橋梁結(jié)構(gòu)可靠度.現(xiàn)以一座規(guī)則的連續(xù)梁橋在地震荷載作用下的易損性分析為例來具體說明整個(gè)評(píng)估過程，其他隨機(jī)荷載下的評(píng)估過程可參考本例來進(jìn)行.

圖3 基于結(jié)構(gòu)易損性分析的可靠度評(píng)估方法流程Fig.3 Flowchart of reliability method based on structural vulnerability analysis

另外，由于本文使用易損性曲線來探索結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的失效模式，需要計(jì)算不同構(gòu)件的易損性曲線，計(jì)算量非常大.因而本文采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與蒙特卡洛相結(jié)合的方式來提高計(jì)算效率，減少計(jì)算量.比如在地震需求概率特征計(jì)算中，通過多條地震波的計(jì)算來得到地震PGA的輸入與地震響應(yīng)輸出的非線性映射關(guān)系，從而可以快捷地使用隨機(jī)抽樣方法來得到大量的地震響應(yīng)值.

3 應(yīng)用實(shí)例與分析

本文以一座四跨剛構(gòu)橋在地震荷載作用下的易損性分析為例，橋梁的跨度與各截面尺寸由圖4給出.結(jié)構(gòu)的基本設(shè)防烈度為8°，設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為50年.剛構(gòu)橋的非線性有限元模型采用開源程序OpenSees［10］建立，主梁單元采用彈性梁柱單元模擬，墩柱采用非線性梁柱單元模擬，墩柱截面的纖維劃分與OpenSees模擬的彎矩-曲率曲線由圖5給出.在墩柱單元中，鋼筋采用雙線性滯回模型，核心混凝土與保護(hù)層混凝土都采用了Kent-Scott-Park模型［11］，且均不考慮混凝土的抗拉性能.

圖4 四跨剛構(gòu)橋的布置圖與截面尺寸Fig.4 The layout of the 4-span bridge with section sizes

圖5 56條地震波的反應(yīng)譜曲線Fig.5 Pseudo-acceleration spectra of the selected 56 ground motions

在地震易損性分析中，最主要的就是損傷準(zhǔn)則的選取.迄今為止，已提出了許多種不同的破壞準(zhǔn)則，所有這些破壞準(zhǔn)則可以歸納為4類［12］:強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則、變形破壞準(zhǔn)則、能量破壞準(zhǔn)則以及變形和能量雙重破壞準(zhǔn)則.對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)而言，變形和能量雙重破壞準(zhǔn)則相對(duì)于變形與破壞準(zhǔn)則可能是更為合理的一種破壞準(zhǔn)則，因?yàn)樵摐?zhǔn)則同時(shí)考慮了結(jié)構(gòu)的最大變形效應(yīng)和累積損傷效應(yīng).有關(guān)變形和能量雙重破壞準(zhǔn)則的研究成果，目前較為多見.其中以Park與Ang提出的破壞準(zhǔn)則最為典型.本文采用的是Stone等［12］提出的Park-Ang破壞指標(biāo)的改進(jìn)形式.Stone等為了描述彎曲型橋梁墩柱的地震破壞狀態(tài)，移去了Park-Ang破壞指標(biāo)的第一項(xiàng)中的可恢復(fù)變形，并且用彎矩和曲率去代替力和位移，其表達(dá)式為

式中:DI表示損傷指標(biāo);φm是地震作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)件的最大曲率反應(yīng);φy是結(jié)構(gòu)構(gòu)件在單調(diào)荷載作用下的屈服曲率;φu是結(jié)構(gòu)構(gòu)件在單調(diào)荷載作用下的極限曲率;My是結(jié)構(gòu)構(gòu)件在單調(diào)荷載作用下的屈服彎矩;β的取值一般在0～0.85之間變化，參照文獻(xiàn)［9］的研究，本文取為0.2;∫d Eh是構(gòu)件在地震動(dòng)時(shí)程內(nèi)總的滯回耗能.定性描述的損傷狀態(tài)由表1給出.

表1 損傷狀態(tài)的定性描述Table 1 Damage status with the qualitative description

地震易損性的計(jì)算分為3個(gè)部分:橋梁墩柱的能力計(jì)算、橋梁墩柱的地震需求計(jì)算以及地震易損性曲線的形成.在橋梁墩柱的地震需求計(jì)算部分，根據(jù)給定的損傷指標(biāo)，需要確定橋墩在地震作用下的最大曲率反應(yīng)與滯回耗能.選擇地震峰值加速度PGA作為地震的隨機(jī)參數(shù)，且選取了符合3類場地的56條地震波，地震持時(shí)均取為30 s.地震波的反應(yīng)譜曲線如圖5.

對(duì)有限元模型來進(jìn)行IDA分析，選取地震波的最大峰值加速度在0g～1.2g之間，步長增量為0.1g，得出水平曲率響應(yīng)、滯回耗能與PGA之間的統(tǒng)計(jì)特征.為了減少計(jì)算量，這里僅取墩頂、墩身以及墩底3個(gè)截面的曲率來做分析.篇幅所限，這里僅給出部分結(jié)果.圖6為2#墩墩底曲率的IDA曲線圖.在橋梁墩柱能力的計(jì)算部分，根據(jù)損傷準(zhǔn)則需要確定各單元單調(diào)荷載作用下的屈服曲率、極限曲率以及屈服彎矩.這3個(gè)數(shù)據(jù)可以根據(jù)各單元截面的彎矩-曲率分析來得到，利用正交設(shè)計(jì)法來構(gòu)造徑向基RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本集，用OpenSees軟件進(jìn)行分析后得到的數(shù)據(jù)來進(jìn)行訓(xùn)練，再利用蒙特卡洛方法根據(jù)表2所給的參數(shù)分布隨機(jī)產(chǎn)生檢驗(yàn)樣本，檢驗(yàn)徑向基RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性.篇幅所限，這里僅給出使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真模擬截面首次屈服曲率的部分訓(xùn)練樣本與檢驗(yàn)樣本，如表3，表4.

表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征Table 2 Statistical informations of the structural parameters

表3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的部分訓(xùn)練樣本Table 3 Training samples of artificial neural network

表4 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的部分檢驗(yàn)樣本TAble 4 Test samples of artificial neural network

圖6 2#號(hào)墩的墩底曲率的IDA曲線Fig.6 IDA curves of the curvature of the base of 2#pier

有了前文的工作基礎(chǔ)，便可以通過已經(jīng)訓(xùn)練成熟的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來仿真得到各單元的屈服曲率.同時(shí)，利用前面確定的墩柱曲率響應(yīng)和滯回耗能響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特征，應(yīng)用蒙特卡羅方法來進(jìn)行隨機(jī)抽樣，計(jì)算損傷指標(biāo)值從而繪制橋梁墩柱的地震易損性曲線，每條地震易損性采用三次樣條函數(shù)進(jìn)行擬合，圖7給出了2#號(hào)墩底的易損性曲線.圖7中4條易損性曲線將橋梁墩柱的損傷狀況分為5個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間的損傷指標(biāo)的取值的臨界值參照Stone和Taylor［12］取為 0.1、0.25、0.4、0.77，分別代表無損傷、輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和倒塌.圖8給出了輕微損傷與中等損傷狀況下的易損性曲線分布圖.由圖8可知，3個(gè)墩的墩底易損概率比墩身與墩頂大，且2#號(hào)墩的墩底易損概率最大.很明顯，2#號(hào)墩底是整個(gè)結(jié)構(gòu)最易損傷的部位.

根據(jù)前文的思路，本文將最易損單元的可靠度替代結(jié)構(gòu)的體系可靠度.因而本文將使用一次二階矩法來計(jì)算2#號(hào)墩墩底的可靠度，從而能夠得到整個(gè)剛構(gòu)橋梁的可靠度.墩底單元的功能函數(shù)參照文獻(xiàn)［13］里定義，給出了4個(gè)表示不同損傷程度的極限狀態(tài)方程，如下:

圖7 2#號(hào)墩墩底的易損性曲線Fig.7 Vulnerability curvesof the curvature of the base of2#pier

式中:φm、φy與式(1)相同，前文已經(jīng)得到了φm的分布，φm為對(duì)數(shù)正態(tài)分布.采用Matlab編制一次二階矩法的程序來計(jì)算4個(gè)不同失效函數(shù)方程下結(jié)構(gòu)的可靠度，程序中采用使用驗(yàn)算點(diǎn)法——JC法來處理非正態(tài)隨機(jī)變量.圖9給出了4個(gè)不同失效函數(shù)以及不同PGA下墩底的可靠度.

圖8 輕微損傷與中等損傷狀況下的易損性曲線分布圖Fig.8 Vulnerability curves of slight damage and moderate damage

圖9 4個(gè)不同失效函數(shù)以及不同PGA下剛構(gòu)橋的可靠度Fig.9 Four different failure functions and reliability under different PGA

5 結(jié)束語

由于橋梁結(jié)構(gòu)在服役期間要承受不同的隨機(jī)荷載，加之結(jié)構(gòu)本身存在的不確定因素，使得橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度分析遇到諸多困難.本文針對(duì)目前的結(jié)構(gòu)可靠度分析進(jìn)行了總結(jié)，在探討了現(xiàn)有結(jié)構(gòu)可靠度分析的幾個(gè)關(guān)鍵問題后，提出基于橋梁結(jié)構(gòu)易損性分析的公路橋梁可靠度計(jì)算方法，這個(gè)方法利用結(jié)構(gòu)易損性來探索結(jié)構(gòu)的易損部位，給出結(jié)構(gòu)的易損性曲線可以用來判斷結(jié)構(gòu)各個(gè)構(gòu)件的損傷，從而能夠?yàn)椴煌S機(jī)荷載及不同性能目標(biāo)的橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度分析提供了可行的方案.本文還通過一算例詳細(xì)介紹了這個(gè)方法的分析過程，能夠?yàn)槠渌S機(jī)荷載的可靠度分析提供借鑒.

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