孫成雨,付紅衛(wèi),周?chē)?guó)安,王 欣

(空軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈學(xué)院,陜西 三原 713800)

1 引 言

多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)作為提高數(shù)據(jù)傳輸速率的重要手段,在通信領(lǐng)域受到廣泛的關(guān)注。受MIMO通信、SIAR雷達(dá)等技術(shù)的啟發(fā),學(xué)者提出了MIMO雷達(dá)概念[1-2]。MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的發(fā)射端和接收端有多個(gè)天線,發(fā)射端通過(guò)發(fā)射相互正交的信號(hào)以形成寬波束,在接收端通過(guò)匹配濾波器恢復(fù)各個(gè)發(fā)射信號(hào)分量,再通過(guò)數(shù)字波束形成(Digital Beam Forming,DBF)來(lái)形成同時(shí)數(shù)字多波束,以覆蓋發(fā)射波束所照射的區(qū)域。常用的正交發(fā)射信號(hào)有正交相位編碼信號(hào)、離散頻率編碼信號(hào)、多載頻信號(hào)等。

目前,正交相位編碼信號(hào)是MIMO雷達(dá)研究中常用的波形,文獻(xiàn)[3]在MIMO雷達(dá)中利用模擬退火(Simulated Anneling,SA)算法設(shè)計(jì)出了一些有較好自相關(guān)和互相關(guān)特性的多相碼序列,但是算法耗時(shí),存在效率較低的問(wèn)題。當(dāng)天線數(shù)目、碼元數(shù)目改變時(shí),算法復(fù)雜度增加?；煦邕\(yùn)動(dòng)對(duì)初始條件具有極端敏感依賴(lài)性,給定不同的初值就可產(chǎn)生具有較好正交性的不同序列。本文利用Henon和Logistic混沌映射序列獲得正交性?xún)?yōu)良的二相碼元,與遺傳算法相比較,降低設(shè)計(jì)算法的復(fù)雜性和運(yùn)算時(shí)間。利用獲得二相碼元調(diào)制產(chǎn)生了符合MIMO雷達(dá)發(fā)射要求的正交二相編碼信號(hào),并對(duì)信號(hào)性能進(jìn)行了分析。

2 MIMO雷達(dá)基本原理

2.1 MIMO雷達(dá)信號(hào)模型

假設(shè)MIMO雷達(dá)有NT個(gè)發(fā)射陣元和NR個(gè)接收陣元,發(fā)射相互正交的波形。第i個(gè)陣元的發(fā)射信號(hào)為

式中,si(t)為第i個(gè)發(fā)射信號(hào)的復(fù)包絡(luò),fi為第i個(gè)發(fā)射陣元發(fā)射信號(hào)的中心頻率。

假設(shè)在位置Q處有一點(diǎn)目標(biāo),其角度參數(shù)向量為 Θ,具有運(yùn)動(dòng)速度 v,則第 j(j=1,2,…,NR)個(gè)接收陣元接收到的信號(hào)可表示為

式中,nj(t)是加在第j個(gè)接收陣元上的背景噪聲,αi,j為(i,j)發(fā)射接收通道的目標(biāo)散射函數(shù),fi,j(Θ)為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的頻移,τi,j(Q)表示位于Q處的目標(biāo)與第i個(gè)發(fā)射陣元和第j個(gè)接收陣元間的時(shí)延之和,γi,j(Θ)為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)拉伸因子,γi,j(Θ)=1+fi,j(Θ)/fi。進(jìn)行復(fù)解調(diào)后,接收信號(hào)為

根據(jù)模糊函數(shù)的定義可知,MIMO雷達(dá)接收信號(hào)是由一系列發(fā)射信號(hào)的目標(biāo)回波組成,每個(gè)接收機(jī)中都有NT個(gè)匹配濾器分別與每一個(gè)發(fā)射信號(hào)相對(duì)應(yīng),用 i=1,2,…,NT表示。這樣在第 j個(gè)接收端經(jīng)過(guò)與第i個(gè)發(fā)射信號(hào)相匹配的濾波器輸出省去噪聲項(xiàng)得MIMO雷達(dá)的模糊函數(shù)[6]χ(Θ1,Θ2)為

式中, i=1,2,…,NT表示匹配濾波器,也對(duì)應(yīng)著i=1,2,…,NT個(gè)發(fā)射信號(hào)。fi,j(Θ)為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的頻移,γi,j(Θ)為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)拉伸因子,γi,j(Θ)=1+fi,j(Θ)/fi,τi,j(Q)表示位于 Q 處的目標(biāo)與第 i個(gè)發(fā)射陣元和第j個(gè)接收陣元間的時(shí)延之和。

2.2 MIMO雷達(dá)信號(hào)正交性

MIMO雷達(dá)向空間發(fā)射相互正交的信號(hào),避免了傳統(tǒng)雷達(dá)發(fā)射相干信號(hào)造成的通道之間的相互干擾,獲得空間分集增益。兩個(gè)信號(hào)相互正交即滿足內(nèi)積為零:

MIMO雷達(dá)在接收端采用匹配濾波器實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè),如果匹配濾波器的輸出結(jié)果中互相關(guān)或者自相關(guān)旁瓣峰值過(guò)高,將會(huì)產(chǎn)生虛假目標(biāo)或者掩蓋較弱的真實(shí)目標(biāo)。MIMO雷達(dá)正交信號(hào)的設(shè)計(jì)要求不同發(fā)射信號(hào)之間互相關(guān)峰值盡可能小,也就是

3 MIMO雷達(dá)二相編碼信號(hào)設(shè)計(jì)

3.1 Henon和Logistic混沌映射

(1)Henon映射

該映射是天文學(xué)家Henon在研究球狀星運(yùn)團(tuán)以及Lorenz吸引子得到啟發(fā),在1976年提出的一個(gè)二維非線性混沌系統(tǒng),其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

式中,a、b是混沌控制參數(shù)。由文獻(xiàn)[5]可知,當(dāng)1.05

(2)Logistic映射

該映射由生物學(xué)家R.May于1976年提出,是一個(gè)簡(jiǎn)單又具有重要意義的非線性迭代方程。該系統(tǒng)在保密通信領(lǐng)域的應(yīng)用十分廣泛,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中,β被稱(chēng)為 Logistic參數(shù)。研究表明,當(dāng)3.569946<β<4時(shí),Logistic映射進(jìn)入混沌狀態(tài)。

保持混沌映射系統(tǒng)的控制參數(shù)不變,在不同的初值下得到混沌序列的自相關(guān)特性和互相關(guān)特性如圖1～2所示。圖中說(shuō)明混沌序列具有很好的自相關(guān)特性和互相關(guān)特性,符合MIMO雷達(dá)正交波形設(shè)計(jì)的要求。

圖1 Henon映射序列的相關(guān)特性Fig.1 The correlation performance of sequences based on Henon map

圖2 Logistic映射序列的相關(guān)特性Fig.2 The correlation performance of sequences based on Logistic map

3.2 信號(hào)設(shè)計(jì)

假設(shè)MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的波形組由NT個(gè)波形構(gòu)成。每個(gè)波形由L個(gè)持續(xù)時(shí)為Δ的連續(xù)子脈沖構(gòu)成相位編碼信號(hào),調(diào)相信號(hào)的一般表達(dá)式為

其中信號(hào)復(fù)包絡(luò)為

在二相編碼信號(hào)中,相位調(diào)制函數(shù) (t)只有0和π兩個(gè)可能取值,也可用二進(jìn)制序列表示,則復(fù)包絡(luò)可以寫(xiě)為

式中,v(t)是子脈沖函數(shù),T為子脈沖寬度,P為碼長(zhǎng),Δ為脈沖持續(xù)時(shí)間。

獲取二相碼元的步驟如下。

(1)在不同的初值條件下,利用混沌映射獲得長(zhǎng)度為N的混沌序列xn。

(2)對(duì)序列進(jìn)行二值量化,得到長(zhǎng)度為N的二相碼序列。假設(shè)混沌序列均值為E,二值量化規(guī)則為

(3)對(duì)長(zhǎng)度為N的混沌二相碼序列進(jìn)行K位采樣截取,得到[N/K](表示取不大于N/K的最大整數(shù))個(gè)混沌二相碼。

(4)對(duì)每個(gè)混沌二相碼進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算,求出[N/K]個(gè)最大副主瓣比。

(5)在最大副主瓣比中選出最小比值,對(duì)應(yīng)的K位混沌二相碼就是自相關(guān)特性最好的二相碼元。

最后利用得到K位混沌二相碼序列對(duì)載波相位進(jìn)行調(diào)制,得到相位編碼信號(hào)。

利用混沌映射獲得長(zhǎng)度為 N=10 000的混沌序列,進(jìn)行64位采樣截取,并為了清楚地表示信號(hào)形式假設(shè)碼元寬度5 μ s,載波頻率0.2 MHz,利用上文所述方法獲得64位二相碼元序列對(duì)載波進(jìn)行調(diào)制,仿真得到相位編碼信號(hào)如圖3和圖4所示。

圖3 基于Henon映射的調(diào)相信號(hào)Fig.3 Phase coded signal based on Henonmap

圖4 基于Logistic映射的調(diào)相信號(hào)Fig.4 Phase coded signal based on Logistic map

在MIMO雷達(dá)中,發(fā)射信號(hào)的數(shù)量隨著陣元數(shù)目的增加而增加,表1給出了采用不同方法在不同陣元數(shù)目時(shí)獲得二相編碼信號(hào)所用的時(shí)間,可以看出基于混沌序列的設(shè)計(jì)方法相比模擬退火算法減少了運(yùn)算量。在集中式MIMO雷達(dá)中,發(fā)射陣元數(shù)目可能達(dá)到上千個(gè),對(duì)應(yīng)的發(fā)射信號(hào)數(shù)目較多,利用模擬退火算法設(shè)計(jì)波形耗時(shí)巨大,如果陣元數(shù)目改變,又需要重新設(shè)計(jì),算法復(fù)雜度也相應(yīng)增加?；煦缧蛄芯哂谐踔得舾行?改變初值就能獲得多組性能優(yōu)良的碼元,設(shè)計(jì)靈活。表1中利用Logistic序列的設(shè)計(jì)方法相比利用Henon序列的設(shè)計(jì)方法運(yùn)算速度快,這是因?yàn)橐痪SLogistic序列模型簡(jiǎn)單,而Henon序列模型是二維模型,運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)。但是Henon映射具有很好的密碼學(xué)特性,序列選擇空間比較大。

表1 不同設(shè)計(jì)方法所需運(yùn)算時(shí)間Table 1 Operation time taken by different measures

4 性能分析

4.1 二相編碼信號(hào)相關(guān)特性

Henon映射系統(tǒng)分別設(shè)置兩個(gè)初值為x(1)=0.4,y(1)=0.4 以及 x′(1)=0.3,y′(1)=0.3。

Logistic映射分別設(shè)置兩個(gè)初值為:x(1)=0.9以及x′(1)=0.7。利用上文所述的方法在不同初始值條件下獲得相位編碼信號(hào),其相關(guān)特性如圖5和圖6所示。從圖中可以看出,基于混沌映射的相位編碼信號(hào)波形在未經(jīng)過(guò)尋優(yōu)和旁瓣抑制的情況下就具有了類(lèi)似白噪聲的自相關(guān)和互相關(guān)特性,符合MIMO雷達(dá)正交波形設(shè)計(jì)的要求。針對(duì)MIMO雷達(dá)多發(fā)射天線的要求,改變不同的初值就可以獲得具有良好正交性的碼元序列,而且波形的設(shè)計(jì)方法比較簡(jiǎn)單,省去了復(fù)雜的尋優(yōu)過(guò)程。

圖5 基于Henon映射相位編碼信號(hào)的相關(guān)特性Fig.5 The correlation performance of phase coded signal based on Henon map

圖6 基于Logistic映射相位編碼信號(hào)的相關(guān)特性Fig.6 The correlation performance of phase coded signal based on Logistic map

4.2 不同參數(shù)設(shè)置比較

保持混沌映射的控制參數(shù)不變,設(shè)置不同的混沌映射迭代初值和不同長(zhǎng)度的二相碼元得到幾組不同的二相編碼信號(hào),其自相關(guān)函數(shù)的主旁瓣比值如表2和表3所示。從表中可以看出,混沌序列對(duì)初始值的變化非常敏感,通過(guò)對(duì)初始值的微小變動(dòng)并進(jìn)行選擇,就能夠獲得性能優(yōu)良的混沌序列相位編碼信號(hào),以滿足MIMO雷達(dá)多個(gè)正交發(fā)射波形的需求,而碼元數(shù)目的不同也影響著相位編碼信號(hào)的性能,隨著采樣碼元數(shù)目的增多,信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的主旁瓣比增大,信號(hào)自相關(guān)特性越好。

表2 基于Henon映射相位編碼信號(hào)自相關(guān)函數(shù)主旁瓣比Table 2 Peak-to-side lobe ratio of self-correlation function of phase coded signal based on Henon map

表3 基于Logistic映射相位編碼信號(hào)自相關(guān)函數(shù)主旁瓣比Table 3 Peak-to-side lobe ratio of self-correlation function of phase coded signal based on Logistic map

4.3 二相編碼信號(hào)模糊函數(shù)

模糊函數(shù)是考察雷達(dá)距離分辨力和速度分辨力的重要方法,根據(jù)式(5)可以得到MIMO雷達(dá)的模糊函數(shù),分別求初值為 x(1)=0.4、y(1)=0.4的Henon映射和初值為x(1)=0.9的Logistic映射對(duì)應(yīng)的混沌相位編碼信號(hào)的模糊函數(shù)如圖7和圖8所示。

圖7 基于Henon映射的相位編碼信號(hào)的模糊函數(shù)Fig.7 The ambiguity function of phase coded signal based on Henon map

圖8 基于Logistic映射的相位編碼信號(hào)的模糊函數(shù)Fig.8 The ambiguity function of phase coded signal based on Logistic map

5 結(jié)束語(yǔ)

本文利用Henon和Logistic混沌序列,設(shè)計(jì)產(chǎn)生二相碼元并調(diào)制產(chǎn)生了MIMO雷達(dá)正交二相編碼信號(hào),設(shè)計(jì)方法運(yùn)算量比遺傳算法明顯減少,能夠適應(yīng)MIMO雷達(dá)天線數(shù)目的改變,具有較高的靈活性。仿真結(jié)果表明,獲得的二相編碼信號(hào)能夠滿足MIMO雷達(dá)正交發(fā)射波形性能要求。

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